1

UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSE SIMEON CAÑAS UCA

FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

INGENIERIA QUIMICA

OPERACIONES UNITARIAS I

CONSTRUCCION DE UN HIDROMETRO

PRESENTAN: OSCAR FERNANDO ALFARO HERRERA 00042309

RICARDO ANTONIO GARCIA CÁRCAMO 00045809 FATIMA VANESSA ROQUE GOMEZ 00072207

CATEDRATICO: EMERSON MARTÍNEZ

FECHA DE ENTREGA:

18/05/2012

i

Índice

i. Justificación del proyecto ……………………………………………………………………… 1

ii. Resumen ……………………………………………………………………... 1

iii. Investigación teórica ……………………………………………………………………… 2

iv. Datos, variables e incógnitas identificadas …………………………………………………... 3

v. Planteamiento y resolución de ecuaciones…………………………………………………..... 3

vi. Resultados teóricos ………………………………………………………………………. 4

vi. Ensayos realizados (junto con la modificación de variables correspondientes) ………… 5

vii. Porcentaje de error de los parámetros de diseño reales respecto a los resultados

teóricos obtenidos. ………………………………………………………………………… 7

ix. Causas de error ………………………………………………………………………… 9

x. Recomendaciones ………………………………………………………………………… 9

xi. Bibliografía ………………………………………………………………………… 10

ANEXOS

1

i. Justificación del proyecto Una ventaja importante en el uso de los hidrómetros radica en el hecho de que, como flotan hasta un mismo nivel sea cual sea el tamaño del recipiente, no es necesario medir la cantidad de muestra utilizada. [1] Se han adoptado de un modo general escalas especiales para hidrómetros destinados a aplicaciones determinadas, y se pueden encontrar hidrómetros especiales para disoluciones salinas, para azucares, para alcoholes, para ácidos, etc. [1] Los hidrómetros son utilizados en procedimientos para averiguar la riqueza alcohólica de los vinos y demás bebidas espirituosas. [2] En muchas estaciones de servicio para automóviles se dispone de dos hidrómetros, uno, para comprobar el estado de las baterías determinando la concentración del ácido que contiene; otro, para comprobar la concentración de anticongelante en el líquido del radiador. [1] Los hidrómetros son útiles para el proceso de preparación de la salmuera, utilizada para la fermentación de vegetales, ya que debe tener una concentración especifica de sal, y esta debe ser controlada durante el proceso. El hidrómetro indica la concentración de sal, en unidades graduadas llamadas grados salométricos: cada grado salométrico equivale a 0,265% p/v de sal. [3] En las plantas modernas de procesado de la leche con amplio abanico de productos, la normalización directa se combina normalmente con la separación de leche, en donde los hidrómetros junto con otros instrumentes se utilizan para ajustar el contenido en grasa de la leche y la nata a los valores deseados. [4]

Como se ha podido evidenciar los hidrómetros son requeridos en una amplia variedad de procesos e industrias para obtener los valores de densidades específicas, es por ello que se considera importante obtener las habilidades necesarias para construir un hidrómetro que se adecua a las necesidades requeridas.

ii. Resumen La densidad se define como la masa por unidad de volumen y se determina, por lo tanto, por medio de una medición de masa y una de volumen. En el sistema métrico, la unidad de densidad es el gramo por mililitro. [1] La densidad de los líquidos se puede determinar por medio de un hidrómetro. Este instrumento consiste en un flotador que posee un vástago delgado que sobresale de la superficie del líquido, tanto más cuanto más denso es el líquido. El vástago está graduado en unidades de densidad, o también puede estarlo directamente en porcentaje del constituyente a determinar en un tipo particular de muestra. [1]

2

iii. Investigación teórica Baumé, farmacéutico de Paris, construyó un areómetro de peso constante que se ha generalizado mucho. Era un flotador de vidrio (figura 1), compuesto de un vástago AB con una esfera algo gruesa, llena de aire, y debajo de esta otra pequeña lastrada con mercurio. [5] De dos maneras se gradúa este instrumento, según haya de servir para líquidos más ó menos densos que el agua. [5] En el primer caso, se regula su peso de manera que el agua destilada, y a 4°C se introduzca próximamente hasta la extremidad superior del vástago en el punto A, donde se marca 0. Para el resto de la escala, se hace una disolución de 85 partes de agua, en peso, por 15 de sal común, y esta disolución es más densa que el agua, el aparato solo se introduce en ella hasta B, donde se marca 15. Divídase luego el intervalo de A á B en 15 partes iguales, continuando las divisiones hasta la parte inferior del vástago, con lo cual queda graduado el instrumento. Las divisiones se señalan en una tira de papel pegada en el interior del vástago. [5]

Figura 1. Aerómetro de Baumé

Así construido el areómetro, solo puede servir para los líquidos más densos que el agua, como los ácidos y las disoluciones salinas. [5] Los areómetros así construidos se gradúan arbitrariamente, de modo que no indican ni las densidades de los líquidos, ni las cantidades de sal disueltas. Sin embargo, son de gran utilidad para conocer la concentración determinada de una disolución salina ó ácida. Ofrecen puntos fijos, por medio de los cuales se reproducen con rapidez mezclas o disoluciones en proporciones dadas, si no con exactitud, siquiera con la suficiente aproximación para los más de los casos. [5]

3

Los densímetros son areómetros graduados de modo que da a conocer la densidad relativa de un líquido en vista de las divisiones sumergidas. [5]

Una aplicación valiosa del concepto de flotación es la evaluación de la estabilidad de los cuerpos sumergidos y de los flotantes sin accesorios externos. Para un cuerpo sumergido o flotante en equilibrio estático, el peso y la fuerza de flotación que actúan sobre él se equilibran entre si y, de manera inherente, esos cuerpos son estables en la dirección vertical. La estabilidad rotacional de un cuerpo flotante depende de las ubicaciones relativas del centro del cuerpo y del centro de flotación, el cual es el centroide del volumen desplazado. Un cuerpo sumergido es estable si tiene un fondo pesado y, en consecuencia el centro de gravedad del cuerpo está directamente debajo del centro de flotación. [7] iv. Datos, variables e incógnitas identificadas.

o Datos:

Densidad 1: 1000 kg/m3, densidad 2: 1200 kg/m3.

Peso del hidrómetro: 95.3 g.

Peso Tara: 34.3 g.

Diámetro exterior del tubo de pvc: 2.13 cm

Altura total del densímetro: 28.5 cm

o Variables:

Forma del bulbo y altura máxima que deberá alcanzar.

o Incógnitas:

Distancia entre las dos densidades limites.

v. Planteamiento y resolución de ecuaciones. Principio de Arquímedes: “La fuerza de empuje que sufre un cuerpo sumergido en un líquido es igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo”. [6] Este en el principio sobre el cual se ha basado para el diseño del hidrómetro. Esta ley es expresada mediante la ecuación siguiente:

𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑘 Ecuación 1

4

O de otra forma: 𝐹𝑒 = 𝜌𝑓 𝑉𝑑 𝑘 Ecuación 2

Donde la fuerza de empuje debe de ser igual al peso total del hidrómetro. Conociendo la masa total del hidrómetro y la densidad del fluido se puede obtener el volumen que debe ser desplazado para soportar tal masa total en la densidad del fluido en el que se ensaya el hidrómetro.

𝑉𝑑 = 𝑀𝑇𝜌𝑓

𝑘 Ecuación 3

Debido a que el hidrómetro se compone por lo general de dos secciones: un bulbo en donde se encuentra la tara y un vástago cilíndrico donde se miden las densidades, así el volumen desplazado puede expresarse como la suma del volumen del bulbo más el volumen del bastado:

𝑉𝑑 = 𝑉𝑏𝑢𝑙𝑏𝑜 + 𝑉𝑣á𝑠𝑡𝑎𝑔𝑜 𝑘 Ecuación 4 Una vez definida la forma del bulbo y las dimensiones del vástago (diámetro), es posible conocer en principio, el volumen del bulbo si se conoce el diámetro del vástago (∅), la distancia que este se sumerge (h) en un líquido de densidad conocida (𝜌 ) y la masa total del aparato (MT) El volumen del bulbo se estima de la siguiente manera al ser aproximado como un cilindro:

𝑉𝑏𝑢𝑙𝑏𝑜 ≈𝜋4∅2ℎ 𝑘 Ecuación 5

Conocido el volumen del bulbo se puede conocer diversas variables definiendo previamente otras, así se puede fijar el diámetro del vástago (∅) y la distancia máxima permisible que este puede hundirse (h), para hasta conocer la masa que debe poseer el densímetro:

𝑐 = 𝜌 �𝑉𝑏𝑢𝑙𝑏𝑜 + 𝜋4

∅2ℎ� 𝑘 Ecuación 6 Con esta masa es posible conocer la distancia que el vástago se hundirá en líquidos con otras densidades:

ℎ = 1𝜋4 ∅2

�𝑚𝜌− 𝑉𝑏𝑢𝑙𝑏𝑜� 𝑘 Ecuación 7

Es con base a la resolución de estos cálculos que se establecen las dimensiones y propiedades del hidrómetro. vi. Resultados teóricos Una vez definida la forma y las propiedades del hidrómetro se pudo estimar el volumen del bulbo de la siguiente manera utilizando la ecuación 5, con los datos especificados

𝑉𝑏𝑢𝑙𝑏𝑜 =𝜋4 ∅

2ℎ =𝜋4 (0.02782 𝑐2)(0.025𝑐)𝑘

𝑉𝑏𝑢𝑙𝑏𝑜 = 1.5175 ∗ 10−5𝑐3 𝑘

5

El volumen del bulbo debe ser calculado a fin de encontrar los valores de otras incógnitas. Así la masa que debería tener el hidrómetro para que se sumergiera hasta una altura h1 en agua usando la ecuación 6 debería de ser igual a:

𝑐 = 𝜌 �𝑉𝑏𝑢𝑙𝑏𝑜 +𝜋4 ∅2ℎ� = 1000 �1.5175 ∗ 10−5𝑐3

𝑏𝑢𝑙𝑏𝑜 +𝜋4 (0.02132 𝑐2)(0.2𝑐)� 𝑘

𝑐 ≈ 86.44𝑘

Obtenida la masa del hidrómetro es posible estimar cual será la altura que se hundirá en un líquido con una densidad relativa de 1.2 utilizando la ecuación 7.

ℎ2 =1

𝜋4 (0.02132 𝑐2)

�𝑐

1200−𝑉𝑏𝑢𝑙𝑏𝑜� 𝑘

ℎ2 ≈ 16𝑐𝑐

Estos valores proporcionan una estimación a los valores reales que tendrá el hidrómetro. A partir de los materiales escogidos y medidos se realizara el cálculo de las densidades dado un valor de altura desde el inicio del vástago a la marca del volumen desplazado utilizando la ecuación 8:

𝑐 𝑘 = 𝜌𝑓 𝑉𝑑 𝑘 𝑘 Ecuación 8

Dónde: 𝜌𝑓: Densidad del fluido en 𝐾𝑔

𝑚3 ℎ: Distancia medida desde el inicio del vástago hasta la marca de fluido desplazado en cm

𝜌𝑓 = 𝑐

𝑉𝑏𝑢𝑙𝑏𝑜 + 𝜋4 ∅

2ℎ=

0.0953𝜋4 �0.02782 ∗ 0.0285 + 0.02132 ∗ ℎ

100�

vii. Ensayos realizados (junto con la modificación de variables correspondientes) Se realizaron diversos ensayos con el fin de verificar cuál de ellos se adaptaba mejor a las necesidades requeridas. En un comienzo se propuso un diseño muy audaz para la forma que debía tener el hidrómetro, la forma por la que un comienzo se decidió fue una pirámide cuadrada hecha de papel (figura1). En un comienzo se estudió la posibilidad de que en lugar de pirámide fuera un cono sin embargo realizando ensayos y comparando la facilidad de construcción entre la pirámide y el cono se decidió por una pirámide. Sin embargo debido al bajo intervalo de densidades para el cual se tendría que ser ocupado y realizando estimaciones se llegó a la conclusión de que una pirámide no

6

serviría como base para el diseño del hidrómetro, debido a que la distancia entre marcas de las densidades limites eran muy cercanas.

Figura 1. Primer prototipo para hidrómetro: Pirámide cuadrada hecha de papel Se tomó la decisión de elaborar un hidrómetro con un diseño un poco más convencional. Una segunda aproximación al diseño tomó como base para el hidrómetro un tubo de ensayo (figura 2), tomando distintos materiales como tara (arena, limaduras de hierro, centavos, tornillos) se llegó a la conclusión que la mejor opción eran tornillos y tuercas de acero debido a su alta densidad. Se llegó a esta conclusión tomando en cuenta la estabilidad del densímetro. Puesto que la altura del tubo de ensayo no era mucha el centro de gravedad debería de estar lo más bajo posible para que fuera estable. Se abandonó la idea de utilizar un tubo de ensayo debido a la misma razón que se dejó la pirámide, el poco margen para medir densidades.

Figura 2. Segundo prototipo de hidrómetro: Tubo de ensayo

Un tercer ensayo se llevó a cabo utilizando un tubo de pvc de ½ pulgada (Figura 3), utilizando de tara los tornillos de acero que anteriormente habían sido probados con buenos resultados. En esta ocasión se obtuvieron resultados satisfactorios con este arreglo sin embargo el rango para la medición de densidades se consideró un poco bajo.

7

Figura 3. Tercer prototipo de hidrómetro: Tubo pvc de ½ pulgada

Un último ensayo se realizó para obtener un buen rango de distancia para la medición de densidades. En este intento se utilizó una pajilla y un recipiente cilíndrico (Figura 4). Sin embargo haciendo estimaciones, se llegó a la conclusión de que este tipo de arreglo debido a las dimensiones de los componentes no podían satisfacer las necesidades requeridas, debido a que hacía falta un vástago demasiado largo para medir densidades con mucha precisión de alrededor de 50 cm de longitud.

Figura 4. Cuarto prototipo: Pajilla con un recipiente cilíndrico

viii. Porcentaje de error de los parámetros de diseño reales respecto a los resultados teóricos obtenidos. Se medió la altura obtenida en el hidrómetro y luego se calculó la altura que debía de marcar el hidrómetro dada esa densidad: El fluido a utilizar fue el agua destilada: Se midió la masa de 50mL de agua destilada dando un valor de: 48.8g.

8

Luego se calculó su densidad:

𝜌 = 𝑚𝑉

= 48.8550

= 0.976 𝑔𝑚𝐿

= 𝐾𝑔𝑚3 ecuación 9

Se midió la marca del hidrómetro desde el inicio del vástago hasta la marca de fluido desplazado, dando un valor de: 20cm A partir del dato de densidad se calculó mediante la altura teórica que debería marcar el hidrómetro mediante la relación antes mencionada entre 𝜌𝑓 y h en la ecuación 7:

ℎ𝑇 = 20.096𝑐𝑐 Se calculó el porcentaje de error mediante la fórmula:

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =|ℎ − ℎ𝑇|ℎ𝑇

∗ 100 =|20− 20.096|

20.096 ∗ 100 ≈ 0.5% 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 10

Se repitió el proceso anterior con una solución de 𝜌 = 1.18 𝑔

𝑚𝐿, luego se midió la marca del

hidrómetro desde el inicio del vástago hasta la marca de fluido desplazado, dando un valor de: 16cm. A partir del dato de densidad se calculó mediante la altura teoría que debería marcar el hidrómetro mediante la relación antes mencionada entre 𝜌𝑓 y h:

ℎ𝑇 = 15.89𝑐𝑐 Se calcula el porcentaje de error mediante la ecuacion 10:

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =|ℎ − ℎ𝑇|ℎ𝑇

∗ 100 =|16 − 15.89|

15.89 ∗ 100 ≈ 0.69%

Finalmente se calcula el promedio aritmético de los errores porcentuales, dando un valor de: 0.6%.

9

ix. Causas de error

• Para hacer la escala se ocuparon dos soluciones de referencia; asumiendo para ellas una densidad de 1 y 1.2 respectivamente. Por lo que si estas soluciones de referencia no poseen la densidad asumida, al probar el hidrómetro en una solución intermedia este arrojara datos erróneos o peor aun se saldría del rango de la escala construida.

• El fondo del tubo tomado como tapón tiene una forma irregular la cual podría producir dificultades a la hora de encontrar sus dimensiones y calcular su área y volumen agregando mayor porcentaje de error ya que el valor teórico no coincidirá con el real.

• Que el observador no haya tomado bien las medidas de diámetros y alturas ya sea por optar por una mala posición, que a la hora de estar midiendo se hagan aproximaciones demasiado gruesas, mal estado de los instrumentos de medición o poco conocimiento sobre el uso de los mismos.

• Que las formulas ocupadas no se apeguen al 100% a las formas que tienen los materiales ocupados para la construcción del hidrómetro y que por lo tanto no de buenos resultados de áreas y volumen.

• Que el hidrómetro no tenga la estabilidad necesaria y el ángulo de inclinación sea mayor que el permitido, afectando esto en las lecturas del hidrómetro, por lo que proporcionaría datos erróneos de la medición de la densidad.

• Que el operario del instrumento (el hidrómetro) opte por una mala posición a la hora de hacer la lectura de datos, leyendo así el dato equivocado.

x. Recomendaciones

• Verificar antes de iniciar cualquier medición la densidad de las soluciones para estar 100% seguros de tomar los datos límites del rango con el menor error posible.

• Modificar el tapón con algún tipo de material abrasivo o en su defecto buscar un tapón con una figura regular la cual se pueda calcular de una manera más sencilla y práctica su área y volumen.

• Ser lo bastante cuidadoso y detallista a la hora de realizar las mediciones, así como proporcionar el equipo necesario con una pequeña explicación de su uso; o en su defecto un manual rápido para así no tener ninguna confusión a la hora de su manipulación y obtener datos bastante certeros.

• Buscar expresiones matemáticas que garanticen el menor porcentaje de error para el cálculo de datos teóricos. Si es posibles expresiones experimentales que proporcionan datos más reales.

• Manipular las variables necesarias para que el centro de masa siempre se mantenga abajo del centro de flotación y el hidrómetro presente la mayor estabilidad posible, así pues evitar la inclinación o que el hidrómetro pueda volcarse.

• Tomar la postura correcta para hacer las mediciones del hidrómetro. La línea óptica en perpendicular con la graduación del aparato.

10

xi. Bibliografía [1] Brown, Glenn H. y Sallee, Eugene M.: Química Cuántica, Métodos Físicos, pág. 683-688, Editorial Reverté, línea Dirección: books.google.com.sv [2] Novellas, Francisco: Falsificaciones y Alteraciones de los Productos Industriales y Alimentación, Pág. 278 Editorial MAXTOR, En Line Dirección: Books.google.com.sv [3] Microbiología Industrial, La producción de vinagres y vegetales fermentados, Pág.168 , Editorial de la universidad estatal a distancia En Línea Dirección books.google.com.sv [4] Bylund, M. y Lopez G. , Antonio : Manual de Industrias Lácteas, Pág. 105 , Mundi-Prensa Libros, En Línea Dirección books.google.com.sv [5] Ganot, A. , Tratado Elemental de Física Experimental y Aplicada y de Meteorología, Pág. 83-85 , En Linea Dirección books.google.com.sv [6] Potter, Merle C. y Wiggert, David C.: Mecánica de Fluidos, Pág. 55-60, CENGAGE Learning, En Línea Dirección books.google.com.sv [7] Ḉengel Yumus A, Cimbala John M.; Mecánica de Fluidos, primera edición; Mc Graw Hill, Estados Unidos, 2006,

ANEXOS

Hoja de especificaciones

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 95.3 𝑘

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑎𝑟𝑎 (1 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑛 2 𝑡𝑢𝑒𝑟𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜) = 34.3 𝑘

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑐𝑒𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑏𝑜 = 𝑐3

𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙:𝑇𝑢𝑏𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑉𝐶 1 2⁄ 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑙𝑘𝑎𝑑𝑎

Los diferentes pesos específicos pueden conocerse a través de la escala que posee el hidrómetro:

Color Densidad Relativa

1

1.4

1.8

1.12

1.16

1.2

Entre estas marcas coloreadas se encuentran 7 marcas interiores donde se encuentra resaltado para cada intervalo el valor medio. Cada marca intermedia del intervalo equivale a 0.005. Ejemplo:

Intervalo Valores

1.16

1.165

1.17

1.175

1.18

1.185

1.19

1.195

1.2

Costos y partes del hidrómetro

Partes Costo Unitario ($) Unidades Tubo de PVC de ½ (1m) 0.35 1

Tapón para tubo de PVC de ½ 0.28 1 Tornillo galvanizado de 3/8 0.32 1

Tuercas galvanizadas de 3/8 0.07 2 Costo Total $ 1.09

ℎ 2=

16.0

0 𝑐𝑐

ℎ 1=

20.0

0 𝑐𝑐

Bulbo

ℎ=

26.00 𝑐𝑐

∅ = 2.13 𝑐𝑐

1000 𝑘𝑘/𝑐3

1200 𝑘𝑘/𝑐3 ℎ=

28.5 𝑐𝑐

Vást

ago