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RELATIVIDADPARA
TODOS
Oviedo, 7 Septiembre 2005
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• Desarrollo Histórico
• Documento Audiovisual
• Introducción conceptual. Como ha cambiado nuestro entendimiento sobre el espacion tiempo
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• La Geometría como herramienta
• Los principios de relatividad y de equivalencia
• Las leyes de la Dinámica
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Trataremos de explicar algunos de los conceptos básicos de la Teoría de la Relatividad y algunas de sus paradojas
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Una consecuencia profunda de la teoría de Einstein es la geometrización de una parte de la Física.
La única fórmula que intentaremos utilizar en estapresentación es el teorema de Pitágoras
x
y
x
y! !
!
l
P
Q
(!l)2 = (!x)2 + (!y)2
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Demostración en el libro de Euclides
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Text
Chiu chang suan shu
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Nasr al-Din al-Tusi
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Localmente Euclides funciona pero no globalmente
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• Las nuevas geometrías se aplican al espacio
• El tiempo no juega ningún papel
• Incluso si la mecánica se desarolla en éstos espacios, el tiempo es absoluto
• Maxwell, Poincare, Lorentz
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• Principio de Relatividad: Galileo, Newton, Einstein
• Existen sistemas de referencia en los que un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas se mueve en una trayectoria rectilínea y uniforme
• Las leyes de la Física tienen la misma forma en éstos sistemas de referencia
• LOS SISTEMAS INERCIALES
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AQUÍ LLEGA EL CAMBIOTomense en serio a Maxwell
La velocidad de la luz es independiente de la velocidad relativa del observador
y de la fuente, en particular no depende de la velocidad de la fuente.
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• La velocidad de la luz es un nuevo absoluto
• Vamos a cambiar de unidades
• Utilizamos unidades luz para medir el tiempo
c = 3 ! 1010
cm/sec 1cm/c = 3.310!11s
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Suprimamos la coordenada z para incluir el tiempo
(t, x, y, z)
Representan un suceso
c2t2 = x2+ y2
El cono de luz representa la causalidad
c es la velocidad limite de las señales
Cuando miramos las estrellas vemos el pasado
t ! 0
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El tiempo deja de ser un espectador. Cada suceso tiene
su cono de luz local con caracter absoluto.
Nos encontramos con el continuo espacio tiempo
El caracter absoluto de la velocidad de la luz y del cono
de causalidad nos dan la geometría del espacio-tiempo
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• ¿ Cúal es la geometría básica del espacio tiempo?
• La cantidad fundamental no es la longitud, sino lo que se conoce como intervalo espacio-temporal, que no es euclídeo
!s2= c2
!t2 ! !x2! !y2
= c2!t
2! !l
2
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!s2
> 0 Dentro
!s2
= 0 Sobre
!s2
< 0 Fuera
Las partículas se mueven dentro o sobre el cono
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Ignoremos y,z solo t,x marcan los sucesos
!s2
= c2!t
2! !x
2
x!=
x ! vt!
1 ! v2/c2t! =
t ! vx/c2
!
1 ! v2/c2
Transformaciones de Lorentz
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LA PARADOJA DE LOS GEMELOS
t
x
12
3conode luz
¿Qué marca el reloj en movimiento?
El tiempo propio
!!2
=!s
2
c2
4
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El cambio de signo lo cambia todo
1 2 3
cono de luzA
O
4 5
!1 > !2 > !3 > !4 > !5
El gemelo que va y vuelve es siempre el
mas joven
Con una aceleración constante de g en 25
años daríámos la vuelta al universo observable. Aquí
habrían pasado miles de millones de años
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• Como Gauss y Riemann tomemos en serio el cambio de signo, hay que plantearse qué aspecto tiene la geometría del espacio tiempo en presencia de materia y gravitación
• Cualquier observador en caida libre se encuentra localmente en un sistema inercial: Principio de Equivalencia
• gtierra = 9.8m/s2 gISS = 8.7m/s2
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R
R
R
E
E
E
E
1
1
2
2
3
3
4
r = 2M
r = 0 singularity
event horizon
distant astronomer
light cones
ingoing light rays
outgoing light rays
surface of the star
Figure 4
Tim
e
Space
singularidad
horizonte de sucesos
astronomolejano
rayos de luzentrantes
conos de luz
rayos de luzsalientes
superficie de la estrellaespacio
tiem
po
r=0
Rh
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Film A Film B Proper time in seconds Apparent time
in seconds 0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1000.00
8
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
Crossing the horizon
Figure 5
tiempo aparenteen segundos
tiempo propioen segundos
cruzando elhorizonte
Film A Film B
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Satélites: WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)
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Puntos Lagrangianos
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El Universo con 300 000 años...
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El espectro del cuerpo negro
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Text
Resultados deWMAP
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!! + !DM + !B = 1
73% + 22.6% + 4.4% = 100%
Las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General se pueden escribir de forma literaria como:
Geometría = MateriaMármol = Madera
“Nuestra materia no representa ni el 5% de la materia en el Universo Observable. Una nueva vuelta de tuerca al principio copernicano “
La existencia de la materia oscura se ha observado de otras formas y el resultado coincide con WMAP: curvas de rotación de las galaxias,
efecto de lentes gravitacionales.Igualmente se puede medir la presencia de la energía oscura estudiando
supernovas en otras galaxias
UNA ECUACIÓN PARA REFLEXIONAR
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Curva de rotación de las galaxias
MATERIA OSCURA
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ANILLOS DE EISNTEIN
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Background Galaxy
Distorted Image
(Partial Einstein Ring)
Foreground Cluster of Galaxies
Observer
Geometría del anillo de Eisntein
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• En relatividad general hay singularidades
• Agujeros negros
• Singularidad inicial: Big Bang
• La teoría conoce en parte sus limitaciones
• ¿Qué sucede con la Mecánica Cuántica?
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• Hay grandes interrogantes abiertos
• La cosmología nos permite preguntarnos por qué el universo es tan grande
• ¿Por qué estamos aquí? Principio Antrópico
• ¿El espacio y el tiempo son como la consciencia propiedades emergentes?
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Sin Einstein no podríamos hacernos éstas preguntas
Quizás tengamos que esperar lallegada de otro Einstein para
obtener respuestas a algunas de estas preguntas, o quizá seamos
capaces de resolverlas en un esfuerzo colectivo.