representação do e-t : diagramas de minkowski
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Representação do E-T : diagramas de Minkowski. eventos ( transitórios ) linhas de mundo ( duradoura no t ) cones de luz ( raios de luz). um observador recebe sinais de luz que vêm do passado e transmite sinais de luz para o futuro. cada observador tem o seu cone de luz. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Representação do E-T : diagramas de Minkowskidiagramas de Minkowski
eventos ( transitórios ) linhas de mundo ( duradoura no t ) cones de luz ( raios de luz)
um observador recebe sinais de luzque vêm do passado e transmite sinaisde luz para o futuro
cada observador temo seu cone de luz
Informações chegam ao observador com v c
eventos que foram observados estão dentro ou no cone de luz dopassado
eventos influenciados pelo observador deverãoficar dentro ou no cone de luz do futuro
Somente os eventos que estão dentro ou sobre o conesde luz de um dado observador fazem parte da linha demundo deste observador
Tipos de intervalo de E-T:
A. d2 > 0 : time-like → pode situar-se sobre a linha de mundo de um dado observador v < c
B. d2 = 0 : light-like → pode situar-se na linha de mundo de um raio de luz → eventos de separação nula (geodésica nulas) v = c
C. d2 < 0 : space-like → não pode situar-se sobre a linha de mundo de um dado observador v > c
x= - ct x= ct
x
t
A
B
C
cone de luz
O
•AO = time-like•OB = light-like•OC = space-like
presente
passado
futuro
Como d = 0 para um sinal luminoso 02
22
c
dsdtd
ds= c dt
ds2=dx2+dy2+dz2 (distância própria= euclidiana)
Definição : DISTÂNCIA PRÓPRIA
Distância medida entre 2 eventos : mede-se o tempoque um sinal de luz leva de A para B
dD = c dt
Trajetórias no E-TTrajetórias no E-T
Distâncias entre dois pontos no E-T não são medidas comodistâncias entre dois pontos no espaço ordinário
d(E-T)2=c2dt2-ds2
Distância menor entre dois eventos NÃO é uma linha reta no E-T
Para a luz: tempo = espaço
d=1000 anos-luz
> t= 1000 anos
(E-T)=0
luz invariante!!!
1. Seja uma linha de mundo reta que conecta dois eventos a e b
2. Seja um caminho alternativo acb onde a partir de c formam-se os cones de luz que interceptam a e b
Na folha de papel a distância acb > distância ab
Mas... no E-T distância acb=0 !!!distância ab é o maior caminhoEntre os dois eventos!!!
Caminhos alternativos + próximosa acb são < caminho reto ab
Paradoxo dos gêmeos Ler na apostilha demonstração usando métricade Minkowski
PARADOXO DOS GÊMEOS
O tempo próprio de um corpo mede-se ao longo da sua linhade mundo idade = comprimento de linha de mundo
adb leva tempo menor do que ab
O tempo medido é ao comprimentoda linha de mundo medida no E-T
Gêmeos A e B nasceram juntos suas linhas de mundo começam no mesmo evento
O gêmeo B viaja durante 6 anos (ida e volta) com v=0.8c (tempo marcado por B)
O gêmeo A continua em repouso em relação à Terra
Quantos anos se passaram para A ?
Diagrama de Minkowski para os 2 gêmeos
coordenadas dos eventos:O (0,0)Q (tQ,xQ)P (tP,0)considerando: tQ=tP/2 xQ=vtQ=vtP/2
Separação entre os dois eventos O e Q:
22
2
2
222)( )1(
2
QOQcTEd t
c
V
c
xtd
2
2
1cV
OQQt
anost
cV
OQP 10
1
2
2
2
OP = linha de mundo de AOPQ= linha de mundo de B
O
P
Q
Paradoxo: se o nosso sistema de coordenadas estivesse em B A seria o viajante t seria menor para A ??
situação de A e B NÃO são simétricas
Experimento:
decaimento (decai em 10-3 s)tempo de vida intrínseco medidoao longo da sua linha de mundo
move-se relativisticamenteem relação a nós tempo de vida maior!
t decaimento 1/(1-V2/c2)1/2 (V=0.9998c)
tdecaimento (observado) = 50 tdecaimento
Análise da gravitação...
O princípio da Equivalência
F gravitacional e F inercial produzem efeitos indistinguíveis
conexão entre movimento e gravidade
geometria e gravidade tem algo em comum
1o passo p/ TRG
2o passo p/ TRG
Um cenário mais simples...
Seja um laboratório sem janelas no espaço
1a situação: lab está longe da estrela + próxima
g ~ 0
move-se livremente: F inercial = 0F=ma
Lab em estado inercial
experimentos feitos dentro do lab
2a situação: lab passa perto da estrela + próxima
lab continua em estado inercial
experimentos feitos dentro do lab
lab segue uma órbita em queda-livre
Ftotal=Finercial-Fgravitacional=0
Conclusão: neste caso não dá para distinguir força inercial da gravitacional
TRE → as leis e suas equações físicas são as mesmas em todos os sistemas inerciais (não acelerados)
Mas se os experimentos não conseguem distinguir entreFinercial e Fgravitacional
pode-se usar a TRE em sistemas em queda-livre
TRE → as leis e suas equações físicas são as mesmas em todos os sistemas inerciais + sistemas em queda-livre
“Newtonianamente” falando...
Na queda-livre: massa inercial = massa gravitacional
gmr
mGMam g
gi
2
mi e mg : massas inerciale gravitacional do lab
Princípio da equivalência newtoniano
“Einstenianamente” falando...
Aceleração do lab em queda livre cancela completamenteo efeito da gravidade NÃO SÓ DINAMICAMENTE!!
Mecânica newtoniana
MAS EM QUAISQUER EXPERIMENTOS FÍSICOS
TRE usada em sistemas inerciais e em queda-livre
Geometria e gravidade
Superfícies curvas são análogas à gravidade
Outros termos...
Corpos com V constante descrevem linhas retas no E-T planode Minkowski da TRE
Corpos em queda livre no mesmo E-T de Minkowski possuem linhas de mundo curvas
Mas e a equivalência entre sistemas inerciais e em queda-livre???Não teriam ambos linhas de mundo retas???
Abandono do E-T plano para encontrar uma teoria naqual gravidade altera a geometria do E-T tal que todosos corpos em queda-livre descrevam linhas de mundo retas
Mundo Newtoniano de linhas de mundo curvas
Linhas de mundo retas (geodésicas) num E-T curvo
Uma pequena complicadinha...
Forças de maré
Cenários descritos anteriormente para demonstrar o princípioda equivalência são idealizações...
1. Somente pontos no espaço vão ser inerciais (movimento inercial raramente existe!!!)
2. Princípio da equivalência só é verdadeiro num campo gravitacional UNIFORME
Gravidade não é nunca uniforme
Seja um corpo sólido que se move sob a ação da gravidade
Força de maré : resultante da força gravitacional não uniforme
Centro de massa é o único realmente em queda-livre
Princípio da equivalência aplicável só a regiões de volumeextremamente pequenos...
Leis da física são expressas em termos de equações diferenciais
Lab extremamente pequeno...
Forças de maré e variações na curvatura
Princípio da equivalência aplica-se somente a regiões infinitesimais
Geometria euclidiana pode ser usada somente em regiões pequenasde uma superfície curva
Retângulo = variação de K com a posiçãoe com o tempo = simula lab em queda- livre com um campo gravitacionalnão uniforme e que varia com t
TEORIA DA RELATIVIDADE GERAL
Universo newtoniano : geometria euclidiana + forças gravitacionais
Universo relativístico do E-T de curvatura variável
Órbitas curvas de corpos em queda-livre no universo newtoniano
Órbitas retas no E-T curvo no universo de Einstein
Órbita em linha reta = geodésica = distância + curta entre dois pontos
substituído por:
Na TRG: corpos em queda-livre seguem caminho geodésicos
TRG
curvatura do E-T é influenciada pela distribuição de matéria-energia
Outra forma: a deformação do E-T está relacionada com a tensão induzida pela matéria-energia
curvatura do E-T=constante (matéria-energia)
Ligação entre geometriae matéria-energia
E=mc2
constante G
•qdo K é negligível: equação TRG→equação TRE
•qdo v << c: equação TR→equação de movimento e gravidade de Newton Gij=cteTij
Usar curvatura ao invés de gravidade !!!
Curvatura produz curvatura
Cada curvatura tem influência oué influenciada por outras curvaturasno espaço
Universo Newtoniano: gravidade deum corpo não modifica a gravidadede um outro
“Gravidade” é transmitida a velocidade da luz
Universo de Newton: gravidade é propagada instantaneamente...
Campo gravitacional produzidopor um corpo existe instantaneamente
Universo de Einstein: gravidade ou K do E-T se propaga a velocidade da luz!
Equação da TRG = equação de ondaque gera e propaga as deformaçõescurvas do E-T
2 estrelas orbitando ao redor delas mesmas
produzem g que varia periodicamentecom o tempo
Então K do E-T varia periodicamenteEnergia é redistribuída na região
Ondas de “deformação” do E-Tfluem em todas as direções comvelocidade = c
Energia e momentum angular são perdidos pelas s sob forma de ONDAS GRAVITACIONAIS
A cada 109 ou 1012 anos
Prova da existência de radiaçãogravitacional : sistemas binárioscom um pulsar