Laboratório de Circuitos PolifásicosMedidas em Sistemas DesequilibradosJuremir da Silva Ramos, UFPI. Thiago Cavalcante de Sousa, UFPI .Wilson Thiago Santos Sousa, UFPI. Raniere Lira de Sousa Martins, UFPI

І. Resumo:

Neste experimento verificamos a medição de potências em circuitos trifásicos com cargas desequilibradas conectadas em Y com neutro, Y sem neutro e ∆, verificando o método do deslocamento do neutro e o cálculo de potências trifásicas.

Palavras-chaves: Circuitos trifásicos desequilibrados, Medida de potência, deslocamento do neutro.

II. Introdução teórica:

A) Sistemas Desequilibrados

A seguir são apresentados sistemas nos quais as cargas trifásicas não são iguais. Cargas trifásicas diferentes são chamadas cargas desequilibradas. Para cada uma das configurações são apresentadas as equações necessárias à solução do circuito.

A.1) Carga em Δ

A resolução de um circuito com uma carga desequilibrada ligada em ∆ consiste em calcular as correntes de fase IAB, IBC e ICA para após, utilizando estas correntes e a Lei das Correntes de Kirchoff calcular as correntes de linha. Desta maneira tem-se que:

IAB = EABZ 1

, IBC = EBCZ 3

, ICA = ECAZ 2

E utilizando LCK:

IA = IAB – ICA IB = IBC – IAB IC = ICA – IBC

Figura 1- Circuito trifásico desequilibrado em ∆

A.2) Carga em Y com Neutro

Em um sistema com uma carga trifásica ligada em Y com neutro, o condutor neutro transporta a corrente não equilibrada. As correntes nas impedâncias são as próprias correntes de linha que são desiguais e não

apresentam simetria. Estas correntes não simétricas e a corrente no neutro são dadas por:

IA = EANZ 1

, IB = EBNZ 2

, IC = ECNZ 3

IN = IA

+ IB + IC

Figura 2 – Circuito desequilibrado em Y com neutro

A.3) Carga em Y sem Neutro

Existem três métodos de solução: (1) utilização do método das correntes de malha; (2) transformação da carga em Y em uma carga em Δ; (3) utilização do método do deslocamento do neutro. Veremos a seguir o método

do deslocamento do neutro.Para este método deve ser construído o triângulo

de tensões apresentado abaixo (Figura 4):Figura 3 – Circuito trifásico desequilibrado em Y sem

Neutro

Figura 4 – Triângulo das tensões com deslocamento do neutro

Do circuito obtém-se as seguintes equações:

Aplicando-se a lei de Ohm para as impedâncias têm-se:

Como as tensões EAB e EBC são conhecidas pode-se obter a tensão EB0. A partir do triângulo de tensões pode-se obter as tensões EA0 = EB0 + EAB e EC0 = EB0 - EBC e então obter as correntes nas linhas:

A tensão de deslocamentos é dada por:

E0N = EBN – EB0

B) Potência em cargas trifásicas desequilibradas

Com impedâncias diferentes têm-se correntes

diferentes e potências por fase diferentes. Logo deve-se calcular a potência em cada fase e depois somá-las (somente as potências ativa e reativa).

III. Objetivos

Fazer medidas de tensão, corrente em sistemas desequilibrados configurados em triângulo, estrela e estrela com neutro e observar os efeitos.

Observar a importância do neutro num sistema trifásico.

IV. Materiais utilizados

- Painel de montagem com:

Fonte de alimentação 220 VCabos bananasResistor 100 ΩIndutor 305 mHCapacitor 10 µF

VI. Procedimento Experimental

1) Para o circuito em estrela sem ligação com neutro da fonte, mostrado na figura 5, foi calculado os valores teóricos esperados para o seu funcionamento, através dos seguintes valores nominais:

Figura 5-Circuito estrela sem ligação com neutro

Vab = 220 VZ1 = 100 ΩZ3 = L = 305 mHZ2 = C = 10 µF

Como Vab = 220 V é referência temos então que as tensões de fase são:Van = 127< -30º ; Vbn = 127< -150º; Vcn = 127< 90º assim pode-se determinar as correntes de linha:

Z1 = 100 Ω

Z3 = jωL = 115< 90º

Z2 = − jωC

= 265,25< -90º Ω

Ia = VanZ 1

=127<−30 °100

= Ia = 1,27 < -30° A

Ib = VbnZ 2

= 127<−150 °265,25<−90

= Ib = 0,479 < 60° A

Ic = VcnZ 3

=127<90 °115<90

= Ic = 1,104 < 0° A

Deslocamento do neutro:

Va n'=Van+Vn=I 1∗Z 1

Vn n'=−(

VanZ 1

+ VbnZ 2

+ VcnZ 3

1Z 1

+1

Z 3+

1Z 2

)

Vn n'=−( 1,27←30 °+1,1←240 °+0,48<180 °0,01<0 °+0,004<90°+0,009←90 °

)

Vn n'=−( 0,325<77,6 °0,0051←78,7 °

)

Vn n'=−63,7<156,3° V

Va n'=127←30 °−63,7<156,3 °

Va n'=190,4←27,89°=I 1∗Z 1I 1=1,9←27,89° A

Vb n'=127←150 °−63,7<156,3 °=103<120 °=I 2∗115<90 °

I 2=0,89<30 ° A

Vc n '=127<90 °−63,7<156,3 °

Vc n '=117<60 °=I 3∗265,25←90 °I 3=0,44<150° A

2) Para o circuito em estrela com ligação com neutro da fonte, mostrado na figura 6, foi calculado os valores teóricos esperados com os mesmos valores nominais citados anteriormente, mostrados abaixo:

Figura 6-Circuito estrela com ligação com neutro

Ia = VanZ 1

=127<−30 °100

= Ia = 1,27 < -30° A

Ib = VbnZ 2

= 127<−150 °265,25<−90

= Ib = 0,479 < 60° A

Ic = VcnZ 3

=127<90 °115<90

= Ic = 1,104 < 0° A

In = Ia + Ib + Ic

¿=1,27( 12− j √3

2 )+0,478( 12− j √3

2 )+1,1

¿=0,635− j1,1+0,414− j 0,239+1,1¿=2,15− j1,339=¿∈¿2,53<31,9 ° A

3) Para o circuito em triângulo, mostrado na figura 7, foi calculado os valores teóricos esperados com os mesmos valores nominais citados anteriormente, mostrados abaixo:

Transformando a ligação da carga de estrela para triângulo temos:

Figura 7-Circuito delta desequilibrado

Correntes de fase:

|I1| =VabZ 1

= 220100

=> |I1| = 2,2 A

|I2| =VbcZ 2

= 220115

=> |I2| = 1,91 A

|I3| =VcaZ 3

= 220

265,25 => |I3| = 0,8 A

I1 = 2,2< 0° A ; I2 = 1,91< 30° A ; I3 = 0,8< - 30° A

Correntes de linha:

Ia = I1 – I2 = 2,2< 0° - 1,91< 30° => Ia = 1,1< -60° A

Ib = I3 – I1 = 0,8< -30° - 2,2< 0° => Ib = 1,56< -165° A

Ic = I2 – I3 =1,91< 30° - 0,8< -30° => Ic = 1,66< -54,65° A

Após a montagem do circuito em laboratório foram feitas as medidas com o auxílio do multímetro para cada ligação:

Estrela sem ligação com neutro da fonte

Correntes de linha Tensão de fase

IR = 1,171 A VR = 116,3 V

IL = 1,895 A VL = 234,0 V

IC = 1,176 A VC = 310,8 V

Estrela com ligação do neutro

Correntes de linha Tensão de fase

IR = 1,152 A VR = 114 V

IL = 0,777 A VL = 116,4 V

IC = 0,466 A VC = 120,2 V

IN = 2,166 A ---

Circuito em triângulo

Correntes de fase

Correntes de linha

Tensão de fase

IR = 2,013 A IR = 1,410 A VRS = 204,2 V

IS = 1,49 A IS = 1,182 A VRT = 204,3 V

IT = 0,765 A IT = 1,361 A VST = 206,9 V

A partir dos valores calculados esperados e dos valores medidos em laboratório, viu-se que a primeira evidência de que o sistema está desequilibrado é com o aparecimento de uma corrente elétrica sendo conduzida pelo, pois se as cargas estivessem equilibradas, teoricamente não haveria corrente no neutro e nas medições apenas uma pequena corrente seria conduzida pelo por ele.

Nos circuitos em estrela com neutro e sem neutro, as correntes medidas ficaram um pouco diferentes das correntes calculadas, pois o neutro do laboratório não possui um bom aterramento, mas a corrente do neutro

calculada e medida foram semelhantes mostrando assim que o experimento foi realizado corretamente.

Contudo, os resultados observados foram bastante satisfatórios, pois com o cálculo do deslocamento do neutro foi mostrado a importância do mesmo em um sistema trifásico.

VII. Conclusão:

Neste experimento foram realizadas montagens de circuitos trifásicos desequilibrados em estrela sem neutro, estrela com neutro e em triângulo. Após as medidas das correntes elétricas e das tensões em cada impedância obteve-se um resultado um pouco diferente para o circuito em estrela com neutro e o estrela sem neutro.Foi observado que, para um circuito com neutro as tensões ficam bem estáveis, pois o neutro serve como referência para o sistema.Sendo assim, após esta observação e com os valores medidos próximos ao esperado, pode-se afirmar que a prática foi realizada com sucesso.

VIII. Bibliografia[1] JOHNSON, David; Fundamentos de análise de

circuitos elétricos. 4ª ed. Rio de Janeiro, 2000.

Juremir da Silva Ramos aluno do 6° período do curso de engenharia elétrica UFPI.

Thiago Cavalcante de Sousa aluno do 6° período do curso de engenharia elétrica UFPI.

Wilson Thiago Santos Sousa aluno do 6° período do curso de engenharia elétrica UFPI.

Raniere Lira de Sousa Martins aluno do 6° período do curso de engenharia elétrica UFPI.