REOLOKA SVOJSTVA FLUIDA

Zadatak: Odreivanje matematikog modela (fenomenolokih jednadbi) kojim je opisano reoloko ponaanje

fluida i reoloke parametre modela

REOLOKI DIJAGRAM

Reoloka svojstva fluida izraavaju se reolokim dijagramima i fenomenolokim jednadbama

koje sadravaju reoloke parametre.

Reoloki dijagram prikazuje ovisnost sminog naprezanja o sminoj brzini. Ova funkcionalna

ovisnost definira reoloko ponaanje fluida. Primjenom reolokih jednadbi mogu se odrediti

reoloki parametri jednadbi.

1. Newtonski fluidi

Ukoliko je ovisnost sminog naprezanja o sminoj brzini nekog fluida linearna te pravac ide iz

ishodita radi se o Newtonskom fluidu.

Newtonske fluide karakterizira konstantna viskoznost (bez obzira na promjenu sminog

naprezanja) te vrijedi Newtonov zakon viskoznosti ( )( &f ): &==

dydv

Primjeri Newtonskih fluida voda, zrak, ulje

Viskoznost se odreuje iz nagiba pravca: =tg

Newtonski fluidi

U reolokom dijagramu postoje dva granina sluaja:

1. =0, idealni neviskozni fluid - smino naprezanje se ne mijenja bez obzira na promjenu smine brzine.

2. = , elastino vrsto tijelo naprezanje je proporcionalno sili koja djeluje odnosno veliini deformacije

2. Nenjutnovski fluidi

Ostwald de Walleovi fluidi

Fluidi s viskoznim svojstvima bez poetnog sminog naprezanja nazivaju se Ostwald de Walleovi

fluidi.

Reoloko ponaanje opisano je potencijskim modelom (power-low model): nK &=

Gdje je:

K - indeks konzistencije

n - indeks ponaanja toka

Reoloki dijagram za Ostwald de Walleove fluide

Kod fluida koji se ponaaju po ovoj zakonitosti dolazi do neprekidne deformacije (teenja fluida),

bez obzira o kako malom naprezanju se radi.

Kod Ostwald de Walleovih fluida, viskoznost se mijenja ovisno o sminoj brzini te se viskoznost

naziva prividna (engl. appaerent viscosity, a).

Za odreenu sminu brzinu vrijedi Newtonov zakon viskoznosti: &= , uvrtenjem u potencijsku jednadbu, dobiva se izraz:

nK && = odnosno za neko sminu brzinu moe se odrediti prividna viskoznost: 1= na K &

Krivulje koje opisuju reoloko ponaanje ovih fluida mogu biti konkavne ili konveksne, odnosno

n, koji ukazuje na ponaanje toka fluida je manji ili veiod 1.

Ukoliko je n2>3 tg1> tg2 > tg3 1>2>3

Ukoliko je n>1, radi se o fluidu kojem se poveanjem smine brzine poveava viskoznost (fluid

se zgunjava), dilatantni fluidi.

1

Binghamovi plastini fluidi

o granica teenja, Pa p plastina viskoznost, Pas Model reolokog ponaanja Binghamovih fluida:

&+= p0

Ne-Binghamovi ili nelinearni viskoplastini fluidi

Model reolokog ponaanja viskoplastinih fluida moe se opisati sljedeim jednadbama:

Herschel-Bulkley: npo K &+= ili Cason: ( ) 212121 &+= po K . Gdje je:

Kp - plastini indeks konzistentnosti.

Zadatci:

1. Mjerenjem pomou rotacijskog viskozimetra dobiveni su slijedei podaci: [ ]1s& Kap 1 [ ]Pas Kap 2 [ ]Pas Kap 3 [ ]Pas Kap 4 [ ]Pas

0 0 0 3.50 3.5

10 0,6 4,52 4.97 7.32

20 1,2 5,97 6.44 9.29

30 1,8 7,02 7.91 10.89

40 2,4 7,87 9.38 12.28

50 3,0 8,61 10.85 13.54

60 3,6 9,26 12.32 14.7

70 4,2 9,85 13.79 15.78

80 4,8 10,39 15.26 16.81

90 5,4 10,89 16.73 17.78

100 6,0 11,36 18.20 18.71 Odredite kojim se modelom moe opisati reoloko ponaanje navedenih kapljevina i parametre

odgovarajuih modela.

Rjeenje:

Kapljevina 1

Prikazom podataka u reolokom dijagramu, uoava se da je ovisnost smine brzine o sminom

naprezanju linearna te da pravac ide iz ishodita, dakle radi se o Newtonskom fluidu ije se

reoloko ponaanje opisuje Newtonovim zakonom:

&=

Vrijednost viskoznosti dobiva se odreivanjem nagiba pravca:

sPatg ==

== 06,01090

6,04,5

12

12

&&

Kapljevina 2

Prikazom podataka u reolokom dijagramu, uoava se da se ovisnost smine brzine o sminom

naprezanju ide iz ishodita i da se ovisnost moe opisati potencijskim modelom, dakle radi se o

Ostval de Walleovom fluidu ije se reoloko ponaanje opisuje potencijskim modelom: nK &=

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100(dv/dy) / s-1

/ P

a

2

Da bi smo odredili koeficijent K i eksponent n u jednadbi, potrebno je logaritmirati potencijsku

jednadbu: nK &= / log

dobiva se jednadbe pravca:

Kn logloglog += & Gdje je:

n nagib pravca

log K odsjeak na osi y

Logaritmirani podatci prikazani su u tablici:

( )&log ( )log 1,00 0,66 1,30 0,78 1,48 0,85 1,60 0,90 1,70 0,93 1,78 0,97 1,85 0,99 1,90 1,02 1,95 1,04 2,00 1,06

y = 0.398x + 0.2588

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5log (dv/dy)

log

Nagib pravca odreuje se iz tangensa kuta:

4,000,100,266,006,1

loglogloglog

12

12 ==

== &&tgn

Kada je vrijednost apscise vea od 0 te se iz grafa ne moe oitati odsjeak na osi y, K se izrauna

iz jednadbe pravca:

26,000,24,006,1log ==K nsPaK = 82,1

Za n

y = 0.398x + 0.2588

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5log (dv/dy)

log

Kapljevina 4

Ovisnost sminog naprezanja o sminoj brzini je krivulja koja ne prolazi kroz ishodite (postoji

granica teenja), dakle radi se o viskoplastinom fluidu ije se reoloko ponaanje moe opisati

Herschel-Bulkley modelom: n

pK &+= 0

0

5

10

15

20

0 20 40 60 80 100(dv/dy) / s-1

/ P

a

4

Da bi se ova jednadba rijeila potrebno ju je prevesti u oblik:

npo K &= ,

A zatim logaritmirati:

po Kn loglog)log( += &

( )&log )log( 0 1,00 0,58 1,30 0,76 1,48 0,87 1,60 0,94 1,70 1,00 1,78 1,05 1,85 1,09 1,90 1,12 1,95 1,15 2,00 1,18

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5log (dv/dy)

log (

0)

Iz nagiba pravca odredi se indeks ponaanja toka

6,000,100,258,018,1

loglog)log()log(

12

1020 ==

== &&tgn

Indeks konzistentnosti, Kp se moe izraunati iz jednadbe pravca:

&log)log(log 0 = nK p 02,000,26,018,1log ==pK

np sPaK = 95,0

2. Mjerenjem pomou rotacijskog viskozimetra dobiveni su slijedei podaci:

& 174,0 0,19 286,8 0,42 405,6 0,90 573,8 1,76 811,2 4,10 996,0 3,62 1147,0 7,30 1622,4 13,20 2294,6 22,50

Odredite kojim se modelom moe opisati reoloko ponaanje navedenih kapljevina i parametre

odgovarajuih modela.

y = 9.57E-06x1.91E+00

0

5

10

15

20

25

30

0 500 1000 1500 2000 2500(dv/dy) / s-1

/ P

a

nK &= log Kn logloglog += & ( )&log ( )log

2,241 -0,721 2,458 -0,377 2,608 -0,046 2,759 0,246 2,909 0,559 3,060 0,863 3,210 1,121 3,361 1,352

y = 1.9088x - 5.019

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4

log (dv/dy)

log

94,1759,2210,3246,0121,1 =

== tgn

015,5210,394,1121,1log ==K

nsPaKn

==

6107,994,1

Zadatak za vjebu:

Kroz cijev promjera 10 cm struji kapljevina nenewtonovskih karakteristika, protokom od 100

dm3min-1, gustoe 1300 kg m-3. Reoloka svojstva kapljevine odreena su pomou rotacijskog viskozimetra, te su dobiveni slijedei podaci:

1s/& Pa/

0 0

5 5,63 10 7,69 30 12,61 50 15,87 80 19,61 100 21,69

Potrebno je odrediti:

9 model reolokog ponaanja kapljevine i parametre odgovarajueg modela. 9 prividnu viskoznost kapljevine pri danim uvjetima strujanja

Reoloka jednadba 94,16107,9 &= Dilatantni fluid