rencana pelaksaan pembelajaran...
TRANSCRIPT
Rencana Pelaksaan Pembelajaran (RPP)
Nama Sekolah : SMK Negeri 1 Salatiga
Program Keahlian : Akuntansi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2 (dua)
Pertemuan Ke- : 1(satu)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Tahun Pelajaran : 2011/2012
I. Standar Kompetensi
5. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang
berkaitan dengan pernyaatan majemuk dan pernyataan berkuantor.
II. Kompetensi Dasar
5.1 Mendskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan
III. Indikator
5.1.1 Dibedakan pernyatan dan bukan pernyataan
5.1.2 Dibedakan pernyatan dengan kalimat terbuka
5.1.3 Ditentukan nilai kebenaran suatu pernyatan
IV. Tujuan Pembelajaran
5.1.1 Siswa dapat membedakan pernyatan dan bukan pernyataan
5.1.2 Siswa dapat membedakan pernyatan dengan kalimat terbuka
5.1.3 Siswa menenentukan nilai kebenaran suatu pernyatan
V. Materi Pembelajaran
Logika Matematika tentang pernyataan dan bukan pernyataan
VI. Metode Pembelajaran
1) Tanya jawab
2) Diskusi model jigsaw
VII. Kegiatan Pembelajaran
Tahap Aktivitas Waktu
Awal
Memberi salam, persiapan mengajar, melakukan presensi
5menit
Apersepsi :
Guru mengajak siswa untuk mengingat tentang pengertian kalimat dan macam-macam kalimat
Motivasi :
Guru memberitahu tujuan belajar secara umum dan tujuan belajar hari ini
Inti
Eksplorasi :
1. Guru membagi siswa dalam kelompok (masing-masing 4 siswa) yang akan menjadi kelompok asal.
2. Guru meminta siswa untuk berhitung agar nanti siswa dengan nomor yang sama akan membentuk kelompok baru yang disebut kelompok ahli.
20menit
Elaborasi :
1. Guru memberikan lembar materi yang berbeda di masing-masing kelompok.
2. Guru meminta siswa untuk mempelajari dan bertanggung jawab terhadap materi yang sudah diberikan.
3. Siswa akan kembali kekelompok asal dan menjelaskan materi yang sudah dipelajarinya kepada teman.
4. Guru membagikan soal-soal untuk didiskusikan dalam kelompok asal.
5. Guru meminta masing-masing kelompok mempresentasikannya di depan kelas (kelompok lain memperhatikan dan mengoreksi jawaban masing-masing)
50menit
Konfirmasi :
1. Guru memberikan umpan balik dan penguatan terhadap siswa.
2. Guru melakukan refleksi terhadap diskusi yang telah dilakukan.
10menit
Penutup
Guru bersama-sama siswa membuat kesimpulan dari diskusi yang baru saja berlangsung
5menit
Guru pelajaran ditutup dengan saran-saran dan pesan-pesan yang positif
VIII. Alat/Bahan
Papan tulis, spidol, dan lembar kerja
IX. SumberBelajar
Modul Matematika materi logika matematika
Tim Matematika. Matematika1. Untuk SMKKelas X, Galaksi Puspa Mega.
Hendi Senja Gumilar. BSE Matematika Untuk Kelas X SMK. Pusat
Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional
X. Penilaian
Tugas diskusi kelompok
a. Instrumen penilaian
1. Sebutkan kalimat-kalimat berikut yang mempunyai arti dan yang tidak
mempunyai arti
a) Ikan Paus ikan yang besar
b) Buah durian rasanya manis
c) Tujuh negara yang sakit
d) Ibukota negara Indonesia sama dengan 9
e) Tidurlah hari sudah malam
2. Sebutkan kalimat-kalimat berikut yang merupakan pernyataan dan
bukan pernyataan (jika pernyataan sebutkan nilai kebenarannya)
a) Semarang ibukota Jawa Timur
b) Ambilkan buku di meja saya
c) Mudah-mudahan dia selamat
d) 10-2 lebih kecil dari 4+5
e) Nama kamu siapa
3. Sebutkan kalimat-kalimat berikut yang merupakan kalimat terbuka
dan kalimat fraktual(jika kalimat terbuka tentukan nilai variabelnya
agar menjadi pernyataan yang benar)
a) Malam hari udaranya dingin
b) 𝑎2 − 𝑎 − 6 = 0
c) 𝑎 = 23
d) Besok kenaikan kelas dan aku naik kelas
e) Hari ini cuaca mendung
b. Kunci jawaban
1. Kalimat mempunyai arti atau kalimat yang tidak mempunyai arti
a) Kalimat mempunyai arti
b) Kalimat mempunyai arti
c) Kalimat tidak mempunyai arti
d) Kalimat tidak mempunyai arti
e) Kalimat mempunyai arti
2. kalimat pernyataan dan bukan pernyataan (jika pernyataan sebutkan
nilai kebenarannya)
a) Kalimat pernyatan yang bernilai salah
b) Kalimat bukan pernyataan
c) Kalimat bukan pernyataan
d) Kalimat pernyatan yang bernilai benar
e) Kalimat bukan pernyataan
3. Kalimat terbuka dan kalimat fraktual(jika kalimat terbuka tentukan
nilai variabelnya agar menjadi pernyataan yang benar)
a) Kalimat fraktual
b) Kalimat terbuka
𝑎2 − 𝑎 − 6 = 0
𝑎 − 3 𝑎 + 2 = 0
𝑎 − 3 = 0 𝑎 + 2 = 0
𝑎 = 3 𝑎 = −2
c) 𝑎 = 23
𝑎 2
= 23 2
𝑎 = 529
d) Kalimat fraktual
e) Kalimat fraktual
Materi Ahli 1
Kalimat Pernyataan
Kalimat pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi
tidak dapat benar sekaligus salah
Contoh:
Sebutkan kalimat-kalimat berikut dan sebutkan nilai kebenarannya
1) Ibukota negara Indonesia terletak di Jawa (B)
2) Bilangan prima terkecil adalah 2 (B)
3) 7+3=12 (S)
4) 5-4=9 (S)
Materi Ahli 2
Kalimat Bukan Pernyataan
Kalimat bukan pernyataan adalah suatu kalimat yang tidak mempunyai nilai
kebenarannya
Contoh:
Sebutkan kalimat-kalimat berikut dan sebutkan termasuk kalimat apa?
1) Rajinlah belajar!
Kalimat perintah
2) Mengapa kamu membolos?
Kalimat tanya
3) 7x+3=10
Kalimat terbuka
Materi Ahli 3
Kalimat Mempunyai Arti
dan
Kalimat Tidak Mempunyai Arti
Kalimat mempunyai arti adalah suatu kalimat yang suatu pengertiannya
masuk akal dan berarti dalam pikiran
Contoh:
5) 5 lebih besar dari 3
6) Harimau si raja hutan
Kalimat tidak mempunyai arti adalah suatu kalimat yang suatu
pengertiannya tidak masuk akal
Contoh:
1) 5 menyanyi mahal
2) Pergi sayang tidak makan
Materi Ahli 4
Kalimat Terbuka
dan
Kalimat Faktual
Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang masih mempunyai variabel
sehingga belum tahu nilai kebenarannya
Contoh:
4) 7x+3=10
5) 10x-7=13
Kalimat faktual adalah kalima yang nilai kebenarannya baru diketahui sesuai
dengan keadaan saat itu
Contoh:
1) Siang hari ini sangat panas
2) Malam ini turun hujan
SOAL DISKUSI SIKLUS 1(PERTEMUAN 1)
Pokok Bahasan: Pernyataan Dan Bukan Pernyataan
ANGGOTA KELOMPOK
1)
2)
3)
4)
SOAL
1. Sebutkan kalimat-kalimat berikut yang mempunyai arti dan yang tidak
mempunyai arti
a) Ikan Paus ikan yang besar
b) Buah durian rasanya manis
c) Tujuh negara yang sakit
d) Ibukota negara Indonesia sama dengan 9
e) Tidurlah hari sudah malam
2. Sebutkan kalimat-kalimat berikut yang merupakan pernyataan dan
bukan pernyataan (jika pernyataan sebutkan nilai kebenarannya)
a) Semarang ibukota Jawa Timur
b) Ambilkan buku di meja saya
c) Mudah-mudahan dia selamat
d) 10-2 lebih kecil dari 4+5
e) Nama kamu siapa
3. Sebutkan kalimat-kalimat berikut yang merupakan kalimat terbuka
dan kalimat fraktual(jika kalimat terbuka tentukan nilai variabelnya
agar menjadi pernyataan yang benar)
a) Malam hari udaranya dingin
b) 𝑎2 − 𝑎 − 6 = 0
c) 𝑎 = 23
d) Besok kenaikan kelas dan aku naik kelas
e) Hari ini cuaca mendung
Rencana Pelaksaan Pembelajaran (RPP)
Nama Sekolah : SMK Negeri 1 Salatiga
Program Keahlian : Akuntansi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2 (dua)
Pertemuan Ke- : 2 (dua)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Tahun Pelajaran : 2011/2012
VI. StandarKompetensi
10. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang
berkaitan dengan pernyaatan majemuk dan pernyataan berkuantor.
VII. KompetensiDasar
10.2 Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi
dan ingkarannya
VIII. Indikator
10.2.1 Dibedakan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi.
10.2.2 Ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya
dibuat ditabel kebenaran
10.2.3 Ditentukan nilai kebenaran dari ingkaran, konjungsi, disjungsi,
implikasi, biimplikasi
IX. TujuanPembelajaran
9.2.1 Siswa dapat membedakan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi,
biimplikasi.
9.2.2 Siswa dapat membuat tabel kebenaran ingkaran, konjungsi, disjungsi,
implikasi, biimplikasidaningkarannya
9.2.3 Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari ingkaran, konjungsi,
disjungsi, implikasi, biimplikasi
XII. Materi Pembelajaran
Logika Matematika tentang konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan
ingkarannya
XIII. Metode Pembelajaran
3) Tanya jawab
4) Diskusi model jigsaw
XIV. Kegiatan Pembelajaran
Tahap Aktivitas Waktu
Awal
Memberi salam, persiapan mengajar, melakukan
presensi
5menit
Apersepsi :
Guru mengajak siswa untuk mengingat tentang
kalimat pernyataan dan bukan pernyataan
Motivasi :
Guru memberitahu tujuan belajar secara umum
dan tujuan belajar hari ini
Inti
Eksplorasi :
3. Guru membagi siswa dalam kelompok (masing-
masing 4 siswa) yang akan menjadi kelompok
asal.
4. Guru meminta siswa untuk berhitung agar nanti
siswa dengan nomor yang sama akan
membentuk kelompok baru yang disebut
kelompok ahli.
20menit
Elaborasi :
6. Guru memberikan lembar materi yang berbeda
di masing-masing kelompok.
7. Guru meminta siswa untuk mempelajari dan
bertanggung jawab terhadap materi yang
sudah diberikan.
8. Siswa akan kembali kekelompok asal dan
menjelaskan materi yang sudah dipelajarinya
kepada teman.
9. Guru membagikan soal-soal untuk didiskusikan
dalam kelompok asal.
10. Guru meminta masing-masing kelompok
mempresentasikannya di depan kelas
(kelompok lain memperhatikan dan mengoreksi
jawaban masing-masing)
50menit
Konfirmasi :
3. Guru memberikan umpan balik dan
penguatan terhadap siswa.
10menit
4. Guru melakukan refleksi terhadap diskusi
yang telah dilakukan.
Penutup
Guru bersama-sama siswa membuat kesimpulan
dari diskusi yang baru saja berlangsung 5menit
Guru pelajaran ditutup dengan saran-saran dan
pesan-pesan yang positif
XV. Alat/Bahan
Papan tulis, spidol, dan lembar kerja
XVI. SumberBelajar
Modul Matematika materi logika matematika
Tim Matematika. Matematika1. Untuk SMKKelas X, Galaksi Puspa Mega.
Hendi Senja Gumilar. BSE Matematika Untuk Kelas X SMK. Pusat
Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional
XVII. Penilaian
Tugas diskusi kelompok
c. Instrumen penilaian
1. Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut
a) Pensil itu harganya Rp. 1000,00
b) Tuti anak yang rajin dan pintar
c) 2 merupakan bilangan ganjil atau prima
d) Jika Eko rajin belajar maka ia naik kelas
e) Budi dibelikan sepeda jika dan hanya jika ia naik kelas
2. Tentukan nilai kebenaran berikut dengan menggunakan tabel
kebenaran
a) (𝑝 → ~𝑞) → 𝑞
b) ~ 𝑝 → 𝑞 ⋁~𝑞
3. Tentuka nilai kebenaran berikut
a) 3 adalah bilangan nganjil dan 10 habis dibagi 3
b) 5 × 9 = 40 atau Salatiga terletak di Jawa
c) Jika 4 + 5 = 10 atau 5 × 6 = 20
d) 49 ÷ 7 = 7 jika dan hanya jika 5 + 9 = 13
e) Indonesia merupakan Negara Republik dan ada di Benua Afrika
d. Kunci jawaban
1. Ingkarannya
a) Pensil itu harganya bukan Rp. 1000,00
b) Tuti anak yang tidak rajin atau tidak pintar
c) 2 bukan bilangan ganjil dan bukan prima
d) Eko rajin belajar dan ia tidak naik kelas
e) Budi akan dibelikan sepeda dan ia tidak naik kelas atau Budi naik
kelas dan tidak dibelikan sepeda
2. Nilai kebenaran dengan menggunakan tabel kebenaran
a) (𝑝 → ~𝑞) → 𝑞
p q ~q (𝑝 → ~𝑞) (𝑝 → ~𝑞) ↔ 𝑞
B B S S S
B S B B S
S B S B B
S S B B S
b) ~ 𝑝 → 𝑞 ⋁~𝑞
p q ~q (𝑝 → ~𝑞) ~ 𝑝 → 𝑞 ~ 𝑝 → 𝑞 ⋁~𝑞
B B S S B B
B S B B S B
S B S B S S
S S B B S B
3. Tentukan nilai kebenaran berikut
a) 3 adalah bilangan nganjil dan 10 habis dibagi 3
B˄S=S
b) 5 × 9 = 40 atau Salatiga terletak di Jawa
S˅B=B
c) Jika 4 + 5 = 10 maka 5 × 6 = 20
S→S=B
d) 49 ÷ 7 = 7 jika dan hanya jika 5 + 9 = 13
B↔S=S
Materi Ahli 1
Konjungsi
Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan” p˄q : p dan q, apabila p benar dan q benar maka p ˄q benar selain itu salah
Contoh: p:39 adalah bilangan rasional (B)
q: 39 adalah bilangan prima (S)
p˄q: 39 adalah bilangan rasional dan 39 adalah bilangan prima (S)
Tabel Kebenarannya
p q p ⋀ q
B B B
B S S
S B S
S S S
Materi Ahli 2
Disjungsi
Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”. p˅q : p atau q, apabila p salah dan q salah maka p ˅q salah selain itu benar Contoh: p: 3+4=7 B) q: 10-5=3 (S) p˅q: 3+4=7 atau 10-5=3 (B) Tabel kebenarannya
p q p ∨ q
B B B
B S B
S B B
S S S
Materi Ahli 3
Implikasi
Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika
…maka …”
p→q : Jika p maka q, apabila p benar dan q salah maka p →q salah selain
itu benar
Contoh: p: 4+3=7 (B)
q: 7 adalah bilangan prima (B)
p → q: jika 4+3=7 maka 7 adalah bilangan prima (B)
Tabel Kebenarannya
p q p ⟶ q
B B B
B S S
S B B
S S B
Materi Ahli 4
Biimplikasi
Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “…
jika dan hanya jika …”
p↔q : p jika dan hanya jika q, apabila p dan q mempunyai pernyataan
yang sama maka p ↔q benar selain itu salah
Contoh: p: 4 + 6 = 10 (B)
q:11 − 5 = 6 (B)
p↔q: 4 + 6 = 10 jika dan hanya jika 11 − 5 = 6 (B)
Tabel kebenarannya
p q p ↔ q
B B B
B S S
S B S
S S B
SOAL DISKUSI SIKLUS 1(PERTEMUAN 2)
Pokok Bahasan: konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan
ingkarannya
ANGGOTA KELOMPOK
1)
2)
3)
4)
SOAL
1. Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut
a) Pensil itu harganya Rp. 1000,00
b) Tuti anak yang rajin dan pintar
c) 2 merupakan bilangan ganjil atau prima
d) Jika Eko rajin belajar maka ia naik kelas
e) Budi dibelikan sepeda jika dan hanya jika ia naik kelas
2. Tentukan nilai kebenaran berikut dengan menggunakan tabel
kebenaran
a) (𝑝 → ~𝑞) → 𝑞
b) ~ 𝑝 → 𝑞 ⋁~𝑞
3. Tentuka nilai kebenaran berikut
a) 3 adalah bilangan nganjil dan 10 habis dibagi 3
b) 5 × 9 = 40 atau Salatiga terletak di Jawa
c) Jika 4 + 5 = 10 atau 5 × 6 = 20
d) 49 ÷ 7 = 7 jika dan hanya jika 5 + 9 = 13
e) Indonesia merupakan Negara Republik dan ada di Benua Afrika
Rencana Pelaksaan Pembelajaran (RPP)
NamaSekolah : SMK Negeri 1 Salatiga
Program Keahlian : Akuntansi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2 (dua)
PertemuanKe- : 3 (tiga)
AlokasiWaktu : 2 x 45 menit
TahunPelajaran : 2011/2012
X. StandarKompetensi
15. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang
berkaitan dengan pernyaatan majemuk dan pernyataan berkuantor.
XI. KompetensiDasar
5.3 Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi
XII. Indikator
5.3.1 Ditentukan invers, konvers dankontraposisi dari suatu implikasi
5.3.2 Ditentukan nilai kebenaran invers, konvers dan kontraposisi dari suatu
implikasi
XIII. TujuanPembelajaran
5.3.1 Siswa dapat menentukan invers, konvers dan kontraposisi dari suatu
implikasi
5.3.2 Siswa dapat menentukan nilai kebenaran invers, konvers dan
kontraposisi dari suatu implikasi
XIV. MateriPembelajaran
Logika Matematika tentang invers, konvers, dan kontraposisi
XV. MetodePembelajaran
5) Tanya jawab
6) Diskusi model jigsaw
XVI. KegiatanPembelajaran
Tahap Aktivitas Waktu
Awal
Memberi salam, persiapan mengajar, melakukan
presensi
5menit
Apersepsi :
Guru mengajak siswa untuk mengingat tentang
materi implikasi
Motivasi :
Guru memberitahu tujuan belajar secara umum
dan tujuan belajar hari ini
Inti
Eksplorasi :
5. Guru membagi siswa dalam kelompok (masing-
masing 4 siswa) yang akan menjadi kelompok
asal.
6. Guru meminta siswa untuk berhitung agar nanti
siswa dengan nomor yang sama akan
membentuk kelompok baru yang disebut
kelompok ahli.
20menit
Elaborasi :
11. Guru memberikan lembar materi yang
berbeda di masing-masing kelompok.
12. Guru meminta siswa untuk mempelajari
dan bertanggung jawab terhadap materi yang
sudah diberikan.
50menit
13. Siswa akan kembali kekelompok asal dan
menjelaskan materi yang sudah dipelajarinya
kepada teman.
14. Guru membagikan soal-soal untuk
didiskusikan dalam kelompok asal.
15. Guru meminta masing-masing kelompok
mempresentasikannya di depan kelas
(kelompok lain memperhatikan dan mengoreksi
jawaban masing-masing)
Konfirmasi :
5. Guru memberikan umpan balik dan
penguatan terhadap siswa.
6. Guru melakukan refleksi terhadap diskusi
yang telah dilakukan.
10menit
Penutup
Guru bersama-sama siswa membuat kesimpulan
dari diskusi yang baru saja berlangsung 5menit
Guru pelajaran ditutup dengan saran-saran
danpesan-pesan yang positif
XVII. Alat/Bahan
Papantulis, spidol, dan lembar kerja
XVIII. SumberBelajar
Modul Matematika materi logika matematika
Tim Matematika. Matematika1. Untuk SMK Kelas X, Galaksi Puspa Mega.
Hendi Senja Gumilar. BSE Matematika Untuk Kelas X SMK. Pusat
Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional
XIX. Penilaian
Tugas diskusi kelompok
e. Instrumen penilaian
1. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari tiap implikasi berikut:
a) Jika petani menanam padi maka harga beras akan turun
b) Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran berkurang
c) Jika saya mempunyai uang maka saya membeli buku
d) Jika ia siswa yang pandai maka ia berhasil naik kelas
e) Jika guru mengajar siswa di kelas maka murid mendengarkan
2. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari tiap implikasi berikut:
a) ~p⟶q
b) (pvq)⟶~r
c) (p ˄ q)⟶r
d) ~p⟶(p ˄ ~r)
e) (q ˄ ~r)⟶p
f. Kunci jawaban
1. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari tiap implikasi berikut
a) Jika petani menanam padi maka harga beras akan turun
Konversnya : Jika harga beras turun maka petani menanam
padi.
Inversnya : Jika petani tidak menanam padi maka harga
beras tidak turun.
Kontraposisi : Jika harga beras tidak turun maka petani tidak
menanam beras.
b) Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran berkurang
Invers : Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka
pengangguran tidak berkurang.
Konvers : Jika pengangguran berkurang maka lapangan
pekerjaan banyak.
Kontraposisi : Jika pengangguran tidak berkurang maka
lapangan pekerjaan tidak banyak
c) Jika saya mempunyai uang maka saya membeli buku
Invers : Jika saya tidak mempunyai uang maka saya
tidak membelai buku.
Konvers : jika saya membeli buku maka saya mempunyai
uang.
Kontraposisi : jika saya tidak membeli buku maka saya tidak
mempunyai uang.
d) Jika ia siswa yang pandai maka ia berhasil naik kelas
Invers : Jika ia siswa tidak pandai maka ia tidak
berhasil naik kelas.
Konvers : jika ia berhasil naik kelas maka ia siswa yang
pandai
Kontraposisi : jika ia tidak berhasil naik kelas maka ia tidak
siswa yang pandai
e) Jika guru mengajar siswa di kelas maka siswa mendengarkan
Invers : Jika guru tidak mengajar siswa di kelas maka
siswa tidak mendengarkan
Konvers : jika siswa mendengarkan maka guru mengajar
siswa di kelas
Kontraposisi : jika siswa tidak mendengarkan maka guru tidak
mengajar siswa di kelas
2. konvers, invers, dan kontraposisi dari tiap implikasi berikut:
a) ~p⟶q
Invers : p ⟶ ~ 𝑞
Konvers : q⟶ ~ 𝑝
Kontra posisi : ~ 𝑞 ⟶p
b) (pvq)⟶~r
Invers : ~(p v q)⟶r
Konvers : ~ r⟶(p v q)
Kontra posisi : r ⟶ ~ (p v q)
c) (p ˄ q)⟶r
Invers : (~p v ~q)⟶ ~r
Konvers : r⟶(p ˄ q)
Kontra posisi : ~ r⟶(~p v~ q)
d) ~p⟶(q ˄ ~r)
Invers : 𝑝 ⟶ (~q v r)
Konvers : (q ˄ ~r) ⟶ ~p
Kontra posisi : (~q v r) ⟶p
e) (q ˄ ~r)⟶p
Invers : (~q v 𝑟)⟶ ~p
Konvers : p⟶(q ˄ ~r)
Kontra posisi : ~ p⟶(~q v r)
Materi Ahli 1
Negasi dari konjungsi dan disjungsi
1) Negasi Konjungsi
~(p˄q)≡ ~p˅~q
Contoh:
Kiki anak yang cantik dan pintar
Negasinya:
Kiki anak yang tidak cantik dan tidak pintar
2) Negasi Disjungsi
~(p˅q)≡ ~p˄~q
Contoh:
Kiki anak yang cantik atau pintar
Negasinya:
Kiki anak yang tidak cantik atau tidak pintar
Materi Ahli 2
Negasi dari implikasi dan biimplikasi
1) Negasi Implikasi
~(p→q)≡ p˄~q
Contoh:
Jika Kiki anak yang rajin maka pintar
Negasinya:
Kiki anak yang rajin dan tidak pintar
2) Negasi Biimplikasi
~(p↔q)≡ p˄~q ˅(𝑞˄~q)
Cntoh:
Kiki anak yang pintar jika dan hanya jika dia rajin
Negasinya:
Kiki anak yang pintar dan ia tidak rajin atau Kiki anak yang rajin dan ia tidak
pintar
Materi Ahli 3
Konvers, invers, dan kontraposisi
Dari pertanyaan yang berupa implikasi p ⟶ q dapat dibuat pernyataan implikasi baru sebagai berikut: 1. Konvers
q ⟶ p 2. Invers
~p ⟶ ~q 3. Kontraposisi
~q ⟶ ~p Contoh: tentukan konvers, invers, kontraposisi dari pernyataan jika hari ini hujan maka saya membawa payung Jawab: Konvers: jika saya membawa payung maka hari hujan Invers: jika hari tidak hujan maka saya tidak membawa payung Kontraposisi: jika saya tidak membawa payung maka hari tidak hujan
Materi Ahli 3
Konvers, invers, dan kontraposisi
Dari pertanyaan yang berupa implikasi p ⟶ q dapat dibuat pernyataan implikasi baru sebagai berikut: 1. Konvers
q ⟶ p 2. Invers
~p ⟶ ~q 3. Kontraposisi
~q ⟶ ~p Contoh: tentukan konvers, invers, kontraposisi dari pernyataan jika hari ini hujan maka saya membawa payung Jawab: Konvers: jika saya membawa payung maka hari hujan Invers: jika hari tidak hujan maka saya tidak membawa payung Kontraposisi: jika saya tidak membawa payung maka hari tidak hujan
SOAL DISKUSI SIKLUS 2(PERTEMUAN 1)
Pokok Bahasan: invers, konver, dan kontraposisi
ANGGOTA KELOMPOK
1)
2)
3)
4)
SOAL
1. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari tiap implikasi berikut:
a) Jika petani menanam padi maka harga beras akan turun
b) Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran berkurang
c) Jika saya mempunyai uang maka saya membeli buku
d) Jika ia siswa yang pandai maka ia berhasil naik kelas
e) Jika guru mengajar siswa di kelas maka murid mendengarkan
2. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari tiap implikasi berikut:
a) ~p⟶q
b) (pvq)⟶~r
c) (p ˄ q)⟶r
d) ~p⟶(p ˄ ~r)
e) (q ˄ ~r)⟶p
Rencana Pelaksaan Pembelajaran (RPP)
NamaSekolah : SMK Negeri 1 Salatiga
Program Keahlian : Akuntansi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 2 (dua)
PertemuanKe- : 4(empat)
AlokasiWaktu : 2 x 45 menit
TahunPelajaran : 2011/2012
XX. Standar Kompetensi
20. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang
berkaitan dengan pernyaatan majemuk dan pernyataan berkuantor.
XXI. Kompetensi Dasar
5.4 Menerapkan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam
menarik kesimpulan
XXII. Indikator
20.4.1 Dijelaskan perbedaan modus ponens, modus tollens dan silogisme
20.4.2 Digunakan modus ponens, modus tollens dan silogisme dalam menarik
kesimpulan
20.4.3 Ditentukan kesahihan penarikan kesimpulan
XXIII. Tujuan Pembelajaran
17.4.1 Siswa dapat menjelaskan perbedaan modus ponens, modus tollens
dan silogisme
17.4.2 Siswa dapat menggunakan modus ponens, modus tollens dan
silogisme dalam menarik kesimpulan
17.4.3 Siswa dapat menentukan kesahihan penarikan kesimpulan
XXIV. MateriPembelajaran
Logika Matematika tentang penarikan kesimpulan
XXV. MetodePembelajaran
7) Tanya jawab
8) Diskusi model jigsaw
XXVI. KegiatanPembelajaran
Tahap Aktivitas Waktu
Awal
Memberi salam, persiapan mengajar, melakukan presensi
5menit
Apersepsi :
Guru mengajak siswa untuk mengingat tentang implikasi
Motivasi :
Guru memberitahu tujuan belajar secara umum dan tujuan belajar hari ini
Inti
Eksplorasi :
7. Guru membagi siswa dalam kelompok (masing-masing 4 siswa) yang akan menjadi kelompok asal.
8. Guru meminta siswa untuk berhitung agar nanti siswa dengan nomor yang sama akan membentuk kelompok baru yang disebut kelompok ahli.
20menit
Elaborasi :
16. Guru memberikan lembar materi yang berbeda di masing-masing kelompok.
17. Guru meminta siswa untuk mempelajari dan bertanggung jawab terhadap materi yang sudah diberikan.
18. Siswa akan kembali kekelompok asal dan menjelaskan materi yang sudah dipelajarinya kepada teman.
19. Guru membagikan soal-soal untuk didiskusikan dalam kelompok asal.
20. Guru meminta masing-masing kelompok mempresentasikannya di depan kelas (kelompok lain memperhatikan dan mengoreksi jawaban masing-masing)
50menit
Konfirmasi :
7. Guru memberikan umpan balik dan penguatan terhadap siswa.
8. Guru melakukan refleksi terhadap diskusi yang telah dilakukan.
10menit
Penutup
Guru bersama-sama siswa membuat kesimpulan dari diskusi yang baru saja berlangsung
5menit Guru pelajaran ditutup dengan saran-saran dan pesan-pesan yang positif
XXVII. Alat/Bahan
Papan tulis, spidol, dan lembar kerja
XXVIII. SumberBelajar
Modul Matematika materi logika matematika
Tim Matematika. Matematika 1. Untuk SMK Kelas X, Galaksi Puspa
Mega.
Hendi Senja Gumilar. BSE Matematika Untuk Kelas X SMK. Pusat
Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional
XXIX. Penilaian
Tugas diskusi kelompok
a. Instrumen penilaian
1. Jika hari minggu pak Budi maka ia lari – lari pagi. Hari ini hari minggu.
2. Jika ayam dipotong maka akan mati. Ada ayam tidak mati.
3. Jika siswa periang maka menyenangkan. Jika siswa menyenangkan
maka banyak temannya.
4. Jika segi empat ABCD bujur sangkar maka diagonalnya berpotongan
tegak lurus. Jika bangun segi empat diagonalnya berpotongan tegak
lurus maka bangun tersebut merupakan persegi panjang.
5. Murid yang malas selalu datang terlambat. Amat tidak pernah datang
terlambat.
b. Kunci jawaban
1. Jika hari minggu pak budi maka ia lari – lari pagi. Hari ini hari minggu.
P1: jika hari minggu pak Budi maka ia lari-lari pagi
P2: hari ini hari minggu
Kesimpulan: pak Budi lari-lari pagi
2. Jika ayam dipotong maka akan mati. Ada ayam tidak mati.
P1: jika ayam dipotong maka aakan mati
P2: ada ayam tidak mati
Kesimpulan: ayam tidak dipotong
3. Jika siswa periang maka menyenangkan. Jika siswa menyenangkan
maka banyak temannya.
P1: jika siswa periang maka menyenangkan
P2: jika siswa menyenangkan maka banyak temannya
Kesimpulan: jika siswa periang maka banyak
4. Jika segi empat ABCD bujur sangkar maka diagonalnya berpotongan
tegak lurus. Jika bangun segi empat diagonalnya berpotongan tegak
lurus maka bangun tersebut merupakan persegi panjang.
premis 1: jika segi empat ABCD bujur sangkar maka diagonalnya
berpotongan tegak lurus
Premis 2: jika bangun segi empat diagonalnya berpotongan tegak lurus
maka bangun tersebut merupakan persegi panjang
Kesimpulan: jika segiempat ABCD bujur sangkar maka segiempat
tersebut persegi panjang
5. Murid yang malas selalu datang terlambat. Amat tidak pernah datang
terlambat.
premis 1: murid yang malas selalu datang terlambat
Premis 2: Amat tidak pernah datang terlambat
Kesimpulan: Amat murid yang tidak malas
Materi Ahli 1
Kalimat berkuator
1) Kuantor Umum
Notasi "∀𝑥" dibaca “untuk setiap x” atau “untuk semua x”
2) Kuantor Khusus
Notasi "∃𝑥" dibaca “ada x” atau “beberapa x”
Ingkarannya
1) untuk semua x ingkarannya ada yang bukan x
2) beberapa x ingkarannya semua bukan x
Contoh:
semua siswa berpakaian seragam
ada siswa berambut gondrong
Jawab:
ada siswa yang tidak berpakaian seragam
semua siswa tidak berambut gondrong
Materi Ahli 2
Penarikan kesimpulan
1. modus ponens
Modus ponens adalah argumentasi yang disajikan dalam bentuk sebagai
berikut.
p → q (B)
p (B)
∴ q (B)
Dalam bentuk implikasi, argumentasi tersebut dapat ditulis sebagai:
*(p→q) ˄ p+→q.
Contoh: premis 1: jika Newton manusia maka ia akan mati
Premis 2: Newton manusia
Kesimpulan: Newton akan mati
Materi Ahli 3
Penarikan kesimpulan
2. modus tollens
Modus tollens adalah argumentasi yang bentuknya dinyatakan sebagai
berikut.
p→q (B)
~q (B)
∴ ~p (B)
Dalam bentuk implikasi, modus tollens dapat ditulis sebagai :
*(p→q) ˄ ~q+→ ~p
Contoh:premis 1: jika besi dipanaskan maka ia akan memuai
Premis 2: besi tidak memuai
Kesimpulan: besi tidak dipanaskan
Materi Ahli 4
Penarikan kesimpulan
3. silogisme
Silogisme adalah argumentasi yang bentuknya dapat dinyatakan sebagai
berikut.
p→q (B)
q→r (B)
∴p→r (B)
Dalam bentuk implikasi, silogisme dapat ditulis:
*(p→q) ˄ (q→r)+→(p→r)
Contoh: premis 1: jika hari hujan maka jalan licin
Premis 2: jika jalan licin maka banyak kecelakaan
Kesimpulan: jika hujan maka banyak kecelakaan
SOAL DISKUSI SIKLUS 2(PERTEMUAN 2)
Pokok Bahasan: penarikan kesimpulan
ANGGOTA KELOMPOK
1)
2)
3)
4)
SOAL
TENTUKAN KESIMPULAN DARI PERNYATAAN DI BAWAH INI SERTA JENIS
PENARIKAN KESIMPULAN YANG DIGUNAKAN
1. Jika hari minggu pak Budi maka ia lari – lari pagi. Hari ini hari minggu.
2. Jika ayam dipotong maka akan mati. Ada ayam tidak mati.
3. Jika siswa periang maka menyenangkan. Jika siswa menyenangkan
maka banyak temannya.
4. Jika segi empat ABCD bujur sangkar maka diagonalnya berpotongan
tegak lurus. Jika bangun segi empat diagonalnya berpotongan tegak
lurus maka bangun tersebut merupakan persegi panjang.
5. Murid yang malas selalu datang terlambat. Amat tidak pernah datang
terlambat.
LEMBAR SOAL TES SIKLUS 1
1. Dari kalimat-kalimat di bawah ini, mana yang merupakan pernyataan, bukan
pernyataan, dan mana yang merupakan kalimat terbuka!
a. X2 – 4 = 0
b. 2 adalah bilangan prima dan bilangan genap.
c. 3x – 2 < 5.
d. Saya laper.
e. Ibu kota Jawa Barat adalah Bandung.
2. Tentukan nilai kebenaran tiap kalimat berikut!
a. 3 adalah bilangan ganjil dan 10 habis dibagi 3.
b. 2 faktor dari 8 dan 2 adalah bilangan genap.
c. 23 x 24 = 27 dan 2 log 8 = 4.
d. Bandung adalah ibu kota Jawa Tengah dan Surabaya adalah ibu kota
Jawa Timur.
e. 35 : 32 = 37 dan (23)4 = 212
3. Tentukan nilai kebenaran dari tiap disjungsi berikut!
a. 3 adalah bilangan prima atau 4 adalah bilangan genap.
b. 3 x 32 = 34 atau 4 faktor dari 12
c. 5 log 125 = 5 atau 5 adalah bilangan prima
d. 6 atau 12 habis dibagi 3
e. 52 = 25 atau (24)3 = 212
4. Manakah yang benar dari pernyataan-pernyataan implikasi berikut?
a. Jika 4 + 5 = 9 maka 5 x 6 =30
b. Jika 3 faktor dari 12 maka 12 habis dibagi 5
c. Jika 6 bilangan ganjil maka 6 bukan bilangan genap
d. Jika Semarang ibu kota Jawa Tengah maka 1 bukan bilangan asli
e. Jika 3 x 2 < 8 maka 8 bilangan genap
5. Dari pernyataan biimplikasi berikut, mana yang benar?
a. 3 adalah bilangan ganjil jika dan hanya jika 3 faktor dari 5
b. 3 + 8 = 11 jika dan hanya jika 11 habis dibagi 2
c. 4 x 5 = 9 jika dan hanya jika 9 bukan bilangan ganjil
d. sin 600 = 1
2 ↔ cos 600 =
1
2 3
e. log 10 - log 2 = log 8 ↔ log 10 + log 2 = log 20
LEMBAR SOAL TES SIKLUS 2
1. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari tiap implikasi berikut!
a. Jika sulit mendapatkan bahan baku maka hasil produksi berkurang
b. Jika pajak produksi makin besar maka harga jual naik
c. Jika saya mempunyai uang maka saya membeli buku
d. Jika x = -5 maka x2 = 16
e. Jika n – 3 = 0 maka n2 – n – 2 = 0
f. Jika x > 3 maka x2 > 9
2. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari tiap implikasi berikut!
a. p → q
b. (p ^ q ) → r
c. (~p ˅ q ) → r
d. ~p → q
e. (p ^ ~q) → r
3. Tulislah bentuk kuantor berikut!
a. Ada beberapa doktor tidak memakai kacamata
b. Semua siswa berpakaian putih – putih
c. Tidak ada seorang pedagang yang menjual barangnya di bawah harga
beli
d. Setiap guru pasti lulusan IKIP
4. Periksalah sah atau tidak argumentasi berikut!
a. Jika ada gula maka ada semut
Tidak ada semut
Kesimpulan : tidak ada gula
b. Jika gunung berapi akan meletus maka udara di sekitarnya panas
Binatang yang hidup di gunung turun
Kesimpulan : Gunung berapi akan meletus
c. Jika harga barang tinggi maka upah buruh tinggi
Jika upah buruh tinggi maka terjadi inflasi
Kesimpulan : jika harga barang tinggi maka terjadi inflasi
d. Jika setiap orang bekerja keras maka uangnya banyak
Arfenda bekerja keras
Kesimpulan : Arfenda uangnya banyak
e. Jika hari hujan maka pejalan kaki memakai payung
Pejalan kaki memekai payung
Kesimpulan : hari hujan
DAFTAR NILAI SISWA KELAS X AKUNTANSI 1 SEMESTER 2 TAHUN PELAJARAN 2011/2012
No. Nama Daftar Nilai
Pra Siklus Siklus 1 Siklus 2
1 A 48 60 100
2 B 58 100 100
3 C 82 80 100
4 D 73 80 85
5 E 61 100 100
6 F 52 100 100
7 G 53 90 100
8 H 63 85 95
9 I 62 100 100
10 J 66 100 100
11 K 57 100 100
12 L 67 70 100
13 M 65 70 80
14 N 75 85 95
15 O 74 85 95
16 P 56 100 100
17 Q 48 100 100
18 R 59 65 100
19 S 83 100 100
20 T 69 100 100
21 U 81 80 80
22 V 69 80 100
23 W 58 100 100
24 X 79 100 100
25 Y 47 65 75
26 Z 71 95 100
27 AA 56 80 100
28 AB 53 75 80
29 AC 58 100 100
30 AD 65 80 100
31 AE 40 75 95
32 AF 67 65 75
33 AG 75 70 100
34 AH 89 100 100
35 AI 62 70 100
36 AJ 50 100 100
RATA-RATA 64,02857143 85,85714286 95,85714286
NILAI TERTINGGI 89 100 100
NILAI TERENDAH 40 60 75
KETUNTASAN KLASIKAL 28% 89% 100%
DOKUMENTASI
kumpul dalam kelompok ahli guru membagikan materi tiap kelompok
guru membantu siswa yang kesulitan kumpul dalam kelompok ahli
guru menunggu siswa TES tiap ahli mengajari temannya