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Análisis de la línea SenoTRANSCRIPT
ANÁLISIS DE LA LÍNEA SENO
Línea Seno
Es la
su
perpendicular
Análisis de la línea seno
90°
270°
0°180°
1
-1
+ ∞
- ∞
0
susValores
cuadrantalesSENO 1
π/20
00 0-1
2π3π/2π
VARIACIÓN
Variación
cuadrantal
su
CUADRANTE
0 a 1
1 a 0
Trazada
desde el
Extremo del arco P(x;y)
Hacia el
Diámetro horizontal 'AA
AA´
B
B´
O
P(x;y)
1
Q
En el Triángulo rectángulo OQP:
PQ y Sen θ = =
OP 1
Por lo tanto: Sen θ = y
De la figura:
Sen AP = Senθ = PQ = y
1 sen 1
Q1
Q3
Q2
Q4
0 a -1
-1 a 0
COMPORTAMIENTO
CRECE
DECRECE
DECRECE
CRECE
SIGNO
(+)
(+)
(-)
(-)
Sen
θ
ANÁLISIS DE LA LÍNEA COSENO
Línea Coseno
Es la
su
perpendicular
Análisis de la línea
0°180°
270°
90°
1-1∞- ∞
0
sus Valores cuadrantales
coseno 0
π/20
-11 10
2π3π/2π
Cuadrante Variacíon
Q1
Q2
Q3
Q4
1 a 0
0 a -1
-1 a 0
0 a 1
Variación
cuadrantal
su
Trazada desde
el
Extremo del arco P(x;y)
Hacia el
Diámetro vertical 'BB
AA´
B
B´
Oθ
P(x;y)
1
Q
En el Triángulo rectángulo PNO:
NP x Cos θ= =
OP 1
Por lo tanto: Cos θ = x
De la figura:
Cos AP = Cosθ = NP = x
1 cos 1
θN
Comportamiento Signo
DECRECE
DECRECE
CRECE
CRECE
(+)
(-)
(-)
(+)
Cos α
ANÁLISIS DE LA LÍNEA TANGENTE
Línea Tangente
Es una
su
Parte de la
tangente
geométrica
Análisis de la línea
sus Valores cuadrantales
Variación
cuadrantal
su
Origen de arcos A(1;0)
AA´
B
B´
O
θ
P
1
1
1
1
En el Triángulo rectángulo TAO:
yAT Tg θ= =
OA 1
Por lo tanto: Tg θ = y
De la figura:
Tg AP = Tgθ = AT = y
Tg
T(1;Y1)
Trazada
por el
Se mide desde este origen
y termina en la intersección
de la tangente geométrica
con el radio prolongado
que pasa por el extremo
del arco
Tg
π/20
00 0
2π3π/2π
CUADRANTE VARIACIÓN
0 a + ∞
- ∞ a 0
0 a + ∞
- ∞ a 0
1Q
2Q
4Q
3Q
Comportamiento
CRECE
CRECE
CRECE
CRECE
Signo
( + )
( - )
( + )
( - )
0°180°
270°
90°
+ ∞
- ∞
2 1 ;2
n n
ANÁLISIS DE LA LINEA COTANGENTE
Línea Cotangente
es
su
Parte de la
tangente
geométrica
Análisis de la línea
susValores
cuadrantales
Variación
cuadrantal
su
Origen de
complementosB(0;1)
AA´
B
B´
O
θ
1
1
1
1
En el rectángulo TBO:
xBTCtg θ= =
BO 1
Ctg θ = x
De la figura:
Ctg AP = Ctgθ = BT = x
T( X1 ; 1)
Que pasa
por el
+ ∞
θP(x;y)
Se mide desde este
origen y termina en la
intersección de la
tangente geométrica
mencionada con el radio
prolongado que pasa
por el extremo del arco.
Cotg
π/20
00
2π3π/2π
90°
270°
0°180°
- ∞
0
CUADRANTE VARIACIÓN
+ ∞ a 0
0 a - ∞
+ ∞ a 0
- ∞ a 0
1Q
2Q
4Q
3Q
Comportamiento
DECRECE
DECRECE
DECRECE
DECRECE
Signo
( + )
( - )
( + )
( - )
;n n cot
ANÁLISIS DE LA LÍNEA SECANTE
Línea Secante
es
su
Parte del diámetro
prolongado
Análisis de la línea
sus Valores cuadrantales
Variación
cuadrantal
su
Origen de arcos
AA´
B
B´
O
θ
1
2
2
2
En el rectángulo OPT:
xOTSec θ= =
OP 1
Sec θ = x
De la figura:
Sec AP = Sec θ = OT = x
T( X2 ; 0)Que pasa
por el
P(x;y)
Se empieza a medir
desde el centro de la
circunferencia y termina
en la intersección del
diámetro prolongado
con la tangente
geométrica trazada por
el extremo del arco.
Sec α -1 Sec 1
Cotg
π/20
10
2π3π/2π
-1
CUADRANTE VARIACIÓN
1 a + ∞
- ∞ a - 1
- 1 a - ∞
+ ∞ a 1
1Q
2Q
4Q
3Q
Comportamiento
CRECE
CRECE
DECRECE
DECRECE
Signo
( + )
( - )
( - )
( + )
270
°
90°
+ ∞- ∞
- 1 + 1
2 1 ;2
n n
ANÁLISIS DE LA LÍNEA COSECANTE
Línea Cosecante
es
su
Parte del diámetro
prolongado
Análisis de la línea
susValores
cuadrantales
Variación
cuadrantal
su
Origen de
complementos
AA´
B
B´
O
θ
1
2
2
2
En el rectángulo OPT:
YOT Cosec θ= =
OP 1
Cosec θ = Y
De la figura:
Cosec AP = Cosec θ = OT = y
T(0; Y2 )
que pasa
por el
P(x;y)
θ
Se empieza a medir
desde el centro de
la circunferencia y
termina en la
intersección del
diámetro prolongado
con la tangente
geométrica trazada
por el extremo del
arco.
Cotg
π/20
1
2π3π/2π
-1
- ∞
0°
360°180°
+ ∞
- 1
+ 1
Cosec α -1 Cosec 1
CUADRANTE VARIACIÓN
+ ∞ a 1
1 a + ∞
- ∞ a - 1
- 1 a - ∞
1Q
2Q
4Q
3Q
Comportamiento
Decreciente
Creciente
Creciente
Decreciente
Signo
( + )
( + )
( - )
( - )
;n n
Línea Coseno Verso o Coverso (cov)
es
Lo que le falta al seno
de un arco para valer
la unidad
Origen de
coversos
Por definición: cov = 1 - Sen ... I
De la figura : Cov = BN
En el Triángulo rectángulo ONP:
NO NO Sen = =
OP 1
Sen = NO ... II
Reemplazando: II en I
Cov 1 NO
Cov BN
El coverso se
empieza a medir en
el
Línea ex-secante o external (ex-sec)
es
El exceso de la secante respecto a la
unidad
Origen de ex
secantes
Por definición: Ex-sec = Sec - 1 ... I
De la figura : Ex-sec = AT
En el Triángulo rectángulo OPT:
OT OT Sec = =
OP 1
Sec = OT ... II
Reemplazando: II en I
Ex-sec OT-1
Ex-se
c AT
AA´
B
B´
O
θ
1
P(x;y)
Q1
Línea Seno Verso o verso (vers)
es
Lo que le falta al
coseno de un arco
para valer la unidad
Origen de versos
Por definición: Vers = 1 - Cos ... I
De la figura : Vers = QA
En el Triángulo rectángulo OQP:
OQ OQ Cos = =
OP 1
Cos = OQ ... II
Reemplazando: II en I
Vers 1 OQ
Vers QA
El verso se
empieza a
medir a partir
delAA´
B
B´
O
θ
1
P(x;y)
Q1
AA´
B
B´
O
θ
1
P(x;y)N
1 θ
1
T
Que viene a ser el origen de arcos A(1; 0), y termina en
el punto donde acaba la secante de ese arco. Si la
secante se mide hacia la derecha del origen de
exsecantes es positiva y en caso contrario es negativa.
Que viene a ser el origen de complementos B(0;1), y
termina en el pie de la perpendicular trazada desde el
extremo del arco al diámetro vertical. El coverso
siempre es positivo.
Que viene a ser el origen de arcos A(1; 0), y termina
en el pie de la perpendicular trazada desde el extremo
del arco al diámetro horizontal. El verso siempre es
positivo.
Se mide a partir
del