reprÉsentations et transformations gÉomÉtriques · 2018. 10. 23. · mettre à droite comme le...
TRANSCRIPT
R E P R É S E N TA T I O N S E T T R A N S F O R M A T I O N S
G ÉO M ÉT R I Q U E SM AT- 2 1 0 2 - 3
A c t i v i té n o tée 3
Date de remise : .......................................................
IdentIfIcatIon de l'élève
Nom : ..............................................................................................
Adresse : ........................................................................................
........................................................................................
Tél : ................................................................................................
Courriel : ........................................................................................ Note : ........................... /100
Juillet 2012
Code d’item : 8-1911-01
MAT-2102-3 – RepRésenTATions eT TRAnsfoRMATions géoMéTRiques
2 © sofAD
Cette activité notée a été produite par la Société de formation à distance des commissions scolaires du
Québec.
Chargé de projets : Ronald Côté (SOFAD)
Chargé de projets (édition initiale) : Jean-Simon Labrecque (SOFAD)
Rédaction : Jean-Claude Hamel
Illustration : Marc Tellier
Révision de contenu : Steeve Lemay
Judith Sévigny
Révision linguistique : Johanne St-Martin
Mise en pages et infographie : Daniel Rémy (I. D. Graphique inc.)
Lecture d’épreuves : Johanne St-Martin
Maquette graphique : Alain Lemay
Nonobstant l’énoncé suivant, la SOFAD autorise tout centre d’éducation aux adultes qui utilise le guide
d’apprentissage correspondant à reproduire cette activité notée.
© Société de formation à distance des commissions scolaires du Québec
Tous droits de traduction et d’adaptation, en totalité ou en partie, réservés pour tous pays.
Toute reproduction, par procédé mécanique ou électronique, y compris la microreproduction, est interdite sans
l’autorisation écrite d’un représentant dûment autorisé de la Société de formation à distance des commissions scolaires
du Québec.
AcTiviTé noTée 3
3© sofAD
La plupart des établissements de formation exigent
que vous obteniez une moyenne de 60 % et plus
pour vous autoriser à vous présenter à l’épreuve officielle.
L’activité notée 3 porte sur les situations 5 et 6 du guide Représentations et transformations
géométriques. Dès qu’elle sera terminée, faites-la parvenir à votre tutrice ou à votre tuteur avec les
documents d’accompagnement, s’il y a lieu.
MAT-2102-3 – RepRésenTATions eT TRAnsfoRMATions géoMéTRiques
4 © sofAD
Directives
• Remplissez la partie « Identification de l’élève ».
• Lisez bien l’énoncé des questions avant d’y répondre.
• Inscrivez vos réponses dans les espaces prévus à cette fin, en donnant des solutions complètes,
s’il y a lieu.
• La pondération pour chacune des questions est indiquée à la gauche de chacun des numéros, entre
parenthèses.
• Vous pouvez utiliser la calculatrice pour faire cette activité notée.
AcTiviTé noTée 3
5© sofAD
Activité notée 3Directives générales
Dans cette activité notée, vous devrez utiliser des instruments de géométrie (équerre, règle, compas,
rapporteur d’angle) pour construire l’image de fi gures par différentes isométries. À chaque fois, laissez
les traces de votre démarche afi n que le correcteur puisse bien comprendre comment vous avez procédé.
Faites preuve de minutie dans vos constructions afi n d’obtenir les fi gures images les plus précises possibles.
Lorsqu’on vous demande de décrire précisément une transformation géométrique, vous devez donner toutes
les informations nécessaires pour bien identifi er cette transformation.
Points
(2) 1. Vous recevez des amis à souper et vous vous occupez de tout. Vous devez entre autres
cuisiner et mettre la table. Décrivez un mouvement que vous faites dans cette préparation
et que l’on peut associer nettement à une translation. Puis décrivez-en un autre que l’on
peut associer à une rotation.
a) Translation :
b) Rotation :
(4) 2. On a représenté deux déplacements d’un verre sur un comptoir. Décrivez précisément ces
déplacements, sachant qu’une longueur de 1 cm dans ces représentations correspond à
1 dm dans la réalité.
a) Le verre glisse de la position A à la position B.
A B
Il s’agit d’une ayant
les caractéristiques suivantes.
Direction :
Sens :
Grandeur :
b) Le verre tombe de la position B à la position C.
BC
Il s’agit d’une ayant
les caractéristiques suivantes.
Son centre est le point O. (Situez ce point.)
Grandeur de l’angle : Sens :
MAT-2102-3 – RepRésenTATions eT TRAnsfoRMATions géoMéTRiques
6 © sofAD
(12) 3. Construisez l’image des figures suivantes par les transformations géométriques données.
Laissez toutes les traces de vos constructions.
a) Une translation t.
A
B
C
D
t
b) Une rotation de 100° dans le sens horaire autour du point O.
OA
B
C
AcTiviTé noTée 3
7© sofAD
c) Une rotation r, suivie d’une translation t.
A
B C
O
ttt
r
d) Une réflexion selon l’axe de réflexion s.
A
B
C
Ds
MAT-2102-3 – RepRésenTATions eT TRAnsfoRMATions géoMéTRiques
8 © sofAD
(3) 4. Anita veut déplacer un sofa qui se trouve contre le mur de son salon à gauche pour le
mettre à droite comme le montre le plan ci-dessous dont l’échelle est de 1 : 50. Le sofa est
monté sur des roulettes et peut se déplacer facilement dans tous les sens.
Décrivez précisément une suite de transformations géométriques qu’elle pourrait appliquer
au sofa. Tracez l’image ou les images intermédiaires obtenues par ces transformations.
Position initiale
Positionfinale
Description :
AcTiviTé noTée 3
9© sofAD
(2) 5. a) Le triangle A’B’C’ est l’image par réflexion du triangle ABC. Tracez l’axe de réflexion.
A
B C
A
B
C
b) Selon Gaby, le deltoïde ci-dessous ne possède aucun axe de symétrie. A-t-il raison?
Justifiez votre réponse.
(4) 6. a) Construisez l’image de la figure ci-dessous par la réflexion s1, suivie de la réflexion s2.
A
B
C
D
s1s2
b) Quelle isométrie permet d’appliquer directement la figure initiale sur la figure finale?
MAT-2102-3 – RepRésenTATions eT TRAnsfoRMATions géoMéTRiques
10 © sofAD
(8) 7. Voici une partie d’une frise que l’on retrouve sur les murs d’une salle de cinéma. Elle a été
construite à partir d’une seule figure géométrique (soit le trapèze en gris) à laquelle on a
appliqué différentes isométries.
a) Coloriez tous les trapèzes qui sont des images par translation du trapèze en gris.
b) Quel type de transformation géométrique ou suite de transformations permet
d’appliquer le trapèze initial sur chacun des trois trapèzes qui l’entourent? Choisissez
parmi les possibilités suivantes : translation, rotation, réflexion, réflexion suivie d’une
translation ou réflexion suivie d’une rotation.
A
B C
Figure A :
Figure B :
Figure C :
c) On a extrait ci-dessous une autre partie de la frise. Décrivez précisément la
transformation géométrique qui permet d’appliquer la figure A sur la figure B dans
le premier cas, et la figure A sur la figure C dans le deuxième cas. S’il s’agit d’une
translation, il vous suffira de tracer la flèche de translation. S’il s’agit d’une rotation,
vous devez déterminer la position du centre et l’angle de rotation. S’il s’agit d’une
réflexion, tracez l’axe de réflexion.
A B
A
C
AcTiviTé noTée 3
11© sofAD
(5) 8. a) Complétez la rosace ci-dessous en appliquant successivement des réflexions sur le
motif ou ses images selon les axes donnés.
s1
s2
s3
s4
b) Par quelles transformations géométriques cette rosace est-elle invariante?
MAT-2102-3 – RepRésenTATions eT TRAnsfoRMATions géoMéTRiques
12 © sofAD
Retour sur les compétences polyvalentes
Qu’est-ce qu’une compétence polyvalente? Une compétence polyvalente n’appartient pas à une matière
en particulier mais elle est utile dans toutes les matières. Par exemple, la compétence à Se donner des
méthodes de travail efficaces s’apprend à divers degrés dans toutes les matières. L’acquisition d’une
telle compétence ne fait pas l’objet d’un cours en particulier. Cependant, elle est étroitement liée aux
compétences disciplinaires (mathématiques, sciences, français, histoire, etc.) qui la sollicitent à des degrés
divers sans que vous vous en soyez probablement aperçu. Il y a plusieurs compétences polyvalentes. Deux
d’entre elles ont été retenues dans ce cours : Communiquer et Raisonner avec logique.
CommuniquerRelativement aux deux situations d’apprentissage (5 et 6) que vous venez de réaliser, consacrées par cette activité notée, indiquez votre capacité d’interpréter et de transmettre les informations suivantes.
Objet de communication Informations Oui En
partie Non
Langage symbolique
- Signification du symbole t sur une flèche
- Attribution d’un signe + ou - au sens d’une rotation
q
q
q
q
q
q
Vocabulaire - Distinction entre figure initiale et figure image
- Signification de mouvement par translation
- Distinction entre direction et sens
- Signification de mouvement par rotation
- Signification de centre de rotation
- Signification d’angle de rotation
- Signification d’axe de rotation
- Signification de sens horaire et sens anti horaire dans un
mouvement de rotation
- Signification d’axe de réflexion
- Signification d’axe de symétrie
- Signification de figure invariante
- Signification d’isométrie glissée
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
AcTiviTé noTée 3
13© sofAD
Objet de communication Informations Oui En
partie Non
Calculs - Reconnaissance de mouvements de translation dans
l’environnement immédiat
- Construction de l’image dans un mouvement de translation
- Reconnaissance de mouvements de rotation dans
l’environnement immédiat
- Construction de l’image d’un point dans un mouvement de
rotation
- Construction de l’image d’une figure dans un mouvement de
rotation
- Construction de l’image d’une figure par une suite de
transformations géométriques (translation et rotation)
- Reconnaissance de réflexions dans l’environnement immédiat
- Construction de l’image d’une figure par une réflexion
- Reconnaissance des axes de symétrie sur une figure
- Reconnaissance de figures invariantes
- Reconnaissance d’isométries de translation, rotation et réflexion
- Construction de l’image d’une figure par une suite d’isométries
(translation, rotation, réflexion)
- Reconnaissance de types d’invariances
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
Réalisation - Capacité d’expliquer les différentes manœuvres à exécuter pour
le stationnement d’une auto en parallèle et son stationnement
dans un garage intérieur
- Capacité d’appliquer les principes d’isométries, d’invariance et
de transformations géométriques dans la construction d’une
rosace
q
q
q
q
q
q
Raisonner avec logique Indiquez votre capacité d’effectuer les opérations suivantes.
Opérations Oui En partie Non
- Application d’un raisonnement proportionnel
- Application de la propriété de distributivité de la multiplication sur l’addition
- Vérification du réalisme des calculs
- Sélection des renseignements appropriés avant d’effectuer un calcul
- Estimation de la grandeur d’un résultat par l’arrondi avant sa confirmation
- Résolution de problèmes avec méthode
- Anticipation de la valeur d’un résultat
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
MAT-2102-3 – RepRésenTATions eT TRAnsfoRMATions géoMéTRiques
14 © sofAD
AcTiviTé noTée 3
15© sofAD
Questions de l’élève
Remarques de la tutrice ou du tuteur