reologie

1

REOLOGIA - ştiinţa deformării şi curgerii

materialelor (în limba greacă: rheos – curgere, logos –

ştiinţă).

Studiile reologice pot fi abordate:

- teoretic - pe baza unor modele matematice şi

- experimental - pe baza unor determinări calitative şi

cantitative.

Sunt corelate interdependenţa între solicitările mecanice,

răspunsul corpurilor sau fluidelor la aceste solicitări şi

proprietăţile lor.

Expresiile matematice între tensiuni, deformaţii sau viteze de

deformare şi proprietăţile corpului, caracterizate de coeficienţii

de material, se numesc ecuaţii reologice (constitutive) şi

stau la baza modelării reologice.

NOŢIUNI ŞI CONCEPTE FUNDAMENTALE ALE

REOLOGIEI

2

SCOPUL REOLOGIEI

- stabilirea sistemului de forţe necesar pentru a cauza o deformaţie sau o curgere dată, - precizarea deformaţiei sau a curgerii (răspunsului) materialelor sub o solicitare dată, în funcţie de proprietăţile acestora (plastice, fibre sintetice, detergenţi, uleiuri, coloranţi, lacuri, vopsele, produse farmaceutice, alimentare, biologice) .


REOLOGIEI

3

Preocupări în domeniul reologiei:

- Amenemhet – primele descrieri cunoscute privind construcţia şi

funcţionarea ceasurilor cu apă (antichitate),

- Leonardo da Vinci – curgerea apei în conducte şi sistemele de

canalizare (perioada Renaşterii),

- Galileo Galilei şi Robert Hooke – în domeniul elasticităţii

solidelor,

- Newton – curgerea lichidelor şi Poiseuille – curgerea laminară

în tuburi,

- Euler, Voigt, Stokes, Navier etc. – care au dezvoltat diverse

ecuaţii de curgere a materiei, extrem de utile în dezvoltarea

teoretică a reologiei,

- Bingham - 1928 introduce termenul de reologie pentru a

desemna ştiinţa care studiează curgerea şi deformaţia materiei.


REOLOGIEI

4

Există două tipuri de deformare: - deformări volumice – comprimarea şi dilatatea - care implică modificarea dimensiunilor (lungimilor) cu păstrarea formei şi - deformări de forfecare - care implică modificarea formei (unghiurilor) şi păstrarea dimensiunilor. Orice deformare finită a unui corp real poate fi privită ca rezultat al celor două tipuri de deformare.Ex. - curgerea (proces de bază al operaţiilor specifice industriei chimice deoarece influenţează transferul de masă şi căldură, transformările chimice şi operaţiile de prelucrare) este deformarea fluidelor a cărei valoare creşte continuu şi nu se recuperează după suprimarea solicitărilor.


REOLOGIEI

În limbaj reologic toate corpurile curg, indiferent de starea lor de agregare.

DEFORMAŢIA

5


REOLOGIEI

1. Tensorul deformaţiei

Deformarea unei drepte dintr-un corp.

Componentele deplasării punctului M la M1 sunt: ux, uy,

uz

Componentele deplasării punctului N la N1 sunt: u’x, u’y,

u’z

Se presupune ca funcţia deplasării este continuă (se poate dezvolta în serie Taylor):

dzdz

dudy

dy

dudx

dx

uuu xxxxx

'

dzdz

dudy

dy

dudx

dx

uuu yyyyy

'

dzdz

dudy

dy

dudx

dx

uuu zzzzz

'

6

Noţiuni şi concepte...

Definim: Lungimile relative specifice –

modificarea volumului

x

u

dx

dxx

u

ad

adda x

x

x

2111

y

u

dy

dyy

u

ab

abba y

y

y

2122

x

u

dz

dzz

u

z

z

z

33

Lunecarea specifică (deformaţia unghiulară) - modificarea formei

y

x

x

x

x

x

y

u

y

uy

u

dyy

udy

dyy

u

ba

bbtg

1

121

12

tgy

u x

x

u y

Deformarea unei feţe a unui paralelipiped.

1y

7


dx

du

dy

du

dx

dxdx

u

dy

dyy

u

yx

yx

xy 2

1

2

1

dz

du

dx

du xzzx 2

1

dy

du

dz

duzy

yz 2

1

ijji

ij di

du

dj

du 2

1

2

1

zzyzx

yzyyx

xzxyx

ij

zyxm V

V

3

1

3

1

Lunecarea specifică reprezintă deformaţia unghiulară a unui unghi drept, deci în planul xOy se definesc ca fiind:

Expresia generală:

i, j = 1, 2, 3.

Matricea pătrată ce descrie starea de deformare din jurul unui punct al unui corp material este tensorul deformaţiei specifice, cu cele 9 componente (3 normale caracte-ristice deformaţiilor de volum şi 6 tangenţiale, caracteristice deforma-ţiilor de formă):

Deformaţia medie pe cele trei direcţii:

z

yzy

xzxyx

ij

8

Noţiuni şi concepte...DEFORMAŢIA DE FORFECARE ŞI VITEZA DE DEFORMAŢIE

(gradient de viteză sau reopantă)

9


.constdt

d

dh

dv

DEFORMAŢIA DE FORFECARE ŞI VITEZA DE DEFORMAŢIE (gradient de viteză sau reopantă)

Aplicarea unei tensiuni pe faţa superioară a unui paralelipiped cu faţa inferioară fixă, poate conduce la două cazuri:1. Corpul se deformează elastic în direcţia forţei F, la F constantă rezultând deformaţie constantă; iar îndepărtarea tensiunii conducând la reluarea poziţiei iniţiale a paralelipipedului, lucrul mecanic dezvoltat este recuperat.

Curgere plană

2. Corpul se deformează şi continuă să se deformeze nedefinit atât timp cât tensiunea acţionează. Are loc curgerea vâscoasă, lucrul mecanic aplicat se transformă în căldură.

s

h

s

10

Noţiuni şi concepte...Diferite tipuri de curgere de forfecare

Forfecare simplă sau plană (A) – straturile de fluid în mişcare sunt plane,

- Forfecare de rotaţie (B) – straturile de fluid sunt cilindri coaxiali care se rotesc cu viteze diferite,

- Forfecare telescopică (C) – straturile de fluid sunt cilindri coaxiali ce alunecă cu viteze diferite, paralel cu axa lor comună,

- Forfecarea de torsiune (D) – straturile de fluid sunt discuri suprapuse ce se rotesc cu viteze diferite în jurul axei lor comune.

11

Noţiuni şi concepte...2. Tensorul reopantelor (vitezelor de deformare)

t

uw xx

x

wd xxx

Reopanta sau gradientul de viteză

i

j

j

iij x

w

x

wd ijij dt

dd 2

i

j

j

ij

i

i

ji

j

j

iij dx

dw

dx

dw

dt

du

dx

d

dt

du

dx

d

dx

du

dt

d

dx

du

dt

dd

În cazul forfecării simple, reopanta este:

dy

dw

dt

d xx

.

Reopantele de tipul exprimă variaţia vitezei pe direcţia mişcării în experimente de alungire, iar reopantele de tipul exprimă variaţia vitezei pe direcţia perpendiculară pe direcţia mişcării, în experimentele de forfecare simplă.

..

2 ij

Viteza medie de deformaţie

iiiid

2

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ij

ddd

ddd

ddd

d

12

Noţiuni şi concepte...3. Tensiunea de deformare

Solicitarea unui element de volum separat dintr-un mediu continuu

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ij

zz

yzyy

xzxyxx

ij

)(3

1zyxm

xzzx

yxxy

Tensorul tensiunilor Tensorul simetric Tensiunea normală medie

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ij

13

Noţiuni şi concepte...Stări particulare de solicitare:

a. de tip presiune izotropă, b. de întindere,

c. de forfecare simplă.

0

0

0

00

00

00

p

p

p

ij

3331

22

1311

0

00

0

ij

zxxz

000

000

00

ij

zz

yy

xx

ij

0

00

0

14


Vâscozitatea - proprietatea specifică fluidelor de a opune rezistenţă la schimbarea ireversibilă a poziţiei elementelor de volum constituente şi de a disipa energia mecanică sub formă de căldură. Legea de frecare a lui Newton:

xyx

xy dy

dw

A

F

(1643 –1727)

15


Răspunsul corpurilor la o solicitare în funcţie de proprietăţile acestora poate fi:- rigid – deformarea este egală cu zero (solidul lui Euclid),- perfect elastic – deformarea este temporară, reversibilă sau recuperabilă (corpul lui Hooke),- pur vâscos – deformarea este permanentă, irecuperabilă (fluidul lui Newton),- perfect plastic – deformarea este permanentă, irecuperabilă după ce efortul de tensiune a egalat pragul de tensiune (plasticul lui St. Venant),- simultan elastic şi vâscos – deformarea este parţial temporară şi/sau parţial permanentă (corpuri elastovâscoase Voigt-Kelvin), - succesiv elastic şi vâscos – deformarea este temporară sau/şi permanentă (corpuri vâscoelastice Maxwell),- nevâscos sau inviscid - deformarea este permanentă pentru solicitare egală cu zero (fluidul lui Pascal), un fluid incompresibil care nu opune nici o rezistenţă la deformare (curgere) şi deci are vâscozitate nulă.

16


Triunghiul comportărilor

reologice

Elasticitatea - proprietatea specifică corpurilor solide de a recupera deformarea, după suprimarea solicitărilor externe.

Corpurile la care sub acţiunea forfecării se manifestă concomitent atât proprietăţile de elasticitate cât şi proprietăţile de vâscozitate se numesc vâscoelastice sau elastovâscoase.

Atunci când elasticitatea şi vâscozitatea se manifestă succesiv, la o solicitare continuu crescătoare, corpul se numeşte plastic.

Corpul plastic se deformează elastic la solicitări reduse, iar peste o valoare critică a solicitării, se deformează ireversibil.

17


Reiner a definit un criteriu adimensional, numit numărul lui Deborah:

T – timpul caracteristic al procesului de deformaţie,

- caracteristica de timp a materialului.

Analiza numărului lui Deborah evidenţiază:

- comportarea ca un solid când numărul lui De are valori mari ( = , corpul perfect elastic Hooke),

- respectiv comportarea lichidă când De are valori mici ( = 0, lichidul vâscos newtonian).

TDe /

18

Noţiuni şi concepte...Coeficientul lui Poisson – corelează deformaţiile produse de o tensiune normală care acţionează după o singură direcţie asupra unui corp, producând alungire pe direcţia de solicitare (x) şi contradicţie pe celelalte două direcţii (y sau z):

xx

yy

Modulul de elasticitate la forfecare sau modulul de rigiditate este definit ca raportul dintre tensiunea de forfecare şi deformaţie:

yx

yxG

Modulul de elasticitate al lui Young este specific deformaţiilor de alungire şi reprezintă raportul dintre tensiunea normală şi alungirea relativă:

xx

xxE

Modulul de elasticitate la compresie definit pentru un corp care îşi micşorează volumul fără modificarea formei atunci când e supus unei presiuni izotrope şi reprezintă raportul dintre presiune şi deformaţia volumică specifică:

V

V

pEv

reologie

Documents