representación y expresiones analíticas de magnitudes
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y
EXPRESIONES ANALÍTICAS
DE MAGNITUDES
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MAGNITUD VECTORIAL: es la que se define mediante su
valor numérico, dirección y sentido, en un sistema de
unidades seleccionado. Ejemplos:
Las magnitudes vectoriales se representan gráficamente con
segmentos orientados, llamados vectores:
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ELEMENTOS DE UN VECTOR
• Está representado por la longitud del vector, tomado o medido a cierta escala.
Módulo o Intensidad
• Está representado por la recta que contiene al vector .Se define como el ángulo que hace dicho vector con una o más rectas de referencia , según sea el caso en el plano o en el espacio.
Dirección
• Indica la orientación de un vector, gráficamente está dado por la saeta del vector.
Sentido
• Es el punto sobre el cual se supone actúa el vector.
Punto de aplicación
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Para nombrar un vector se utilizan letras
mayúsculas o minúsculas, según el autor que
se consulte.
Cuando se escribe en forma manuscrita se
suele anotar sobre la letra una flecha o una
raya para representar al vector
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REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR EN
EL PLANO
x
y V : Se lee vector «V»
Eje de abscisas
Eje de ordenadas
Origen de
coordenadas
Origen del vector
Extremo del vector
Y :
X :
o :
A :
B :
o
v
A
B
β
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EJEMPLOS
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CLASES DE VECTORES
VECTOR DESLIZANTE: Es aquel en que el punto de
aplicación se traslada a lo largo de su línea de acción.
Ejemplo: la fuerza aplicada a un sólido rígido
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CLASES DE VECTORES
VECTOR FIJO: Cuando el punto de aplicación no
tiene movimiento. Ejemplos: el desplazamiento de
un móvil.
VECTOR IGUALES: Se llaman así si tienen la
misma magnitud, dirección y sentido.
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CLASES DE VECTORES
VECTOR NEGATIVO (opuesto de otro lado): Si tiene la
misma magnitud, la misma dirección, pero sentido
opuesto
VECTORES EQUIVALENTES: Son aquellos que sin ser
iguales, producen el mismo efecto. Ejemplos: una fuerza
pequeña ubicada a gran distancia del centro en una
balanza de brazos, equilibra a una fuerza grande
ubicada a corta distancia
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VECTOR UNITARIO: Es aquel cuyo módulo es igual a la
unidad, y se obtiene dividiendo el vector por su módulo.
VECTOR NULO: Es aquel cuyo origen y extremo coinciden
en un mismo punto. En este caso, su módulo es igual a
cero y carece de dirección y sentido.
El vector unitario tiene la misma dirección y sentido del
vector A y no tiene unidades
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DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR
EN EL PLANO
Ax
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Las componentes de un vector son las proyecciones
de dicho vector sobre los ejes de coordenadas.
Todo vector se expresa como la suma vectorial de
sus componentes:
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La magnitud de un vector en función de sus componentes es:
La dirección de un vector en función de sus componentes, con
respecto al eje x positivo es:
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ÁNGULOS DIRECTORES
Son aquellos que forman el vector con los ejes
positivos x e y del sistema de coordenadas
rectangulares, y varían entre 0° y 180°. No existe
convención para el giro de los ángulos directores.
Los ángulos directores en el plano son:
Es el que forma el vector con el eje positivo de las x.
β es el que forma el vector con el eje positivo de las y.
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La relación entre componentes y el módulo
del vector, se llama coseno director
Teniendo en cuenta las ecuaciones anteriores se
deduce que:
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La expresión de un vector en función de sus
vectores unitarios rectangulares
Todo vector unitario
indica la dirección y
el sentido de un
vector
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REPRESENTACIÓN ANALÍTICA
En el plano cartesiano, un vector queda bien definido
conociendo su origen (A) y extremo (B).
y
A
B
o x
V
Ax Bx
Ay
By
El vector V será:
V= B – A
Reemplazando:
V = (Bx – Ax ; By - Ay )
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En el plano cartesiano se ha representado un vector V
determine el vector V.
A
B
o x
V
1 5
2
5
y
RESOLUCIÓN:
El extremo del vector es:
B= (5;5)
El origen será:
A= (1;2)
El vector se halla restando el
extremo y el origen.
V = B – A
V = (5;5) – (1;2)
V = (4,3)
EJEMPLO
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Usando las componentes de este vector V = (4;3), puede
ser graficado desde el origen de coordenadas.
o x
V
4
3
Ry
Rx
Para hallar el módulo del vector V se
emplea la fórmula de Pitágoras, sea:
V = (Rx; Ry)
Luego:
V = 𝑹𝒙𝟐 + 𝑹𝒚𝟐
Tendremos:
V = 𝟒𝟐 + 𝟑𝟐
V = 𝟏𝟔 + 𝟗
V = 𝟐𝟓
V = 5
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Para hallar la dirección del vector se emplea la función
trigonométrica tangente:
y
o x
V
4
3
Ry
Rx
V = (Rx; Ry)
tan 𝛼 =𝑅𝑦
𝑅𝑥
tan 𝛼 − 1 =3
4
= 37°
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ACTIVIDAD
1. En el plano cartesiano se muestra un vector S, halle:
a) El vector S
b) El módulo del vector S
c) La dirección del vector S
- 1
2
7
- 4
A
B
x
S
y
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ACTIVIDADES
Sin necesidad de graficar indicar en qué
cuadrante está situado cada uno de los
siguientes puntos:
Representar las siguientes coordenadas
polares en el plano:
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Representar las siguientes coordenadas geográficas en el plano:
R. (12 m, SE) U. (7m, S55°O)
S. (8m, N12°O) V. (9m, N80°O)
T. (10m, N35°E) W. (10cm, N)
Sin necesidad de graficar indicar en qué cuadrante está situado cada uno de los siguientes puntos:
R. (70 Km, SE) V. (80 m, S35°E)
S. (45 Km, N23°O) W. (75 m, N73°O)
T. (60 Km, S80°O) X. (75m, N73°O)
U. (55 Km, N20°E) Y. (40cm, N80°E)