repetita iuvant

14 giugno 2008 1 / 20

Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I

Repetita iuvant

Relazione simmetrica tra variabili (X ←→ Y)

Variabili qualitative

Associazione

1. Rischio Relativo [a / (a+b)] / [c / (c+d)]

2. Odds Ratio ad/bc

3. γ di Goodman-Kruskal (C-D)/(C+D) (var. ordinali)

Indipendenza

Test X2 O vs E p-value (prob. sbagliare rifiutando H0, vera)

YTotale

X Y1 Y2

X1 a b a+b

X2 c d c+d

Totale a+c b+d n

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La relazione simmetrica (lineare) tra due variabili quantitative

Scatter plot(diagramma di dispersione)

GRAFICAMENTE

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ii

ii

xx x x

n

yy y y

n

> 0

< 0

> 0

< 0

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0

0i

i

x x

y y

0

0i

i

x x

y y

0

0i

i

x x

y y

0

0i

i

x x

y y

Concordanza: prevalenza di ‘+’

Discordanza: prevalenza di ‘-’

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Concordanza

Discordanza

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Se X e Y fossero indipendenti…

Se X e Y non fossero in legame lineare

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ANALITICAMENTE

Covarianza: consente di verificare se fra due variabili statistiche X e Y esiste un legame lineare e, in caso affermativo, se vi è concordanza oppure discordanza

N.b. Cov(X, X) = Var(X)

=

2 2 2

1 1

1 1( )

n n

i ii i

Var X x x x xn n

Concordanza → prevalenza di ‘+’ → Cov(X,Y) = σXY >0

Discordanza → prevalenza di ‘-’ → Cov(X,Y) = σXY <0

Se X e Y sono indipendenti → Cov(X, Y) = σXY = 0

Se X e Y in legame non lineare → Cov(X, Y) = σXY = 0

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Per distribuzioni congiunte / tabelle di contingenza

=

Altre proprietà:• dipende dall’unità di misura!• - σX σY ≤ σXY ≤ σX σY

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Coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson:

indice dell’intensità del legame lineare

( , ) XY

X Y

Corr X Y

Proprietà:1. -1 ≤ ρ ≤ 1

2. è un numero puro

3. Y=a±bX ←→ ρ= ± 1

4. Se X e Y sono indipendenti → ρ = 0

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rXY = 0

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Esempio

Correlazione tra ‘lunghezza media espressioni vocali (MLU)’ e ‘numero di espressioni formate da un’unica parola (OWL)’

21 bambini con sindrome di Down di età compresa tra 2 e 12 anni

(Rondal J.A. et al., 1988)

MLU

0,99

1,12

1,18

1,21

1,22

1,39

1,45

1,53

1,74

1,76

1,77

1,90

2,10

2,15

2,36

2,63

2,71

3,02

3,05

3,06

3,46

OWL

99 88 84 81 59 51 49 70 52 50 50 51 43 38 51 33 24 21 25 33 16

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Diagramma di dispersione:

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Diagramma di dispersione:

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Correlazione

XYXY

X Y

2

1

n

ii

y y

1

n

i ii

x x y y

n

2

1

n

ii

x x

n

2

1

n

ii

y y

n

2

1

n

ii

x x

1

n

i ii

x x y y

Codevianza

Devianza

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2 22 2

i i i i

XY

i i i i

n x y x y

n x x n y y

X Y XY X^2 Y^20,99 99 98,01 0,9801 98011,12 88 98,56 1,2544 77441,18 84 99,12 1,3924 70561,21 81 98,01 1,4641 65611,22 59 71,98 1,4884 34811,39 51 70,89 1,9321 26011,45 49 71,05 2,1025 24011,53 70 107,1 2,3409 49001,74 52 90,48 3,0276 27041,76 50 88 3,0976 25001,77 50 88,5 3,1329 2500

1,9 51 96,9 3,61 26012,1 43 90,3 4,41 1849

2,15 38 81,7 4,6225 14442,36 51 120,36 5,5696 26012,63 33 86,79 6,9169 10892,71 24 65,04 7,3441 5763,02 21 63,42 9,1204 4413,05 25 76,25 9,3025 6253,06 33 100,98 9,3636 10893,46 16 55,36 11,9716 256

somme 41,8 1068 1818,8 94,4442 64820somme^2 1747,24 1140624

ρXY = - 0,8934

X = MLU

Y = OWL

n = 21

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Correlazione a blocchi

Osservazione su un gruppo di unità statistiche che può essere suddiviso in due sottogruppi

Es. insieme di pazienti affetti da un disturbo, distinguibili per genere.

Attenzione! Correlazione di gruppo

≠

corr. dei sottogruppi

Es. X=età Y=altezza

ρXY = 0,189

ρXY | M = -0,108 ρXY | F = -0,10

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rXY = 0,03

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Correlazione spuria

X ←→ Y

X ←→ Z ←→Y

Es.: # mensile di turisti canadesi a Roma e vendita di gelati

X Y

Z periodo caldo dell’anno

(stagione)

Ambito sanitario: relazione complessa tra organi…

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Correlazione parziale

Coefficiente di correlazione parziale tra X e Y “tenendo costante” Z: rXY|Z

Misuriamo il grado di interdipendenza (lineare) tra X e Y ‘rimuovendo’ (artificialmente)l’influenza della variabile Z

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Y

X Y1 Y2

X1 a b

X2 c d

X Y Osserv.

X1 Y1 a

X1 Y2 b

X2 Y1 c

X2 Y2 d

CampioneTotale

Fattore Cancro Non cancro

Fumatore 90 20 110

Non fumatore 10 80 90

Totale 100 100 200

Fumatore Malato Osserv.

Sì Sì 90

Sì No 20

No Sì 10

No No 80

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Mini Mental State Evaluation (MMSE, Folstein et al. 1975)

Test per la valutazione dei disturbi dell’efficienza intellettiva e della presenza di deterioramento intellettivo.

E’ costituito da 19 item che fanno riferimento a 7 aree cognitive differenti: orientamento nel tempo, nello spazio, registrazione di parole, attenzione e calcolo, rievocazione, linguaggio e prassia costruttiva.

E’ somministrato a soggetti di età superiore ai 64 anni. Il punteggio totale è compreso tra 0 e 30.

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In quale struttura ci troviamo? (0-1)

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O - 79

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≤ 18 è indice di una grave compromissione delle abilità cognitive; tra 18 e 23 è indice di una compromissione da moderata a lieve;23-26 è considerato borderline

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1. Descrittive su: numero auto, tumore, scolarizzazione

2. Grafico su nazionalità

3. Calcolare il punteggio al test

4. Quale è più variabile: tumore o nazionalità?numero di figli o numero di vani?

4. Box-plot numero di figli | genere

5. RR e OR tumore x esito test (in classi: <25 e >24)

6. γ tra figli e auto

7. Indipendenza tra tumore e esito al test (verificare)

8. Correlazione tra Numero di figli e Numero di vani

9. Verificare che la corr. Del punto 8 = a corr. #vani e #figli

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