relatividad einten pucp
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físicaTRANSCRIPT
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Relatividad general de Einstein y cosmologa
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Contenido
I. Introduccin
II. Cosmologa relativista
III. Modelo cosmolgico con rotacin
IV. Modelo Inflacionario
V. Topologa del universo
VI. Problemas abiertos.
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I. Introduccin
25 Noviembre 1915 25 Noviembre 2015
100 aos de Teora de Relatividad General
cementerio de trenes de Uyuni - Bolivia
Geometra Materia
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scar Mir Quesada de la Guerra - RACSO
Racso es el pionero del periodismo cientfico en el mundo.
Publica La relatividad y los quanta en 1940 donde tradujo al espaol la obra de Einstein La Evolucin de la Fsica y fue la primera traduccin existente en espaol.
j
Dicha obra es una recopilacinde 22 artculos publicados en el suplemento cultural de las ediciones dominicales del diario El Comercio de Lima.
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Carta de Albert Einstein a Racso 21 de noviembre de 1939
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Carta de Albert Einstein a Racso 21 de noviembre de 1939
Me he quedado verdaderamente sorprendido de que un diario ofrezca a sus lectores una exposicin tan detallada y precisa de un tema cientfico. Los artculos me parecen, en efecto reproducir bien el contenido esencial del pensamiento del libro escrito por el seor Infeld y por m, tanto como puedo juzgarlo por mi incompleto conocimiento del espaol. Este hecho es un interesante signo de que las tendencias e intereses cientficos estn iniciando su emigracin hacia el Nuevo Mundo
su carta es el honor ms grande que he recibido en la vida yla recompensa ms alta que poda esperar por mi labor de40 aos como vulgarizador de la cultura en mi pas
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Godofredo Garca Daz
Lima 8 de Noviembre de 1888
Lima 16 de Julio de 1970.
Estudi en la Facultad de Ciencias de la UNMSM de 1906 a 1909.
Doctor en Ciencias Matemticas en 1912 y desde 1919, catedrtico de la Facultad de Ciencias de laUNMSM.
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Es considerado, junto con Federico Villareal, como unade las glorias de la matemtica peruana.
Es autor de ms de 80 trabajos en matemticas, fsica, astronoma, astrofsica e ingeniera.
En 1938, junto con distinguido matemtico polaco, Alfred Rosenblatt y otros matemticos sanmarquinos, fund laAcademia Nacional de Ciencias Exactas, Fsicas y Naturales del Per, y dirigi la publicacin "Actas de la Academia".
Mantuvo correspondencia con Albert Einstein.
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II. Cosmologa Relativista
La palabra Cosmologa es la unin de las palabras griegas:
Cosmos = Mundo
Logia = Estudio
Cosmologa significa el estudio del Universo en grandes escalas. Es rama de la astronoma que
estudia el origen, estructura y evolucin del Universo a partir de la aplicacin de los
mtodos cientficos.
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Suposicin fundamental de la cosmologa: dinmica deluniverso es gobernado por la interaccin gravitatoria.
Cosmologa relativista resulta de usar la teora de Einsteinpara la gravedad.
El espacio-tiempo es una variedad cuadri-dimensional con mtrica como campo gravitational.
La fuerza gravitacional es representado por la curvatura del espacio-tiempo:
Espacio-tiempo plano de Minkowsky-ausencia del Campo gravitacional si
)(xg)4(M
)(xR
0)( xR
-
0)( xR0)( xR
)(xg
)(xg
Espacio-tiempo curvo Espacio-tiempo plano
de Minkowsky
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Bernhard Riemann
1826 - 1866Nikolai Lobachevsky
1792 - 1856
Carl Gauss
1777 - 1855
Geometra no Euclideana = Geometra diferencial
Gravedad Newtoniana Relatividad General = +
Geometra Diferencial
rr
mMGFFUERZA
2
-
dxdxxgds )(
2
0)( xR)(xg
Espacio-tiempo curvo de cuatro dimensionesGeometrizacion de la interaccin gravitacional
-
T
c
GgRgR
4
8
2
1
Soluciones de las ecuaciones de EinsteinCondiciones de contorno:
espacio-tiempo asintticamente
Plano
AGUJEROS NEGROS
)()( xhxg
1)( xh
Homogeneidad e Isotropa en la parte espacial
COSMOLOGIAONDAS GRAVITACIONALES
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En 1917 Einstein publica:
Problema de la cosmologa en teora de relatividad general
T
c
GRgR
4
8
2
1
-
G42 G42
En marco de relatividad general:
Materia:
Geometra: esfrica
K=1
Modificacin:
Aproximacin Newtoniano
-
Una esfera de radio R en un
universo homogneo e isotrpico
l
La aceleracin que experimenta una galaxia en la frontera, de acuerdo a gravedad Newtoniana es:
Fuerza de gravedad
33
4RM
RR
GMga
3
RmGgmF
3
4
-
2 galaxias deben atraerse y el universo debe colapsar.
Para obtener un universo ESTATICA Einstein introduce una fuerza de repulsin que compense la fuerza de gravedad:
Mas esta fuerza no debe depender de la masa y por tanto de G, solo debe depender de la distancia entre las masas o (galaxias)
La constante cosmolgica originaba una repulsin creciente con la distancia y evitaba el colapso inevitable del universo debido a las fuerzas de atraccin gravitacional.
La fuerza de gravedad es importante en pequeas y grandesescalas, mas la fuerza repulsiva solo en grande escalas.
RmGFRp
3
4
RFRp
3
RRG
R
RRR
mMGF
33
4
32
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LEsfera volumen finito
Es un modelo terico en que el universo tiene una configuracin ESTATICA y volumen FINITO de acuerdo con la ideas de aquella poca.
Modelo de Einstein: esttico y finito
Importancia del modelo:
Vital en cosmologa
moderna
3)4( SRM
-
En 1917 W De Sitter publica:
Teora de gravedad de Einstein y sus consecuencias en la astronoma
En marco de relatividad general:
Sin materia:
Geometra: esfrica K=1
gRgR 2
1
0T
-
Geometra: hiperblica K=-1
-
Einstein y De Sitter
-
0
Modelo cosmolgico de De Sitter.
poca inflacionario
Energa oscura
-
0
Modelo cosmolgico de Anti de Sitter.
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En 1922 A A Friedmann publica:
Sobre la curvatura del espacio
En marco de relatividad general:
Geometra: esfrica K=1
Ecuaciones de Friedmann
Universo con materia en evolucin
Cosmologa dinmico
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En 1924 A A Friedmann publica:
la posibilidad del universo con curvatura espacial constante negativa.
Geometra: hiperblica K=-1
-
Geometra: hiperblica K=-1
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T
c
GgRgR
4
8
2
1
En 1927 G Lemaitre
-
T
c
GgRgR
4
8
2
1
RRpG
R
RkRG
R
3)3(
3
4
33
8
2..
22
2.
Las soluciones dinmicas de las ecuaciones de Einstein:
A. Friedmann en 1922-1924 y G. Lemaitre en 1927-1933.
funciones desconocidas:suplementamos con ecuacin de estado de la materia:
2/3~)(0 ttRm
2/1~)(3
1ttRr
universo dominado por la materia
universo dominado por la radiacin
)()( ttp )(),(),( ttptR
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I. E Hubble en 1924-1927 observa las galaxias lejanas:
El universo es dinmico y se expande.
v=HRLey de Hubble
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H P Robertson 1929 y Walker 1936
La homogeneidad e isotropa de la parte espacialla variedad es dotado por la mtrica de
donde (k=0,1,-1), y R(t) es el factor de escala
)sin(
1)( 2222
2
2222 ddr
kr
drtRdtds
TM )4(
-
Para encontrar las soluciones cosmolgicas a las ecuaciones de Einstein se asumen 2 condiciones:
I. La homogeneidad e isotropa de la parte espacialla variedad es dotado por la mtrica de Robertson-Walker
)sin(
1)( 2222
2
2222 ddr
kr
drtRdtds
donde (k=0,1,-1), y R(t) es el factor de escala.
II. Tensor de energa-momento del fluido csmico debe serde la forma de tensor de energa-momento del fluido perfecto:
),,,( pppdiagT
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Tensor de energa-momento debe ser de la forma detensor de energa-momento del fluido ideal:
),,,( pppdiagT
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Resultado: Modelo cosmolgico en expansin.
3)4( HRM
3)4( ERM
3)4( SRM
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K=-1K=0K=+1
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Nucleosntesis y Radiacin csmica de fondo
G Gamov en 1946 aplica las ideas de la fsica nuclear y la termodinmica a la cosmologa:
En el inicio Gran bola de fuego:
En 1947-1949 Gamov y sus estudiantes Alpher y Hermantrabajan en el origen cosmolgico de los elementos qumicos.
Hiptesis: Con el intenso calor, las partculas se fusionan en elementos cada vez mas pesados. Explicando la creacin del hidrgeno y del helio, luego eluniverso se expande y se enfra, al enfriarse se formantomos, galaxias, estrellas.
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-Hidrgeno, Helio, Litio origen cosmolgicoResultado experimental: Estos elementos qumicos leves no
se forman en ncleo de estrellas.
Fsica NuclearNucleosntesis cosmolgico = +
Cosmologa
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Radiacin Csmica del Fondo
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Modelo Cosmolgico estacionario.
F Hoyle, H Bondi y T Gold en 1948 elaboran la teora delEstado Estacionario:-El universo se expande pero no hubo ningn evento de creacin o
inicio: universo infinitamente viejo o eterno. -La materia era continuamente creada de la nada en el universo para
mantener la homogeneidad e isotropa-Homogneo en espacio y tiempo
)(
00)()(ttH
etRtR
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-Origen de los elementos pesados: estrellas-No explica el origen del Hidrgeno y el Helio
NO EXISTE LA RADIACION COSMICA DEL FONDO DE ORIGENCOSMOLOGICO
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A. Penzias y R. Wilson en 1965 descubrieron una seal que venia de todas las direcciones y que corresponda al espectro de un cuerpo negro de 2.73 K.
haban detectado los restos del Big Bang.
Radiacin Csmica del Fondo es isotrpico con temperatura:
F
C
K
TRCF
455
270
725,2
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III. Modelo cosmolgico con rotacin
Todo gira!!!!
La tierraLas planetas
Las estrellas El universo? Las galaxias
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En 1949 Kurt Geodel presenta un modelo cosmolgico con rotacin consistente con las ecuaciones de Einstein
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Curvas de tipo tiempo cerrado
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En universo con rotacin todas las galaxias rotaran en un solo sentido.
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IV. Modelo inflacionario
I. El problema del Horizonte o Causalidad
Regin B
Regin A
Para que las regiones A y B diametralmente opuestos estn a misma temperatura han tenido que intercambiar energa. Pero la energa no se puede propagar a mayor velocidad que la velocidad de la luz.
No puedes estar conectados causalmente. Es una coincidencia o resultado de alguna condicin inicial.
KT ARCF 725.2
KT BRCF 725.2
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II. Problema de monopolos magnticos (MM)
Los MM seran muy pesados y seran creados en un nmeroinmenso.
Significara que tales partculas dominaran la evolucin deluniverso, incluso frenaran su expansin y provocaran el re colapso del universo.
Adems, no vemos los MM por ningn lugar. Dnde estn?.
poca de grande unificacinGUT
las interacciones se separaron en la interaccin fuerte y la electrodbil: se producen MM
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Modelo Inflacionario
Usando la ley de conservacin de la energa o ecuacin de fluido
Para la constante cosmolgica obtenemos
La constante cosmolgica
tiene presin negativa
gravedad es atractiva
gravedad es repulsiva
0)(3
R
Rp
dt
d
G
8
pR
Rp
dt
d
03)(
R
G
p
RpG
R
3
8
03
)3(3
4 2..
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A. Guth, A Linde, A. Albrecht y P Steinhardt en 1981-1982consideran el universo con campo escalar, llamado INFLATON
Calculamos la densidad de energa y la presin
La solucin a las ecuaciones de FLRW es
PERIODO DE EXPANSION ACELERADA DEL UNIVERSO.
)](2
1[
VggT
)()(
)()(2
1
)()(2
1
2
2
VpV
Vp
V
)()(3
8
0
2
0
)(3
8 ttVG
eRtRG
R
R
-
)](2
1[
3
1
VggT
)]()(3
8exp[)()(inf ii ttV
GtRtR
-
Solucin de Horizonte o Causalidad
las regiones A y B diametralmente opuestos estn a misma temperatura debido a que intercambiaron energa y estuvieron a la misma temperatura antes de la inflacin.
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Los MM despus de ser formados son separados a distancias mas all del horizonte, por eso no observamos.
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V. Topologa del universo
Aristteles y Ptolomeo: modelo geocntrico
Universo finito
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El espacio es Euclidiano plano de 3 dimensiones y infinito:
El universo Newtoniano es
homogneo
isotrpico e
Infinito.
zyxt ,,,
-
/
/
/
3
3
3
34
HR
SR
ER
RM
Topologa de la cosmologa relativista:
homogneo e isotrpico
18
Infinito contable
Infinito no contable
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Los 18 formas del espacio plano compacto
-
120 copias
forman S3
Ejemplo del espacio esfrico: Dodecaedro de Poincar
Fundamental Polyhedron
from inside
Twist : 36
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Name Volume r- r+ 2rinj
Weeks 0.9427 0.5192 0.7525 0.5846
Thurston 0.9814 0.5254 0.7485 0.5780
s556(-1,1) 1.0156 0.5276 0.7518 0.8317
m006(-1,2) 1.2637 0.5502 0.8373 0.5750
m188(-1,1) 1.2845 0.5335 0.9002 0.4804
v2030(1,1) 1.3956 0.5483 1.0361 0.3662
m015(4,1) 1.4124 0.5584 0.8941 0.7942
s718(1,1) 2.2726 0.6837 0.9692 0.3392
m120(-6,1) 3.1411 0.7269 1.2252 0.3140
s654(-3,1) 4.0855 0.7834 1.1918 0.3118
v2833(2,3) 5.0629 0.7967 1.3322 0.4860
v3509(4,3) 6.2392 0.9050 1.3013 0.3458
Espacio de Best
Ejemplo de espacio hiperblico compacto
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Observacin: Poliedro fundamental mas all delhorizonte
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VI. Problemas abiertos
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materia oscura alrededor de clster de galaxia.
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Energa Oscura
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Los modelos cosmolgicos de tipo FLRW presentansingularidad en el inicio:
3)4( HRM
3)4( ERM
3)4( SRM
Teora de cuerdas, cosmologa cuntica,...?
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Universo es finito o infinito?
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Cul es la topologa o forma del universo?
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Muchas Gracias !