relasi dan fungsi
DESCRIPTION
Relasi dan FungsiTRANSCRIPT
RELASI DAN
FUNGSI
1
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Anggota kelompok 3
Maulida Fadzilatun Nikmah (292013109)
Agata Iwan Setiananingsih (292013113)
Wiwid Wijanarko (292013117)
Shanti Aryani (292013123)
Martha Hayu Chriztiani (292013125)
Anggun Triandari (292013131)
Yuyun Suryani (292013132)
2
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
1.1 Pengertian Relasi
Relasi adalah hubungan antarahimpunan satu dengan himpunansatunya lagi. Misalkan A dan B suatuhimpunan. Jika anggota A dikaitkandengan anggota B berdasarkan suatuhubungan tertentu maka diperolehsuatu relasi dari A ke B. Ditulis R :A→B. 3
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
A B
Pada relasi dari himpunan A ke B,himpunan A disebut Domain (Daerah asal),B disebut Kodomain (Daerah kawan) dansemua anggota B yang mendapatkanpasangan dari A disebut Range (Daerahhasil).
1 2 •34 •
• 4• 8
4
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Kurang dari
Relasi Lebih dari
Setengah dari
5
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Relasi kurang dari
A B
Relasi dari himpunan A ke B adalah “Relasi 1 kurangnyadari”
, karena 3 kurang dari 4, 4 kurang dari 5, dan 5 kurang dari6.
1 •2 •3 •4 •5 •
•4•5•6
6
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Relasi lebih dari
A B
Relasi dari himpunan A ke B adalah “Relasi 1 lebihnya dari”
, karena 6 lebih dari 5, 7 lebih dari 6, 8 lebih dari 7.
6 •7 •8 •9 •10 •
• 5• 6• 7
7
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Relasi setengah dari
A B
Relasi dari himpunan A ke B adalah “Relasisetengah dari”, karena 4 setengah dari 8, 5setengah dari 10, 6 setengah dari 12.
4 •5 •6 •
• 8• 9•10•11•12•13
8
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Relasi antara dua himpunan dapatdinyatakan dengan 3 cara .
DIAGRAM PANAH DIAGRAM CARTESIUS
HIMPUNAN PASANGAN
BERURUTAN
Cara Menyatakan Relasi
9
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Diagram Panah
Mengapa disebut diagram panah?
Karena relasinya di tandai dengan anak panah.
10
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Diagram Panah
Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 0, 1, 2, 3 } . Gambarlah diagram panah yang menyatakan relasi dariA dan B dengan hubungan “1 lebih besarnya dari” .
1•2•3•4•
•0•1•2•3
11
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
A B
Himpunan Pasangan Berurutan
Cara menyatakan relasi dengan himpunan pasangan berurutan adalah dengan meletakkan di dalam kurung dan dipisahkan oleh koma.Anggota himpunan pertama atau himpunan A diletakkan pada bagian depan.Anggota himpunan kedua atau himpunan B diletakkan di belakang.
12
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Himpunan Pasangan BerurutanHimpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan B = { 1, 2, 3, … , 10 } .Tentukan himpunan pasanganberurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : kuadrat dari.
Jawab:
R={ (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }
Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnyahimpunan A dan himpunan B dapat dinyatakansebagai pasangan berurutan (x, y) dengan xЄAdan yЄB. 13
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Diagram Cartesius
Cara menyatakan Relasi dengan diagram cartesiusadalah dengan cara menempatkan anggota-anggota himpunan A sebagai himpunan pertamapada sumbu mendatar dan anggota-anggotahimpunan B pada sumbu tegak. Setiap anggotahimpunan A yang berpasangan dengan anggotahimpunan B, diberi tanda noktah (•). Untuk lebihjelasnya,perhatikan diagram Cartesius yangmenunjukkan relasi "menyukai warna“ berikut.
14
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Diagram Cartesius
Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan
B = { 1, 2, 3, …, 10 }.
Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B dengan
hubungan :
a. Satu lebihnya dari
b. Akar kuadrat dari15
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Diagram Cartesius
a. 1 lebihnya dari
1
1 2 3 4 5 6 7 98 100
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Him
pu
na
n B
Himpunan A
16
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Diagram Cartesius
b. Akar kuadrat dari
1
1 2 3 4 5 6 7 98 100
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Him
pu
na
n B
Himpunan A
17
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
1.2 Pengertian Fungsi
Sebuah fungsi adalah suatu aturan yangmemasangkan tiap anggota A pada suatuhimpunan (daerah asal / domain), dengan tepatsebuah nilai B dari himpunan kedua (daerahkawan / kodomain).
Jadi relasi dari himpunan A ke himpunan Bdisebut fungsi jika hanya tiap untur dalamhimpunan A berpasangan tepat hanya dengansebuah unsur dalam himpunan B.
18
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Himpunan nilai yang diperoleh atauhimpunan kawan yang mendapatpasangan dari daerah asal disebut daerahhasil / range fungsi tersebut .
Fungsi / pemetaan dapat dinotasikandengan huruf kecil f, g, h, dll.
Misal:
f : x y dibaca f memetakan x ke y.19
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
20
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
0 .
2 .
4 .
6 .
BA
Daerah kawan/
kodomain
Daerah asal/
Domain
Daerah hasil/
Range
Bagian Fungsi
20
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
• Daerah Asal (Domain)
dilambangkan dengan Dғ
• Daerah Kawan (Kodomain)
dilambangkan dengan K ғ
• Daerah Hasil (Range)
dilambangkan dengan R ғ
21
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Contoh #1
Dari Fungsi diatas tentukanlah Daerah asal(Domain), Daerah kawan (Kodomain), Daerah hasil(Range)!
1•2•3•4•
•0•1•2•3
22
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Jawaban contoh #1
• Dғ = {1,2,3,4}
• Kғ = {0,1,2,3}
• Rғ = {(1,0), (2,1), (3,2), (4,3) }
23
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Contoh #2
Pada Relasi diatas termasuk Fungsi , karena setiapanggota dari himpunan A berpasangan hanyadengan satu anggota himpunan B.
1•2•3•4•
•0•1•2•3
24
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Contoh #3Apakah ini merupakan Fungsi?
Pada Contoh diatas bukan merupakan Fungsi,karena anggota himpunan A berpasangan gandadengan anggota himpunan B.
0•1•2•3•
•1•2•3•4•5
25
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Contoh #4
Lalu apakah ini merupakan Fungsi?
Pada Relasi diatas termasuk Fungsi , karena setiapanggota dari himpunan A berpasangan hanyadengan satu anggota himpunan B.
0•1•2•3•
•1
26
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Fungsi antara dua himpunandapat dinyatakan dengan 3 cara .
DIAGRAM PANAH DIAGRAM CARTESIUS
HIMPUNAN PASANGAN
BERURUTAN
Cara Menyatakan Fungsi
27
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Diagram Panah
Diketahui A = { 5, 6, 7, 8 } dan B = { 4, 5, 6, 7 } .
Tentukan Diagram Panah dari Fungsi A ke B dengan hubungan “1 lebih besarnya dari”.
5•6•7•8•
•4•5•6•7
28
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Himpunan Pasangan BerurutanHimpunan A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
Himpunan B = { 0, 1, 2, 3, 4 }
Tentukan Himpunan pasangan berurutan dari fungsi A ke B dengan hubungan “1 lebih besarnya dari”!
Jawab:
F= { (1 , 0) , (2 , 1) , (3 , 2) , (4 , 3) , (5 , 4) }
29
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Diagram Cartesius
Himpunan A = { 2, 3, 4, 5, 6 }
Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 }
Tentukan Diagram Cartesius dari fungsi A ke B dengan hubungan “1 lebih besarnya dari”!
30
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Diagram Cartesius
1
1 2 3 4 50
2
3
4
5
6
7
8
9
10
631
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
1.3 Jenis-jenis Fungsi
1. Fungsi Konstan
2. Fungsi Tangga
3. Fungsi Modulus
4. Fungsi Identitas
5. Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
32
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
1.3.1 Fungsi Konstan
Fungsi Konstan atau fungsi tetap adalah jenis fungsi yang memetakan setiap anggota domain dengan tepat satu kesebuah nilai konstan, sehingga:
f : x c atau f(x) = C
Misal:
Fungsi f(x) = 2
Untuk Domain x = { -2, -1, 0, 1, 2 }
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
33
Jawab:
f : x 2
f(x) = 2
f(-2) = 2
f(-1) = 2
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
34
F(0) = 2
F(1) = 2
F(2) = 2
-2 •-1 •0 •1 •2 •
• 2
Diagram panah
Diagram Cartesius
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
35
1.3.2 Fungsi Tangga
Fungsi Tangga adalah fungsi yang grafiknya berbentuk interval-interval yang sejajar atau menyerupai tangga,
Bisa ditulis f(x) = [x]
Bilangan [x] menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x, sehingga:
[x] = b, jika b ≤ x < b + 1, b bilangan bulat
-2 untuk -2 ≤ x < -1
-1 untuk -1 ≤ x < 0
f(x) = [x] 0 untuk 0 ≤ x < 1
1 untuk 1 ≤ x < 2
2 untuk 2 ≤ x < 3
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
36{
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
37
1.3.3 Fungsi Modulus
Modulus atau nilai mutlak dari sebuah bilanganreal x
Contoh :
Diketahui fungsi f:x I x I dengan x R
Carilah f(– 3) , f(– 2), f(–1), f(0), f(1), f(2) danf(3)
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
38
Jawab:
f(x) = I x I
f(– 3) = l – 3 l = 3
f(– 2) = I – 2 I = 2
f(–1) = I –1 I = 1
f(0) = I 0 I = 0
f(1) = I 1 I = 1
f(2) = I 2 I = 2
f(3) = l 3 l = 3 Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
39
1.3.4 Fungsi Identitas
Fungsi identitas adalah fungsi dimana semua anggota dalam himpunan A berhubungan / berelasi dengan dirinya sendiri.
Grafik fungsinya y=x untuk x anggota R
Contoh :
Buat diagram panah dan grafik pada bidangCartesius untuk fungsi y = 5,
(x 3 dan x bilangan cacah)
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
40
Jawab:
Diagram panah:
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
41
Diagram cartesius:
1.3.5 Fungsi Genap dan Fungsi GanjilFungsi f : x y = f(x) disebut fungsi genap jika f(- x) = + f(x)
Grafik fungsi genap selalu simetri terhadap sumbu Y
Fungsi f : x y = f(x) disebut fungsi ganjil jika f(- x) = - f(x)
Grafik fungsi ganjil selalu simetri terhadap titik asal O
Jika suatu fungsi y = f(x) tidak memenuhi keduanya makadisebut fungsi tak genap dan tak ganjil
Contoh :
Manakah yang merupakan fungsi genap atau fungsi ganjil ?
a) f(x) =x2
b) f(x) =x3
c) f(x) =x3 + 1
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
42
Jawab:
a) f(x) = x2
f(– x) = (– x)2
= x2
f(– x) = + f(x)
f(x) = x2 fungsi genap Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
43
b) f(x) = x3
f(– x) = (– x)3
= – x3
– f(x) = – x3
f(– x) = – f(x)
f(x) = x3 fungsi ganjil Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
44
c) f(x) = x3 + 1
f(– x) = (– x)3 + 1
= – x3 + 1
– f(x) = – (x3 + 1)
= – x3 – 1
f(– x) + f(x) dan f(– x) – f(x)
maka f(x) = x3 – 1 bukan fungsi genap danbukan fungsi ganjil.
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
45
Fungsin Injektif
Fungsi Bijektif
Fungsi Surjektif
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
46
1.4 Sifat-sifat Fungsi
a •b •c •
• a• b• c• d
atau
Jika setiap elemen B memiliki tepat satuelemen dari A dan anggota B tidak harus habisdisebut fungsi Injektif (Fungsi satu-satu) dari
f : A → B
a •b •c •
• 1• 2• 3
A B A B
f f
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
47
Injektif
Jika setiap elemen di B memilikipasangan di A disebut Fungsi Surjektif
dari f : A → B
3 •4 •5 •
• P
• q
A B
f
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
48
Surjektif
A B
f• 1• 2• 3
a •b •c •
Jika setiap anggota A mempunyai peta hanyasatu di B, demikian sebaliknya disebut
fungsi Bijektif (korespondensi satu-satu) dari f : A → B
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
49
Bijektif
1.5 Sifat-sifat Relasi
Relasi yang didefinisikan pada sebuahhimpunan mempunyai beberapa sifat. Sifat-sifat tersebut antara lain :
• Refleksif
• Simetris
• Anti simetris
• Transitif
50
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
1.5.1 Refleksif
Relasi R pada himpunan A disebut refleksif jika(a,a) R untuk setiap a A
Definisi di atas menyatakan bahwa di dalamrelasi refleksif setiap elemen di dalam Aberhubungan dengan dirinya sendiri. Jugamenyatakan bahwa relasi R pada himpunan Atidak refleksif jika ada a A tetapi tidakterdapat (a,a).
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
51
Contoh:
Misalkan A = {1, 2, 3, 4} dan relasi R di bawah inididefinisikan pada himpunan A
a) R = { (1,1), (1,3), (2,1), (2,2), (3,3), (4,2), (4,3), (4,4) }
b) R = {(1,1), (2,2), (2,3), (4,2), (4,3), (4,4)}
,manakah yang bersifat refleksif dan tidakrefleksif?
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
52
Jawab:
a) Relasi R = { (1,1), (1,3), (2,1), (2,2), (3,3), (4,2), (4,3), (4,4) } bersifat refleksif karena terdapatelemen relasi yang berbentuk (a,a) yaitu (1,1), (2,2), (3,3), dan (4,4)
b) Relasi R = {(1,1), (2,2), (2,3), (4,2), (4,3), (4,4)} tidak bersifat refleksif karena tidak terdapat(3,3).
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
53
1.5.2 Simetris
Simetris atau bisa juga disebut setangkup. RelasiR pada himpunan A disebut setangkup jika (a,b)
R, maka (b,a) R , untuk a,b A.
Definisi di atas menyatakan bahwa relasi R padahimpunan A tidak setangkup jika (a,b) Rsedemikian sehingga (b,a) R.
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
54
Misalkan A = {1,2,3,4} dan relasi R di bawah inididefinisikan pada himpunan A, maka :
a) R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (2,4), (4,2),(4,4)}
b) R = {(1,1), (2,3), (2,4), (4,2)}
Manakah dari Relasi diatas yang bersifatsimetris dan tidak simetris?
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
55
Jawab:
a) Relasi R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (2,4), (4,2), (4,4)} bersifat setangkup/ simetris karena jika (a,b) R maka (b,a) juga R. Disini (1,2) dan (2,1) R, begitu juga (2,4) dan (4,2) R.
b) Relasi R = {(1,1), (2,3), (2,4), (4,2)} tidak setangkupkarena (2,3) R tetapi (3,2) R
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
56
1.5.3 Anti Simetris
Anti simetris dapat disebut juga tolak setangkup. Relasi R pada himpunan A disebut tolak-setangkup jika (a,b) R dan (b,a) R maka a = b, untuk semua a,b A.
Definisi di atas menyatakan bahwa jika (a,b) R, maka (b,a) R kecuali a = b. Juga menyatakanbahwa relasi R pada himpunan A tidak tolak-setangkup jika ada elemen berbeda a dan b sedemikian sehingga (a,b) R dan (b,a) R.
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
57
Misalkan A = {1,2,3,4} dan relasi R di bawah inididefinisikan pada himpunan A, maka :
a) R = {(1,1), (2,2), (3,3)}
b) R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)}
c) R = {(1,1), (2,4), (3,3), (4,2)}
Manakah dari Relasi diatas yang merupakan tolak setangkup dan tidak tolak setangkup?
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
58
a) Relasi R = {(1,1), (2,2), (3,3)} tolak-setangkupkarena (1,1) R dan 1 = 1, (2,2) R dan 2 = 2, (3,3) R dan 3 = 3.
b) Relasi R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)} tolak-setangkup karena (1,1) R dan 1 = 1, serta(2,2) R dan 2 = 2.
c) Relasi R = {(1,1), (2,4), (3,3), (4,2)} tidak tolak-setangkup karena 2 ≠ 4 tetapi (2,4) dan (4,2) anggota R.
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
59
1.5.4 Transitif
Transitif atau disebut juga menghantar. Relasi Rpada himpunan A disebut menghantar jika (a,b)
R dan (b,c) R, maka (a,c) R untuk semuaa,b,c A.
Tidak transitif jika tidak terdapat (a,c) R .
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
60
Misalkan A = {1,2,3,4}, dan relasi R di bawah inididefinisikan pada himpunan A, maka :
a) R = {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3)}
b) R = {(1,1), (2,3), (2,4), (4,2)}
Manakah dari Relasi diatas yang bersifat menghantar dan tidak menghantar?
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
61
a) R = {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3)} bersifatmenghantar.
b) R = {(1,1), (2,3), (2,4), (4,2)} tidak menghantarkarena (2,4) dan (4,2) R, tetapi (2,2) R, begitu juga (4,2) dan (2,3) R, tetapi (4,3) R.
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
62
(a,b
)
(b,c
)
(a,c)
(3,2
)
(2,1
)
(3,1
)
(4,2
)
(2,1
)
(4,1
)
(4,3
)
(3,1
)
(4,1
)
(4,3
)
(3,2
)
(4,2
)
1.6 Aljabar Fungsi
Bila f dan g suatu fungsi, maka pada operasi aljabar:
-penjumlahan
-pengurangan
-pembagian
-perkalian
dapat dinyatakan sebagai berikut:
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
63
1.6.1 Penjumlahan
Penjumlahan f dan g berlaku (f + g) ( ) = f( ) +g( )
Contoh:
Diketahui f( ) = + 2 dan g( ) = ² - 4
Tentukan (f + g) ( )
Jawab:
(f + g) ( ) = f( ) + g( )
= + 2 + ² - 4
= ² + - 2
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
64
1.6.2 Pengurangan
Pengurangan f dan g berlaku (f – g) ( ) = f( ) + g( )
Contoh:
Diketahui f( ) = ² - 3 dan g( ) = 2 + 1
Tentukan (f - g) ( )
Jawab:
(f - g) ( ) = f( ) - g( )
= ² - 3 - (2 + 1)
= ² - 3 - 2 - 1
= ² - 5 - 1
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
65
1.6.3 Pembagian
Pembagian f dan g berlaku (f / g) ( ) / g( )
Contoh:
Jawab: Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
66
1.6.4 Perkalian
Perkalian f dan g berlaku (f . g) ( ) = f( ) + g( )
Contoh:
Jawab:
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
67
1.7 Grafik Fungsi
Tabel Fungsi digunakan sebagai alatbantu untuk memudahkan prosespenggambaran grafik Fungsi. GrafikFungsi yang dimaksud adalah grafikfungsi dalam koordinat cartesius. DiagramCartesius terdiri dari unsur x (absis) dan y(oordinat). Keterhubungan yang teraturdari semua pasangan berurutan padafungsi dikenal sebagai grafik Fungsi, 68
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1
dengan domain {x/0 x 5 , x C}
Untuk menggambar grafik fungsi ada carayang mudah yang dapat dilakukanterlebih dahulu yaitu membuat tabeldengan mendaftar semua daerah asalnya
69
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
70
Jawab :
f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 }
{x,f(x)}
x+1
x
(2,3)
0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
(0,1) (1,2) (3,4) (4,5) (5,6)
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
71
Grafiknya :
f (x) = x + 1 , x c (0,1,2,3,4,5){(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}
1
1 2 3 4 50
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x +
1
x
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
72
2. a. Buatlah tabel fungsi g : x -2x + 1 dengan
daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !
b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :
(i) himpunan pasangan berurutan !
(ii) gambarlah grafik fungsi tersebut pada
bidang cartesius , kemudian
hubungkan titik-titik tersebut sehingga
menjadi suatu garis lurus.
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
73
Jawab :
a. Tabel Fungsi
g (x) = - 2x + 1
1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-2x
1
g (x)
8 6 4 2 0 -2 -4 -6
1
9 7 5 3 -1 -3 -5
1 1 1 1 1 1 1
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
74
b. (ii) Himpunan pasangan berurutan :
g (x) = { (-4,9), (-3,7), (-2,5), (-1,3), (0,1),
(1,-1), (2,-3), (3,-5) }
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
75
(ii) Grafik Cartesius :9
0-1-2-3-4
-1
-2
-3
-4
-5
1 2 3
1
2
3
4
5
6
7
8
g (x) = -2x + 1
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
Daftar Pustaka
• Fooplot.com
• Wolframalpha.com
• http://mathmaniablog.wordpress.com/2012/10/12/183/
• https://id.khanacademy.org/video?lang=id&format=lite&v=-Adua1q_Abc
• http://aimprof08.wordpress.com/2012/08/24/fungsi-satu-satu-injektif/
• http://bahtarhadi.wordpress.com/about/simbol-matematika-dan-artinya/
• http://oestadnetral.blogspot.com/2012/11/relasi.html
• http://ilmutambah.wordpress.com/2009/08/31/pengertian-relasi-fungsi-sifat-dan-jenis-fungsi/
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
76
• http://wendaalifulloh.blogspot.com/2013/11/relasi-matematika-diskrit.html
• http://www.slideshare.net/nurinws/fungsi
• http://120zoro.blogspot.com/2012/12/sifat-sifat-relasi.html
• Markaban. 2009. Relasi dan Fungsi. Yogyakarta: PPPPTK Matematika.
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
77
THANKS FOR YOUR
ATTENTION
Kelo
mp
ok
3 -
Rel
asi d
an F
un
gsi
78