relaciones y funciones

GeneralidadesSentido de la operaciones utilizando numeros naturales.

Conjuntos numericosOperaciones con fracciones. Metodo grafico

Operaciones con decimales.Regla de tres

MODULO: RAZONAMIENTO LOGICOUnidad 1: Numeros y operaciones

Lic.:Cristian Martınez/Lic: Jose Abraham Acosta

Universidad Gerardo Barrios

Facultad de Ciencia y Humanidades

Coordinacion de Matematica

Enero 2016

[email protected]

Lic.:Cristian Martınez/Lic: Jose Abraham Acosta MODULO: RAZONAMIENTO LOGICO

INDICE

1 Generalidades

2 Sentido de la operaciones utilizando numeros naturales.

3 Conjuntos numericosSentido de la suma y resta.Sentido de la multiplicacion y division.

4 Operaciones con fracciones. Metodo grafico

5 Operaciones con decimales.

6 Regla de tres

Objetivos

Aplicar diversas estrategias a situaciones de la cotidianeidad, reflexionando sobrelos procesos matematicos utilizados.

Utilizar el conocimeinto matematico para interpretar e intervenir en diversas situa-ciones de la realidad.

Identificar y explicar las competencias aplicadas en todo el proceso matematico.

Contenidos

1 Sentidos las operaciones utilizando numeros naturales.

2 Operaciones con fracciones utilizando el metodo grafico.

3 Operaciones con decimales.

4 Regla de tres simple.(Directa, inversa)

Sentido de la suma y resta.Sentido de la multiplicacion y division.

Actividad: Buscando la estrategia ganadora

Este juego es para dos jugadores y consiste en lo siguiente: el jugador que inicia eligeel numero 1 o 2, el siguiente suma 1 o 2 a ese numero, el siguiente suma 1 o 2 alnumero resultante y ası sucesivamente. Gana el juego quien llegue a 21 primero.puedes encontrar la estrategia ganadora?

Sentido de la suma.

1 A-1: Dadas las partes, hallar el todo.

2 A-2: Dada una parte y el exceso de la otra sobre ella, hallar la otra parte.

Ejemplo A-1:

Cuando Rafael salio de su casa no se fijo del dinero que llevaba en su cartera. Se sabeque solamante gasto 5 dolares y que regreso a su hogar con 12 dolares. ¿Podrıas decirmecon cuanto dinero el salio de su casa.?

Ejemplo A-2:

Jose tenıa 5 canicas. A el le faltaban 3 canicas para tener la misma cantidad de Luıs.¿Cuantas canicas tiene Luis.?

Sentido de la suma.

Ejemplo A-1:

Ejemplo A-2:

Sentido de la suma.

Ejemplo A-1:

Ejemplo A-2:

Sentido de la suma.

Ejemplo A-1:

Ejemplo A-2:

Sentido de la suma.

Ejemplo A-1:

Ejemplo A-2:

Sentido de la resta

1 S-1: Dado el todo y una parte , hallar la otra parte.

2 S-1: Hallar el exceso de una parte sobre la otra.

3 S-3: Dada una parte y su exceso sobre la otra, hallar la otra parte.

Ejemplo S-1:

Rosita compro en el mercado 25 naranjas. Cuando llego asu casa solamente tenıa 18.¿Cuantas naranjas perdıo en el camino.?

Ejemplo S-2:

En una aula de tercer grado hay 12 pupitres ocupados por varones, quince ocupadospor hembras y tres vacios. ¿Cuantos varones hay mas que hembras?

Ejemplo S-3:

En una pequena placita existen varias frutas en venta. En una caja hay 73 platanitosde fruta. A esta vasija le sobran 8 plantanitos para tener la misma cantidad que los quecontiene una cesta. ¿Cuantos platanos se encuentran en la cesta.?

Sentido de la resta

Ejemplo S-1:

Ejemplo S-2:

Ejemplo S-3:

Sentido de la resta

Ejemplo S-1:

Ejemplo S-2:

Ejemplo S-3:

Sentido de la resta

Ejemplo S-1:

Ejemplo S-2:

Ejemplo S-3:

Sentido de la resta

Ejemplo S-1:

Ejemplo S-2:

Ejemplo S-3:

Sentido de la resta

Ejemplo S-1:

Ejemplo S-2:

Ejemplo S-3:

Sentido de la resta

Ejemplo S-1:

Ejemplo S-2:

Ejemplo S-3:

Sentido de la multiplicacion.

1 M-1: Reunion de partes iguales para hallar el todo (suma de sumandos iguales.

2 M-2: Dada la cantidad de partes iguales y el contenido de cada parte, hallar eltodo.

Ejemplo M-1:

En un camion debe dejar 40 cajas de naranjas en cada escuela primaria. Despues dehaber visitado 8 escuelas, quedo totalmente vacıo. ¿Cuantas naranjas llevaba al iniciodicho camion.?

Ejemplo M-2:

¿Cuantas mesas hay en una biblioteca que tiene 5 salas de lectura con 6 mesas en cadauna.?

Ejemplo M-1:

Ejemplo M-2:

Ejemplo M-1:

Ejemplo M-2:

Ejemplo M-1:

Ejemplo M-2:

Sentido de la division.

1 D-1: Dado el todo y la cantidad de partes iguales; hallar el contenido de cadaparte. (equiparticion)

2 D-2: Dado el todo y el contenido de cada parte, hallar la cantidad de partes(cuantas veces esta contenida en el todo).

Ejemplo D-1:

Chicho techo cuatro chozas empleando veintiocho planchas. ¿Cuantas planchas uti-lizo para techar cada choza si cada choza tenıa la misma cantidad de planchas.?

Ejemplo D-2:

A Ines se le encargaron entradas para el teatro. Ella recibe 18 dolares. Una entradacuesta 2 dolares. ¿Cuantas entradas pudo comprar Ines?

1 D-1: Dado el todo y la cantidad de partes iguales; hallar el contenido de cadaparte. (equiparticion).

Ejemplo D-1:

Ejemplo D-2:

Ejemplo D-1:

Ejemplo D-2:

Ejemplo D-1:

Ejemplo D-2:

Ejemplo D-1:

Ejemplo D-2:

Numero fraccionario.El concepto matematico de fraccion corresponde a la idea intuitiva de dividir una tota-lidad en partes iguales, como cuando se habla, por ejemplo, de un cuarto de hora, de lamitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un deposito de gasolina.La fraccion esta formada por dos terminos: el numerador y el denominador.

El Numerador indica el numero de partes iguales que se han tomado oconsiderado de un entero.

El Denominador indica el numero de partes iguales en que se ha dividido unentero.

Por ejemplo: La fraccion 34

(se lee tres cuartos) tiene como numerador al 3 y comodenominador al 4. El 3 significa que se han considerado 3 partes de un total de 4 partesen que se dividio el entero o el todo.

Metodo grafico

Suma de numeros decimales

Para sumar dos o mas numeros decimales se colocan en columna haciendo coincidir lascomas; despues se suman como si fuesen numeros naturales y se pone en el resultadola coma bajo la columna de las comas.

Ejemplo:

Problemas:

1 12, 435 + 142, 36 + 8, 7

2 243, 18 + 16, 5 + 153, 216

3 325, 9 + 8, 75 + 37, 296

Para sumar dos o mas numeros decimales se colocan en columna haciendo coincidir lascomas; despues se suman como si fuesen numeros naturales y se pone en el resultadola coma bajo la columna de las comas.Ejemplo:

Problemas:

1 12, 435 + 142, 36 + 8, 7

2 243, 18 + 16, 5 + 153, 216

3 325, 9 + 8, 75 + 37, 296

Para sumar dos o mas numeros decimales se colocan en columna haciendo coincidir lascomas; despues se suman como si fuesen numeros naturales y se pone en el resultadola coma bajo la columna de las comas.Ejemplo:

Problemas:

1 12, 435 + 142, 36 + 8, 7

2 243, 18 + 16, 5 + 153, 216

3 325, 9 + 8, 75 + 37, 296

Resta de numeros decimales

Para restar numeros decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas. Silos numeros no tienen el mismo numero de cifras decimales, se completan con ceros lascifras que faltan. Despues, se restan como si fuesen numeros naturales y se pone en elresultado la coma bajo la columna de las comas.

Ejemplo:

Problemas:

1 4, 3− 2, 84

2 123, 7− 98, 49

3 214, 8− 96, 72

Para restar numeros decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas. Silos numeros no tienen el mismo numero de cifras decimales, se completan con ceros lascifras que faltan. Despues, se restan como si fuesen numeros naturales y se pone en elresultado la coma bajo la columna de las comas.Ejemplo:

Problemas:

1 4, 3− 2, 84

2 123, 7− 98, 49

3 214, 8− 96, 72

Para restar numeros decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas. Silos numeros no tienen el mismo numero de cifras decimales, se completan con ceros lascifras que faltan. Despues, se restan como si fuesen numeros naturales y se pone en elresultado la coma bajo la columna de las comas.Ejemplo:

Problemas:

1 4, 3− 2, 84

2 123, 7− 98, 49

3 214, 8− 96, 72

Multiplicacion de numeros decimales por la unidad seguida de ceros.

Para multiplicar un numero decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000, ...se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros tenga la unidad.

Ejemplo:

Problemas:

1 3, 25x10

2 3, 25x100,000

3 3, 25x1,000,000

Para multiplicar un numero decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000, ...se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros tenga la unidad.Ejemplo:

Problemas:

1 3, 25x10

2 3, 25x100,000

3 3, 25x1,000,000

Para multiplicar un numero decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000, ...se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros tenga la unidad.Ejemplo:

Problemas:

1 3, 25x10

2 3, 25x100,000

3 3, 25x1,000,000

Multiplicacion de dos numeros decimales.

Para multiplicar dos numeros decimales se efectua la operacion como si fuesen numerosnaturales y en el producto se separan tantas cifras decimales como cifras decimalestengan entre los dos factores

Ejemplo:

Problemas:

1 32, 43x2, 4

2 431, 4x3, 5

3 289, 1x2, 13

Para multiplicar dos numeros decimales se efectua la operacion como si fuesen numerosnaturales y en el producto se separan tantas cifras decimales como cifras decimalestengan entre los dos factoresEjemplo:

Problemas:

1 32, 43x2, 4

2 431, 4x3, 5

3 289, 1x2, 13

Para multiplicar dos numeros decimales se efectua la operacion como si fuesen numerosnaturales y en el producto se separan tantas cifras decimales como cifras decimalestengan entre los dos factoresEjemplo:

Problemas:

1 32, 43x2, 4

2 431, 4x3, 5

3 289, 1x2, 13

Division de numeros decimales por la unidad seguida de ceros

Para dividir un numero decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000, ... sedesplaza la coma a la izquierda tantos lugares como ceros tenga la unidad.

Ejemplo:

Problemas:

1 81, 2 : 10

2 81, 2 : 100

3 81, 2 : 100,000

Para dividir un numero decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000, ... sedesplaza la coma a la izquierda tantos lugares como ceros tenga la unidad.Ejemplo:

Problemas:

1 81, 2 : 10

2 81, 2 : 100

3 81, 2 : 100,000

Para dividir un numero decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000, ... sedesplaza la coma a la izquierda tantos lugares como ceros tenga la unidad.Ejemplo:

Problemas:

1 81, 2 : 10

2 81, 2 : 100

3 81, 2 : 100,000

Division de un numero decimal por uno natural.

Para dividir un numero decimal por un numero natural se hace la division como sifuesen numeros naturales, pero se pone una coma en el cociente al bajar la primeracifra decimal.

Ejemplo:

Problemas:

1 4, 326 : 3

2 267, 05 : 5

3 412, 16 : 7

Para dividir un numero decimal por un numero natural se hace la division como sifuesen numeros naturales, pero se pone una coma en el cociente al bajar la primeracifra decimal.Ejemplo:

Problemas:

1 4, 326 : 3

2 267, 05 : 5

3 412, 16 : 7

Para dividir un numero decimal por un numero natural se hace la division como sifuesen numeros naturales, pero se pone una coma en el cociente al bajar la primeracifra decimal.Ejemplo:

Problemas:

1 4, 326 : 3

2 267, 05 : 5

3 412, 16 : 7

Division de un numero natural por uno decimal.

Para dividir un numero natural por un numero decimal se suprime la coma del divisor ya la derecha del dividendo se ponen tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor.Despues se hace la division como si fuesen numeros naturales.

Ejemplo:

Problemas:

1 585 : 1, 3

2 2,875 : 2, 3

3 12,936 : 2, 31

Para dividir un numero natural por un numero decimal se suprime la coma del divisor ya la derecha del dividendo se ponen tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor.Despues se hace la division como si fuesen numeros naturales.Ejemplo:

Problemas:

1 585 : 1, 3

2 2,875 : 2, 3

3 12,936 : 2, 31

Para dividir un numero natural por un numero decimal se suprime la coma del divisor ya la derecha del dividendo se ponen tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor.Despues se hace la division como si fuesen numeros naturales.Ejemplo:

Problemas:

1 585 : 1, 3

2 2,875 : 2, 3

3 12,936 : 2, 31

Division de dos numeros decimales.

Para dividir dos numeros decimales se suprime la coma del divisor y se desplaza la comadel dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor; si esnecesario, se anaden ceros.

Ejemplo:

Problemas:

1 12, 25 : 0, 7

2 799, 46 : 1, 42

3 20, 88 : 2, 4

Para dividir dos numeros decimales se suprime la coma del divisor y se desplaza la comadel dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor; si esnecesario, se anaden ceros.Ejemplo:

Problemas:

1 12, 25 : 0, 7

2 799, 46 : 1, 42

3 20, 88 : 2, 4

Para dividir dos numeros decimales se suprime la coma del divisor y se desplaza la comadel dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor; si esnecesario, se anaden ceros.Ejemplo:

Problemas:

1 12, 25 : 0, 7

2 799, 46 : 1, 42

3 20, 88 : 2, 4

La regla de tres.

La regla de tres es un procedimiento para clacular el valor de una cantidad comparandolacon otras tres o mas cantidades conocidas.

La regla de tres puede ser simple y compuesta.

Es simple cuando solamente intervienen en ella dos magnitudes y es compuestacuando intervienen tres o mas magnitudes.

Regla de tres simple directa.

Se aplica cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamenteproporcionales, hay que calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondien-tes a una cantidad dada de la otra magnitud.

A1 7−→ CA2 7−→ X

La regla de tres directa la aplicamos cuando entre magnitudes se establecem las rela-ciones:

A mas −→ mas.

A menos −→ menos.

La regla de tres.

A1 7−→ CA2 7−→ X

A mas −→ mas.

La regla de tres.

A1 7−→ CA2 7−→ X

A mas −→ mas.

Ejemplos:

1 Un automovil recorre 240 km en 3 hrs. ¿Cuantos kilometros habra recorrido en 2hrs.?

2 Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestas 0.80 dolares, ¿cuanto pagara Ana?

Regla de tres simple inversa.

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamenteproporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondientes a unacantidad dada de la otra magnitud.

A1 7−→ CA2 7−→ X

La regla de tres inversa la aplicamos cuando entre magnitudes se establecem las rela-ciones:

A mas −→ menos.

A menos −→ mas.

Ejemplos:

1 Un grifo que mana 18L de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un deposito.¿Cuanto tardaria si su caudad fuera de 7L por minuto.?

2 3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuanto tardaran en construirlo 6obreros?

A1 7−→ CA2 7−→ X

A mas −→ menos.

A menos −→ mas.

Ejemplos:

A1 7−→ CA2 7−→ X

A mas −→ menos.

A menos −→ mas.

Ejemplos:

A1 7−→ CA2 7−→ X

A mas −→ menos.

A menos −→ mas.

Ejemplos:

relaciones y funciones

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