repaso bloque i: matemÁticas 2º eso...
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REPASO BLOQUE I: MATEMÁTICAS 2º ESO PENDIENTE
UNIDAD 2: FRACCIONES Y DECIMALES
7
Fracciones
Una fracción ab
es el cociente de dos números enteros, donde a es el numerador y b el denominador, con b ≠0 .
operaciones combinadas con Fracciones
Se resuelven primero las operaciones que aparecen dentro de paréntesis y corchetes y después el resto, siguiendo este orden:
1.° Potencias
2.° Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha
3.° Sumas y restas
comparación y ordenación de Fracciones. reducción a común denominador
Para comparar y ordenar fracciones se obtienen fracciones equivalentes reduciendo a común denominador.
34< 56
, ya que 34= 912
es menor que 56= 1012
Truncamiento
2,45168 → 2,45
36,5496 → 36,54
Redondeo
2,45168 → 2,45 (por defecto)
36,5496 → 36,55 (por exceso)
Errores
Eabs = Vexacto −Vaprox Erel =Eabs
Vexacto
aproximaciones de números decimales
Fracciones equivalentes
Dos fracciones, ab
y cd
, son equivalentes si sus productos cruzados son iguales, es decir, a ⋅ d = b ⋅ c.
1520
= 15: 520: 5
= 34
34= 3 ⋅54 ⋅5
= 1520
Simplificación Amplificación
Sumas y restas
am+ bm= a+ b
mam− bm= a− b
m
Multiplicación
ab⋅ cd= a ⋅cb ⋅d
División
ab:cd= ab⋅ dc= a ⋅db ⋅c
operaciones con Fracciones
expresión decimal y Fraccionaria de un número
Una fracción puede dar lugar a un número:
• Entero: 5 • Decimal exacto: 0,1875 • Decimal periódico puro: 2,90 • Decimal periódico mixto: 4,83
Expresión fraccionaria de un número decimal:
−x =
Se escribe el número sin la coma
Se escribe la parte no perió-dica del número sin coma
Tantos nueves como cifras tenga el período del número
Tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo
UNIDAD 2: FRACCIONES Y DECIMALES.
8
Actividades
EJERCIC IOS PARA PRACTICAR
Fracciones. Comparación y ordenación
46. Escribe la fracción correspondiente a cada enunciado.
a) He recorrido 20 km de 54 km.
b) El bizcocho tarda en hacerse una hora y media.
c) En el depósito quedan seis décimas partes de aceite.
d) Existe una probabilidad de 1 entre 100 de que me to-que el premio.
47. Representa en tu cuaderno las siguientes figurasgeométricas y colorea la fracción indicada.
a) 49
de un cuadrado c) 1216
de un octógono
b) 38
de un círculo d) 27
de un rectángulo
48. Calcula la fracción de cantidad en cada caso.
a) 34
de 56 c) 119
de 18
b) 710
de 80 d) 83
de 39
49. Representa las siguientes frac-ciones e indica si son equivalen-tes a partir de su gráfica.
a) 912
y 68
b) 39
,718
y 927
50. Escribe tres fracciones equivalentes a618
por amplifi-cación y tres por simplificación.
51. Comprueba si los siguientes pares de fracciones son equi-valentes.
a) 1016
y1524
c) 4278
y1426
b) 1528
y3046
d) 835
y23120
RECUERDA:
Fracciones equiva-lentes son aquellas que representan el mismo número.
RECUERDA:
Las fracciones aby
cd
son equivalentes si a ⋅d = b ⋅c .
52. Encuentra el término que falta en la igualdad.
x12
= 2842
Para que las fracciones sean equivalentes, los productos cruzados deben ser iguales.
Como 12 ⋅ 28 = 336, tenemos que 42 ⋅ x = 336.
Por tanto, x = 33642
= 8 .
La igualdad es 812
= 2842
.
ACT IV IDAD RESUELTA
11. Calcula 59
de 72.
Calcular la fracción de una cantidad equivale a multiplicar 59⋅72 = 360
9= 40 .
Otra forma de calcularla es dividir el número entre el deno-minador y luego multiplicar el resultado por el numerador:
72:9 = 8→8⋅5 = 40
ACT IV IDAD RESUELTA
12. Simplifica hasta obtener la fracción irreducible de 37803960
.
Hay dos formas de realizarlo:
1.ª forma: Descompón los dos números y simplifica los fac-tores que aparezcan en el numerador y en el denominador.
37803960
= 2 ⋅2 ⋅3 ⋅3 ⋅3 ⋅5 ⋅72 ⋅2 ⋅2 ⋅3 ⋅3 ⋅5 ⋅11
= 2 ⋅ 2 ⋅3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅72 ⋅ 2 ⋅2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅11
= 2122
2.ª forma: Divide numerador y denominador por el mis-mo número todas las veces que puedas:
37803960
=:10 378
396=:2 189198
=:3 6366
=:3 2122
ACT IV IDAD RESUELTA
53. Copia y completa en tu cuaderno las siguientes igual-dades para que las fracciones sean equivalentes.
a) x8= 9520
c) 200150
= x81
b) 36x
= 6314
d) 195
= 114x
54. Simplifica hasta obtener la fracción irreducible.
a) 4884
c) 12155
e) 320001800
b) 32128
d) 4277
f) 3451
55. Comprueba si las siguientes fracciones son equivalen-tes comparando las fracciones irreducibles correspon-dientes a cada pareja.
a) 8048
y4527
b) 7232
y4520
c) 6880
y104120
56. Reduce las fracciones a mínimo común denominador.
a) 1516
y1920
b) 724
y2536
c) 3320
,1740
y5150
9
Actividades
57. Compara las parejas de fracciones utilizando <, > o =.
a) 59y610
c) 178
y1715
e) 1221
y1522
b) 1320
y910
d) 328
y215
f) 1425
y1036
58. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones.
Pista Reduce todas las fracciones a común denominador.
a) 78,13,56,1112
,34
b) 13,29,65,1312
,56,10027
Operaciones con fracciones
60. Calcula y simplifica las siguientes sumas y restas.
a) 1124
+ 1736
c) 815
+ 835
e) 359− 127
b) 112
+ 127
d) 81100
− 4275
f) 2546
− 523
61. Resuelve y simplifica.
a) 916
− 14+ 118
c) 4218
+ 3520
− 1742
b) 16+ 119− 1718
d) 6524
+ 2536
− 3548
64. Realiza las siguientes operaciones combinadas.
a) 34+ 54⋅ 23
c) 56− 26⋅ 94− 12
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
b) 2312
+ 15:
45+ 2⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
d) 536
− 716
+ 14:35
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
65. Calcula las siguientes operaciones combinadas.
RECUERDA:
Aplica la jerarquía de las operaciones: 1.º Paréntesis y corchetes.2.º Multiplicaciones y divisiones.3.º Sumas y restas.
a) 1130
+ 45
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟2
⋅ 1221
− 115⋅ 4− 3 ⋅ 4
9⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ +
45:6
b) 23⋅5− 19
18− 65⋅ 815
− 710
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥+ 34:45⋅ 1225
c) 2− 35+ 1
4− 34⋅ − 5
2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥+ 2: 3
4− 16
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟2
62. Efectúa las multiplicaciones y simplifica el resultado.
a) 35⋅43⋅67
c) 1240
⋅5 ⋅ 3514
e) 405⋅1011
⋅ 29
b) 4 ⋅615
⋅ 912
d) 86⋅1721
⋅ 15
f) 20⋅ 79⋅72
63. Calcula y simplifica el resultado.
a) 812
:424
c) 2110
:710
e) 56: 15
b) 710
:2110
d) 1520
:7516
f) 15 :56
13. Calcula y simplifica el resultado:
a) 103⋅95⋅ 13⋅7 b)
89:43
a) 103⋅95⋅ 13⋅7 = 10⋅9 ⋅1 ⋅7
3 ⋅5 ⋅3 ⋅1= 630
45= 14
1= 14
b) 89:43= 89⋅ 34= 2436
= 23
ACT IV IDAD RESUELTA
14. Calcula y simplifica:
12− 16+ 13
23+ 34− 56
Recuerda que una fracción es una división, luego la opera-
ción se puede escribir como 12− 16+ 13
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ :
23+ 34− 56
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
.
Realizamos las operaciones teniendo en cuenta la jerar-quía de operaciones y luego simplificamos el resultado.
612
− 212
+ 412
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ :
812
+ 912
− 1012
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
812
:712
= 812
:127= 9684
= 87
ACT IV IDAD RESUELTA
15. Realiza las siguientes operaciones y simplifica.
a)
98+ 76
112
+ 1d)
95+ 910
+ 92
73+ 710
+ 76
b)
12+ 23
34− 16
e)
12− 16
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ :
43
13+ 12⋅ 109
c)
58+ 3− 3
4116+ 79− 23
f)
49− 83⋅ 38− 13
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
14− 16
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ :
13:49
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
10
Expresiones decimal y fraccionaria
69. Escribe los siguientes números en forma decimal y cla-sifícalos.
a) 269
c) 4512
e) 4812
b) 8825
d) 4412
f) 10872
76. Redondea a las centésimas los siguientes números eindica en cada caso si la aproximación es por defecto opor exceso.
a) 0,095 b) 48,5572 c) 3,14159 d) 2,016
77. Aproxima la fracción hasta las centésimas, primero portruncamiento y después por redondeo.
a) 359
b) 8312
c) 715
d) 307
80. Comprueba que se cumple la propiedad conmutativa
en la suma 34+ 75
.
La propiedad conmutativa nos permite calcular la suma
en cualquier orden, debe ocurrir que 34+ 75= 75+ 34
.
Resolvamos ambas operaciones:
34+ 75= 1520
+ 2820
= 4320
; 75+ 34= 2820
+ 1520
= 4320
Como 34+ 75= 75+ 34
, se cumple la propiedad conmutativa.
ACT IV IDAD RESUELTA
71. Calcula la fracción generatriz.
a) 3,08 b) 0,005 c) 1,45 d) 0,016
72. Escribe el número a partir de los datos indicados y cal-cula su fracción generatriz.
a) Periódico puro, parte entera 3 y período 25.
b) Decimal exacto, con parte decimal 25 y parteentera 3.
c) Decimal periódico mixto, período 2, antepe-ríodo 00 y parte entera 1.
73. Realiza las operaciones expresando todos los númerosen forma de fracción.
a) 4,72 · 0,22
b) 2,15 − 2,1
Aproximaciones de números decimales
74. Trunca los siguientes números al orden indicado.
a) 98,5072 a las centésimas b) 0,4982 a las unidadesc) 0,9998 a las centésimas
75. Escribe una aproxima-ción por defecto y otrapor exceso de 2,5564:
a) A las décimas b) A las centésimasc) A las milésimas
16. Calcula la fracción generatriz.
a) 7,25 b) 7,25 c) 7,25
a) 7,25 = 725100
= 294
c) 7,25= 725− 72
90= 653
90
b) 7,25 = 725− 799
= 71899
ACT IV IDAD RESUELTA
17. Halla el valor absoluto al aproximar176
por 2,83.Escribimos primero la aproximación decimal en forma de
fracción: 2,83 = 283100
.
Luego hallamos el valor absoluto:
EA =176− 283100
= 850300
− 849300
= 1300
ACT IV IDAD RESUELTA
RECUERDA:
• Aproximación por defecto:el número aproximado esmenor que el original.
• Aproximación por exceso:el número aproximado esmayor que el original.
78. Halla el error absoluto cometido en cada aproximación.
a) Valor real:227
, valor aproximado: 3,1
b) Valor real:227
, valor aproximado: 3,14
c) Valor real: 56
, valor aproximado: 0,8
d) Valor real:56
, valor aproximado: 0,84
79. Aproxima el número 3,68 a las décimas por defecto ypor exceso. ¿En cuál de las dos aproximaciones es me-nor el error absoluto?
Actividades de síntesis
11
Actividades
81. Comprueba que se cumple la propiedad conmutativa
en el producto 54⋅ 710
.
83. Comprueba si se cumple la propiedad distributiva enlas siguientes operaciones.
a) 34⋅ 2− 1
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
b) 18+ 56
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
23
84. Escribe dos fracciones equivalentes a 23
. Ahora, escri-
be otra fracción cuyo numerador sea la suma de los nu-meradores y cuyo denominador sea la suma de los de-nominadores, y simplifícala hasta llegar a la fracción irreducible. ¿Qué observas?
18. El inverso de 4 es14
, ya que su producto vale 1. Com-
prueba que la fracción inversa de 25
coincide con 125
.
87. Las calculadoras tienen un número máximo de decima-les, y al llegar a él redondean el resultado.
Si una calculadora solo puede mostrar 8 decimales, ¿cómo aparecerá en pantalla el número 0,63 ?
88. Al aproximar un número decimal a las centésimas se haobtenido 2,24. Si se sabe que el error absoluto es demenos de una centésima, ¿cuáles de los siguientes po-drían ser valores del número inicial?
a) 2,23557 c) 2,185
b) 2,2525 d) 2,24
19. La fracción generatriz de 0,3
es 13
. Sin hacer cálculos,
¿sabrías decir cuál es la fracción generatriz de 0,6
?
91. Lxpresa en forma de fracción 1,9
y simplifica la fracción. ¿Qué ocurre? Comprueba si ocurre lo mismo con 3,9
.
92. La fracción generatriz de 1,3
es 43
. Sin hacer operacio-
nes, ¿cuál será la fracción generatriz de 0,0013
? ¿Y la de 133,3
?
93. Pilar tiene un huerto con varios cultivos.
• Dedica112
a su plantación de tomates.
• 524
del huerto están sembrados de patatas.
• 316
se dedican a lechugas.
• 16
se dedican a remolachas.
¿A qué cultivo dedica más y menos superficie del terreno?
94. Roque calcula que su gato pasa durmiendo, aproxima-damente, 10 horas diarias.
a) ¿Qué fracción del día pasa durmiendo?
b) En un año completo, ¿a cuántos días equivale el tiempoque pasa durmiendo?
PROBLEMAS PARA RESOLVER
95. De los alumnos de una clase, la quinta parte son ru-bios, la tercera parte, morenos, la sexta parte, castañosy el resto son pelirrojos. ¿Qué fracción de alumnos sonpelirrojos?
Si sumamos las fracciones conocidas, se obtiene:15+ 13+ 16= 2130
La fracción que falta para completar la clase es:
1− 2130
= 3030
− 2130
= 930
= 310
PROBLEMA RESUELTO
RECUERDA:
Propiedad distributiva:
a ⋅(b+ c) = a ⋅b+ a ⋅c
20. Una familia gasta14
de sus ingresos mensuales en
pagar el agua, el gas, la luz y el teléfono. También gasta 25
en alimentación. ¿Qué parte de ingresos le queda
para el resto de los gastos?
12
96. Eduardo ha anotado el precio de un litro de gasolinadurante una semana.
lunes 1,127 €
martes 1,124 €
miércoles 1,125 €
Jueves 1,126 €
viernes 1,128 €
sábado 1,123 €
domingo 1,126 €
a) Escribe los precios redondeados a las centésimas.
b) Eduardo echa todos los días 50 L de gasolina. Calcula loque gastaría a la semana, redondeando y sin redondear.¿Qué observas?
21. En dos tiendas de informática venden un modelo de or-denador por el mismo precio, pero en la primera tienda
hacen una rebaja de29
del valor, y en la segunda, de 311
del valor. ¿Dónde comprarías el ordenador?
Pista Convierte las fracciones a común denominador y estudia cuál produce mayor descuento.
22. David tiene una tableta de chocolate dividida en 12 tro-
zos iguales. Invita a Raquel con la mitad de los23
de la tableta. ¿Cuántos trozos da a Raquel?
98. Un granjero quiere atrapar a los ratones de su granero. Enlas trampas captura a la mitad de los que había y su gatologra atrapar a las dos terceras partes del resto, pero aúnquedan 18 ratones. ¿Cuántos había al principio?
Podemos resolver el problema mediante un dibujo.
Número total de ratones
Los que caen en trampas
Los que atrapó el gato
Como la fracción que queda es 16
de la cantidad inicial, y
son 18 ratones, al principio había 18 ⋅ 6 = 108 ratones.
PROBLEMA RESUELTO
23. De un depósito de agua se han sacado los35
de su con-
tenido. Si quedan todavía 600 L dentro, ¿cuál es la ca-pacidad del depósito?
24. En una clase se forman dos grupos para hacer un traba-
jo. El primer grupo representa14
del total, y el segun-
do,25
. Los 7 alumnos restantes deciden realizar el
trabajo individualmente. ¿Cuántos alumnos hay en laclase? ¿Cuántos pertenecen a cada grupo?
99. Mario paga una compra a plazos, pero el vendedor leha puesto unas curiosas condiciones. Esta semana pa-gará la mitad de su deuda; la próxima, la mitad de lamitad, y la última, los 20 € que faltan.
Calcula cuánto tendrá que pagar cada semana.
101. Se quiere comparar la precisión de dos balanzas.
a) Calcula el error absoluto y el error relativo cometidosen ambas mediciones.
b) Con los datos anteriores, ¿cuál de las dos balanzas esmás precisa?
Encuentra el error
107. En la clase de Leonardo 25
de los alumnos han suspen-
dido el último examen de matemáticas. En cambio, en
clase de Raquel han suspendido 38
de los alumnos.
Leonardo piensa: “Si en mi clase suspendieron 2 de cada 5 y en la de Raquel 3 de cada 8, en total suspen-dieron 2 + 3 = 5 de cada 5 + 8 = 13 alumnos. La fracción
total de alumnos suspensos es 513
.”
¿Es cierto? Compruébalo suponiendo que en clase de Leo-nardo hay 25 alumnos y en clase de Raquel, 32 alumnos.