Relativistička energija

t

pF

1

1

1

2

2

2

c

vmcEk

Ek = W , W = Fs ,2

2

1c

v

mvp

,

Relativistička kinetička energija

Za v << c vrijedi:

1

21

2

22

c

vmcEk

2

2mvEk

2

2

1

1

cv 4

4

2

2

41

1

cv

cv

2

2

2

21

1

cv

2

2

21

1

cv

2

2

2

2

21

21

cvc

v

4

4

2

2

41

21

cvc

v

2

2

21

c

v

Energija mirovanja

Eo = mc2

Ekvivalentnost mase i energije

2

2

2

1c

v

mcE

odnosno:

Ukupna energija (E):

E = mc2 + Ek

Ekn

,Ekr

,E

Ekn

E

Ekr

v/c

Veza između količine gibanja i energije:

2

2

1c

v

mvp

2

2

2

1c

v

mcE

E2 = p2c2 + m2c4

Primjer: Kolika je količina gibanja protona kinetičke energije 1 GeV? Masa protona je 1,67·10-27 kg.

Rješenje:

Ek = 1 GeV

p = ?

E2 = p2c2 + m2c4 , (Ek + mc2 )2 = p2c2 + m2c4, c

mcEEp kk )2( 2

mc2 = 1,67·10-27 kg · (3·108 m s-1)2

cp

)GeV 9,02GeV 1(GeV 1

cp

GeV 7,1

m = 1,6710-27 kg

= 0,9 GeV = 1,5·10-10 J

Zadatak 1: Čestica ima kinetičku energiju 7 puta veću od energije mirovanja. Koliko je puta njezino vlastito vrijeme života kraće od laboratorijskog vremena?

Rješenje:

Ek = 7 mc2

2

2

2

2 71

1

1mc

c

vmc

Ek = 7 mc2

8

11

2

2

c

v

2

2

0

1c

v

TT

810T

T

80

T

T

?0

T

T

Zadatak 2: Energija neke čestice pri gibanju iznosi 3 GeV, dok joj je energija mirovanja 100 MeV. Koliki put prijeđe ta čestica za života u sustavu vezanom za Zemlju? Vlastito vrijeme njezina života je 2·10-6 s.

Rješenje:

E = 3 GeV

s = ?

2

2

0

1c

v

EE

s = vT

20

00 1

E

E

E

EcTs

E

E

c

v 02

2

1 s 18 km

2

01

E

Ecv

2

2

0

1cv

TT

0

0 E

ET

To = 210-6 sEo= 100 MeV = 0,100 GeV

Zadatak 3: Koliki je napon potreban da bi se elektron ubrzao od brzine 0,6 c do 0,8 c?

Rješenje:

v1 = 0,6 c

v2 = 0,8 c

U = ?

W = Ek

1

1

11

1

1

2

21

2

2

22

2

cv

mc

cv

mceU

2

21

2

22

2

1

1

1

1

cv

cve

mcU

2

2

2

219-

21-831

) 6,0(1

1

) 8,0(1

1

C101,6

)s m10(3kg101,9

c

c

c

c

U = 213 kV