relações de escala teorema do virial a velha física no espaço … (ii)
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Relações de EscalaRelações de Escala
Teorema do VirialTeorema do Virial
A velha Física no Espaço … (II)
Motivações
• Determinar o conteúdo de matéria escura da hierarquia de sistemas estelares a partir de seus observáveis globais, e.g.:
• Examinar (mais uma vez!) as relações de escala (L, R ,) ou (I, R ,) do ponto de vista das propriedades do equilíbrio.
• Dimensão R• Luminosidade L ou brilho superficial I = L/R2
• Dispersão de velocidades internas
Plano Fundamental,relação de Tully-Fischer,...
Porque o Teorema do Virial ?
Relaciona apenas quantidades globais:
• massa, • dispersão de velocidades • dimensão característica
Obtido da integração espacial da Equação de Jeans.
Problema:Poucos resultados na literatura para comparação ...
< 2*Energia Cinetica + Energia Potencial > = 0
2*Ek = mi vi2 = M 2
2 = (1/N) (vi - <v>)2
Teorema do Virial
Tempo2
T/W 2T/W ~ -1
W = mi mj
|ri – rj|i > j=
RG G G
M2
2 RG
GM =
21
o2 Re
GL
Relações de escala dos sistemas estelares
Banda VBurnstein et al, 95 + Schaeffer et al, 93)
o Re
Le
2
= cte.
Banda VBurnstein et al, 97 + Schaeffer et al, 93)
o Re
Le
2
= cte.
Descrição dos sistemas estelarescomo um sistema a 2 componentes
em equilíbrio
Matéria Escura
Matéria visível estrelas... galáxias ...
gás quente (raios-X)
????
???
Teorema do Virial para cada componente em separado
2 . Teorema do Virial:
= parte simétrica do momento deordem-zero ( r ) da Eq. de Jeans
1 . Equação de Jeans:
Equilibrio da componente no potencial totaltotal do sistema,
Dificil de trabalhar: exige conhecimento detalhado do campo de velocidades
macroscópicas v.
forma escalar = traço da equação tensorial :2 K + W + W = 0
ex.: analise SDSS :Padbmanabhan et al, N.Astron., 2004, 9, 329
= 1,2
Visível Materia Escura
Energia cinética :
Energia potencial (gravitacional) : W1 = W11 + W12
simetria esférica
Visível Materia Escura
Dispersão media de velocidades
2 componentes:
Simetria esférica +
Visível Materia EscuraVirial a 2 componentes:
Convertendo em observaveis
* 12 los(0)2
los(0) = Cv 12
* Massa Luminosidade
L = (M/L)* M1
= dispersão de velocidades na linha-de-visada
* Escala de comprimento Raio Efetivo (Re)
Re = Xe(1) a1
materia visível = barionica )
L(Re) L/2
2
los(0) Re
Le
2
=
G
Cv Xe
(M/L)*
1 + ’12
M2
M1
’12 =
1 w12(a1/a2)
2 w11
’1
’1 =
Visível Materia EscuraVirial a 2 componentes:
Burnstein et al, 95 + Schaeffer et al, 93)
los(0) Re
Le
2
= cte.
los(0) ReLe= 2
G1 + ’
12
M2
M1’1
-1
(M/L)*
)(M/L)*
obtemos
Visível (bar)
Materia Escura (DM)Virial a 2 componentes:
Outra representação:
e=
densidade superficial brilho superficial
Mbar/2
Re2
= (M/L)* Ie
(M/L)*
)(M/L)*
log(1 + b 10 )
C* Ie Re [1 + b (Ie/Re)-1]
- log Ie/Re
IeRe
log
3
T. Virial a 2 componentes
(b 10-2 >>1)
slope: 1/
(M/L)*
DM
C*G(M/L)* b =
3 logC* + log[ 1 + b 10
-2 ]
(1/3) logC* b = 0
aglomerados globulares:
DM = 0
-> b = 0
C*=8.28
C*=80.0
b=200.0
b=0.05
b=0.05
O Virial a 2 componentes adere bem aos dados:
Aglomerados ricos: galáxias grupos dominados por elípticas
elípticas normaiselípticas anãs
galáxias
Gas X
Aglomerados ricos : gás X
Obtendo DM e (M/L)* a partir de C* e b
(M/L)*
)(M/L)*
dependem da forma e escala de comprimento
dos perfis de densidade:
= visível (bar) ou materia escura (DM)
Log f
x = r/a
= 1 = 2 = 3
Perfis - (Tremaine et al,AJ 107,684 ,1994 )
(M/L)* = 4.4 – 8.2
(M/L)* = 4.6 – 8.4
(M/L)* = 40 – 74
(M/L)* = 40 – 74
dE E GE Ag_G
espirais (Salucci & Burkett,2000)
Firmani et al, 2000
=3
Outras evidencias ?
• Swaters et al (ApJ 2003) : * anãs elípticas são centralmente dominadas por materia escura (DM) * (r->0) r-a, com a ~ 0 – 1 perfil em “core”: = 3.•Dalcanton & Hogan (ApJ 2001) * Num cenário hierárquico de formação de estruturas, a densidade (coarse-grained) do espaço de fase da matéria não-dissipativa (e.g DM), Q, não pode diminuir com a massa mais lentamente que M-1:QDM DM/DM M-b , com b 13
Dalcanton & Hogan, 2001)
dE E GE Ag_G
Representação alternativa das relações de escala:
X = log o2
Y = log Ie
Z = log Re
(X – Y –Z) = logC* + log[ 1 + b 10-(Y-Z) ]
sugere uma rotação do espaço de observáveis
(X – Y –Z)/3 (Y –Z)/2
x
(um terceiro eixo, ortogonal ? (2 X + Y +Z)/6 ... ?)
Virial a 2 componentes:3 logC* + log[ 1 + b 10-2 ]
Virial a 1 componente:3 log C ( log(M/L)tot + log
2G )
X = log o2
Y = log Ie
Z = log Re
* 2 (Y –Z) = log(Ie/ Re) log lum + Cte.
Le
Re3
densidade de luminosidade
* 3 (X – Y –Z) log (o2 /Ie Re) =
log (M/L)tot + Cte.
* 6 (2 X + Y +Z) = log (o4 Ie Re) =
log lum + 2log (o2 Re) + log2/3 = log lumMtot
2 + Cte.
lum
log
lu
mM
tot2
log lum