representación de la información
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Representación de la Información en la
computadora
Tecnología Información y
Comunicación.
Realizado por: Yamileth RiveraProfesor: Martin Arosemena
Sistema Numérico
El estudio de las computadoras y del procesamiento de datos requiere algún conocimiento de los sistemas numéricos, ya que éstos constituyen la base de todas las transformaciones de información que ocurren en el interior de la computadora.
El sistema binario, compuesto por los símbolos 1 y 0, es el que utiliza la computadora en su funcionamiento interno. La computadora opera en binario debido a que sus componentes físicos, pueden representar solamente dos estados de condición: apagado/prendido, abierto/cerrado, magnetizado/no magnetizado, etc. Estados de condición a los que se les asigna el valor 1 ó 0.
El sistema decimal, compuesto por los símbolos 0 al 9, es el sistema numérico que utilizamos a diario.
El sistema hexadecimal, con 16 símbolos, ofrece la posibilidad de comprimir los números binarios para hacerlos más sencillos de tratar.
Sistema Numérico
Sistema decimal
El más importante factor en el desarrollo de la ciencia y la matemática fue la invención del sistema decimal de numeración. Este sistema utiliza diez símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, denominados generalmente "cifras decimales". La costumbre de contar por decenas se originó probablemente en el hecho de tener el hombre diez dedos.
Sistema binario
El sistema numérico binario (de base 2) usa solamente dos símbolos diferentes, 0 y 1, que significan "ninguna unidad" y "una unidad" respectivamente. A diferencia del sistema decimal, el valor relativo de los dígitos binarios a la izquierda del dígito menos significativo aumenta en una potencia de dos cada vez, en lugar de hacerlo en potencias de diez.
Representación binaria
Sistema hexadecimal
Los números binarios de gran magnitud consisten en largas series de ceros y unos, que son difíciles de interpretar y manejar. Como un medio conveniente para representar esos números binarios de gran magnitud se utiliza el sistema numérico hexadecimal (de base 16). Cada dígito hexadecimal representa cuatro dígitos binarios.
La notación hexadecimal requiere el uso de 16 símbolos para representar 16 valores numéricos. Dado que el sistema decimal proporciona solamente diez símbolos numéricos (de 0 a 9), se necesitan seis símbolos adicionales para representar los valores restantes. Se han adoptado para este fin las letras A, B, C, D, E, y F aunque podrían haberse utilizado cualesquiera otros símbolos. La lista completa de símbolos hexadecimales consta, por lo tanto, del 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, en orden ascendente de valor.
Representación Hexadecimal
Por ejemplo el número Hexadecimal 3E0A16 significa (reemplazando los símbolos hexadecimales con símbolos decimales)
3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.
Sistema octal
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos del 0 al 7.
En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.
Representación Octal
En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.
Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor decimal:
2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610
2738 = 149610
Conversiones(Decimal-Binario)
Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710
haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
Tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:
7710 = 10011012
La primera forma la haremos a base de dividir el número decimal entre 16, hasta que no podamos dividir más.
1869 / 16 = 116 Resto 13 equivale a la letra D 116 / 16 = 7 Resto 4 su equivalente es el 4Como el último cociente no es divisible entre 16, este pasa a formar parte del número que se forma en la notación hexadecimal.Para formar el número en notación hexadecimal procedemos de la siguiente manera, el primer número hexadecimal es el cociente de la última división (7) y seguidamente en orden ascendente se van colocando los restos hacia la izquierda, para formar el número en hexadecimal (74D16).
= 74D16
Conversiones(Decimal-Hexadecimal)
Hay varios métodos, para realizar la conversión de decimal a hexadecimal, en esta oportunidad explicaremos dos (2) formas para realizarlo.
Conversiones(Decimal-Hexadecimal)
Ejemplo el numero 423
Esta forma es más sencilla que la anterior y consiste en pasar el número decimal a binario y después convertirlo a hexadecimal.
Tomemos el mismo ejemplo de la primera forma.186910 su equivalente en binario es 111010011012.Para pasar de un número binario a hexadecimal debemos hacer agrupaciones de 4 bits, tomando el punto de inicio el último número binario de la derecha.Iremos haciendo agrupaciones de derecha a izquierda
Primer grupo 1101 corresponde a D (13) en hexadecimal.
Segundo grupo 0100 corresponde a 4 en hexadecimal.
Tercer grupo 0111 corresponde a 7 en hexadecimal.
El resultado de 0111010011012 es 74D16 cuyo valor decimal es 186910
Conversiones(Decimal-Hexadecimal)
Para convertir un número en base decimal a base octal se divide dicho número entre 8, dejando el residuo y dividiendo el cociente sucesivamente por 8 hasta obtener residuo 0, luego los restos de las divisiones leídos en orden inverso indican el número en octal.
Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:
122 : 8 = 15 Resto: 215 : 8 = 1 Resto: 71 : 8 = 0 Resto: 1Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:
12210 = 1728
Conversiones(Decimal-octal)
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:Comience por el lado derecho del número en binario. Multiplique cada dígito por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20).Después de realizar cada una de las multiplicaciones.Súmelas todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
Ejemplos: (Los números de arriba indican la potencia a la que hay que elevar 2)
Conversiones(Binario-decimal)
Se divide el número binario en grupos de cuatro dígitos binarios, comenzando desde la derecha y se reemplaza cada grupo por el correspondiente símbolo hexadecimal. Si el grupo de la extrema izquierda no tiene cuatro dígitos, se deben agregar ceros hasta completar 4 dígitos.
Conversiones(Binario-Hexadecimal)
Ejemplo: (111110011011010011)2 = 0011 / 1110 / 0110 / 1101 / 0011 = 3 E 6 D 3= (3E6D3)16
Otro ejemplo:(101110)2 = 0010 / 11102 = 2E16
MUCHAS GRACIAS