relatório 1 econometria

8/8/2019 Relatrio 1 Econometria

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Modelo de Regresso Linear

O modelo de Regresso Linear Simples utilizado para estudar a relao

entre duas variveis, X e Y, representando uma populao. Sendo X a varivel

independente ou explicativa e Y a varivel dependente ou explicada. Com adificuldade em conter dados completos da populao a ser estudada, a idia bsica

da regresso estimar os parmetros populacionais a partir de uma amostra. O

objetivo descobrir se h uma relao de dependncia entre as duas variveis e se

o efeito de causalidade entre elas. Podemos escrever uma equao que relaciona

x e y:

Y = 0 + 1X

Onde: Y a varivel dependente ou explicada

X a varivel independente ou explicativa

0 o intercepto

1 a inclinao da reta

u o termo de erro

Obs1: u o termo de erro da relao e representa todos os fatores que alm

de X afetam Y.

pr-supostos para a realizao da estimao dos parmetros:

O valor mdio de u, o termo de erro, na populao 0. Ou seja: E(u) = 0

Assumir que u e X so no-relacionados.

E (u|X) = E(u) = 0

Supor que os erros possuem a mesma variabilidade em todos os nveis da

varivel X. (homocedasticidade).

Var(u|X) =

A partir disso pode-se afirmar que:

E(Y|x) = 0 + 1X


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O resduo, , uma estimativa de um termo de erro, u, e a diferena

entre a reta ajustada (funo de regresso amostral) e o ponto amostral

observado.

Podemos calcular a frao da soma de quadrados total (SQT) que

explicada pelo modelo; este o R2 da regresso

R2 = SQE/SQT = 1 (SQR/SQT)

Os exerccios deste relatrio foram realizados no Excel e tiveram como

objetivo estudar o modelo de regresso linear simples.

Exerccio 1:

Neste exerccio, tendo como base o tema A Desigualdade de Renda e Crescimento

Econmico, e utilizando a base de dados exercicio2_1.xls, do Excel, realizamos os

clculos primrios para a estimao da reta de regresso linear. O objetivo desta

atividade estimar uma relao entre o ndice de GINI ( que Mede o grau de

desigualdade existente na distribuio de indivduos segundo a renda domiciliar per

capita. Seu valor varia de 0, quando no h desigualdade -a renda de todos os

indivduos tem o mesmo valor-, a 1, quando a desigualdade mxima -apenas um

um indivduo detm toda a renda da sociedade e a renda de todos os outros

indivduos nula) e o PIB per capita. Cabe descobrir como essa relao ocorre, se

h uma causalidade, qual o impacto da variao de uma unidade de X sobre Y

(medido por 1 na equao de regresso). Temos, ento, a tabela com os clculos

bsicos:

( )

( )

SQRSQESQT:Ento

(SQR)resduosdosquadradosdossoma

(SQE)explicadaquadradosdossoma

(SQT)totalquadradosdossoma

:entodefinirPodemos

explicada,noumaeexplicadaparteuma

defeitacomoobservaocadaempensarPodemos

2

2

2

+=

=

=

=

+=

i

i

i

iii

u

yy

yy

uyy


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Xi = 1549624,0 Yi = 5667,4

Mdia de Xi = X = 11.148 Mdia de Yi = Y = 40,8

(Xi-X)(Yi-Y) = -9868385,278 (Xi-X)= 43767676025

1= -0,000225 0= 43,28631

i= 9434,332 Var()== 68,86373

R = 0,190837

Dessa forma, estima-se a regresso:

Indice de Ginii = 0 + 1PIBpci + ui

Utilizando toda a colocao citada anteriormente, obtemos os estimadores 0 e 1.

1 estimado = - 0,000225

0 estimado = 43,28

Ento:

Y = 43,28 - 0,0002 X

Podemos concluir que em uma variao de U$ 1.000 na renda per capita, varia em

aproximadamente 0,2 o ndice de GINI, ou seja, quanto maior a renda per capit,

menor o ndice de GINI. E que o ndice de GINI para os paises que possuem

renda iguais a zero de aproximadamente 43,28% ou 0,43, o que no

verossmil, mas deve ser encarado como um ajuste do modelo.


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Curva de Kuznets

0,0

10,020,0

30,040,0

50,060,0

70,0

80,0

0 50.000 100.000 150.000

PIBper capita

ndice

de

Gini

Y ndice de Gini

Linear (Y ndice deGini)

O grfico de disperso dos pares formados pelas variveis X e Y, mostrado acima

revelou uma tendncia linear negativamente inclinada (descendente), o que indica

a hiptese de que o aumento na renda per capita se relaciona inversamente com o

aumento do ndice de GINI.

Em seguida, calculamos a variancia do erro ( 2):

2

=22

1

2

=

=

nSQR

n

un

i

i

= soma dos quadrados dos resduos ou SQR

graus de liberdade

Essa varincia deve ser a menor possvel, ou seja, a distribuio dos fatores no

observados que afetam o Indice deve ser o menos dispersa possvel, pois nesse

caso a varincia do erro tambm diminuiria e o estimador se tornaria mais

confivel.

No exerccio, temos:

(estimada) = 68,86373,

o que indica um alto grau de varincia do erro.

O R indica o grau de ajuste do modelo, e nesse caso, representa um valor de0,190837. O que significa que a variao de um ponto por cento na renda per capitaexplica 19 pontos por cento da variao no ndice de GINI.


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Exerccio 2:

Neste exerccio foram estimados os parmetros da relao entre a taxa de variao

de indigentes e a taxa de crescimento da renda per capita para dois estados

brasileiros, bem como a taxa de variao do numero de pobres e a taxa de

crescimento da renda per capita, tomando com base os clculos e explicaes

anteriores. Os Estados escolhidos foram Minas Gerais e Bahia.

Relao entre a Taxa de variao de Indigentes e a Renda, em MG.

indigentes =0 +1[crescrpc]

1 estimado = -0,4412

0estimado = 1,289993

indigentes = 1,289993+ -0,4412[crescrpc]

Variao da proporo de indigentes X Crescimento darendaper capita

Minas Gerais

0,0000,5001,000

1,5002,0002,5003,000

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Taxa de crescimento da renda per capita

Taxa

de

variao

da

proporo

de

ind

igentes

y

Linear (y)

O grfico de disperso dos pares formados pelas variveis X e Y, mostrado acimarevelou uma tendncia linear negativamente inclinada (descendente). Ou seja, como aumento da taxa de crescimento da renda per capita no estado de MG, h umadiminuio na taxa de proporo de indigentes.

Varincias dos resduos e dos betas estimados:

(estimada) = 0,04488

A varincia dos resduos um valor baixo, significando que, quando colhida uma

outra amostra, a variabilidade dos coeficientes encontrados ser baixa. Podemos

concluir a partir da equao de regresso que a variao de uma unidade (R$ 1,00)

da renda implica na alterao de 0,4412 a menos no numero de indigentes.


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O R estimando para esse modelo gerou um resultado de 0,246495, indicando quea variao na renda per capita em um ponto percentual explica 24,64% davariao na taxa de proporo de indigentes no estado.

Relao entre a taxa de variao de pobres e a Renda, em MG.

pobres =0 +1[crescrpc]

1 estimado = -0,27928

0 estimado = 1,124258

pobres = 1,124258 - 0,27928[crescrpc]

Variao da proporo de pobres X Crescimento darendaper capita

Minas Gerais

0,000

0,500

1,000

1,500

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Taxa de crescimento da renda per capita

Taxa

de

variao

da

proporod

e

pobres

y

Linear (y)

Como no caso anterior, o grfico de disperso dos pares formados pelas variveis Xe Y, mostrado acima revelou uma tendncia linear negativamente inclinada(descendente). Ou seja, com um aumento na taxa de crescimento da renda percapita, a taxa de variao na proporo de pobres para o estado de MG, diminui.

Varincia dos resduos estimada:

(estimada) = 0,017307

A varincia dos resduos continua sendo um valor baixo. Podemos concluir a partir

da equao de regresso que a variao de uma unidade (R$ 1,00) da renda

implica na alterao negativa de 0,27928 na taxa de variao de pobres.

O R estimado para esse modelo resultou o valor de 0,253683, indicando que umavariao na taxa de renda per capita explica 25,36% da variao na taxa deproporo de pobres no estado.

Relao entre a Taxa de variao de Indigentes e a Renda, no estado da BA.

indigentes =0 +1[crescrpc]

1 estimado = -0,29992201


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Variao da taxa de proporo de Pobres X Cresc

PIB Per Capita Para o Estado da Bahia

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Taxa Cresc Renda Per Capita

Taxa

de

varia

o

da

proporo

dep

obres

Seqncia1

Linear (Seqncia1)

Como no caso de MG, o grfico de disperso dos pares formados pelas variveis X eY, mostrado acima revelou uma tendncia linear negativamente inclinada(descendente), o que nos mostra que quanto maior for a taxa de crescimento darenda per capita, menor Taxa de variao da proporo de pobres da populao.

Varincia dos resduos estimada:

(estimada) = 0,003460617

A varincias dos resduos continua sendo um valor baixo, significando que,

quando colhida outra amostra, a variabilidade dos coeficientes encontrados ser

baixa. Podemos concluir a partir da equao de regresso que a variao de uma

unidade na taxa de crescimento da renda per capita implica na alterao de 0,1517

na taxa de variao da proporo de pobres.

O R estimado para esse modelo resultou o valor de 0,3368, indicando queuma variao na taxa de renda per capita explica 33,68% da variao na taxa de

proporo de pobres no estado.


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Comparando os resultados para os dois estados:

BA - Indigentes MG -Indigentes

Beta 1 -0,29992201 Beta 1 -0,4412

Beta 0 1,205554604 Beta 0 1,289993

Var() 0,01600309 Var() 0,04488

R 0,300307096 R 0,246495

A tabela mostra uma maior adequao ao modelo para o estado da Bahia,

visto o resultado de um R mais elevado, ainda que por pouca diferena. O

aumento da taxa de crescimento da renda per capit, para o estado de MG, indica

uma maior alterao na taxa de proporo de indigentes, do que para o estado da

BA, sendo ambas as taxas de crescimento da renda negativamente relacionadas

com a proporo de indigentes da populao. A varincia do erro, para o estado da

BA se mostra menor em relao ao estado de MG, indicando que, para a BA,avarincia do estimador da inclinao menor.

BA Pobres MG - Pobres

Beta1 -0,151736627 Beta 1 -0,27928

Beta 0 1,064334366 Beta 0 1,124258

Var() 0,003460617 Var() 0,017307

R 0,336874638 R 0,253683

Da mesma forma que a analise anterior, a tabela mostra uma maior

adequao ao modelo para o estado da Bahia, visto o resultado de um R mais

elevado, ainda que por pouca diferena. O aumento da taxa de crescimento da

renda per capit, para o estado de MG, indica uma maior alterao na taxa de

proporo de pobres, do que para o estado da BA, sendo ambas as taxas de

crescimento da renda negativamente relacionadas com a proporo de indigentes

da populao. A varincia do erro, para o estado da BA se mostra menor em

relao ao estado de MG, indicando que, para a BA,a varincia do estimador dainclinao menor.

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