relasi
DESCRIPTION
RELASI. Relasi(Definisi dan Notasi): Relasi R dari A ke B merupakan sub-himpunan dari A B AxB = himpunan pasangan terurut dari A dan B R : A B Representasi dari relasi R : A B, bisa dilakukan dg 4 cara: 1) himpunan pasangan terurut, 2) pemetaan, 3) matriks, 4) Notasi - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
RELASI
Relasi(Definisi dan Notasi):
Relasi R dari A ke B merupakan sub-himpunan dari A B
AxB = himpunan pasangan terurut dari A dan B
R : A B
Representasi dari relasi R : A B, bisa dilakukan dg 4 cara: 1) himpunan pasangan terurut, 2) pemetaan, 3) matriks, 4) Notasi
Digunakan matriks dengan :
•baris merepresentasikan elemen-elemen A
•kolom merepresentasikan elemen-elemen B
•entri (ai, bj) = 1 jika (ai, bj) R, i,j menunjukkan indeks
•entri (ai, bj) = 0 jika (ai, bj) R
Contoh:
A = { a, p, x }; B = { b, q, y, z }, AxB={(a,b), (a,y), (a,q), (a,z), (p,b), (p,q),(p,y),(p,z),(x,b),(x,q), (x,y),(x,z)} , jila R1={(a,z), (p,y),(p,b)}, R1 relasi karena semua unsur pd R1 subset dari AxB
R = { (a, b), (p, q), (x, y), (x, z) }
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
a
p
x
b q y za
p
x
b
q
y
z
Relasi R dlm bentuk pemetaanRelasi R dlm bentuk matriks
AxB={(a,b), (a,y), (a,q), (a,z), (p,b), (p,q),(p,y),(p,z),(x,b),(x,q), (x,y),(x,z)}
R = { (a, b), (p, q), (x, y), (x, z) }
Invers dari relasi R (R–1), R–1 : B A
R–1 = { (b,a) | (a, b) R} = { (b, a), (q, p), (y, x), (z, x) }
Komplemen dari relasi R, R : A B R = { (a, b | (a, b) R , tapi (a,b) AXB} = { (a, q), (a, y), (a, z), (p, b), (p, y), (p, z), (x, b), (x, q)}
Tentukan himp relasi yang unsur absisnya huruf vokal dan ordinatnya huruf konsonan dari A dan B di atas!
R={(a,b), (a,q), (a,y), (a,z)}
Dalam suatu pemilihan direktur, akan dipilih direktur dan Wa Direktur. Calon terdiri dari 2 kelompok yang beranggotakan {Asep, Beni, Cahyo} dan {Shinta, Selvi}Buat Relasi yang mungkin?
Relasi pada sebuah himpunan (relation on a set)
R : A A adalah sub-himpunan dari A A
Contoh (Example 5): R : Bil Bulat Bil Bulat
R1 = { (a, b) | a b}
R2 = { (a, b) | a b}
R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }
R4 = { (a, b) | a = b}
R5 = { (a, b) | a = b + 1 }
R6 = { (a, b) | a + b 3}
Relasi pada sebuah himpunan (relation on a set)
R : A A adalah sub-himpunan dari A A
Representasi dari R : A A
1. Menggunakan Matriks Relasi (banyaknya baris = banyaknya kolom)
2. Menggunakan Directed Graph (disingkat Digraph=Graph berarah)
Contoh : A = { 1, 2, 3 }; R = { (1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 1) }
2
1
3
1 1 0
0 0 1
1 0 0
Sifat-sifat relasi R : A A
1. Refleksif : a [ (a, a) R ]
2. Irefleksif : a [ (a, a) R ]
Sifat-sifat relasi R : A B
1. Simetrik : a,b [ (a, b) R (b, a) R ]
2. Antisimetrik : a,b [ ((a, b) R (b, a) R) (a = b) ]
atau a ,b [ (a b) ((a, b) R (b, a) R) ]
3. Transitif: a,b,c [((a, b) R (b, c) R) (a, c) R ]
4. Asimetrik : a, b [ (a, b) R (b, a) R ]
Contoh (Example 5):
Cek sifat-sifat relasi R : A A , di mana A = { 1, 2, 3, 4 }
R1 = { (a, b) | a b} R4 = { (a, b) | a = b}
R2 = { (a, b) | a b} R5 = { (a, b) | a = b + 1 }
R3 = { (a, b) | a = b or a = – b } R6 = { (a, b) | a + b 3}
R1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)}
Refleksif : ya, karena(1,1), (2,2), (3,3), (4,4) R1
Irefleksif : tidak, karena (1,1) R1
Simetrik : tidak, karena (1, 3) R1 (3, 1) R1
Asimetrik : ya, karena (4a, 4b) R1 (4b, 4a) R1
Antisimetrik : ya, karena [(4a, 4b) R1 (4b, 4a) R1] ( 4a = 4b )
memenuhi untuk (1,1), (2,2), (3,3) juga
Contoh (Example 5):
Cek sifat-sifat relasi R : A A , di mana A = { 1, 2, 3 }
R2 = { (a, b) | a b} R5 = { (a, b) | a = b + 1 }
R6 = { (a, b) | a + b 3}
Periksa sifat relasi utk relasi tsb Kerjakan per kelompok maks 3 org
Sekarang!
R1 : { 1, 2, 3, 4 } { 1, 2, 3, 4 }, A di mana R1 = { (a, b) | a b}
R1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)}
Transitif : (a, b) R1 dan (b, c) R1 (a, c) R1
(1,1) R1 dan (1,1) R1 (1,1) R1 ; (1,1) R1 dan (1,2) R1 (1,2) R1
(1,1) R1 dan (1,3) R1 (1,3) R1 ; (1,1) R1 dan (1,4) R1 (1,4) R1
(1,2) R1 dan (2,2) R1 (1,2) R1 ; (1,2) R1 dan (2,3) R1 (1,3) R1
(1,2) R1 dan (2,4) R1 (1,4) R1 ; (1,3) R1 dan (3,3) R1 (1,3) R1
(1,3) R1 dan (3,4) R1 (1,4) R1 ; (1,4) R1 dan (4,4) R1 (1,4) R1
(2,2) R1 dan (2,2) R1 (2,2) R1 ; (2,2) R1 dan (2,3) R1 (2,3) R1
(2,2) R1 dan (2,4) R1 (2,4) R1; (2,3) R1 dan (3,3) R1 (2,3) R1
(2,3) R1 dan (3,4) R1 (2,4) R1; (2,4) R1 dan (4,4) R1 (2,4) R1
(3,3) R1 dan (3,3) R1 (3,3) R1 ; (3,3) R1 dan (3,4) R1 (3,4) R1
(4,4) R1 dan (4,4) R1 (4,4) R1
1. Refleksif : a [ (a, a) R ]
R : integer integer
R1 = { (a, b) | a b} ya
R2 = { (a, b) | a b} tidak
R3 = { (a, b) | a = b or a = – b } ya
R4 = { (a, b) | a = b} ya
R5 = { (a, b) | a = b + 1 } tidak
R6 = { (a, b) | a + b 3 } ya
2. Simetrik: a b [ (a, b) R (b, a) R ]
R : integer integer
R1 = { (a, b) | a b} tidak
R2 = { (a, b) | a b} tidak
R3 = { (a, b) | a = b or a = – b } ya
R4 = { (a, b) | a = b} ya
R5 = { (a, b) | a = b + 1 } tidak
R6 = { (a, b) | a + b 3 } ya
3. Antisimetrik : a b [ ((a, b) R (b, a) R) (a = b) ]
atau a b [ (a b) ((a, b) R (b, a) R) ]
R : integer integer
R1 = { (a, b) | a b}
R2 = { (a, b) | a b}
R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }
R4 = { (a, b) | a = b}
R5 = { (a, b) | a = b + 1 }
R6 = { (a, b) | a + b 3 }
4. Transitif :
abc [((a, b) R (b, c) R) (a, c) R ]
R : integer integer
R1 = { (a, b) | a b}
R2 = { (a, b) | a b}
R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }
R4 = { (a, b) | a = b}
R5 = { (a, b) | a = b + 1 }
R6 = { (a, b) | a + b 3 }
5. Irefleksif : a [ (a, a) R ]
R : integer integer
R1 = { (a, b) | a b}
R2 = { (a, b) | a b}
R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }
R4 = { (a, b) | a = b}
R5 = { (a, b) | a = b + 1 }
R6 = { (a, b) | a + b 3 }
6. Asimetrik : a b [ (a, b) R (b, a) R ]
R : integer integer
R1 = { (a, b) | a b}
R2 = { (a, b) | a b}
R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }
R4 = { (a, b) | a = b}
R5 = { (a, b) | a = b + 1 }
R6 = { (a, b) | a + b 3 }
SOAL:
Periksa ke-6 sifat relasi untuk
(1) Relasi invers dari R1 s/d. R6
(2) Relasi komplementer dari R1 s/d. R6
Catatan: R : A B Relasi invers dari R, notasi R-1: B A
{ (b, a) | (a, b) R }
Relasi komplemen dari R, notasi R: A B { (a, b) | (a, b) R }
Kombinasi dua relasi:
R1 : A B
R2 : A B
1. R1 R2
2. R1 R2
3. R1 R2
4. R1 – R2
5. R2 – R1
Catatan: baca Examples 3, 4 (halaman 491, 492)
Komposisi dua relasi:
A B C
a b c
R : A B
S : B C dan disebut relasi komposit/komposisiKomposisi ditulis sebagai S R
R S
S R
Contoh:
R : A B di mana A = { 1, 2, 3 } dan B = { 1, 2, 3, 4 }
S : B C di mana C = { 0, 1, 2 }
R = { (1,1), (1,4), (2,3), (3,1), (3,4) }
S = { (1,0), (2,0), (3,1), (3,2), (4,1) }
S R = ……………….
Soal: Gambarkan relasi komposit tersebut.
Representasi relasi komposit:
R : A B di mana A = { 1, 2, 3 } dan B = { 1, 2, 3, 4 }
S : B C di mana C = { 0, 1, 2 }
R = { (1,1), (1,4), (2,3), (3,1), (3,4) }
S = { (1,0), (2,0), (3,1), (3,2), (4,1) }
MR = MS =
MS°R = MR MS (perkalian Boolean MR dan MS)
010
110
001
001
1001
0100
1001
MR = MS =
MS°R = MR MS (perkalian Boolean MR dan MS)
010
110
001
001
1001
0100
1001
= 1 1 0
0 1 1
1 1 0
Komposisi lebih dari dua relasi R: A A
R1 = R
R2 = R R
R3 = R2 R
……….
Rn+1 = Rn R
Contoh:
R : {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 4}R = { (1,1), (2,1), (3,2), (4,3) }
R2 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,2) }
R3 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) }
R4 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) }
R5 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) }
dst
Soal: Verifikasi dengan gambar
R : {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 4}
R = { (1,1), (2,1), (3,2), (4,3) }
R2 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,2) }
R3 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) }
MR = MR = MR MR
0100
0010
0001
0001 2
RELASIn-ary
Sub-bab 7.2
Relasi R:
Binary : (a1, a2) disebut ordered-pair
Contoh : (Nama_mahasiswa, nilai_UTS)
Ternary : (a1, a2, a3) disebut ordered-triple
Contoh : (NRP_mhs, Nama_mhs, nilai_UTS)
Contoh lain:
R adalah relasi (penerbangan, no-penerbangan, asal, tujuan, waktu-berangkat)
Disebut quintuple (karena terdiri dari 5 komponen)
n-ary : (a1, a2, a3, … , an) disebut n-tuple
Relasi R:
Binary : (a1, a2) disebut ordered-pair
Contoh : (Nama_mahasiswa, nilai_UTS)
Ternary : (a1, a2, a3) disebut ordered-triple
Contoh : (NRP_mhs, Nama_mhs, nilai_UTS)
Contoh lain:
R adalah relasi (penerbangan, no-penerbangan, asal, tujuan, waktu-berangkat)
Disebut quintuple (karena terdiri dari 5 komponen)
n-ary : (a1, a2, a3, … , an) disebut n-tuple
Definisi:
Relasi n-ary adalah sub-himpunan dari A1 A2 A3 … An
Himpunan-himpunan A1, A2, A3, …, An disebut domain dari relasi
n disebut derajat relasi
Aplikasi: Basis Data Relasional
Terminologi:Tabel : alternatif representasi basis data relasional
Primary-key : a domain of an n-ary relation such that an n-tuple is uniquely determined by its value for this domain
Composite-key : the Cartesian product of domains of an n-ary relation such that an n-tuple is uniquely determined by its values for these domains
Projection : a function that produces relations of smaller degree from an n-ary relation by deleting fields
Join : a function that combines n-ary relations that agree on certain fields
SQL : Structured Query Language
Primary-key : a domain of an n-ary relation such that an n-tuple is uniquely determined by its value for this domain
Contoh: lihat Tabel 1
4-tuple : (nama, nomor-identitas, jurusan, IPK)
(Ackermann, 231455, CS, 3.88)
(Adams, 8888323, Physics, 3.45)
(Chou, 102147, CS, 3.49)
(Goodfriend, 453876, Math, 3.45)
(Rao, 678543, Math, 3.90)
(Stevens, 786576, Psychology, 2.99)
Alternatif primary-key: nama, nomor-identitas
Composite-key : the Cartesian product of domains of an n-ary relation such that an n-tuple is uniquely determined by its values for these domains
Contoh: 4-tuple : (nama, nomor-identitas, jurusan, IPK)
(Ackermann, 231455, CS, 3.88) CS, 3.45
(Adams, 8888323, Physics, 3.45) CS, 3.88
(Chou, 102147, CS, 3.49) Math, 3.45
(Goodfriend, 453876, Math, 3.45) Math, 3.90
(Rao, 678543, Math, 3.90) Physics, 3.45
(Stevens, 786576, Psychology, 2.99) Psychology, 2.99
Alternatif composite-key: jurusan x IPK
Projection : a function that produces relations of smaller degree from an n-ary relation by deleting fields
Pi1,i2,i3, … ,im deletes n–m of the components of the n-tuple, leaving the i1th, i2th, i3th, …, imth components
Lihat Example 7
Join : Jp
Jp is a function that combines all m-tuples of the first relation with all n-tuples of the second relation, where the last p components of the m-tuples agree with the first p components of the n-tuples.
Lihat Example 9 halaman 486