relatÓrio final

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO

DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO

ESTÁGIO SUPERVISIONADO

RELATÓRIO DE ESTÁGIO

SUPERVISIONADO

WALLACE DOS SANTOS MARTINS

CODÓ 13 de NOVEMBRO 2010

SUMÁRIO

Capítulo 1. Introdução pg.3

Capítulo 2. Aproximação com a escola e levantamento de dados pg.4

Capítulo 3. Estudo do tema pg.6

Capítulo 4. Relato de Observação pg.12

Capítulo 5. Projeto de ensino e Planos de Aula pg.13

Capítulo 6. Ponto de Reflexão pg.42

Capítulo 7. Conclusão pg.44

Capítulo 8. Referências pg.45

Anexo: Documentação das atividades realizadas

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Capítulo 1

INTRODUÇÃO

O presente relatório descreve as atividades do Estágio Supervisionado realizado na

Escola Modelo Remir Archer no 8º ano do Fundamental, localizada na Rua Paraíba, S/N,

Codó – MA, como componente do curso de Licenciatura em Matemática, na modalidade à

distância, da Universidade Federal de Santa Catarina, supervisionado pela professora Débora

Wagner.

O Estágio Supervisionado, obrigatório em qualquer curso de licenciatura, é uma

oportunidade para que o futuro professor vivencie na prática a profissão que escolheu, é o

momento de aplicar tudo que aprendeu durante sua licenciatura aliando a teoria á prática. O

Estágio fortalece a relação que existe entre a teoria e a prática, desenvolvendo competências

que só a prática poderia fazê-lo. Sendo assim o estágio é um importante instrumento de

conhecimento e de integração do futuro professor com a realidade escolar.

Como foi dito, o estágio é muito importante como primeira experiência prática do

futuro professor, então para o aluno de licenciatura é a primeira oportunidade de vivenciar na

prática a sala de aula, o que não é o meu caso. Mesmo não licenciado, já trabalho nesta área

há não menos que seis anos, o que faz desse estágio apenas mais uma oportunidade de

experimentar os novos conhecimentos adquiridos durante o curso.

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Capítulo 2

APROXIMAÇÃO COM A ESCOLA E

LEVANTAMENTO DE DADOS

Meus primeiros contatos com a Escola Modelo Remir Archer aconteceram no mês de

maio. O objetivo dessa primeira aproximação foi conhecer o ambiente escolar em que o

estágio seria realizado. A descrição dos principais aspectos da escola está destacada a seguir.

Essas informações foram obtidas mediante uma entrevista, com o coordenador pedagógico do

colégio, Sr/ª Maria Natividade, que respondeu sobre os aspectos físicos, administrativos e

sociais, além da análise do PPP da instituição, bem como a partir de minhas próprias

observações.

A comunidade onde a escola se encontra inserida é diferente do seu público alvo. A

escola foi um projeto feito pelo então prefeito Ricardo Archer, 1997 a 2005, intitulado de

Escola Modelo. A mesma foi construída para ser um exemplo de escola de qualidade, dirigida

apenas à população mais carente. Ela se encontra entre um bairro de classe média e outro de

classe média baixa, mas seus alunos foram escolhidos de outros bairros mais carentes, e em

conseqüência disso ainda hoje os alunos são de comunidades carentes.

A escola foi feita para ser um modelo de educação, mas como tudo feito pelo

governo, ele pode até construir, mas não faz o menor esforço para manter, por isso os recursos

que antes a escola dispunha agora já não aparece mais e os recursos tecnológicos já estão

sucateados. Com isso a metodologia utilizada continua quase a mesma de qualquer escola

comum: aula expositiva com a utilização de recursos didáticos (cartazes, retro-projetor, filmes

e livros), avaliação diagnostica (no início do ano letivo), avaliação somativa (mensal com

recuperação paralela) e a realização de um simulado a cada semestre. Quanto à participação

dos pais, trabalha-se com reuniões mensais de pais e mestres, realizam-se também atividades

nas datas comemorativas com programações que estimulam a participação dos pais - existe

uma forte integração do colegiado escolar. Palestras educativas com profissionais habilitados

na área da saúde, Mutirão da Cidadania realizado no mês de maio com atendimento nas áreas

da saúde, estética etc. são realizados durante o ano.

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A escola é composta por um gestor, um vice- gestor, um supervisor escolar e um

secretário. Possui vinte e cinco professores efetivos, três com isenção de sala e sete

administrativos, 360 alunos no turno matutino e igual número de alunos no turno vespertino,

contando com mais 170 alunos no turno noturno, totalizando 890 alunos nos três turnos. Nove

salas de aulas com 40 carteiras cada, laboratórios de Informática com dez computadores,

quadra de esporte e um auditório. O nível de ensino trabalhado na instituição é o Ensino

Fundamental da Alfabetização ao 9º ano, trabalhando também na modalidade EJA (Educação

de Jovens e Adultos) nos seguintes segmentos:

SEGMENTO I SEGMENTO II

1ª ETAPA – Alfabetização. 1ª ETAPA – 6º e 7º Ano.

2ª ETAPA – 2º e 3º Ano. 2ª ETAPA – 8º e 9º Ano.

3ª ETAPA – 4º e 5º Ano.

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Capítulo 3

ESTUDO DO TEMA

Durante a aproximação com a escola, tive a oportunidade de conversar com o

professor da turma em que desenvolvi o estágio. A partir dessa conversa ficou estabelecido

que o tema a ser trabalhado seria o de Sistemas de Equações com duas incógnitas. A seguir,

apresento uma breve análise histórico-epistemológica sobre este tema, bem como uma análise

curricular e didática.

SISTEMAS DE EQUAÇÕES COM DUAS INCÓGNITAS

ANÁLISE HISTÓRICA

Sabemos que as

primeiras equações apareceram no Egito antigo, onde se tem o registro mais antigo de

operações matemáticas. Os egípcios trabalhavam com equações simples, de uma variável

apenas. Suas equações não eram expressas por números e sinais, eram escritas nos papiros na

forma de problemas, sendo que o elemento desconhecido, a variável, tinha um nome especial:

aha.

A civilização babilônica deu um passo à frente no campo das equações. Eles já

trabalhavam com sistemas de duas equações com duas variáveis que eram resolvidos por um

método muito semelhante ao que é ensinado atualmente nas escolas. Da mesma forma que os

egípcios, as equações babilônicas eram expressas na forma de problemas. Vejamos um

exemplo de uma:

Um quarto da largura mais o comprimento resulta 7 mãos e o comprimento mais a largura resulta 10 mãos.

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“A maior parte das vezes, os matemáticos não têm rosto. Além disso, para aqueles que estudam o edifício da ciência e desejam servir-se dela, a pessoa do construtor não tem qualquer interesse”

Giorgio Colli

Traduzindo para a linguagem matemática utilizada hoje, em termos de x e y esse

sistema de equações fica assim:

Chamamos a largura de x e o comprimento de y.

Para resolver esse sistema, os babilônios aplicaram técnicas correspondentes às

aritméticas, de modo a encontrar equações equivalentes às dadas, mas que permitissem, ao

final, anular uma das variáveis. No problema em questão buscavam anular a variável y da

seguinte forma:

Multiplicando a equação (1) por 4

Multiplicando a equação (2) por -1

Observando que os elementos correspondentes nas duas equações estão na mesma

posição, isto é, o termo em x embaixo do termo em x, o termo em y embaixo do termo em y, e

o termo independente embaixo do termo independente, podemos então somar membro a

membro, termo a termo, as duas equações:

Resolvendo sistemas com duas equações, os matemáticos babilônicos desenvolveram

dois princípios básicos da teoria das equações:

1) O Princípio da posição: trata-se do princípio de que a posição que os termos ocupam nas

equações é fundamental para a solução do sistema. Se esta posição é aquela em que os termos

correspondentes ocupam posições iguais, então o sistema poderá ser facilmente resolvido.

2) O Princípio da preparação das equações: trata-se do princípio de que as equações devem

ser "preparadas" de modo que se possa aproveitar o princípio da posição. Isto é, trata-se de

7

fazer as modificações necessárias nas equações de modo que os termos correspondentes

fiquem nas mesmas posições.

Porém isso só não basta. É necessário também que fiquem preparadas de tal modo

que uma das variáveis seja eliminada. Foi por isso que no exemplo dos babilônios

multiplicou-se a primeira equação por 4 e a segunda por -1. Com a aplicação dessa técnica,

foi possível somar termo a termo e obter-se a eliminação da variável x.

Com o passar dos séculos vários matemáticos contribuíram para a evolução dos

métodos de resolução de sistemas de equações dando-se destaque para Diofanto de

Alexandria (360-295 a. c.) que é considerado por muitos como o pai da Álgebra e para mais

tarde no século XVIII para Gabriel Cramer. Professor de matemática suíço nascido em

Genebra, que publicou a famosa regra de Cramer para solução de equações (1750), no

Introduction a l'analyse des lignes courbes algebriques.

ANÁLISE CURRICULAR

Os sistemas de equações com mais de uma incógnita são trabalhados no 8º ano do

Ensino Fundamental II como uma continuação dos estudos sobre equações. São apresentados

três métodos de resolução de sistemas com duas equações de duas incógnitas:

Método da substituição

O método da substituição consiste em isolar uma incógnita em qualquer uma das

equações, obtendo igualdade com um polinômio. Então deve-se substituir essa mesma

incógnita em outra das equações pelo polinômio ao qual ela foi igualada.

Um sistema com duas equações lineares se apresenta por:

Onde e são as incógnitas.

Para solucioná-lo por substituição, substituem-se as variáveis em suas equações por

seus polinômios correspondentes:

Portanto:

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Método da adição

O método da soma é o mais direto para se resolverem os sistemas, pois é uma forma

simplificada de usar o método da substituição. Só é possível quando as equações são dispostas

de forma que, ao subtrair ou somar os polinômios das equações, todas as incógnitas, exceto

uma, se anulam. É mais simples e direto que o outro método

Para solucionar um sistema como o apresentado a seguir por soma, onde e são as

incógnitas, deve-se subtrair os polinômios das equações.

O método da soma é possível apenas com determinadas incógnitas, dependendo das

equações do sistema. Nesse caso, é possível apenas com uma. A outra deve ser determinada

substituindo o valor descoberto para a primeira incógnita em uma das equações do sistema.

Método da comparação

Consiste em compararmos as duas equações do sistema, após termos isolado a

mesma variável (x ou y) nas duas equações:

Comparando as duas equações:

Substituindo o valor de y encontrado:

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Portando S= {(4,-1)}

Como foi dito antes, esses métodos são quase os mesmos desde os antigos babilônios

até hoje, mas outros métodos podem ser utilizados para o entendimento do assunto como a

resolução por tentativas e a resolução gráfica.

O assunto se enquadra dentro dos objetivos curriculares estabelecidos pelos pcn’s

como:

produzir e interpretar diferentes escritas algébrica – expressões, igualdades e

desigualdades - , identificando as equações, inequações e sistemas;

Resolver situações-problema por meio de equações e inequações do primeiro grau,

compreendendo os procedimentos envolvidos;

Observar regularidades e estabelecer leis matemáticas que expressem a relação de

dependência entre variáveis.

Resolver equações com duas incógnitas é uma continuação do conteúdo de resolução

de equações com uma incógnita. A resolução de problemas envolvendo equações e sistemas

de equações têm diversas aplicabilidades como, desde situações do dia-a-dia até problemas de

computação avançada.

ANÁLISE DIDÁTICA

Para a resolução de sistemas de equação do primeiro grau com duas incógnitas é

necessário que o aluno tenha uma boa base a respeito da resolução de equações com apenas

uma incógnita e que esteja a par de suas propriedades. Para facilitar a compreensão do aluno

no assunto é bom que o professor comece a aula com exemplos de situações reais, como o

tradicional problema do estacionamento com carros e motos. Esse tipo de problema faz com

que o aluno compreenda que sistemas de equações não são pura matemática sem nenhuma

aplicabilidade, fazendo com que se estimule o interesse. Aulas expositivas e com muita

repetição de exercícios se faz bastante necessário, mas não se deve deixar de usar outros

recursos didáticos tais como o uso de gráfico em programas de computadores para representar

o significado geométrico das soluções de um sistema.

Para o 8º ano o mais adequado é que seja ministrado todo o conteúdo de sistemas de

equação do 1º grau com duas incógnitas, que seja bem explorado os três principais métodos

de resolução de sistemas com duas incógnitas, deixando bem claro que sistemas com números

de incógnitas maiores serão trabalhados em séries posteriores e com novas regras.

1

CONCLUSÃO

Percebe-se que existem poucos materiais de pesquisa a respeito do tema estudado,

talvez porque a resolução de sistemas de equações com duas incógnitas tenha sido descoberta

a muito tempo e que posteriormente as mentes humanas tenham se ocupado em estudar as

propriedades e característica de sistemas lineares mais complexos. A reconstrução histórica

dos assuntos de sistemas de equações revela-nos que eles podem ser abordados de forma

independente, contudo, o conhecimento da trajetória percorrida oferece-nos uma noção mais

ampla e integralizadora.

1

Capítulo 4

RELATO DE OBSERVAÇÃO

A Observação se deu na Escola Modelo Remir Archer, no 8º ano do turno vespertino,

que tem como professor o Sr. Francisco José Silva Barroso. Foram observadas um total exato

de dez aulas no período de 10 a 26 de maio. As aulas ministradas durante esse período

tratavam dos seguintes assuntos: Estudo dos polinômios; monômio ou termo algébrico e

produtos notáveis.

A metodologia mais utilizada pelo professor é a aula expositiva com resolução de

exercícios em sala de aula, procurando sempre a participação dos alunos. Ao final de cada

explanação e depois de alguns exercícios resolvidos o professor passa algumas tarefas para

que os alunos tentem resolvê-las sozinhos. A participação dos alunos é pouca, alguns poucos

alunos realmente se esforçam para resolver os problemas, a maioria apenas espera a resolução

do professor. Percebe-se claramente que o professor perde muito tempo controlando os

alunos, pois a todo o momento eles se dispersam da aula. A falta de interesse por parte dos

alunos é enorme para não dizer catastrófica. O professor dispõe apenas de quadro e giz e

pouco pode fazer para deixar a aula mais atrativa para os alunos.

Os estudantes são avaliados qualitativamente com observação da freqüência em sala

de aula, do comportamento e da participação em tarefas. Há ainda a avaliação quantitativa que

consiste em duas provas: uma mensal e uma bimestral mais um trabalho, geralmente realizado

antes da prova bimestral e feito em grupo na sala de aula.

O que foi observado nessas dez aulas é o que já se sabe há muito tempo sobre a

educação pública na periferia das grandes cidades, ou em pequenas cidades como Codó, falta

de recursos e materiais que poderiam deixar a aula bem mais interessante para os alunos, e

uma grande falta de interesse por parte dos alunos gerando um ciclo vicioso onde alunos não

prestam atenção na aula por não ter tido uma base sólida de conhecimentos, e não terão uma

base sólida porque não prestam atenção.

1

Capítulo 5

PROJETO DE ENSINO E PLANOS DE AULA

1 – INTRODUÇÃO

Este Projeto de Ensino se destina ao estágio que será realizado no 8º Ano do ensino

fundamental II, da Escola Modelo Remir Archer, na sala de aula do Professor Francisco José

Silva Barroso. O conteúdo que será ministrado durante as 15 aulas da docência será: sistema

de equações do 1º grau com duas incógnitas.

2 – JUSTIFICATIVA

O conteúdo escolhido é uma possibilidade a ser trabalhada no mês de agosto,

podendo ter pequenas variações de acordo com o proceder das aulas anteriores.

O estudo de sistemas de equações se justifica na grande importância da matemática

para nossa sociedade, de acordo com a revista super-interessante de julho de 1993, edição 70,

já seriam mais de 3 000 as áreas profissionais que exigem aplicação regular da matemática e

assim, antes de tudo, da álgebra. Áreas importantes para a sobrevivência de nossa sociedade

como a Física, Biologia e Química são totalmente dependentes da álgebra. Isso por si só já

justificaria qualquer esforço para se aprender álgebra sem contar que é a disciplina do

desconhecido, do misterioso. Ela abre nossa mente para novas descobertas, basta relembrar a

descoberta dos números irracionais, feito quando do questionamento da solução de um

problema de álgebra, a saber, a diagonal de um quadrado de lado um. Portanto a resolução de

sistemas de equações do 1º grau vêm dar continuidade ao estudo da mesma. A álgebra sempre

esteve presente, desde a solução dos primeiros problemas de medição de terreno, e sempre

estará presente, enquanto houver questionamento sobre a vida e sobre o universo.

3 – OBJETIVOS

Introduzir a idéia de sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas;

Determinar uma solução de uma equação do 1º grau com duas incógnitas;

Verificar se um par ordenado (x,y) é ou não uma das soluções de uma equação do 1º

grau com duas incógnitas;

1

Saber relacionar duas equações do 1º grau com duas incógnitas ligadas pelo conectivo

e como um sistema de equações simultâneas do 1º grau com duas incógnitas;

Verificar se um par ordenado (x,y) é ou não solução de um sistema de equações do 1º

grau com duas incógnitas.

Resolver um sistema de equações do 1º grau utilizando o método da substituição ou o

método da adição;

Preparar um sistema de equações para ser resolvido usando o método mais adequado.

Reconhecer quando um sistema de equações é fracionário;

Resolver um sistema de equações fracionárias pelo método mais adequado;

Resolver problemas que envolvem sistemas de equações.

4 – METODOLOGIA

A metodologia consistirá em aulas expositivas e dialogadas, baseadas na resolução

de exercícios com grau de dificuldade crescente, com a participação dos alunos e deveres a

serem resolvidos pelo professor e pelo próprio aluno. Nas atividades em sala, serão

trabalhados resolução com ajuda de gráficos, algumas atividades serão corrigidas no caderno

já outras serão cobradas dos alunos. Atividades passadas para se resolver em casa serão

cobradas e será realizado uma avaliação.

5 – CONTEÚDOS ABORDADOS

Pares ordenados: solução de uma equação do 1º grau com duas incógnitas;

Sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas;

Uso de tabelas para resolver sistemas de equações;

Sistemas de equações e equilíbrio na balança;

O método da substituição na resolução de sistemas de equações;

O método da adição na resolução de sistemas de equações;


O método da comparação na resolução de sistemas de equações;

1

6 – CRONOGRAMA

CRONOGRAMA PROCEDIMENTOS DIDÁTICOS

DATA HORÁRIO OBJETIVOS CONTEÚDOS METODOLOGIA AVALIAÇÃO

23/08/10

2ª Feira13:10–14:50

Introduzir a idéia

de sistemas de

equações do 1º

grau com duas

incógnitas;

Determinar uma

solução de uma

equação do 1º grau

com duas

incógnitas;

Verificar se um par

ordenado (x,y) é ou

não uma das

soluções de uma


com duas

incógnitas.

Introdução

Pares ordenados:

solução de uma


com duas

incógnitas

Aula expositiva e

dialogada, apoiada

em exemplos e

exercícios.

Será avaliada a

colaboração e

participação dos

alunos durante a

explicação, e a

execução dos

exercícios feitos

durante a aula.

25/08/10

4ª Feira14:50–15:40

Saber relacionar

duas equações do

1º grau com duas

incógnitas ligadas

pelo conectivo e

como um sistema

de equações

simultâneas do 1º

grau com duas

incógnitas.

Sistemas de duas

equações do 1º grau

com duas

incógnitas.

Aula expositiva e

dialogada, apoiada

em exemplos e

exercícios.

Será avaliada a

colaboração e

participação dos

alunos durante a

explicação, e a

execução dos

exercícios feitos

durante a aula.

26/08/10

5ª Feira

13:10 – 14:50 Resolver um

sistema de

equações do 1º

grau com duas

incógnitas por

tentativa através do

uso de tabelas;

Representar e

resolver problemas

Uso de tabelas para

resolver sistemas de

equações;

Sistemas de

equações e

equilíbrio na

balança;

Aula expositiva e

dialogada, apoiada

em exemplos.

Será avaliada a

colaboração e

participação dos

alunos durante a

explicação, e a

execução dos

exercícios feitos

durante a aula.

1

de medida de

massa em balanças

através de

sistemas.

30/08/10

2ª Feira13:10 – 14:50

Resolver um

sistema de

equações do 1º

grau utilizando o

método da

substituição.

O método da

substituição na

resolução de

sistemas de

equações.

Aula expositiva e

dialogada, apoiada

em exemplos.

Será avaliada a

colaboração e

participação dos

alunos a execução

dos exercícios

feitos.

01/09/10

4ª Feira14:50–15:40

Apurar o

conhecimento do

aluno sobre os

assuntos até aqui

estudados.

Atividades

abordando todos os

conteúdos

estudados.

Aula de exercícios. Será avaliada a

colaboração e

participação dos

alunos durante a

explicação, e a

execução dos

exercícios feitos

durante a aula.

02/09/10

5ª Feira13:10 – 14:50

Reconhecer,

classificar, aplicar

e resolver sistemas

de equações do

primeiro grau com

duas incógnitas

usando o método

da adição.

Sistemas de


com duas

incógnitas: método

da adição.

Aula expositiva e

dialogada, apoiada

em exemplos e

exercícios.

Será avaliada a

colaboração e

participação dos

alunos durante a

explicação, e a

execução dos

exercícios feitos

durante a aula.

06/09/10

2ª Feira13:10–14:50

Apurar o

conhecimento do

aluno sobre os

assuntos até aqui

estudados.

Sistemas de


com duas


da adição.

Aula de exercícios. Será avaliada a

colaboração e

participação dos

alunos durante a

execução dos

exercícios.

08/09/10

4ª Feira

14:50–15:40

Reconhecer,

classificar, aplicar

e resolver sistemas

de equações do

primeiro grau com

duas incógnitas

usando o método

da comparação.

Sistemas de


com duas


da comparação.

Aula expositiva e

dialogada, apoiada

em exemplos e

exercícios.

Será avaliada a

colaboração e

participação dos

alunos durante a

execução dos

exercícios.

1

09/09/10

5ª Feira13:10–14:50

Avaliação. Pares ordenados:

solução de uma


com duas

incógnitas;

Sistemas de duas


com duas

incógnitas;

Uso de tabelas para

resolver sistemas de

equações;

Sistemas de

equações e

equilíbrio na

balança;

O método da

substituição na

resolução de

sistemas de

equações;

O método da adição

na resolução de

sistemas de

equações;

O método da

substituição na

resolução de

sistemas de

equações;

O método da

comparação na

resolução de

sistemas de

equações

Prova mensal com

dez questões, sendo

cinco objetivas e

cinco discursivas,

valendo nota de 1 a

10.

O aluno será

avaliado com a

nota que obter na

prova.

1

7 – AVALIAÇÃO

A avaliação será feita sob aspectos qualitativos e quantitativos, sendo o primeiro,

feito com a observação diária dos alunos, quanto à sua assiduidade, participação, interesse e

resolução de atividades. Já quanto ao aspecto quantitativo será realizada uma prova de dez

questões valendo nota de 1 a 10 explorando todo o conteúdo.

1

8 – PLANOS DE AULAS

PLANO DE AULA

I e II

ESCOLA: Escola Modelo Remir Archer.

ANO: 2010 TURMA: Única GRAU/NÍVEL: 8º Ano/7ª Série.

DATA: 23/08/2010

HORÁRIO: Início: 13:10 Fim: 14:50 Duração: 100 minutos

CONTEÚDO CURRICULAR:

Introdução

Pares ordenados: solução de uma equação do 1º grau com duas incógnitas.

OBJETIVOS:

Introduzir a idéia de sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas;

Determinar uma solução de uma equação do 1º grau com duas incógnitas;

Verificar se um par ordenado (x,y) é ou não uma das soluções de uma

equação do 1º grau com duas incógnitas.

LINHAS DE AÇÃO

Desenvolvimento Metodológico: Aula expositiva e dialogada. Serão utilizados

exemplos para ilustrar melhor os conteúdos. Resolução de exercícios.

Recursos Utilizados: Quadro negro, giz e livro didático.

Avaliação: Observação da participação dos alunos nas atividades propostas.

Codó -Ma, 23/08/2010

Assinatura do estagiário

1

PLANO DE AULA

III



DATA: 25/08/2010



Sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas.

OBJETIVOS:

Saber relacionar duas equações do 1º grau com duas incógnitas ligadas pelo

conectivo e como um sistema de equações simultâneas do 1º grau com duas incógnitas.

LINHAS DE AÇÃO

Desenvolvimento Metodológico: Aula expositiva e dialogada. Será

explorado muitos exercícios.


Avaliação: Observação da participação dos alunos nas atividades

propostas.

Codó -Ma, 25/08/2010


2

PLANO DE AULA

IV e V



DATA: 26/08/2010





OBJETIVOS:

Resolver um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas por tentativa através

do uso de tabelas;

Representar e resolver problemas de medida de massa em balanças através de

sistemas.

LINHAS DE AÇÃO

Desenvolvimento Metodológico: Aula expositiva e dialogada. Serão utilizados exemplos com

grau de dificuldade crescente para ilustrar melhor os conteúdos.



Codó -Ma, 26/08/2010


2

PLANO DE AULA

VI e VII



DATA: 30/08/2010



O método da substituição na resolução de sistemas de equações.

OBJETIVOS:

Resolver um sistema de equações do 1º grau utilizando o método da substituição.

LINHAS DE AÇÃO

Desenvolvimento Metodológico: Aula expositiva e dialogada. Serão utilizados exemplos para

ilustrar melhor os conteúdos.



Codó -Ma, 30/08/2010


2

PLANO DE AULA

VIII



DATA: 01/09/2010



Atividades abordando todos os conteúdos estudados.

OBJETIVOS:

Apurar o conhecimento do aluno sobre os assuntos até aqui estudados.

LINHAS DE AÇÃO

Desenvolvimento Metodológico: Resolução de diversos exercícios de grau de dificuldade

maior.



Codó -Ma, 01/08/2010


2

PLANO DE AULA

IX e X



DATA: 02/09/2010



Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas: método da adição.

OBJETIVOS:

Reconhecer, classificar, aplicar e resolver sistemas de equações do primeiro grau com duas

incógnitas usando o método da adição.

LINHAS DE AÇÃO





Codó -Ma, 02/09/2010


2

PLANO DE AULA

XI e XII



DATA: 06/09/2010



Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas: método da adição.

OBJETIVOS:

Apurar o conhecimento do aluno sobre os assuntos até aqui estudados.

LINHAS DE AÇÃO





Codó -Ma, 06/09/2010


2

PLANO DE AULA

XIII



DATA: 08/09/2010



Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas: método da comparação.

OBJETIVOS:

Reconhecer, classificar, aplicar e resolver sistemas de equações do primeiro grau com duas

incógnitas usando o método da comparação.

LINHAS DE AÇÃO

Desenvolvimento Metodológico: Aula expositiva e dialogada. Serão utilizados uma grande

quantidade de exercícios.



Codó -Ma, 08/09/2010


2

PLANO DE AULA

XIV e XV



DATA: 09/09/2010



Pares ordenados: solução de uma equação do 1º grau com duas incógnitas;

Sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas;




O método da adição na resolução de sistemas de equações;


O método da comparação na resolução de sistemas de equações

OBJETIVOS:

Avaliação.

LINHAS DE AÇÃO

Desenvolvimento Metodológico: Prova mensal com dez questões, sendo cinco objetivas e

cinco discursivas, valendo nota de 1 a 10.

Recursos Utilizados: Prova digitada.

Avaliação: O aluno será avaliado com a nota que obter na prova.

Codó -Ma, 09/09/2010


2

9 – DESENVOLVIMENTO DAS AULAS

Aula I e II

INTRODUÇÃO E PARES ORDENADOS

A aula será iniciada com um problema de sistemas de equações, a saber, o tradicional

problema da quantidade de carros e motos num estacionamento.

Em um estacionamento encontram se 20 veículos, entre carros e motos. Sabendo-se que o

total de pneus é de 56, quantos carros e quantas motos estão no estacionamento?

Os alunos serão incitados a resolver-lo sem o auxílio do professor. Após alguns

alunos apresentarem soluções, dar-se-á início à introdução com a apresentação de sistemas de

equaçõe do 1º grau com duas incógnitas. Será explicado que para resolver problemas desse

tipo de maneira prática e rápida devemos estudar o que se chama de Sistemas de Equações do

1º grau com duas incógnitas e logo após a introdução dar-se-á início ao primeiro conteúdo

trabalhado: Pares ordenados: solução de uma equação do 1º grau com duas incógnitas

Será trabalhada a idéia de pares ordenados como solução de uma equação do 1º grau

com duas incógnitas através de atividades.

ATIVIDADE

1. Verifique se o par ordenado (3,9) é uma solução de cada uma das equações a seguir:

a)

b)

c)

2

2. Se você sabe que , encontre o valor de x nas equações:

a)

b)

3. Apresente uma solução para a equação , sabendo que:

a)

b)

4. Apresente uma solução para a equação , na qual .

5. Dada a equação , encontre as soluções, considerando:

a)

2

b)

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NOME DO ALUNO Nº

3

Aula III

SISTEMAS DE DUAS EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS INCÓGNITAS

Nesta aula serão apresentados aos alunos os sistemas de duas equações do 1º grau

com duas incógnitas, como montá-los e mostrar que a solução do sistema consiste em um

único par ordenado que satisfaça as duas incógnitas nas duas equações. Toda a aula será

baseada na resolução de atividades.

ATIVIDADE

1. Usando as incógnitas , estabeleça um sistema de duas equações do 1º grau associado a

cada uma das situações a seguir.

a) O preço de uma caneta é o dobro do preço de uma lapiseira, e as duas juntas custam 30 reais.

b) A soma das idades de duas pessoas é 25 anos, e a diferença entre essas idades é 13 anos.

c) Uma tábua tem 150 cm de comprimento e deve ser cortada em dois pedaços, de forma que o

comprimento de uma parte seja igual a do comprimento da outra.

3

d) Um terreno tem 1 300 de área, e a parte construída deve ser igual a da parte destinada ao

jardim.

e) A soma de dois números é 50, e o maior deles é igual ao dobro do menor menos 1.

f) Duas pessoas ganharam, juntas, 500 reais por um trabalho. Uma delas ganhou 70% do que

ganhou a outra.

g) Milena tem 8 notas, umas de 5 reais e outras de 10 reais, num total de 55 reais.

h) Em um terreiro há galinhas e coelhos, totalizando 23 animais e 82 pés.

3

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NOME DO ALUNO Nº

3

Aula IV e V

USO DE TABELA PARA RESOVER SISTEMAS DE EQUAÇÕES

E

SISTEMAS DE EQUAÇÕES E EQUILÍBRIO NA BALANÇA

De início será resolvido alguns exercícios com uso de tabelas e logo depois será ensinado

como resolver problemas de pesos desconhecidos em balanças de dois pratos. Serão feitos

alguns exemplos com o professor resolvendo e depois será passada uma atividade.

1. Lígia e Renata compraram lapiseiras e canetas em uma papelaria. Lígia comprou uma

lapiseira e uma caneta e pagou R$ 10,00. Renata comprou duas lapiseiras e três canetas e

pagou R$ 27,00. Quais os preços da caneta e da lapiseira?

Para resolver esse problema copie as tabelas em seu caderno e complete-as. Depois descubra

os preços dos produtos.

1 10

2 10

5 10

7 10

7 10

1 29

2 28

5 25

7 23

7 27

3

2. O perímetro de um retângulo é de 24 cm, e a medida do comprimento é o triplo da medida da

largura. Qual a área da região determinada por esse retângulo?

Resolva este problema no seu caderno usando uma das tabelas:

SISTEMAS DE EQUAÇÕES E EQUILÍBRIO NA BALANÇA

Trabalharemos com uma situação real e dela tiraremos algumas informações

importantes. Observe a balança:

A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um "peso" de 2Kg e duas

melancias com "pesos" iguais. No prato direito há um "peso" de 14Kg. Quanto pesa cada

melancia?

Veja com resolver este problema:

Se retirarmos o peso de 2 Kg de um prato teremos que retirar 2 Kg do outro prato.

Assim teremos em um prato duas melancias e no outro apenas 12 Kg. Como as duas

melancias tempesos iguais é fácil perceber que cada melancia pesa 6 Kg.

3

Aula VI e VII

MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO

A aula iniciar-se-á com um exemplo:

Imagine a seguinte situação: o “peso” de Camila e de Tico juntos é de 32 kg. O

“peso” de Camila é 7 vezes o de Tico. Qual o “peso” de cada um?

Depois da resolução do exemplo, explicar que para resolver esse exercício foi

utilizado um método chamado de método da substituição. Refazer o exercício, agora

enfatizando cada passo, passar uma atividade para ser resolvida junto com o professor na sala

de aula e outra como dever de casa.

ATIVIDADE DE SALA

1. Resolver o seguinte sistema de equações:



4. Uma mãe tem o triplo da idade de sua filha. Há dez anos, ela tinha sete vezes a idade da

filha. Qual a idade da mãe e da filha?

5. Compramos 6 kg de chá e 4 kg de café por um preço total de 16,60 reais. Sabendo que 4 kg

de chá mais 2 kg de café custam 9,40 reais, calcular o preço do kg de chá e o de café.

3

Aula VIII

MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO – EXERCÍCIOS

Esta aula será apenas de exercícios. Resolveremos o máximo de exercícios possíveis

abordando os diversos sistemas que podem aparecer. Os exercícios serão retirados do livro do

aluno.

Aula IX e X

MÉTODO DA ADIÇÃO

Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma

das incógnitas seja zero. Para que isso aconteça será preciso que multipliquemos algumas

vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a soma de uma

das incógnitas seja zero.

Dado o sistema:

Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero, teremos que

multiplicar a primeira equação por – 3.

Agora, o sistema fica assim:

3

Adicionando as duas equações:

- 3x – 3y = - 60

3x + 4y = 72

y = 12

Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o

valor de y encontrado:

x + y = 20

x + 12 = 20

x = 20 – 12

x = 8

Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12).

Agora observe a solução , pelo método da adição de um sistema mais simples.

Solução:

Adicionamos membros a membros as equações

2x = 16

x = 8

Substituímos o valor encontrado de x, em qualquer das equações, determinado y:

8 + y = 10

y = 10 - 8

y = 2

A solução do sistema é o par ordenado (8, 2)

S = {(8, 2)}

Esses exemplos serão complementados com mais alguns exemplos do livro.

3

Aula XI e XII

MÉTODO DA ADIÇÃO - EXERCÍCIOS

1. Resolver os sistemas pelo método da adição:

3

Aula XIII

MÉTODO DA COMPARAÇÃO

Consiste em compararmos as duas equações do sistema, após termos isolado a mesma

variável (x ou y) nas duas equações:

Comparando as duas equações:

Substituindo o valor de y encontrado:

Portando S= {(4,-1)}

4

Aula XIV e XV

AVALIAÇÃO

ESCOLA MODELO REMY ARCHER

CODÓ 20 DE SETEMBRO DE 2010

PROFESSOR DA TURMA: Francisco José Silva Barroso

PROFESSOR ESTAGIÁRIO: Wallace dos Santos Martins

AVALIAÇÃO

1. Usando o método da adição, encontre a solução do sistema abaixo.

2. Usando o método da substituição, encontre a solução do sistema abaixo.

3. Usando o método de sua escolha resolva os sistemas abaixo.

4

4. O churrasco estava animado!

Meus amigos vieram todos e também todos os cachorros da vizinhança.

Éramos 28, entre amigos e cachorros, num total de 96 pés. Quantos eram os amigos?

5. Se você sabe que , encontre o valor de x nas equações:

a) b)

4

Capítulo 6

PONTO DE REFLEXÃO

Não é de hoje que se fala que a educação no Brasil é de péssima qualidade. Ainda a

pouco estive lendo uma entrevista na revista Nova Escola nº 227 de novembro de 2009, dada

pelo Professor de Economia da Universidade Stanford, Martin Carnoy, que realizou uma

pesquisa comparativa sobre a educação nos países do Brasil, Chile e Cuba. O pesquisador

filmou aulas de matemática em 36 escolas dos três países e entrevistou Professores, Gestores,

alunos e pais de alunos, a pesquisa mostrou que dos três países o Brasil tem o pior sistema

educacional. Uma outra pesquisa, apresentada nessa mesma revista foi conduzida pela

Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura (UNESCO) para

testar os conhecimentos em Matemática e linguagem de 4 mil alunos de 3ª e 4ª séries de 13

países latino-americanos e novamente o Brasil apresentou fraco desempenho e Cuba ocupou o

topo da lista nas duas pesquisas. O que me chamou atenção nesta revista foi a constatação que

para melhorar a educação a mudança tem que ocorrer dentro da sala de aula, na atitude de

professores e alunos e não em novas metodologias. A pesquisa do Professor Martin Carnoy

mostrou que a principal diferença entre a educação do Brasil e a de Cuba é o uso eficiente do

tempo em sala de aula. De acordo com a pesquisa, nas salas de aulas brasileiras gasta se muito

tempo com trabalhos em grupo, 30% do tempo enquanto nas escolas cubanas apenas 11%, o

problema é que o tempo todo é desperdiçado, pois como sabemos dificilmente em trabalhos

em equipe todos os alunos participam realmente das atividades. Em Cuba 41% do tempo é

reservado às tarefas individuais onde os alunos realmente trabalham e apenas 2% do tempo

em sala são gastos com cópias de instruções, já no Brasil, o tempo para cópia de instruções é

três vezes maior. A pesquisa mostrou também que o professor brasileiro perde muito tempo

pedindo a atenção dos alunos que se dispersão a todo o momento com conversas paralelas.

Essa pesquisa nos leva às seguintes indagações: o problema da educação brasileira

consiste na metodologia de ensino adotada ou no baixo salário dos professores, no despreparo

dos profissionais, na falta de estrutura física das escolas ou o problema se concentra realmente

é na cultura escolar que talvez possa ser explicada como conseqüência da cultura do povo em

geral. Acredito que acontece algo de muito ruim em nossa sociedade que se reflete em nossas

escolas. Nossas crianças não estão mais recebendo uma boa educação em casa e isso se reflete

4

na escola. Outro dia quando assistia ao jornal, que mais uma vez noticiava algum

acontecimento catastrófico em alguma escola brasileira, neste caso, um aluno, praticante de

artes marciais, atacou uma professora, deixando-a cheia de hematomas e com um braço

quebrado. Um colega seu, professor de geografia, foi categórico quando respondeu à pergunta

do repórter sobre o que estava acontecendo com a escola no Brasil, ele disse: “hoje os jovens

não respeitam nem os seus pais quanto mais o professor que é uma pessoa estranha”.

Essa pesquisa de um certo modo pode até ser classificada como simplória e que por

isso não retrata toda a problemática da educação brasileira, dizer isso seria um absurdo, mas o

que ela levanta é a questão que o problema pode estar em lugar diferente daquele que

costumamos atacar, o que devemos mudar não é nenhuma metodologia e sim nossa postura

diante daquilo que chamamos de educação.

4

Capítulo 7

CONCLUSÃO

O estágio foi uma oportunidade de buscarmos uma interação entre o saber prático e o

saber teórico. Foi um momento especial para o licenciado vivenciar a experiência de sala de

aula, um primeiro contato com a realidade que o espera, realidade esta que pode não ser o que

esperava o aluno de estágio. Não foi fácil realizar este estágio, encontrei diversas

dificuldades, principalmente quanto à estrutura física da escola. O maior dos problemas

enfrentados foi o do calor devido à falta de ar-condicionado, por esse motivo muitas aulas

foram canceladas e junto com os feriados e paralisações de professores fizeram com que o

estágio durasse duas semanas a mais. Quanto à recepção dos alunos, decepcionaram-se

quando perceberam que o estagiário não tinha postura de estagiário - alunos sempre aprontam

em aulas de estagiários, principalmente quando o mesmo demonstra certo nervosismo, eles se

sentem como senhores da sala e geralmente tratam o novo professor com certo menosprezo -

percebi isso na primeira vez que chamei a atenção uma aluna que insistia em atender ao

telefone celular com o único objetivo de fazer graça em sala de aula, daí em diante, notei uma

recepção diferente da inicial, os alunos já não mais me olhavam com ar de superioridade e sim

com certo receio como o de quem diz, não era isso que esperávamos. Ao todo o estágio,

mesmo para alguém que já trabalha na área há um bom tempo foi uma rica experiência onde

pude mais uma vez vivenciar a luta que acontece todos os dias em sala de aula, infelizmente,

essa é a palavra certa, luta, pois a cada dia que passa fica mais difícil lecionar, alguma coisa

tem que mudar, e não é nenhum método de ensino e sim algo a ver com a postura, tanto do

professor quanto, principalmente, do aluno.

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Capítulo 8

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. São Paulo: Editora Ática, 2004.

BOYER, Carl. História da Matemática. 2. ed. Trad. Elza F. Gomide. São Paulo, Edgard

Blücher/Edusp, 1996.

BIANCHINI, Edwaldo. Matemática. São Paulo: Moderna, 2006.

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Editora Ática, 2002.

FLORES, Cláudia Regina. Estágio Supervisionado para o Ensino Fundamental. Florianópolis:

UFSC/EAD/CED/CFM, 2010.

DIEGUEZ, Flávio. Álgebra: a arte de inventar o mundo. [online] Disponível na internet via

<WWW.URL:http://super.abril.com.br/superarquivo/1993/conteudo_113655.shtml>. Arquivo

capturado em 03 de julho de 2010.

RATIER, Rodrigo. Aproveitar melhor o tempo de aula é o caminho cubano. Nova Escola, São

Paulo, nº 227, p. 40-43, novembro. 2009.

4

relatÓrio final

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