reprezentarea axonometrica a obiectelor
TRANSCRIPT
a) b)
Fig. 6.1
6. APLICA�II PRIVIND REPREZENTAREA AXONOMETRIC� A OBIECTELOR DEFINITE PRIN PROIEC�II ORTOGONALE
6.1 Reprezentarea izometric� a figurilor plane
În cazul reprezent�rii izometrice a unor figuri plane este necesar s� se cunoasc� cel pu�in dou� proiec�ii ortogonale pentru fiecare figur�. De asemenea, pentru o reprezentare mai sugestiv�, în izometrie este necesar ca figurile plane s� se g�seasc� fie con�inute într-unul din planele de proiec�ie, fie paralele cu unul dintre acestea.
Se recomand� ca reprezentarea izometric� s� fie înso�it� de o schem� a a�ez�rii axelor cu indicarea unghiurilor dintre axe (fig. 6.1, 6.2 etc.).
6.1.1 Reprezentarea izometrica a unui triunghi Se d� triunghiul oarecare determinat în epur� de punctele A (a', a), B (b', b) �i C (c', c). A�a
cum rezult� din fig. 6.1a, acest triunghi se g�se�te con�inut în planul orizontal de proiec�ie. Reprezentarea izometric� a acestei figuri plane este dat� în figura 6.1b. Construc�ia se realizeaz� u�or dac� se cunosc coordonatele vârfurilor triunghiului �i valoarea coeficientului de deformare. Mai întâi se construiesc axele axonometrice izometrice. Pe noua ax� O1X1 se iau abscisele punctelor A, B �i C �i se determin� proiec�iile verticale a1', b1', c1'. Din aceste puncte se duc apoi paralele la axa O1Y1 �i se iau pe aceste paralele dep�rt�rile punctelor A, B �i C. Se ob�in astfel proiec�iile a1, b1 �i c1 confundate cu punctele A1, B1 �i C1 ale triunghiului în reprezentarea izometric�. Reprezentarea izometric� se g�se�te cuprins� în planul determinat de axele axonometrice O1X1 �i O1Y1. Cum este firesc, figura apare deformat�, dar destul de sugestiv� pentru a fi în�eleas�.
APLICA�II DE GEOMETRIE DESCRIPTIV� �I DESEN
134
a) b)
Fig. 6.2
a) b)
Fig. 6.3
Acela�i lucru se petrece �i în cazul reprezent�rii unui triunghi oarecare con�inut în planul vertical de proiec�ie (fig. 6.2). În acest caz se iau pe paralelele duse prin a1, b1 �i c1 cotele punctelor respective.
6.1.2 Reprezentarea izometric� a unui p�trat Proiec�ia din fig. 6.3a reprezint� un p�trat ale c�rui vârfuri sunt A, B, C �i D de dep�rt�ri
date, con�inut în planul orizontal de proiec�ie �i cu o latur� paralel� cu planul vertical (fig. 6.3a). Ca �i în cazul triunghiului se iau mai întâi pe axa O1X1 abscisele punctelor A, B, C �i D (fig.
6.3b). Se ob�in pe axa O1X1 proiec�iile verticale a1', d1' �i b1', c1' confundate. Din aceste puncte se traseaz� paralele la axa O1Y1. Pe paralelele la axa O1Y1 se iau dep�rt�rile celor patru vârfuri ale p�tratului. În planul axelor O1X1 �i O1Y1 se determin� proiec�iile a1, b1, c1 �i d1 confundate cu vârfurile p�tratului A1, B1, C1, D1.
Unindu-se aceste puncte se ob�ine imaginea izometric� a p�tratului. Se observ� c� p�tratul apare în izometrie sub forma unui romb cu laturile paralele cu dou� din axe, aceasta deoarece unghiurile drepte din proiec�ia ortogonal� apar în izometrie sub forma a doua unghiuri obtuze �i a
Aplica�ii privind reprezentarea axonometric� a obiectelor definite prin proiec�ii ortogonale
135
a) b)
Fig. 6.4
a) b)
Fig. 6.5
dou� unghiuri ascu�ite. Se observ� c� segmentele de drepte paralele cu axele axonometrice î�i p�streaz� m�rimile reale, din proiec�ia ortogonal�.
Rezult� c� un p�trat situat pe unul din planele de proiec�ie sau paralel cu unul din acestea �i având o latur� paralel� cu unul din planele de proiec�ie, în izometrie î�i p�streaz� laturile, dar î�i de formeaz� unghiurile.
În figura 6.4 este reprezentat� epura ortogonal� �i imaginea izometric� a unui p�trat con�inut într-un plan paralel cu planul orizontal de proiec�ie.
P�tratul din figura 6.5a este con�inut în planul orizontal de proiec�ie �i are o diagonal� paralela cu axa OX. Imaginea izometric� a acestuia (fig. 6.5b) este un dreptunghi cu diagonalele paralele cu axele O1X1 �i O1Y1. Din aceasta figur� c� imaginea izometric� respectiv� p�streaz� unghiurile din proiec�ia ortogonal� împreun� cu diagonalele, iar laturile se deformeaz� r�mânând paralele �i egale dou� câte dou�.
APLICA�II DE GEOMETRIE DESCRIPTIV� �I DESEN
136
a) b)
Fig. 6.6
a) b)
Fig. 6.7
P�tratul reprezentat ortogonal �i izometric în figura 6.6 se g�se�te con�inut în planul vertical de proiec�ie. Dac� p�tratul apare în izometrie sub forma unui romb, rezult� c� un dreptunghi va ap�rea deformat ca un paralelogram.
6.1.3 Reprezentarea izometric� a unui hexagon Se consider� hexagonul din figura 6.7a con�inut în planul orizontal de proiec�ie. Fiind cunoscute coordonatele vârfurilor se construiesc imaginile izometrice ale acestora. Unindu-se punctele se ob�ine imaginea izometric� a hexagonului (fig. 6.7b).
Imaginea este deformat�, iar laturile sunt paralele �i egale dou� câte dou�. Unghiurile dintre laturile hexagonului apar egale dou� câte dou�. În figurile 6.8 �i 6.9 sunt reprezentate ortogonal �i izometric un hexagon situat în planul vertical �i unul în planul lateral.
Aplica�ii privind reprezentarea axonometric� a obiectelor definite prin proiec�ii ortogonale
137
Fig. 6.10
a) b)
Fig. 6.8
a) b)
Fig. 6.9
6.1.4 Reprezentarea izometric� a cercului con�inut într-unul din planele de proiec�ie
Se d� un cere con�inut în planul orizontal de proiec�ie. A�a cum se observ� în figura 6.10 se consider� cercul înscris într-un p�trat. În reprezentare izometric� se �tie c� acest p�trat devine un romb. Rezult� c� cercul înscris în p�trat în izometrie va deveni o elips� tangent� la laturile rombului. Construc�ia elipsei cuprins� în rombul A1B1C1E1 (reprezentarea izometric� a p�tratului) este prezentat� în figura 6.11.
APLICA�II DE GEOMETRIE DESCRIPTIV� �I DESEN
138
Fig. 6.11
a) b)
Fig. 6.12
a) b)
Fig. 6.13
Construc�ia acestei elipse se realizeaz� în felul urm�tor: se duc diagonalele rombului A1C1 �i B1E1. Prin centrul O1 unde diagonalele se intersecteaz�, se duc paralele la laturile A1B1 �i B1C1. Se formeaz� punctele F1, G1, H1, I1. Se une�te punctul E1 cu punctele F1 �i I1. Segmentele de dreapt� E1F1 �i E1I1 întâlnesc diagonala A1G1 în centrele J1 �i K1. Cu raza R = J1F1 se duc arce de cere de la F1 la H1 �i de la I1 �i G1. Curba se închide cu arce de raza R1 = E1F1 = B1G1 duse din centrele B1 �i E1 de la H1 la G1 �i respectiv de la F1 la I1. În figurile 6.12 �i 6.13 sunt reprezentate ortogonal �i izometric un cerc con�inut în planul vertical de proiec�ie �i respectiv un cerc con�inut în planul lateral.
Aplica�ii privind reprezentarea axonometric� a obiectelor definite prin proiec�ii ortogonale
139
Fig. 6.15
Fig. 6.14
6.1.5 Reprezentarea izometric� a unui oval de axe date Un cerc de un diametru D situat într-un plan de nivel, de front sau de profil se proiecteaz� pe
planul axonometric ca o elips� cu axa mare egal� cu diametrul cercului (A = D), iar axa mic� a = 0,58 . D. Când este vorba îns� de reprezentarea izometric� a unor forme constructive unde sunt necesare multe elipse, acestea din urm� se pot înlocui cu ovale de axe date, în reprezentarea izometric� un cerc de diametru dat D devine o elips� cu axa mare A = 1,22 . D �i axa mic� a = 0,7 . D. Ovalul construit dup� aceste axe înlocuie�te în mod satisf�c�tor elipsa construita prin puncte. În figura 6.14 este reprezentat� construc�ia unui oval de axe date cu m�rimile de mai sus. Se traseaz� dou� cercuri concentrice ale c�ror diametre sunt egale cu axa mare �i respectiv axa mic� a ovalului de construit. Se traseaz� axele perpendiculare comune ambelor cercuri �i se determin� diametrele AB, CE, FG �i HI. Din punctele C �i E se duc câte dou� drepte concurente prin punctele F �i G. Din punctele F �i G se traseaz� arce de cerc tangente la cercul mare (cu raza R = FA = GB), pân� intersecteaz� dreptele concurente trasate anterior. Curba se închide trasându-se mai departe arce de cere cu centrele în punctele E �i C �i raza R1 = EH = CI.
6.2 Aplica�ii privind reprezentarea izometric� a corpurilor geometrice
Analog, dup� exemplele prezentate în figurile 6.15 ÷6.18, în conformitate cu prescrip�iile din SR EN ISO 5456-3 : 2002, s� se reprezinte în sistem izometric piesele definite în reprezentare ortogonal� în aplica�iile 6.19 ÷ 6.50 �i s� se realizeze o sec�iune urmat� de îndep�rtarea unei por�iuni din pies� pentru a rezulta forma interioar� a acesteia.
APLICA�II DE GEOMETRIE DESCRIPTIV� �I DESEN
140
Fig. 6.16
Aplica�ii privind reprezentarea axonometric� a obiectelor definite prin proiec�ii ortogonale
141
6.17
6.18
APLICA�II DE GEOMETRIE DESCRIPTIV� �I DESEN
142
40
80
Ø25
6.20
100
Ø40 30
6.21
4090
60
45
Ø20
11010
20 Ø40
6.19 6.22
A
7069
Ø50
80
55
Ø30
A
A - A
Ø60
100
80
A
86 28 A
A - A
Ø20
55
25
6.23 6.24
Aplica�ii privind reprezentarea axonometric� a obiectelor definite prin proiec�ii ortogonale
143
Ø30
80
A
100
86 A
Ø70
Ø50
30
55
Ø30
80
Ø70
100
A
86 A
3025
Ø50
A - A
6.25 6.26
8630
25
Ø60Ø40
Ø20
A
A - A
80
A
A
100
86
Ø20
Ø40
Ø70
30
50
70
6.27 6.28
APLICA�II DE GEOMETRIE DESCRIPTIV� �I DESEN
144
57
30
27
Ø10
40
100
56
20
Ø8
7
10
2 gauri Ø4
20
5
R20
R13
A - A
AA
9048
R28
R16
A
A - A
4520
Ø16
A5628
8
30
14
8
B
2 gauri Ø10
6.29 6.30
30
10
30
Ø96
60
Ø2475
20
R5
Ø30
Ø45
30
45
A
A
R2
60
100
10
48
A3 gauri Ø8
R16
20
30 28
A
2x45°
Ø40Ø24A - A
6.31 6.32
76
Ø28
33
304410
2x45
°
14
34
10
24
R22
R14
8
61
81
621
3
R3
Ø17
3891510
AA
6.33 6.34
Aplica�ii privind reprezentarea axonometric� a obiectelor definite prin proiec�ii ortogonale
145
6.35 6.36
6.37 6.38
6.39
APLICA�II DE GEOMETRIE DESCRIPTIV� �I DESEN
146
6.40
6.41 6.42
6.43