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(c) (5 p:mtos) Suponga que este juego se repite infini tos periodos. Encuentre para que

dvalores del factor de de_scuento seria equilibrio perfecto en subjuegos una estrategia

e gat1llo donde se m1cia con (l k) - (1 ~) · t. · · . , - 3, 27 Y, mien ras en cada penodo an tenor se haya observado cant1dades de trabajo y capi tal (l k) - (1 ~) t· · d (lk)=(1~) , . , .· , .- 3 , 27,seman 1enenJugano

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1. (30 puntos) Equilibrio General. Considere una economia con dos consumidores A y B , dos bienes de consumo X e Y , y dos insumos capital y tiempo de trabajo (K y L). Los bienes de consumo se producen de acuerdo a las funciones de producci6n f x ( lx, kx) y fy(ly, ky) respectivamente. §.! consJJIDidor A es duefio de la empresa X v e.l consumidor B es duefio de la empresa Y El consumidor A tiene una dotaci6n de 100 unidades de capital y 2.Q. unidades de tiempo que puede dedicar a ocio y a trabaj~mientras que el consumidor B t iene una dotaci6n de .!2.Q._.unidades de capital y 2.Q. unidades de tiempo que puede dedicar a ocio y a trabajar. Cada consumidor tiene funci6n de utilidad sobre consurno de bien ,K , bien Y v t iernpo ocio (H) denotadas uA(XA, YA , hA) y uB(xB , YB, hB) respectivamente. Los precios de los bienes X y Y los denotamos Px, py respectivamente, el salario w y el precio de! capital r .

(a) (15 puntos) D.!lfll-l~ que es nna asignaci6n eficiente en el sentido de Pareto y escriba el problema de maximizaci6n para obtener las asignaciones eficientes en el sentido de Pareto

(b) (15 puntos) Defina el equilibria de la economia ( escriba el problema de maximizaci6n de cada agente con las restricciones correspondientes asi corno las condiciones de equilibria de esta economia).

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2. (30 puntos) J uegos Dirnimicos . En un mercado existen 3 empresas {A , B , C} quienes proclucen un bien homogeneo. La clemancla inversa de! mercado es p(Q) = 100 - Q, donde Q es la cant idad total de! producto en el mercado . Las empresas no tienen costos de produccion CTi(q;) = 0. Cada empresa escoge su produccion y el mercado determina el precio de! producto.

(a) (10 puntos) Suponga que la empresa A es la empresa lider de mercado y escoge su procluccion (qA) antes que la empresa B y C . La empresa B , despues de observar la produccion de la empresa A, decide su produccion (q8 ) antes que la empresa C. La empresa C, despues de observar la produccion de A y B (qA y q8 respectivamente) , decide su produccion ( qc) . Encuentre el equilibria perfecta en subjuegos ( estrategias), las cantidades que cada empresa produce en el sendero de equilibria, y la cantidad total que se produce en este mercado.

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(b) (10 puntos) Suponga que la empresa A es la empresa lider de mercado y escoge su producci6n (qA) antes que la empresa B y C . Cada una de las empresas B y C, despues de observar la producci6n de la empresa A, decide su producci6n (q8

y qc respectivamente) de manera simultanea. Encuentre el equilibria perfecta en subjuegos (estrategias) , las cantidades que cada empresa produce en el sendero de equilibria, y la cantidad total que se produce en este mercado.

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(c) (10 puntos) Suponga que las empresas A y B son las empresas lfderes de mercado y cada una escoge su produccion (qA y qB respectivamente) de manera simultanea antes que la empresa C. La empresa C despues de observar la produccion de las empresas A y B (qA y qB respectivamente) decide su produccion (qc) . Encuentre el equilibrio perfecto en subjuegos (estrategias) , las cantidades que cacla empresa produce en el sendero de equi librio , y la cantidad total que se produce en este rnercado.

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