repaso de los casos de factorización
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Repaso de los casos de
FACTORIZACIÓN
jose pardo ode
Repaso de los casos de
FACTORIZACIÓN
jose pardo ode
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Factorización de diferencia de
cuadrados y cubos
FactorizaciónFactorización
EstrategiaFactor común ypor agrupación
Factorización de trinomios
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Factor
Factorización
Expresión algebraica que multiplica a otra expresión,Esos factores pueden ser también numéricos
zxba zxba y
Son
fact
ore
s
zxba zxb y
Operación necesaria para re-escribir una expresión algebraica como producto de factores simples
))((22 babammbma
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Caso I. Factor ComúnEsta formado por el divisor común en todos los
términos de una expresión algebraica.
22 mbma xyx 23
4222 3624 yxxya
)1()1( xbxa
Como Factorizar:• Identificar el máximo término común. Se tomara el máximo común divisor ,en el caso de un potencia la que tenga el menor exponente
. Dividir cada término de la expresión algebraica originalentre el máximo término común
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Ejemplo Máx. factor común
Segundo factor
Factorización
Caso I. Factor ComúnResolviendo los ejemplos:
22 mbma
xyx 234222 3624 yxxya
)1()1( xbxa
m 22 ba )( 22 bam
13 xyx )13( xyx212xy 22 32 xya )32(12 222 xyaxy
1x ba ))(1( bax
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Factorización por Agrupación de Términos
Ocurre cuando no existe un máximo común divisor para todos los términos , pero al
agrupar convenientemente , los términos Algebraicos de cada grupo si lo tienen.
Requiere factorizar dos veces de manera consecutiva
bbxaax • Agrupar términos con factores comunes, usando la propiedad asociativa, se puedeConmutar si es necesario
• Factorizar en cada grupo, los factores comunes
• Identificar el máximo término común polinomio, como en el último ejemplo.
• Dividir la expresión algebraica entre el máximo término común
nmmnm 8463 2 maannam 2212
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Factor Común porAgrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
bbxaax )()( bbxaax
)1()1( xbxa)1)(( xba
procedimiento
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Trinomio Cuadrado Perfecto(Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
o,
222 2)( bababa
222 2)( bababa
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Trinomio de la forma (Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
bac
Donde:
abxbaxbxax )())(( 2
abd
dcxx 2
y
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Factor Común porAgrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
nmmnm 8463 2 )84()63( 2 nmmnm
)2(4)2(3 nmnmm )2)(43( nmm
procedimiento
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Factor Común porAgrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
procedimiento
maannam 2212 )1()222( nmaanam
)1()1(2 nmnma)1)(12( nma
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Caso II. Factorización de Trinomios
Trinomio Cuadrado Perfecto
22 2 baba • Determinar si es Trinomio cuadrado perfecto
• Obtener la raíz cuadrada del primer y tercer términos
• Observar el signo del segundo término
• Escribir el binomio al cuadrado
122 xx
9124 22 axxa
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Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
22 2 baba
2)( ba
¿ es TCP ?
Sí
aa 2
bb 2
ab2
procedimiento
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Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
2)32( ax
¿ es TCP ?
Sí
axxa 24 22
39
ax12
procedimiento
9124 22 axxa
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Factorización de Trinomios
Trinomio de la forma dcxx 2
• Obtener la raíz cuadradadel primer término
• Determinar dos númerosque sumados sean igual a c y que multiplicados sean igual a d
• Escribir el producto de binomios
20122 xx
30399 22 axxa
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Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
)2)(10( xx
12210
20)2)(10(
procedimiento
20122 xxxx 2
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Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
)103)(33( axax
axxa 39 22 13310
procedimiento
30399 22 axxa30)3)(10(
)103)(1(3 axax
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Diferencia de Cuadrados(conoocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
))(( baba 22 ba
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Factorización de laDiferencia de Cuadrados
12 a • Identificar la diferencia de cuadrados
• Obtener la raíz cuadradadel primer y segundo términos
• Escribir el producto de binomios conjugados
6169 x
22 12 yxx
22 ba
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Resolviendo ejemplos:
)43)(43( 33 xx
39
36 416 xx
procedimiento
Factorización de laDiferencia de Cuadrados
6169 x
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Resolviendo ejemplos:
)1)(1( yxyx
1)1( 2 xx
yy 2
procedimiento
Factorización de laDiferencia de Cuadrados
22 12 yxx
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Suma y Diferencia de Cubos(Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
))(( 22 bababa 33 ba
))(( 22 bababa 33 ba
o bien,
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Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos
13 a• Identificar si es suma o
diferencia de cubos
• Obtener la raíz cúbicadel primer y segundo términos
• Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente
66427 x
33 ba
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Resolviendo ejemplos:
)1)(1( 2 aaa
aa 3 3
113
procedimiento
Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos
13 a
diferencia
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Resolviendo ejemplos:
)16129)(43( 422 xxx
3273
23 6 464 xx
procedimiento
Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos
66427 x
suma