relatório de física sobre a lei de hooke

Relatório de Física - Lei de Hooke Página 1


UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA 2ªA

Física Experimental: Profº. Marcelo

Física Experimental:

Lei de Hooke

São Paulo 2010


Índice 1. Resumo..................................................................................................................................4

2. Introdução.............................................................................................................................5

3. Objetivos Gerais ..................................................................................................................6

4. Material utilizado ................................................................................................................7

5. Procedimento Experimental ...............................................................................................8

6. Resultados do Experimento.................................................................................................10

Constante elástica Método Estático

Constante elástica Método Dinâmico

7. Análise de dados – Método Estático ................................................................................13

8. Análise de Dados – Método Dinâmico .............................................................................16

9. Cálculos..............................................................................................................................18

10. Conclusão ..........................................................................................................................19

11. Referências Bibliográficas................................................................................................20

12. Apêndice ............................................................................................................................21


1. Resumo Através de atividade realizada em laboratório, este experimento tem por objetivo

assimilar O alongamento de molas helicoidais, obtido com a aplicação de uma força deformadora, utilizando massas aferidas, determinando a constante elástica de uma mola helicoidal através do método estático; constante elástica de uma mola helicoidal através do método dinâmico; linearizarizando as equações trabalhadas, representando graficamente os dados experimentais e utilizar regressão linear para a determinação da grandeza estudada.

2. Objetivos gerais:


Teoria: Quando forças externas atuam em um corpo sólido, a deformação resultante do

corpo depende tanto da extensão no material, da direção e o tipo de força aplicada. O material é chamado de elástico quando recupera a sua forma original, após a remoção da força externa aplicada sobre ele,com isto, temos de determinar a constante elástica de uma mola helicoidal através do método estático; constante elástica de uma mola helicoidal através do método dinâmico; linearizarizando as equações trabalhadas, representando graficamente os dados experimentais e utilizar regressão linear para a determinação da grandeza estudada.

Prática: Pela lei de Hooke, a cada esforço F realizado numa mola helicoidal cilíndrica fixa

por uma das extremidades corresponde uma deformação proporcional y. À constante de proporcionalidade k dá-se a denominação de constante elástica das molas (F = k.y).

Fig.1 – Constante elástica

A constante elástica depende do material de que a mola é feita e das suas características geométricas. Pode-se demonstrar que a dependência entre a constante elástica (k) e o módulo de rigidez do material (r) pode ser expressa por:

onde n é o número de espiras da mola, d o diâmetro do fio de que é feita a mola e D o diâmetro interno médio da mola.

4. Material utilizado:


1. Suporte universal 2. Régua milimetrada; 3. Haste metálica; 4. Mola helicoidal; 5. Porta-massas e corpos de massas desconhecidas; 6. Balança analítica digital; 7. Cronômetro digital; 8. Planilha do Excell (no lugar do papel milimetrado)

Fig.2 Suporte universal com régua milimetrada 5. Procedimento experimental:


Tomada de Dados: Determinação da Constante Elástica de uma Mola - Método Estático 5.1 Use o suporte universal com régua milimetrada e suspenda a mola a ser estudada. 5.1.1 Anote o comprimento da mola na posição inicial (ou seja, suspensa na vertical e sem acréscimo de um segundo corpo). 5.1.2 Anote, também, a massa da mola. 5.1.3 Utilize o porta-massas para acrescentar, sucessivamente, massas diferentes e meça as respectivas deformações. 5.1.4 Utilize quatro massas diferentes e complete a Tabela 1. Tabela 1: Medidas da deformação de uma mola 5.1.5 Determine a massa da mola. 5.2. Tomada de Dados: Determinação da Constante Elástica de uma Mola - Método Dinâmico Para os mesmos valores de massas suspensas acima, repita o seguinte procedimento: 5.2.1 Suspenda a massa e, em seguida, desloque, levemente, o sistema massa-mola da sua posição vertical. 5.2.2 Observe se o movimento é em apenas em uma dimensão, ou seja, apenas na vertical. 5.2.3 Com a ajuda de um cronômetro digital, anote o valor correspondente a cinco oscilações consecutivas para cada massa suspensa. 5.2.4 Considere, neste caso, a massa total , do sistema suspenso: massa da mola + massa do porta massas + massa suspensa. 5.2.5 Repita estas medidas 10 vezes para cada massa suspensa e complete a Tabela 2. 5.3 Análise dos Dados – Método Estático 5.3.1 Usando as medidas da Tabela 1 esboce um gráfico das grandezas . 5.3.2 Faça, em seguida, um ajuste de uma reta do tipo sobre os pontos experimentais. 5.3.3 Discuta o significado do valor obtido para o coeficiente linear e demonstre no apêndice do seu relatório que a incerteza no valor obtido da constante elástica da mola é dado por σk = √(g²σ²+a²σ²g). 5.3.4 Utilize o módulo da aceleração da gravidade local g = (9,81 ± 0,03) m/s². 5.3.5 Escreva o seu resultado final no SI. Obs: O cálculo dos coeficientes linear e angular de uma curva do tipo y=ax+b é dado através das seguintes fórmulas: a= 1/∆(n∑xiyi-∑xi∑yi) b = 1/∆(∑xi²∑yi-∑xi∑xiyi) ∆ = n∑xi²-(∑xi)² O cálculo das incertezas nos coeficientes linear e angular da reta obtida é dado por:

5.4 Análise dos Dados – Método Dinâmico 5.4.1 Utilize os dados obtidos da Tabela 2 e complete a Tabela 4.


5.4.2 Observe que foram utilizados cinco períodos de oscilação. 5.4.3 Considere o desvio padrão como incerteza no período de oscilação da mola. 5.4.4 Esboce, em seguida, um Gráfico dos pontos M x T² 5.4.5 Complete, para isso, a Tabela 4 e considere , e . Inclua as barras de erro no seu gráfico. 5.4.6 Considere, na Tabela 4, o valor da massa do suporte conforme abaixo:

5.4.7 Nesse mesmo gráfico, inclua um esboço da reta obtida sobre os pontos experimentais. 5.4.8 Faça um ajuste de uma função do tipo . As expressões do coeficiente angular da reta e sua respectiva incerteza são dadas seguindo a fórmula abaixo:

5.4.9 Para obtenção destes parâmetros, completa a Tabela 5. 5.4.10 Demonstre no apêndice do seu relatório que a constante elástica da mola e sua respectiva incerteza podem ser obtidas pela fórmula abaixo: K = 4π².a e σk = (4π²/a²). σa σk


6. Resultados do experimento Obs: Todas as medidas realizadas durante o experimento deverão ser escritas acompanhadas das incertezas

instrumentais. Neste experimento foi utilizado g = (9,81 ± 0,03) m/s² Tomada de Dados: Determinação da Constante Elástica de uma Mola - Método Estático

6.1 Utilizado o suporte universal com régua milimetrada e suspendido a mola a ser

estudada. Anotado o comprimento da mola na posição inicial (ou seja, suspensa na

vertical e sem acréscimo de um segundo corpo). Anotado também, a massa da mola.

Obs: Considerar para o experimento os valores de coluna real.

O desvio da escala é ± 1mm Desvio da balança analítica ± 0,01g Desvio Inferior (g) Real (g) Desvio superior (g)

Massa da mola 7 g 6,99 7 7,01

Comprimento da Mola ± 1 mm 114 113 114 115

Massa do suporte 18 g 17,99 18 18,01

M1 = Massa 1 + suporte+ massa mola 74,85 g 74,84 74,85 74,86

M2 = Massa 1 + Massa 2 + suporte + mola 124,76 g 124,75 124,76 124,77

M3 = Massa 1 + Massa 2 + Massa 3 + suporte +

mola

174,58 g 174,57 174,58 174,59

M4= Massa 1 + Massa 2 + Massa 3 + Massa 4

+suporte + mola

224,36 g 224,35 224,36 224,37

Tab. 1 - Tomada de dados das massas dos materiais utilizados com desvios:

MEDIDAS (real) 1 2 3 4

msuspensa (g) 74,85 124,76 174,58 224,36

∆y (cm) 3,3 9,1 14,9 20,6

Medições da mola

com pesos (cm) 14,7 20,5 26,3 32,0

Tab. 2 - Medidas da deformação de uma mola helicoidal em função das massas suspensas. Gráfico da relação Massa suspensa X Comprimento (cm) X ∆ Comp. (cm)


Comentários: Nota-se no gráfico, que a massa tem um crescimento constante,pois os pesos eram relativamente iguais, porém este fator não foi igual para o comprimento da mola e o ∆y, daí a necessidade de calcularmos dentro da Lei de Hooke. A relação do massa 1 x comprimento total foi de quase 2x (duas vezes) mais, porém, a relação de massa 4, foi o inverso da relação da massa 1, porém em um fator aparente de 0,83x (oitenta e três décimos de vezes) mais. 6.2 A determinação da constante elástica Método Estático: Onde: F = P (N) = m x g k = constante elástica (N/m) deslocamento = 3,3 cm k= (0,07485 x 9,81) / 0,033 k = 22,25 N/m Comentários: Levando em consideração a massa 1 , a determinação da constante elástica foi encontrada. 6.3 A determinação da massa (g) da mola: m = massa da mola (g) k = constante elástica (N/m)

g = gravidade (m/s²) deslocamento (cm)

m = (22,25/9,81) x 0,033

m = 0,07484 g Comentários: Considerando a massa constante e invertendo as operações matemáticas, chegamos ao mesmo valor

da massa 1 da tabela. 6.4 Determinação da Constante Elástica da mola via Método Dinâmico:

O tempo necessário para a mola alcançar duas posições consecutivas de máximo ou mínimo é denominado período de oscilação. Quanto maior o peso da massa suspensa, maior é o período de oscilação. A relação entre essas duas Grandezas Físicas é dada pela expressão: Onde: M = massa em (g) na tabela k = Constante elástica N/m T² = Oscilações (s)

0

50

100

150

200

250

1

10

100

Comp. Total (cm)

∆y (cm)

msuspensa (g)


Contudo (M) é a massa do conjunto + massa suspensa + massa da mola segundo a relação: 6.5 Medidas do tempo de cinco oscilações de uma helicoidal em função das massa suspensas para determinar a Constante elástica através do Método Dinâmico. Com os valores de massas suspensas, na Tab. 2, Realizamos o seguinte procedimento: 6.5.1 Suspendido a massa e, em seguida, deslocado, levemente, o sistema massa-mola da sua posição vertical. 6.5.2 Observado o movimento em apenas uma dimensão, ou seja, apenas na vertical. 6.5.3 Com a ajuda de um cronômetro digital, anotamos o valor correspondente a cinco oscilações consecutivas para cada massa suspensa. 6.5.4 Consideramos, neste caso, a massa total, do sistema suspenso: massa da mola + massa do porta-massas + massa suspensa. 6.5.5 Repetido estas medidas 10 vezes para cada massa suspensa e descrito na Tabela 3 abaixo:

MEDIDAS 1 2 3 4

M (g) 74,85 124,76 174,58 224,36

Tempo para cinco oscilações completas t (s)

1 2”:36”’ 3”:66”’ 4”:39”’ 5”:07”’

2 2”:43”’ 3”:77”’ 4”:36”’ 5”:07”’

3 2”:35”’ 3”:70”’ 4”:42”’ 5”:06”’

4 2”:66”’ 3”:71”’ 4”:43”’ 4”:98”’

5 2”:67”’ 3”:75”’ 4”:47”’ 5”:06”’

6 2”:48”’ 3”:70”’ 4”:39”’ 4”:99”’

7 2”:73”’ 3”:74”’ 4”:42”’ 4”:98”’

8 2”:81”’ 3”:77”’ 4”:42”’ 5”:02”’

9 2”:73”’ 3”:76”’ 4”:42”’ 4”:99”’

10 2”:69”’ 3”:69”’ 4”:37”’ 5”:02”’

2”:59”’ 3”:725”’ 4”:409”’ 5”:024”’

16”:90”’ 3”:80”’ 3”:21”’ 0”:038”’

Tab.3 10 tomadas de tempo para 5 oscilações

7. Análise de dados – Método Estático


74,85 124,76 174,58 224,36

7.1 Os gráficos a seguir são um esboço das grandezas das medidas da Tabela 1 sobre

(y = ax + b) e ajustado a reta sobre os pontos experimentais.

7.2 O cálculo dos coeficientes linear e angular de uma curva do tipo é dado através das

seguintes fórmulas:

∆ = 1,075 kg y = ax+b

a = 5,54 m a = 5,54 m a = 5,54 m a = 5,54 m b = 0,856 m b = 0,856 m b = 0,856 m b = 0,856 m

y = 0,147 m y = 0,205 m y = 0,263 m y = 0,32 m x = - 0,128 x = - 0,117 x = - 0,10 x = - 0,096

Tab. 4 Relação y= ax + b

7.3 O cálculo das incertezas nos coeficientes linear e angular da reta obtida é dada após

a tabela 5.

Medidas 1 2 3 4

M

Parâmetros

Xi (g) 74,85 124,76 174,58 224,36 598,55

Yi (cm) 14,7 20,5 26,3 32,0 93,5

Xi.Yi (g x Cm) 1100,3 2557,58 4591,45 7179,52 15428,85

Xi² (cm²) 5602,52 15565,05 30478,17 50337,40 101983,14

Tab. 5 - Tabela de dados para gráfico das incertezas

Gráfico M x ∆y

M x ∆y


Gráfico da relação massa e comprimento X qtd de medições.

Comentários: Com base nos dados dos gráficos, chegamos a conclusão de que

os valores obtidos foram muito próximos do coeficiente linear, como representados nos mesmos. Com estes, ajustados na reta, a mudança de valores quase não existem, haja visto que o coeficiente angular é 0,000190.

74,85

124,76

174,58

224,36

14,7 20,5 26,3 32

0

50

100

150

200

250m

assa

(g)

e (

cm)(

c

Qtd de medições

Análise de dados - Método Estático

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1 2 3 4

Des

loca

men

to

Cálculo do coeficiente angular

y

x

74,85 124,76 174,58 224,36 Massa (g)


A seguir , a incerteza no valor obtido da constante elástica e dado por:

. Onde: g = gravidade = 9,81 m/s² σ²g = desvio da gravidade = 0.02160 m/s² σ²a= média eixo X = 0,55 m a² = 0,147 m 5,3955 N/m

Conclusão:

Mediante os resultados do gráfico acima, é notório que a variação angular é quase

imperceptível, uma vez que seu valor, comparado com os dados de medição de Massa

(m) do eixo “y”.


8. Análise de Dados – Método Dinâmico

Utilizando os dados da Tabela 2, completamos a Tabela 5. Foram utilizados 5

períodos de oscilação . Considerando o desvio padrão como a incerteza no período T de

oscilação da mola.

MEDIDAS 1 2 3 4

M (g) 74,85 124,76 174,58 224,36

T (s) 0,52” 0,74” 0,88” 1”

3,38” 0,76” 0,64” 0,0076”

0,2704” 0,5476” 0,7744” 1”

3,5152” 1,1248 1,1264 0,0152

M (g) 70,18 120,1 169,9 219,7

T² (s²) 0,2704” 0,5476” 0,7744” 1”

Gráfico dos pontos M x T²

Comentários: A relação de inclinação da reta se dá mediante o fator das massas dos pesos serem

relativamente iguais, com isto, temos uma reta do tipo y = ax+b, onde a diferença das massa

coincidentemente são de 70 gramas cada, ocasionando uma reta crescente. Com certeza, se os valores

dos pesos utilizados no experimento, não fossem relativamente iguais, esta reta seria de outra

proporcionalidade.

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4

Série1

70,18 120,1 169,9 219,7

Massa (g)

T² (

s²)

0

,270

4”

5

476”

0,7

744”

1”


Cálculo dos parâmetros para ajuste de uma curva do tipo y=ax

Medidas 1 2 3 4 ∑ Parâmetros

Xi.Yi 1100,3 2557,58 4591,45 7179,52 15428,85

Xi² 5602,52 15565,05 30478,17 50337,40 101983,14

(Yi – ax)² (m².kg²) 0,07544 0,23634 0,496 0,852 1,66


9. Cálculos: 9.1 Valores utilizados

a. Gravidade g = 9,81± 0,03 m/s² b. Constante elástica pelo método Estático.

c. Determinação da massa (g) da mola

d. Constante Elástica da mola via Método Dinâmico M = (k/4π²)xT² e. Massa do conjunto M = m suspensa + (m mola/ 3) f. Médias t (s)

g. Desvios σ t (s)

h. Incerteza no valor obtido da constante elástica


10. Conclusão Os dados do experimento nos levaram a resultados com poucas diferenças entre o

teórico e o prático. As margens de erros encontradas foram variadas e estas devem-se a fatores que podem ter comprometido a exatidão dos resultados da experiência como:

A percepção visual no momento de acertar os ângulos da mesa, devido ao efeito determinado como Paralaxe.

A habilidade psicomotora de cada integrante do grupo para forçar o dinamômetro.

O iniciar e para do cronômetro.

Por fim, os gráficos mostraram o trabalho executado pela mola,independentemente do pesos e, com isso, percebemos a relação peso x tempo aplicado para cada um, comparado com o resultado das forças. Por fim, conseguimos obter os resultados esperados nos objetivos, determinamos a constante elástica da mola helicoidal através do método estático; a constante elástica através do método dinâmico; linearizarizamos as equações trabalhadas e representamos graficamente os dados experimentais utilizando regressão linear para a determinação da grandeza estudada.


11. Referências e Dados bibliográficos:

Roteiro 04 de Física de Geral e Experimental - Uninove 2010 2-A.

https://www3.uninove.br/seu/CAU/CAU0001/CAU_FRM0002.php?cOpc=1&nReg=34737 acessado em: 01/04/2010.

Sistema massa-mola Relatório da Universidade de São Paulo - Instituto de Física 1. FERENCE. M. JR., (Goldemberg, J.) et al, Curso de Física de Berkeley Volume 1 Mecânica, ed. MEC, 1973. 2. FERENCE, M. JR., (Gondemberg, J.) et al, Curso de Física: Mecânica, ed. Edgard Blücher Ltda.,1968.

FEP0111 - Física I Relatório do Experimento 1 Sistema Massa - Mola Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa de 4 de novembro de 2005 [1] Máximo, A. e Alvarenga, B. 1997. Curso de Física 1. São Paulo: Scipione. Todas estas referências foram retiradas da internet pelo site do Google.


12. Apêndice Erro percentual. E% = valor teórico – valor experimental X 100 valor teórico Constante elástica:

= 5,3955 N/m Cálculo das incertezas

= 0,000275

= 0,856 m Constante elástica da mola K=4π².a Incerteza da constante elástica σk = (4π²/a²). σa

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