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BC 1104 Mecnica dos Slidos

Professor Joo Batista Aguiar

Alunos:

Bruno Martins LeiteLuiz Fernando Martins LeiteMarcelo Rodrigues da SilvaTiago Patrocnio S. C. Simoni

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PONTE DE PALITOS TRELIAS

1. Objetivos

Aplicar os contedos vistos na disciplina mecnica dos slidos no estudo e

construo de uma ponte de palitos de sorvete. Utiliza-se, para tal objetivo, a

teoria de trelias. A ponte ser submetida a um teste de carga.

2. Introduo

Sem dvida que emmuitos aspectos a histria da construo de pontes a histria da

civilizao.

Atravs dela podemos medir uma parte importante do progresso de um povo.

Franklin D. Roosevelt

Para a estrutura chamada trelia - estrutura que ser o modelo de estudo para

a construo da ponte de palitos de sorvete - deve-se tomar algumas hipteses

simplificadoras:

y As articulaes das extremidades das barras no tm atrito;

y As cargas da estrutura so caracterizadas por foras aplicadas apenas

y nos ns (de um modo geral o peso prprio destas estruturas

consideravelmente inferior s cargas a que esto sujeitas pelo que

desprezado).

A estabilidade deste tipo de estrutura garante que ela no ter qualquer

movimento livre segundo qualquer direo. Em geral, formada por

associaes de tringulos contguos uma vez que esta figura geomtrica

invariavelmente estvel e rgida.

2.1 Estabilidade do tringulo

Atravs de princpios geomtricos (lei dos senos) possvel verificar que o

triangulo a nica forma polidrica que no pod e alterar sua forma sem

igualmente alterar o comprimento dos seus lados.

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Figura 01. Configurao estvelde uma trelia formato de um tringulo.

Figura 02. Configurao instvel formato de um quadrado.

As barras deste tipo de estrutura tero os esforos segundo seu eixo e com

dois sentidos possveis: compresso e trao. Quando orientados para oexterior da barra, diz-se que esta est em trao e caso sejam orientados para

o interior da barra, diz -se que esta est em compresso.

Em termos de conveno de sinais, usual admitir que uma barra tracionada

est sujeita a um esforo positivo, enquanto que uma barra comprimida, a um

esforo negativo.

Figura 03. Conveno de sinais para trao (+) e compresso (-).

Quando uma fora exercida pontualmente sobre um n de um elemento

triangular, ela se distribui pelas barras que formam os lados do triangulo at

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atingir um equilbrio em cada n entre as foras de cada barra que convergem

nesse n.

3. Mtodos de resoluo

Primeiramente, calcula-se as reaes de apoio da estrutura. O equilbrio

de cada n assegurado apenas por 2 equaes de equilbrio (equilbrio de

foras concorrente e coplanares):

Fx= 0 (1)

Fy= 0 (2)

3.1 Material

As dimenses dos palitos so (aproximadamente):

y12 mm de comprimento;

y2 mm de espessura;

y8,4 mm de largura.

Os dados a seguir foram extrados da referncia [4]:

yResistncia trao do palito de 90 kgf. ou 882,9 N (mdia extradade 10 palitos testados);resultando numa tenso normal de ruptura mdia natrao de: 52,55 MPa.

Para palitos de dimenses diferentes das testadas, observa -se a cargacrtica de Euler (Pc) mostrada na equao.

(3)

(4)

(5)

(6)

E o mdulo de elasticidade da madeira que constitui o palito E

=7350?MPaA;

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As figuras a seguir so os diagramas de tenso e de momento para a estruturada ponte.

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4. Concluso

A construo de um modelo de ponte utilizando palitos de picol, apesar de um

processo aparentemente simples, agrega uma imensa gama de

conhecimentos, haja vista necessitar de um estudo detalhado das propriedades

do material (no caso, madeira), bem como analisar as vantagens e

desvantagens da geometria a ser empregada. Esse mesmo estudo feito no

projeto de uma ponte real, de forma que aspectos relevantes so conf rontados

com questes econmicas, ou seja, necessrio construir uma ponte durvel,

que atenda s necessidades da regio e que custe o mnimo possvel.

Conceitos como os de tenso, tenso admissvel, momento, momentos de

inrcia e outras grandezas apresentadas em aula foram utilizadas para a

determinao dos parmetros admissveis pela ponte.

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5. Referncias

[1] SCHMIDT, Richard J., BORESI, Arthur P. Formulaes alternativas do

equilbrio de Foras Coplanares In: Esttica. Ed. Thomson Pioneira, So

Paulo, 2003, p. 160 163.

[2] Trelias In: Esttica. Ed. Thomson Pioneira, So Paulo, 2003, p. 263

284.

[3] HIBBELER, R.C. Resistncia dos materiais. 5.ed. So Paulo: Pearson

Prentice Hall, 2004. 670 p.

[4] Home Page da PET Engenharia Civil concurso de estruturashttp://www.ufjf.br/petcivil/files/2009/06/dados_projeto2009.pdf