Relación entre división y multiplicación

La multiplicación es una de las operaciones básicas. Nos permite resolver problemas como:

•Si cada paquete de chocolates vale $ 25, ¿cuánto dinero se paga por 4 paquetes?

• En una caja hay 12 filas y en cada fila hay 10 chocolates. ¿Cuántos chocolates hay en la caja?

12

10

Paquete Precio

1 $ 25

4 $ 100× 4 ×4

Factores

Producto

Factores

Producto

12 × 10 120

También podemos encontrar problemas como éstos:

Alonso necesita 27 chocolates. Si en cada paquete vienen 3, ¿cuántos paquetes necesita?

María quiere dar a cada uno de sus amigos 4 chocolates. Si tiene 24 chocolates, ¿a cuántos amigos puede darles?

Joel tiene 40 chocolates para repartir entre sus 8 amigos en partes iguales. ¿Cuántos chocolates dará a cada uno?

En estos problemas se conoce el valor del producto y uno de los factores, lo que se quiere calcular es el valor del factor faltante.

8 × ☐ = 40

4 × ☐ = 24

3 × ☐ = 27

Chocolates Amigos Total de chocolates repartidos

4 1 4

4 2 8

4 3 12

4 4 16

4 5 20

4 6 24

4 7 28

Amigos Chocolates que le tocan a cada uno

Total de chocolates repartidos

8 1 8

8 2 16

8 3 24

8 4 32

8 5 40

8 6 48

Chocolates 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Paquetes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Total de chocolates

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Factor Producto

Número de amigos

Número de chocolates que les tocan

Número total de chocolates repartidos

1 12 12

2 6 12

3 4 12

4 3 12

6 2 12

12 1 12

O puede ocurrir que solamente se conozca el producto.

Por ejemplo:

En estos cuatro problemas, se realizó una división. La división es la operación inversa de la multiplicación.

☐ × ☐ = 12Manuel tenía 12 chocolates. A cada uno de sus amigos le dio la misma cantidad. ¿A cuántos amigos pudo darles y cuántos chocolates les dio?

Las divisiones que corresponden a cada uno de los tres primeros problemas se expresan así:

8 × ☐= 4040 ÷ 8 = ☐

4 × ☐ = 2424 ÷ 4 = ☐

3 × ☐ = 2727 ÷ 3 = ☐

Factores

Producto

40 ÷ 8 = 5Porque 8 × 5= 40

24 ÷ 4 = 6Porque 4 × 6= 24

27 ÷ 3 = 9Porque 3 × 9= 27

• Si en total se pagaron $ 72 por 8 paquetes de chocolates, ¿cuánto dinero cuesta un paquete?

• En una caja hay 48 chocolates. Si hay 6 chocolates por fila, ¿cuántas filas hay?

• Ésta es una caja de chocolates. Dibuja en tu cuaderno otras cajas diferentes que tengan la misma cantidad de chocolates.

Resuelve los siguientes problemas:

• En una caja hay 48 chocolates. Si hay 6 chocolates por fila, ¿cuántas filas hay? 8

6 × ☐ = 48

8

6

48 ÷ 6 = 8

SOLUCIONARIO

Chocolates Filas Total de chocolates

6 1 6

6 2 12

6 3 18

6 4 24

6 5 30

6 6 36

6 7 42

6 8 48

Paquete Precio

1 $ 9

8 $ 72

Filas Chocolates por fila Total de chocolates en la caja

1 36 36

2 18 36

3 12 36

4 9 36

6 6 36

12 3 36

18 2 36

36 1 36

• En la caja hay 36 chocolates porque tiene 9 filas con 4 chocolates por fila. 9 × 4 = 36 Otras cajas diferentes serán:

8 × ☐ = 72

72 ÷ 8 = 9

• Si en total se pagaron $ 72 por 8 paquetes de chocolates, ¿cuánto dinero cuesta un paquete? $ 9

SOLUCIONARIO

Bibliografía consultada

• Broitman, C., Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el trabajo en el aula, Novedades Educativas, Buenos Aires, 2000.

• Ponce, H., Enseñar y aprender matemática. Propuesta para el segundo ciclo, Novedades Educativas, Buenos Aires, 2000.

• SEP, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros, primera parte. México, 1999.