republique de madagascar tanindrazana universite d

Etude de l’influence de la rémanence sur l’amorçage d’une génératrice asynchrone isolée

REPUBLIQUE DE Tanindrazana

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR

ECOLE NORMALE SUPERIEURE POUR L'ENSEIGNEMENT TECHNIQUE

MEMOIRE DE FIN D’ETU

(Certificat d’Aptitude Pédagogique de l’Ecole Normale)

Rédigé par : RANDRIANTANANA Séraphin

Devant les membres du jury composé par

(Volonté –


REPUBLIQUE DE MADAGASCAR Tanindrazana-Fahafahana-Fandrosoana

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR

UNIVERSITE D’ANTSIRANANA


Département : GENIE ELECTRIQUE

Filière : PETGE

MEMOIRE DE FIN D’ETUDE POUR L’OBTENTION DU DIPLOME C.A.P.E.N

(Certificat d’Aptitude Pédagogique de l’Ecole Normale)

RANDRIANTANANA Séraphin

Soutenu le 02 Décembre 2009

Devant les membres du jury composé par :

Président : M. MOUSSA Christian

Encadreur : M. TSIMA Aristol

M. RABE Tsirobaka

Examinateurs : M. SAID M’zé

PROMOTION VATO-2009

– Assiduité – Tolérance – Organisation)



DE POUR L’OBTENTION DU DIPLOME C.A.P.E.N. (Certificat d’Aptitude Pédagogique de l’Ecole Normale)

MOUSSA Christian

. TSIMA Aristol

M. RABE Tsirobaka

M. SAID M’zé

Organisation)


ECOLE NORMALE SUPERIEUR POUR L’ENSEIGNEMENT TECHNIQUE ANTSIRANANA

E.N.S.E.T BP. O 201 – ANTSIRANANA – MADAGASCAR

Département d’ELECTRICITE Année Universitaire 2009

Filière : GENIE ELECTRIQUE

TRAVAUX DE MEMOIRE POUR L’OBTENSION DU DIPLOME C.A.P.E.N

TITRE :

ETUDE DE L’INFLUENCE DE LA REMANENCE SUR L’AMORÇAGE D’UNE GENERATRICE ASYNCHRONE ISOLEE

(01 étudiant – PETGE5)

Introduction :

La machine asynchrone triphasée à cage d’écureuil est particulièrement utilisée en production décentralisée d’énergie électrique comme génératrice. Connectée à un réseau électrique public de distribution d’énergie, elle n’a pas besoin d’un artifice additionnel d’excitation lui permettant de débiter de l’énergie active au réseau, si ce réseau peut lui fournir la puissance réactive nécessaire. Par contre, en marche en isolé, il est nécessaire de brancher un banc de condensateurs aux borne de cette génératrice asynchrone pour éventuellement assurer son auto – excitation. C’est aussi ce banc de condensateurs combiné aux restes de magnétisation de la machine, qui permet à cette dernière de s’amorcer. Ce reste de magnétisation, caractérisé par une force électromotrice (le rémanent) mesurable aux borne de la machine est fonction de la situation qui a entraîné l’arrêt de la machine (ce qu’on peut appeler « point d’arrêt »).en générale, on distingue deux situations ou cas de figure : arrêt normal et décrochage de la machine. Il est à noter, que l’arrêt normal peut apparaître à différent point de fonctionnement, en fonction de la charge.

Objectif :

Etude des caractéristiques externes d’une génératrice asynchrone auto – excitée.

Travaux demandés :

1- Notion générale sur les machines asynchrones ; 2- Possibilités de fonctionnement de génératrice asynchrone ; 3- Modélisation de la machine asynchrone ; 4- Concevoir une méthode permettant d’étudier l’influence de la variation du rémanent en

fonction du point d’arrêt sur les grandeurs caractéristiques externe de la machine pendant et juste après l’amorçage ;

5- Analyser les résultats pour permettre de comprendre la réamorçage de la machine en auto – excitée après un désamorçage normal et à l’arrêt;

6- Conclure.

Encadreurs : M. TSIMA Aristol,

Dr. RABE Tsirobaka.


REMERCIEMENTS

Avant de commencer, j’exprime mes vifs et sincères remerciements à Dieu tout puissant de m’avoir donné la force et le courage pour l’accomplissement de ce mémoire.

Qu’il me soit, ici permis d’exprimer toute ma gratitude à :

Monsieur RABE Tsirobaka et TSIMA Aristol, qui m’ont proposé ce sujet de mémoire et qui n’ont pas cessé de donner les consignes nécessaires pour le bon déroulement de mon travail.

Mes remerciements s’adressent également : - à monsieur le président de jury et tous les membres du jury qui vont examiner

et juger ce travail ; - à tous les professeurs de l’ENSET, particulièrement ceux de la filière Génie

électrique qui m’ont aidé à développer ma connaissance. Mes vifs remerciements s’adressent aussi à mes collègues qui m’ont aidé pour la

saisie et m’a donné la morale pour finir mon mémoire. Je tiens à exprimer mes profondes gratitudes en vers mes parents qui m’ont apporté soutiens spirituel et moral, aide matérielle et encouragement pendant mes études. Enfin, mes remerciements s’adressent à tous ceux qui m’ont aidé, de près ou de loin, à l’accomplissement de ce travail. Mercie à vous tous !!! RANDRIANTANANA Séraphin.


LISTE DES PRINCIPAUX SYMBOLES UTILISEES :

ωs : pulsation des courants statoriques ; [rd/s]

p : nombre de paire de pôle ;

ωm : pulsation mécanique ; [rd/s]

Ωs : vitesse relative au champ tournant statorique par rapport au stator ; [tr/mn]

ωr : pulsation de courant rotorique ; [rd/s]

Ω : vitesse angulaire ; [rd/s]

g : glissement ;

ns : vitesse de rotation de champ tournant ; [tr/mn]

S : puissance apparente ; [KVA]

Q : perte réactive ; [VAR]

Pcu1 : pertes dans l’enroulement statorique ; [W]

Pfe : pertes fer statorique ; [W]

Pém : puissance électromagnétique ; [W]

Pcu2 : perte dans l’enroulement rotorique ; [W]

Pméc : puissance mécanique ; [W]

Pf+ v : perte à la ventilation + perte au frottement ; [W]

Ps : perte supplémentaire ; [W]

Pu : puissance utile ; [W]

Pél : puissance électrique ; [W]

P : puissance active ; [W]

Cém : couple électromagnétique ; [N.m]

Cm : couple mécanique ; [N.m]

Ls : inductance de fuite statorique ; [H]

L’ r : inductance de fuite rotorique ; [H]

Lh : inductance du circuit magnétique ; [H] : : : : rendement ;

Vs : tension statorique ; [V]

Vr : tension rotorique ; [V]


s : flux statorique ; [wb] r : flux rotorique ; [wb]

Rs : résistance statorique ; [Ω]

Rr : résistance rotorique ; [Ω]

J : moment d’inertie de la masse tournante de la machine ; [Kg.m2]

fs : fréquence du courant statorique ; [Hz]

f : fréquence du réseau ; [Hz]

Is : courant dans l’enroulement statorique ; [A]

Ir : courant dans l’enroulement rotorique ; [A]

C : capacité ; [F]

Zch : impédance de la charge ; m : flux mutuel dans le moteur ; [Wb]


INTRODUCTION

L’énergie électrique est un élément crucial pour tout développement socio – économique. Elle est devenue dans la vie quotidienne des populations, notamment dans les pays développés, une forme d’énergie dont on ne peut pas se passer [8]. Vu l’ampleur de l’industrialisation de ces derniers, la multiplication des appareils domestiques de plus en plus gourmands en consommation d’énergie électrique, la demande en énergie électrique est devenue importante. Face à cela et avec la diminution du stock mondial en hydrocarbure, et surtout la crainte d’une pollution de plus en plus envahissante et destructive pour l’environnement, les pays industrialisés même les pays en voie de développement comme Madagascar, ont massivement fait recours à une source d’énergie nouvelle qui sera sans conséquence pour l’homme et l’environnement (comme le solaire, la biomasse, la géothermie, la marémotrice, l’hydraulique,…). Jusqu’à maintenant cette énergie n’est pas suffisante, donc nous sommes obligés d’utiliser la centrale thermique pour satisfaire les utilisateurs. Dans ce livre ici nous allons voir le cas d’une génératrice asynchrone auto – excitée en cite isolée [10a]. Tout d’abord, la machine asynchrone est généralement utilisée comme moteur et représentent au moins de 80% des moteurs électriques utilisés couramment. Cela est dû en grande partie de la simplicité de leur construction et du minimum d’entretien, à la facilité de démarrage, à l’absence d’un personnel de surveillance et aussi le plus économique à l’achat par rapport aux autres machines électriques. Elle trouve un domaine d’application très étendue aussi bien pour des petites puissances (dès 10w) que pour des grandes installations (jusqu’à 25MW). Comme les machines électriques sont réversibles, les machines asynchrones peuvent également fonctionner en génératrice. Mais le problème est la source d’énergie réactive pour son amorçage. Dans une cite isolée, seuls des condensateurs branchés à ses bornes peuvent lui fournir de l’énergie réactive. Si elle est reliée au réseau, elle reçoit cette énergie du réseau alors, elles provoquent une perturbation harmonique du réseau [2]. Grâce à ces avantages, elles sont utilisées dans les petites centrales hydrauliques ou accouplées avec des éoliennes rapides ou aussi entraîner avec des machines à courant continu. La machine est entraînée à la vitesse supérieure au synchronisme, puis on l’enclenche sur un réseau supposé rigide. L’objectif de ce travail est d’étudier les caractéristiques externes d’une génératrice asynchrone auto-excitée. Cette étude, se subdivise en cinq chapitres :

• Premier chapitre : Généralités sur les machines asynchrones ; • Deuxième chapitre : Possibilités de fonctionnement en génératrice

asynchrone ; • Troisième chapitre : Modélisation des machines asynchrones et simulation de

la machine asynchrone ; • Cinquième chapitre : Séquence pédagogique, et enfin il est terminé par la

conclusion.


Chap. I : NOTION GENERALE SUR LES MACHINES ASYNCHRONES

1-1 : Constitutions

La machine asynchrone, est une machine à courant alternatif elle est constituée par deux enroulements dont l’un (primaire) est alimenté par le réseau électrique de pulsation constante ωs, ou « stator » ; le deuxième est fermé sur lui-même ou sur des résistances électriques ou « rotor » [6].

1-2 Objet et domaine d’emploi

On rencontre le plus souvent les machines asynchrones comportant sur le stator un enroulement triphasé symétrique hétéro polaire alimenté depuis un réseau à courant alternatif, et sur le rotor un enroulement triphasé ou polyphasé symétrique hétéro polaire. Les machines asynchrones sont utilisées essentiellement comme moteurs, les cas de leur emploi en qualité de générateur sont extrêmement rares. Les moteurs asynchrones est le type le plus répandu de moteur à courant alternatif. Les nombreux avantages qu’offre ce moteur font qu’il est le plus utilisé surtout en industrie, le coût relativement faible par rapport à un moteur à courant continu [3].

L’enroulement rotorique d’un moteur asynchrone peut être soit du type en court -circuit (à cage d’écureuil), soit bobiné (relié à des bagues de prise de courant). Les moteurs à cages ont reçu le plus large emploi. Ils possèdent une caractéristique mécanique shunt (lorsque la charge varie dans les limites de la machine à vide à la valeur nominale, leur vitesse de rotation ne diminue que de 2 à 5%). Son couple de démarrage initial est assez élevé. Leurs principaux examens sont : un réglage difficile de la vitesse de rotation dans de large limite, un grand appel de courant au démarrage (5 à10 fois la valeur nominale du courant) [1].

Dans les rotors à bagues, les extrémités de l’enroulement rotorique, dont les phases sont généralement couplées en étoile, aboutissent à trois bagues de prise de courant. A l’aide des balais qui frottent sur les bagues, on peut introduire dans le circuit de rotor une résistance additionnelle ou une force électromotrice additionnelle pour modifier les caractéristiques de démarrage ou de fonctionnement de la machine ; les balais permettent aussi de mettre l’enroulement rotorique en court-circuit. Les moteurs à bagues sont parfois utilisés en cascade avec d’autres machines. Cela permet de régler de façon continue la vitesse de rotation dans les larges limites par un facteur de puissance élevé, mais ils sont très peu utilisé à cause de leur prix élevé [4].

Dans la plupart des cas, la résistance additionnelle n’est introduite dans l’enroulement rotorique que lors du démarrage du moteur, ce qui a pour effet d’augmenter le couple de démarrage du moteur. Lorsque le moteur commence à tourner à bonne vitesse, le rhéostat de démarrage doit être complètement éliminé et l’enroulement du rotor doit être court-circuité Les moteurs asynchrones sont parfois équipés d’un dispositif spécial qui permet après le démarrage, de réunir en court-circuit les trois bagues du rotor et de relever les balais [2].


Dans de tels moteurs, on arrive à améliorer le rendement grâce à l’élimination des pertes dues au frottement des balais sur les bagues et des pertes électriques dans les contacts des balais. Les caractéristiques nominales des moteurs asynchrones qui sont indiquées sur la plaque signalétique de la machine fixées à sa carcasse sont :

Pn = P2n : La puissance mécanique développée par la machine [KW] ; f : la fréquence du réseau d’alimentation [Hz] ; U : la tension composée statorique [v] ; I : le courant composé statorique [A] ; n : La vitesse nominale de rotation [tr/mn] ; cos φ : le facteur de puissance ; ŋ : le rendement nominal du moteur.

Si les extrémités des phases de l’enroulement triphasé statorique sont sorties et celui-ci peut être couplé en étoile ou en triangle, on indique les tensions composées et les courants composés pour chacun des couplages possible, (Y/∆) par fraction UY/U∆ et IY/I∆. En outre, pour les moteurs à rotor bobiné, on indique la tension entre les bagues ouvertes, le rotor étant immobile, et le courant composé rotorique en régime nominal [3].

1 – 3 : Morphologie

Une machine asynchrone possède trois organes : organes électriques, organes magnétiques et organes mécaniques ; d’après le schéma suivant :

Fig. 1 . 1 : Moteur asynchrone triphasé en vue éclaté [5] .

Organes électriques 1- Enroulements statorique. 2- Conducteurs rotorique.


Organes magnétiques : 3- Circuit magnétique fixe. 4- Circuit magnétique tournant.

Organes mécaniques : 5- Carcasse avec fixation ou stator. 6- Rotor avec l’arbre.. 7- Roulements à billes. 8- Flasques. 9- Ventilateur avec son capot. 10- Capot de ventilation. 11- Tige de montage. 12- Plaque à bornes.

Le branchement externe du moteur asynchrone est branché suivant le type préféré soit triangle (∆) soit en étoile (Y) en respectant la plaque à bornes.

Fig. 1 . 2 : Connexion externe d’une machine asynchrone [4]

• Le stator : comporte essentiellement un empilage de tôle d’acier constituant une

couronne dans laquelle sont aménagées des encoches. Ces encoches portent le

bobinage statorique de 2p pôles. Le rôle de stator est de canaliser le flux

magnétique et créer le champ tournant statorique.

• Le rotor : peut être aussi obtenu par un empilage de tôles d’acier constituant un

cylindre à la périphérie duquel sont aménagées des encoches. Celles-ci sont

occupées par des conducteurs obtenus par injection d’un alliage d’aluminium. Ces

conducteurs sont reliés entre eux aux deux extrémités du rotor. Son rôle est de

canaliser le flux venant du stator et de créer le champ tournant rotorique.


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10

En générale les machines asynchrones se catégorisent en deux grandes parties selon

la construction de sont rotor, il y a de rotor bobiné et de rotor à cage tendis que la

construction de sont stator est la même.

1 – 3 – 1 : Machine à rotor bobiné (à bague)

L’enroulement rotorique est composé de bobines multi-spires. Dans le cas d’une

machine triphasée, cet enroulement peut être couplé en triangle (∆) ou en étoile (Y) et

est reliée à 3 bagues sur lesquelles frottent des balais. Dans cette manière, on peut

court-circuiter les phases du rotor ou les connecter avec un rhéostat dans le but de

permettre le réglage de vitesse ou d’obtenir certaines caractéristiques de démarrage.

Les moteurs à rotor bobiné sont normalement prévus pour des puissances élevées.

Fig.1 . 3: Machine asynchrone à rotor bobiné [2].

1 – 3 - 2 : Machine à rotor à cage (rotor en court- circuit)

Les encoches sont formées par des cages d’écureuil dans lesquelles sont logées les barres qui jouent le rôle d’enroulement rotorique. Les barres sont réunies à chaque extrémité par un anneau de court – circuitage.

Le schéma avec des caractéristiques des machines asynchrones à cage (rotor en court – circuit) est représenté ci – après.


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11

Figure. 1 . 4 : Machine asynchrone à rotor à cage [2] . Remarque

Le stator et le rotor d’une machine asynchrone on toujours le même nombre de pôles ; les nombres des phases peuvent être différents [6].

1- 4 : Principe de fonctionnement d’une machine asy nchrone triphasée [8] .

Le fonctionnement d’une machine asynchrone est basé sur le principe de fonctionnement de deux champs magnétiques :

• Champ tournant créé par les courants qui traversent l’enroulement statorique lorsqu’il est alimenté par la tension du réseau ;

• Champ créé par les courants qui sont induits dans l’enroulement rotorique lorsque les conducteurs de celui-ci sont balayés par le champ tournant du stator.

Ce phénomène se produit seulement si la vitesse de rotation du champ tournant statorique est différente de la vitesse de rotation du rotor. Sinon, il n’y a pas déplacement relatif de ce champ tournant par rapport aux conducteurs de l’enroulement rotorique et aucun courant ne sera induit dans ces derniers.

On définit par glissement la quantité : n nn Ω ΩΩ ω ωω 1 01

Relations entre les grandeurs :

2 1 02

2 1 03

2 1 04

2 1 05

" 1 06

La pulsation du courant statorique est égale à ωs. Selon la vitesse de rotation du rotor, on distingue trois régimes de fonctionnement de la machine asynchrone :


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Fonctionnement en frein électromagnétique ; Fonctionnement en moteur ; Fonctionnement en génératrice.

Fig. 1 . 5 : Courbe du couple électromagnétique en fonction du g lissement [4].

1 - 4 - 1 : Fonctionnement en frein électromagnétiq ue

L’arbre de la machine asynchrone tourne dans le sens contraire à celui du champ tournant statorique, à cause de l’action extérieure.

Dans ce cas, la machine reçoit de l’énergie électrique du réseau et de l’énergie mécanique provenant de la cause extérieure. Le glissement est supérieur à 1 pour ce régime de fonctionnement.

1- 4 - 2 : Fonctionnement en moteur

Initialement, la machine est au repos. On branche les trois phases du réseau. Les courants dans l’enroulement statorique génèrent un champ magnétique qui tourne à la vitesse ns par rapport au stator et le rotor immobile. Les conducteurs du rotor deviennent le siège des forces électromotrices (f. e. m.) induites et parcourus par des courants induits. Ces courants génèrent à son tour le champ rotorique. L’interaction entre ces deux champs donne naissance à un couple qui tend à tourner le rotor dans le même sens que le champ tournant statorique. La machine tourne alors à une vitesse n par rapport au stator. Cette vitesse est dépendante de la charge et toujours inférieure à ns [4].


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L’énergie électrique absorbée au stator est transformée en énergie mécanique sur l’arbre de la machine. Ce régime de fonctionnement est caractérisé par un glissement compris entre 0 et 1. Et voici donc le bilan des pertes en fonctionnement moteur :

Fig. 1 . 6 : Bilan de puissance pour le fonctionnement moteur [ 4].

Remarque

Dans les industries, les moteurs d’entraînement des divers mécanismes sont

presque des moteurs asynchrones. Ils tiennent alors une grande place dans ses

domaines.

Le fonctionnement en frein électromagnétique de la machine asynchrone se

rencontre dans les engins de levage lors de la descente d’une charge.

Conclusion

Les machines asynchrones peuvent se fonctionner aussi en génératrice en

utilisant des composants électroniques (condensateurs) pour son amorçage et aussi

en auto – excitation pour les génératrices autonomes.

Alors, nous allons voir sur le chapitre suivant les cas possibles de fonctionnement en génératrice asynchrone et les caractéristiques externes de la génératrice asynchrone autonome (auto – excitée).


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Chapitre II : POSSIBILITES DE FONCTIONNEMENT EN GENERATRICE ASYNCHRONE

2 – 1 : Introduction

Les machines électriques sont utilisées dans tous les domaines industriels. Elles sont destinées à fonctionner en moteur (elle transforme l’énergie électrique en énergie mécanique) ou à fonctionner en générateur (elle transforme l’énergie mécanique en énergie électrique). Les machines électriques rencontrées dans l’industrie se répartissent en deux grandes classes :

les machines à courant continu ; les machines à courant alternatif.

Ces dernières, à leur tour, se divisent en machines synchrones et machines asynchrones. Mais, on va voir dans ce travail ici la possibilité d’une génératrice asynchrone ou alternateur asynchrone auto – excitée dans un site isolé.

2 – 2 : Génératrice asynchrone connectée au réseau

Dans un moteur d’induction alimenté à partir d’un réseau, la tension appliquée aux bornes du bobinage induit dans le circuit magnétique un flux tournant par rapport au stator qui tend à entraîner le rotor conformément aux lois de l’induction. Si ce dernier n’est pas accouplé, il tourne pratiquement à la vitesse de ce flux, soit la vitesse de synchronisme. Si on lui applique une charge, le couple résistant provoque un effet de freinage qui le fait glisser par rapport au flux tournant ; l’écart de vitesse est pour les moteurs classiques relativement faibles et le glissement ne dépasse pas quelques pourcents de sa valeur nominale [7]. Au lieu de charger la machine, il est également possible de l’entraîner, à l’aide d’une turbine éolienne, d’une turbine hydraulique, d’un moteur à courant continu. A ce moment, le couple appliqué va l’entraîner un peu plus vite que le flux tournant ; le glissement change de signe en même temps que la puissance active électrique.

2 – 2 – 1 : Avantage

Le génératrice asynchrone peut démarrer en moteur et n’exige pas de synchronisation, est simple, robuste, économique, n’alimente pas le court circuit (qui la prive de courant magnétisant), se prête à la commende à distance [7].

Il n’y a pas d’alimentation du rotor, donc aucun problème d’usure de collecteur sauf pour des charges élevées, le démarrage est autonome.

2 – 2 – 2 : Inconvénients

A un faible entrefer (difficulté de ventilation et risque de contact entre stator et rotor, n’à qu’un seul facteur de puissance pour une charge active donnée.


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Le principal inconvénient est que le réseau auquel est connecté le générateur asynchrone doit avoir une puissance active suffisante pour imposer sa fréquence et être capable de fournir la puissance réactive nécessaire à la machine asynchrone.

La vitesse de rotation n’est pas parfaitement stable, le domaine de puissance est limité [7].

2 – 3 : Fonctionnement en génératrice d’une ma chine asynchrone

Si à l’aide d’une force mécanique extérieure, on fait tourner le rotor d’une machine asynchrone connectée au réseau triphasé à une vitesse supérieure à celle du synchronisme, la vitesse du rotor la vitesse du champ tournant et le conducteur du rotor traversera le champ tournant dans le sens opposé. Alors, la force d’interaction du champ tournant et des courants du rotor changera également de sens. Dans ce cas, il faut fournir au rotor de l’énergie mécanique. Le courant magnétisant restera alors le même. Le glissement d’une génératrice asynchrone est négatif.

Il existe des génératrices asynchrones non indépendantes et génératrices asynchrones autonomes.

2 – 3 – 1 : Génératrice asynchrone non indépendante La machine débite une puissance active au réseau mais elle absorbe toujours

la puissance réactive qui sert à la magnétisation de l’entrefer et le fer de la machine. On a alors :

$ % ; '()ù + ,% $ 0. 2 01

Fig. 2 . 1 : Génératrice non indépendante [8] .

Puisque la vitesse du rotor est supérieure à celle du synchronisme, le flux change son sens de rotation par rapport au rotor. Par conséquent, la tension induit est de : .% 4,44"%%0%Ø; 2 02 On a :

Er = Zr . 2% ; (2- 03)

avec Ir = 3454 6)78 9 :7;8; 2 04


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16

D’où : 2% .% . . <%<=%(> 9 ?=%(> . > 9 : .% . . ?=%(><%(> 9 ?=%(> . > ; 2 05

D’ après cette expression, pour le glissement négatif le courant actif du rotor garde toujours son signe. Ce courant Ir crée une force magnétomotrice qui tourne dans le sens opposé à celui du rotor et se trouvant en interaction avec cette force et créé un couple électromoteur Cém opposé au sens de rotation du rotor, donc le couple change de signe et devient résistant [10]. @é 3. <%( . 2%(>. 7 $ 0; 2 06

D’où : Bé C.D4E .F4EGH.I % $ 0. 2 07

Donc la machine fournit une puissance active au réseau, mais la puissance réactive est donnée par la relation suivante :

K 3L2%>; 2 08

Avec : L LN L= 9 LO à Q;RS; 2 09 L LN 9 ?=%( S 6)UVW 6;V6U;W. 2 10

2 - 3 – 1 - 1: Mode de réglage de vitesse [6]

Il existe plusieurs méthodes de réglage de vitesse :

a) : Du coté stator Par changement de la tension appliquée au moteur ; Par changement de nombre de paires de pôles ; Par changement de la fréquence du réseau. b) : Du coté rotor En faisant varier la résistance dans le circuit rotorique ; En introduisant dans le circuit rotorique une f.é.m. complémentaire de même

fréquence que la f.é.m. rotorique. Réciproquement

La puissance au rotor étant négative cela signifie que la machine fournit de la

puissance active au réseau. Ce qui veut dire que la machine est en génératrice. La

forme complexe (Z=a+jb) en obtenant la formule de courant dans une phase :

2 XY ; 2 11

En notant φ l’argument de Z, on voit que cos 8 est toujours positif. Ce qui signifie que

0<φ<, alors le courant est donc en retard par rapport à la tension.


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17

Fig. 2 . 2 : Angle de déphasage entre courant et te nsion dans une phase.

Finalement, la machine absorbe donc forcément de la puissance réactive au réseau.

2– 3 – 2 : Génératrice asynchrone auto – excitée (gé nératrice autonome)

2 – 3 – 2 – 1 : Introduction

En l’absence de réseau pilote, il est possible d’auto – exciter la génératrice

asynchrone au moyen de condensateurs, mais l’amorçage et les protections de

résonnance nécessitent une étude très soignée de l’installation [9].

Seul un dispositif basé sur une machine asynchrone auto – excitée par des

capacités sur une charge, permet d’obtenir un fonctionnement purement autonome. Le

phénomène d’auto – excitation est en revanche difficile à maîtriser car les variations

de charge influent directement sur les valeurs de la tension et la fréquence délivrées

[9].

Dans ce chapitre, le modèle de la charge et des capacités d’auto – excitation

(équilibres) est également établi de façon complètement indépendante du modèle de

la machine. Des simulations son alors effectuées puis validées par des essais

expérimentaux.

2 – 3 – 2 – 2 : Auto – excitation de la génératric e à vide

Fig. 2 . 3 : Schéma de principe [4].

Considérons une génératrice asynchrone débitant sur un réseau d’impédance Zch

(fig. 2 . 4).

On à : X] Y^_^2] Y`O2]. 2 12


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18

Où Ztot représente l’impédance résultante vue des bornes de la génératrice.

Ka 3X]>@: b)V7cUS bS7 6)RS7dWSUV7 7)W 6)S6Wé7 S éW);bS; 2 13

Ka 3e]>@: b)V7cUS bS7 6)RS7dWSUV7 7)W 6)S6Wé7 S WV;dbS. 2 14

Le schéma équivalent d’une phase de ce schéma est représenté ci-après :

Fig. 2 . 4 : schéma équivalent d’une phase [10c].

D’après ce schéma on a :

Y^_^ <] 9 :f= 9 :fO<%( 9 :f=%( <%( 9 :f=%( 9 fO ; 2 15

Avec f= SW f=%( les inductances de fuite au stator et au rotor.

fO : Inductance cyclique du stator.

: la pulsation statorique en régime d’auto – excitation.

En simplifiant l’équation (2 – 11), on trouve : Y%g Y^_^ 9 Y`O 0; 2 16 hQS6 Y%g: Impédance résultante ou impédance équivalant.

Fig. 2 . 5 : Fonctionnement en génératrice auto – e xcitée.

Si la génératrice est déconnectée du réseau et chargée sur des condensateurs tels

que :ijk l mno le fonctionnement stable de la génératrice asynchrone auto – excitée

sera assuré si l’équation (2 – 15) est satisfaite, c’es-à-dire si l’impédance résultante du

circuit de la figure (2 – 5) calculée selon l’expression (2 – 15), telle que


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19

<SY%g 0) et 2pY%g 0; 2 17

Le phénomène d’amorçage de l’auto – excitation correspond au passage d’un état d’équilibre instable (début de l’amorçage) à un état d’équilibre stable (point de fonctionnement final) défini par les conditions (2 – 16). Par conséquent l’amorçage ne peut se produire que si l’énergie fournie au système par l’organe d’entraînement est supérieure à l’énergie consommée dans les résistances <%( SW <. La puissance fournie

au système correspond à la puissance dissipée dans la résistance<%( q,HH .

Fig. 2 . 6 : Schéma équivalent d’une génératrice as ynchrone auto – excitée [10c].

La condition d’auto – amorçage peut s’exprimer sous la forme simple : <SY%g $0; On a :

Y%g <] 9 :fO :@ 9 :fO r<%( 9 :f=%( s<%( 9 :f=%( 9 fO

< 9 : rf= 1@s 9 >fO> <%( 9 :fO t>f%( f=%( 9 r<%( s>u>f%(> 9 r<%( s> ; 2 18

Avec : f%( fO 9 fv%( ; 2 19

La partie réelle égale à :

<SY%g < 9 >fO> <%(>f%(> 9 r<%( s> ; 2 20

La figure (2 . 7) représente la variation de <SY%^g en fonction de glissement (g).


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20

Fig. 2 . 7 : Courbe de détermination du domaine d’a morçage [7].

Pour des valeurs très faibles de g, on peut négliger le terme >f%(> et on trouve :

<SY%g w < 9 >fO><%( ; 2 21

D’où, pour <SY%g 0; Alors : q DxD4EvGyzxG w 0; 2 22

La machine tourne pratiquement à sa vitesse de synchronisme.

Pour des grandes valeurs de g, il vient :

ReZ~ w R 9 ω>L > R~(ω>L~(>g w R 9 R~(g 2 23

D’où : > DxD4′ 2 24

Connaissant les glissements limites qSW > , on déduit les valeurs extrêmes de C qui définissent le domaine dans lequel l’amorçage peut avoir lieu. La génératrice asynchrone ne recevant d’autre énergie réactive que celle provenant de la capacité C, on a selon (2 -17).

2pY%g f= 1@ 9 fO t>f%( f=%( 9 r<%( s>u>f%(> 9 r<%( s> 0; 2 25

Pour q w 0, ) à q %; d’où :

%f= 1%@q 9 %fO w 0; 2 26


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21

%f 1%@q w 0; db)V7 @q 1%>f ; 2 27

hQS6: f fO 9 f=; 2 28

La capacité C1 correspond à la résonnance avec l’inductance propre statorique Ls.

Comme > w 0, la machine génère la fréquence nominale en tournant

pratiquement à la vitesse de synchronisme définie par son nombre de pôles [10].

Pour > w DxD4E w 1; ) d: % 1 >> < 9 <%(<%( > w 2>; 2 29

En négligeant le terme D4EHG> Rd7 2 25. on obtient :

>f= 1>@> 9 >fO f=%(f%( w >f= 9 f=%( 1>@> w 0; 2 30

D’où :

@> 1>>f= 9 f=%( 1%>f= 9 f=%( < 9 <%(<%( > ; 2 31

La capacité C2 correspond à la résonance avec l’inductance de court-circuit de la

machine. Cette solution n’est pas intéressante car, pour générer la fréquence

nominale, la machine doit tourner pratiquement au double de sa vitesse de

synchronisme > 1[10]. 2– 3 – 2 – 3 : Auto-excitation de la générat rice en charge

Dans le cas où une charge purement résistive R est connectée au stator de la

machine, le schéma équivalent par phase de l’ensemble machine –capacité d’auto-

excitation – charge peut alors être modifié comme indiqué sur la figure (2 – 9) de

façon à pouvoir exploiter les équations précédentes d’autoamorçage à vide à fin de

simplifier les calculs. Ainsi on retrouve une nouvelle résistance R’ en série avec Rs et

une nouvelle capacité qui nous donne la configuration à vide [3].

Voyons maintenant le schéma de principe :


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22

Fig. 2 . 8 : Schéma de principe.

Fig. 2 . 9 : Schéma équivalant de la génératrice av ec une charge résistive

[10c]. Avec: R( R1 9 ω>R>C> ; et C( 1 9 ω>R>C>ω>R>C ; 2 32

En remplaçant dans les équations précédentes on obtient : )UV q, 1 $ q $ 0 ) d q % d’où : qf= 1q@q 9 qfO w 0; 2 33

qf 1%@q( w 0 db)V7 @q( w 1q>f ; 2 34

hQS6 :f fO 9 f=; (2 – 35) La capacité @q( correspond à la résonnance avec l’inductance propre statorique f. comme q 0, la machine génère la fréquence nominale en tournant à une vitesse sensiblement supérieur à la vitesse de synchronisme. B)UV > w < 9 <(<%( $ 1;


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23

d: % 1 >> < 9 <( 9 <%(<%( > 2>; 2 36

En négligeant le terme D4EHG² dans (2 – 25) on obtient :

>f= 1>@>( 9 >fO f=%(f%( w >f= 9 f=%( 1>@>( w 0; 2 37 '()ù: @>( w 1>>f= 9 f=%( 1%>f= 9 f=%( < 9 <( 9 <%(<%( > ; 2 38

La capacité @>( correspond à la résonance avec l’inductance de court-circuit de la machine. Cette solution n’est pas intéressante car, pour générer la fréquence nominale, la machine doit tourner au plus du double de sa vitesse de synchronisme (> $ 1, donc ce résultat est automatiquement rejeté. Ainsi on peut calculer la capacité minimale @ à partir des équations (2 -34) et (2 – 38) en résolvant l’équation (2 – 32) on trouve la capacité minimale suivante :

@ >@q( >@q(>< 4><>2><> 2 39. Donc, l’amorçage de la génératrice se produit lorsque la puissance réactive

délivrée par la batterie de condensateurs compense la demande de la machine [6].

Pour une charge purement active, la puissance réactive de condensateur doit être égale à la puissance réactive du générateur nécessaire pour produire le flux magnétique.

Pour une charge mixte active et inductive, la puissance réactive de condensateur doit être telle qu’elle puisse qu’on pense aussi la puissance réactive de la charge.

Lq 9 LO L`; 2 40

Xh est diminue à cause de la saturation du circuit magnétique de la machine.

2– 3 – 3 : La tension rémanente

La présence d’un flux rémanent est indispensable à l’auto-excitation de la

génératrice asynchrone. Il nous faut remplir certains critères pour assurer l’existence

du flux rémanent dans le circuit magnétique de la machine. Celui-ci est primordial

dans l’auto-amorçage [8]. Lorsque ce flux existe, la rotation de l’induit fait engendre

aux bornes de ses bobinages une f.é.m. induite S ^ faible au départ. Cette

f.é.m. induite va créer un courant électrique sur la bobine inductrice qui à son tour

augmente le flux rémanent. Du fait de ce flux à travers le circuit magnétique du rotor


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24

alors le rotor tourne à une certaine vitesse, une f. é. m rémanente de faible valeur

prend naissance dans l’environnement stator. Donc, c’est l’apparition de la tension

rémanente aux bornes de la machine. Si ce flux rémanent n’existe pas dans la

machine, il peut être obtenu :

Soit par injection de courant continu, Soit faire tourner la machine, en alimentant sous une tension nominale [5].

2– 3 – 4: Prise en compte du phénomène de saturati on magnétique

Le modèle de la machine asynchrone établi précédemment est dans la plus part des cas, suffisant pour obtenir de bons résultats dans l’analyse des régimes transitoires (démarrage, impact de charge….). Néanmoins, ce modèle utilisé une inductance magnétisante M constante, ce qui sous entend que le matériau magnétique utilisé pour la conception de la machine est linéaire [10c].

La simulation du phénomène d’auto-excitation de la machine par un banc de capacités ne peut se satisfaire de ce point de fonctionnement en régime permanent. En effet, lorsque la machine est entraînée par un dispositif externe, la présence d’un champ rémanent dans le circuit magnétique de la machine crée un couple électromagnétique engendrant une force électromotrice sur les enroulements statorique. La connexion des capacités sur les phases du stator entraîne alors la création d’un courant actif qui augmente le champ magnétique de la machine et par conséquent, les forces électromotrices. C’est cette réaction cyclique qui permet à la machine d’arriver à un régime permanent situé dans la zone saturée [1].

La figure ci-dessous (fig. 2 . 10) représente l’évolution de la force électromotrice

statorique ainsi que la caractéristique externe du condensateur (X Favx )ù est la

pulsation des signaux statorique) en fonction du IM, pour un fonctionnement à vide de la machine jusqu’au point de fonctionnement en régime permanent. L’observation de ces courbes montre aisément que deux phénomènes peuvent modifier l’emplacement du point de fonctionnement sur la caractéristique de magnétisation :

• La variation de la capacité d’auto-amorçage qui entraîne la modification de la pente de la droite de charge de la capacité.

• La variation de la charge connectée sur la machine qui provoque une variation du glissement.

Ceci rend la résistance D4EH non négligeable et le courant I est alors partagé entre

l’induction magnétique et la résistance rotorique.

Voyons maintenant la courbe d’évolution de la force électromotrice statorique.


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25

Fig. 2 . 10 : phénomène d’auto-amorçage [8].

2 – 3 – 5 : bilan de puissance

Fig. 2. 11 : Bilan de puissance en fonctionnement g énératrice [4].

B%%g @. ; 2 41

B % p>2%><%( 3<%( 2%(> . Bg; 2 42

Bg 3<>( 2%(> @g. ; 2 43

B 32>< ; 2 44

B 0`O> B] dQS6 B] 0,005B^g; 2 45

B^g √3eq2q cos 8; 2 46


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26

2– 3 – 6 : Transformation étoile – triangle

La transformation est constituée par une machine asynchrone dont le stator est connecté aux capacités d’auto-excitation et à la charge R-L, triphasée équilibrée ou non, en configuration étoile sans neutre. Ce schéma peut être transformé en un montage triangle (fig. b), dont les éléments sont liés à ceux étoiles par les relations suivantes :

@ @@ @¡ 9 @¡ 9 @¢ ; Yq YY 9 YY¢ 9 YY¢ Y¢ 2 47

hQS6 ; : 0, ;, :, 0 1,2)U3

Fig. 2 . 11 : Transformation étoile – triangle de l a charge et des condensateurs d’amorçage [6].

L’expression globale de l’impédance Xij résultant d’en parallèle des condensateurs

Cij et des charges Zij s’exprime alors ainsi :

L @Y @ 9 Y ; 2 48

Ou @ : ;péRd6S RU 6)RS7dWSUV bd6é SWVS £d7S7 ; SW :. Après développement et utilisation de la variable de Laplace P, nous obtenons :

L @¢B r 1@@ 9 1@¢@¢ 9 1@@¢s YY 9 YY¢ 9 YY¢ Y¢ @¢B r 1@@ 9 1@@¢ 9 1@@¢s 9 YY 9 YY¢ 9 YY¢ ; 2 49

2– 3 – 7 : Equation de la charge

Lors du phénomène d’auto-excitation, nous avons vu que l’interaction entre le courant réactif des condensateurs et le flux crée par la rotation du rotor était responsable de l’auto-excitation. Mais, pour reproduire ce phénomène en simulation, il est nécessaire de reconstruire les trois tensions statorique à partir des courants


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27

(variable de sortie du modèle de la figure, et du modèle de la charge. Les tensions ainsi établies sont rebouclée du modèle [1].

Nous avons donc besoin d’établir l’équation différentielle liant les tensions simples aux courants de ligne en fonction de l’expression de la charge. Considérons les différentes tensions et les différents courants sur la figure ci–dessous :

Fig. 2 . 12 : Courant de ligne et de phase et puis les tensions composées [2].

A partir de l’équation (2 – 45) nous avons : e L . ¤ ; e @¢B r 1@@ 9 1@¢@¢ 9 1@@¢s YY 9 YY¢ 9 YY¢ Y¢ @¢B r 1@@ 9 1@@¢ 9 1@@¢s 9 YY 9 YY¢ 9 YY¢ . ¤ ; 2 50

Soit : a¥¦ r qa§a¨ 9 qa§a¥ 9 qa¨a¥s . ©YY 9 YY¢ 9 YY¢ ª. ¤ e 5¥ a¥¦ qa§a¨ 9 qa¥a¥ 9 qa¨a¥ 9 YY 9YY¢ 9 YY¢ ; hQS6: Y¡ < 9 fB; YY < 9 fB©< 9 fBª << 9 ©<f 9 <fªB 9 ffB>; 2 51 ©YY 9 YY¢ 9 YY¢ ª << 9 <<¢ 9 <<¢ 9 ©<f 9 <f 9 <f¢ 9 <¢f 9 <f¢ 9 <¢fªB9 ©ff 9 ff¢ 9 ff¢ªB>; . )7dW: <« << 9 <<¢ 9 <<¢; <f« <f 9 <f 9 <f¢ 9 <¢f 9 <f¢ 9 <¢f; 2 52 f« ff 9 ff¢ 9 ff¢; 1@« 1@@ 9 1@@¢ 9 1@@¢ ; En remplaçant alors l’operateur de Laplace par des dérivées, nous obtenons :


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28

@ r 1@«s <«¤¢ 9 @ r 1@«s <f« R¤¢RW 9 @ r 1@«s f« R>¤¢RW> e¢<@ r 1@«s 9 Re¢RW f@ r 1@«s 9 Re¢RW <« 9 R>e¢RW> <f« 9 RCe¢RWC f«;

D’où l’équation différentielle de la charge : Re¢RW ¬ 1f¢@¢ 1@« 9 <« t<¢@¢ r 1@«s e 9 <f« R>eRW> 9 f« RCeRWC u9 ¬ 1f¢@¢ 1@« 9 <« t<«@¢ r 1@« s ¤ 9 <«f@¢ r 1@«s R¤RW 9 f«@¢ r 1@«s R>¤RW> ® ; 2 53

Les tensions simples sont liés aux tensions composées par :

¯XqX>XC° 13 ¬¯eq> eCqe>C eq>eCq e>C° 9 ¯Xq 9 X> 9 XCXq 9 X> 9 XCXq 9 X> 9 XC° ; 2 54

Les courants de lignes sont reliés aux courants de phase par :

¯¤q>¤>C¤Cq° ¬¯2q 2>2> 2C2C 2q° 9 ¯¤q> 9 ¤>C 9 ¤Cq¤q> 9 ¤>C 9 ¤Cq¤q> 9 ¤>C 9 ¤Cq° ; 2 55

Conclusion

Les générateurs asynchrones son très fiables, ils ne nécessitent pas d’être protégés contre le courant de court-circuit ; car dans ce cas elles perdirent leur courant d’excitation et donc ne produits pas de force électromagnétique. Malheureusement, on ne peut pas résoudre une telle équation différentielle à coefficients variables. On rencontre alors une transformation dite « transformation de Park » pour le chapitre suivant [8].

La présence du champ rémanent au démarrage de la machine est un phénomène électromagnétique complexe à modéliser dont les équations établies ici ne tiennent pas en compte. Pour simuler ce phénomène et ainsi permettre à l’auto-amorçage d’avoir lieu, une condition initiale non nulle est obligatoire.

Toutefois, la fabrication des générateurs asynchrones avec des vitesses de rotations inférieures à 3000tr/min devient économiquement non rentable à cause de la baisse du cos 8 de la machine.


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29

Chapitre. III : MODELISATION ET SIMULATION DE LA GENERATRICE ASYNCHRONE

3 – 1 : Modélisation de la machine asynchrone Hypothèse simplificatrices [1]

La machine asynchrone, avec la répartition de ses enroulements et sa géométrie,

est très complexe pour se prêter à une analyse tenant compte de sa configuration

exacte, il est alors nécessaire d’adopter des hypothèses simplificatrices.

On suppose les circuits magnétiques non saturés, et suffisamment feuilletés

pour que les pertes fer soient négligeables. Les relations entre les flux et les

courants sont d’ordre linéaire ;

On considère une densité de courant uniforme dans la section des

conducteurs élémentaires, l’effet de peau est donc négligé ;

Le phénomène d’hystérésis et les courants de Foucault sont négligés.

Les enroulements statorique et rotorique sont symétriques et la f. m. m est

distribuée sinusoïdalement le long de la périphérique des deux armatures.

On ne tient compte que du premier harmonique d’espace de distribution de

force magnétomotrice de chaque phase du stator et du rotor. L’entrefer est

d‘épaisseur uniforme (constant), les inductances propres sont constantes. Les

inductances mutuelles sont des fonctions sinusoïdales de l’angle entre les

axes des enroulements rotorique et statorique.

On considère que la machine fonctionne en régime équilibré.

Convention de signe [1] ;

Les angles et les vitesses sont comptes négativement dans le sens

trigonométrique ;

Une f. é. m positive fait circuler un courant positif ;

Un courant positif crée à travers son propre enroulement un flux positif ;

Le stator et le rotor sont considérés comme récepteur.


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30

3– 1 – 1 : Modèle mathématique de la machine asynch rone linéaire

3 – 1 – 1 – 1 : Equations générales de la mac hine

Fig. 3 . 1 : Représentation schématique d’une machi ne asynchrone

triphasée [1].

Les trois phases du stator sont repérées par Sa, Sb, Sc d’axes magnétiques

respectifs a, b, c décalés l’un et l’autre d’un angle de 23 . Celles du rotor RA, RB, RC d’axes magnétiques respectifs A, B, C faisant aussi

un angle de >±C l’un et l’autre. L’angle ² définit la position relative instantanée entre

les axes magnétiques a et A choisis comme axe de référence. Equations électriques [1]

³µ¶X] <];] 9 R·]RWX] <];] 9 R·]RWX]` <];` 9 R·]`RW

; 3 1

³µ¶XD¹ XD;D¹ 9 R·D¹RWXDº XD;Dº 9 R·DºRWXDa <a;Da 9 R·DaRW

; 3 2¸


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31

On peut alors écrire les équations générales de la machine asynchrone à cage d’écureuil dans un repère triphasé sous forme matricielle :

» [X`] [<][2`] 9 RRW [·`][X¹ºa]% 0 [<]%[2¹ºa]% 9 RRW [·¹ºa]%

¸ 3 3

Avec [<] et [<]% sont respectivement les matrices des résistances statoriques et rotorique par phases.

[X`], [X¹ºa]% , [2`] SW [2¹ºa]% sont respectivement les vecteurs statoriques et rotoriques.

[·`] SW [·¹ºa]% sont les matrices des flux statorique et rotorique suivant les axes A, B, C et a, b, c. les flux s’expriment en fonction des courants en faisant intervenir les différentes inductances :

f SW f% sont l’inductances propres statorique et rotorique ;

f : inductance mutuelle entre une phase statorique et une phase rotorique ;

¼7V : matrice inductance mutuelle entre une phase statorique et une phase rotorique.

½ [·¾¿À] [L] [I¾¿À] 9 [M~] [IÃÄÅ]~[·ÃÄÅ]~ [M ]~[I¾¿À] 9 [L]~[IÃÄÅ]~ 3 4¸ Avec : [f] et [f]% représente respectivement les matrices des inductances statorique et rotorique exprimées en fonction des inductances propres et mutuelles.

[X`] ¯XXX ° ; [X¹ºa]% ¯X¹XºXa°% ; [2`] ¯222 ° ; [2¹ºa]% ¯2¹2º2a °% . [·`] ¬···`

; [·¹ºa]% ¬·¹·º·a

%; [f] ¯f f ff f ff f f° ; [f]% ¯f¹¹ f¹º f¹ºf¹º f¹¹ f¹ºf¹º f¹º f¹¹°%

[¼%] 2ÆÇÇÇÇÈ cos² cos r² 9 23 s cos r² 23 scos r² 23 s cos² cos r² 9 23 scos r² 9 23 s cos r² 23 s cos² ÉÊ

ÊÊÊË

;

[<] ¯V 0 00 V 00 0 V° ; [<]% ¯V 0 00 V 00 0 V°%


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32

Fig. 3 . 2 : Représentation de la machine asynchron e à cage d’écureuil [9].

as, bs, cs : phases du stator ; Ar, Br, Cr : phases du rotor.

3– 1 – 1 – 2 : Modèle diphasé de la machine asynchr one en fonctionnement linéaire

La machine asynchrone est une machine fortement couplée, sa représentation dans le système triphasé est par conséquent particulièrement complexe. Pour mieux représenter le comportement d’une machine asynchrone, il est nécessaire de faire appel à un modèle précis et suffisamment simple. Le modèle diphasé (d,q) donné par la transformation de Park est alors utilisé [2]. Le nouveau modèle est obtenu en multipliant les équations des flux et des tensions par la matrice de Park s’exprime par :

[BÌ] Í>C ÆÇÇÇÈ cosÌ cos Ì >±C cos Ì 9 >±C sinÌ sin Ì >±C sin Ì 9 >±C q√> q√> q√> ÉÊÊ

ÊË ; Avec Ï : l’angle entre l’axe d et l’axe as de la figure (3 – 1) pour une transformation au stator ou l’angle entre d et Ar pour une transformation au rotor [1].

Les grandeurs (courants, tensions et flux) transformées, du système diphasé sont égales à la matrice de Park multipliée par les grandeurs du système triphasé :


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33

Ð ÑXÒÓ [B²][X`]ÑXÒÓ% [B² ²][X¹ºa]%; Ð Ñ2ÒÓ [B²][2`][2Ò]% [B² ²][2¹ºa]%; Ð Ñ·ÒÓ [B²][·`]Ñ·ÒÓ% [B² ²][·¹ºa]% ¸¸¸ Ainsi, en multipliant les systèmes d’équations (3 – 1) et (3 – 2) par la matrice de Park, on obtient :

»X V2 9 RRW · ·ÒXÒ V2Ò 9 RRW ·Ò 9 ·

3 5

»X% 0 V%2% 9 RRW ·% %·Ò%XÒ% 0 V2Ò% 9 RRW ·Ò% 9 %·%

3 6

Ô·Ò f2Ò 9 ¼%2Ò%·Ò% ¼%2Ò 9 f%2Ò% 3 7 ¸ Avec : » ^ ² ^ ²² ² 9 ²%

¸ hQS6 désigne la vitesse angulaire électrique du repère d,q. Dans le nouveau repère, la machine est représentée par la figure ci-dessous.

Fig. 3 . 3 : Représentation de la machine dans le r epère diphasé.

3 – 1 – 2 : Choix du référentiel [10a]

Il est plus intéressant d’écrire les équations dans un référentiel lié soit au stator, soit au rotor, ou au champ tournant, selon les objectifs de l’application.

Dans chacun de ses nouveaux référentiels, les équations de la machine deviennent plus simples que dans le référentiel quelconque. Nous représentons ci-dessous (fig. 3 . 4) les schémas équivalents suivant les deux axes pour un référentiel quelconque de vitesse oÕ.


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34

-a-

-b-

Fig. 3 . 4 : Schéma équivalent en régime dynamique de la machine asynchrone dans un référentiel arbitraire [10c]:

-a- suivant l’axe d ; -b- suivant l’axe q.

Le choix du référentiel se fait en fonction de la valeur de .

oÕ Ö: 6)VVS7)R dU Vé"éVSW;Sb 7WdW;)d;VS; oÕ o×: 6)VVS7)R dU Vé"éVSW;Sb b;é dU V)W)V;

oÕ oØ: 6)VVS7)R dU Vé"éVSW;Sb b;é dU 6£dp W)UVdW. 3– 1 – 3 : Equations de puissance et du couple

Selon Park, la puissance électrique statorique instantanée de la machine s’écrit : BW C> ©X2 9 XÒ2Òª; 3 8

B%W 32 XÒ2 X2Ò. Dans un référentiel lié au champ tournant, en remplaçant Vds et Vqs par leurs

valeurs, la relation précédente multipliée par dt devient :

RÙg 32 V©2> 9 2Ò> ªRW 9 32 ©R·2 9 R·Ò2Òª 9 32 ©·2Ò ·Ò2ªRW. 3 9

L’énergie électrique fournie au stator pendant le temps dt se décompose ainsi en trois termes :

Le premier représente l’énergie perdue par effet joule au stator ;


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35

La second représente la variation d’énergie magnétique statorique ; Le troisième représente l’énergie dWδ transférée du stator au rotor à travers

l’entrefer par l’intermédiaire du champ tournant n [1].

Avec :

RÙÚ 32 ©·2Ò ·Ò2ªRW 32 V%©2%> 9 2Ò%> ªRW 9 32 ©R·%2% 9 R·Ò%2Ò%ª9 32 %©·2Ò ·Ò2ªRW. 3 10

L’énergie dWδδδδ transitant à travers l’entrefer est donc composée de trois termes :

L’énergie perdue par effet joule au rotor ; La variation d’énergie magnétique rotorique ; L’énergie dWmec transformable en énergie mécanique.

Le couple électromagnétique développé par le champ tournant s’obtient en divisant le troisième terme de l’équation (3 – 7) par ÜØdt .

@g 32 B©·2Ò ·Ò2ª; 3 11

Le couple mécanique s’obtient en divisant le dernier terme de (3 - 8) par %dt.

@g` 32 B©·2Ò ·Ò2ª 32 B©·Ò%2% ·%2Ò%ª Г% 9 : R%RW 9 "%; 3 12

En explicitant les flux statorique et rotorique en fonction des inductances, on vérifie que :

@g` @g 32 ¼%©2Ò2% 22Ò%ª; 3 13

Modèle du mouvement de génératrice est :

@g @% ¤ I4^ . (3 - 14)

Cette relation très importante met en évidence le fait que le couple résulte de l’interaction de composantes des courants statorique et rotorique en quadrature avec (3 - 7) [1].


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36

Conclusion :

Ce chapitre nous a permis d’établir un modèle mathématique de la machine asynchrone à travers des équations simples à l’aide de la transformation de Park. Celle-ci nous faciliteront par la suite, l’établissement des différents modèles que nous allons utiliser dans la simulation de la machine.

3 – 1 – 4 : Modélisation de la génératrice asynchro ne saturée

3 – 1 – 4 – 1 : Introduction

Dans la plupart des cas, le modèle linéaire de la machine asynchrone est suffisant pour obtenir des bons résultats dans l’analyse des régimes transitoires (démarrage…). Ce modèle considère que l’inductance magnétique est constante, ce qui n’est pas tout à fait vrai, car le matériau magnétique utilisé pour la fabrication n’est pas parfaitement linéaire [10c].

Cependant dans certaine utilisations de la machine asynchrone (alimentation avec onduleur, génératrice auto-excitée), il est très indispensable de tenir compte de l’effet de la saturation du circuit magnétique et donc de la variation de l’inductance magnétisante [10a].

3 – 1 – 4 – 2 : Notions sur les transformati ons

Les transformations donnent générale une relation de la forme : [Þa] [h][Þ] 3 14 Liant les grandeurs réelles (grandeurs des phases) et leurs composantes. On désigne par composantes les nouvelles grandeurs et : [Þa] la matrice des composantes des grandeurs des phases ; [Þ] la matrice des grandeurs de phases ; [h] la matrice de transformation. Remarque

Si les éléments de la matrice de transformation sont des constantes réels ou complexes, les composantes sont dites composante symétriques. On les appelle composantes relatives, si les éléments de cette matrice sont fonction du temps.

La matrice [G] peut représenter la matrice des tensions, des courants ou des flux réels.

De même, la matrice [GC] peut représenter la matrice des composantes des tensions, des courants ou des flux réels.

Les diverses grandeurs de phase peuvent avoir des matrices de transformation différentes [6].


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37

3 – 1 – 4 – 3 : Conditions imposées aux transform ations [1]

Quelle que soit la transformation utilisée, elle doit conserver : La résultante des forces magnétomotrices crée par les enroulements des phases ; L’énergie électrique fournie ou absorbée par la machine ; L’énergie magnétique emmagasinée dans la machine.

3– 1 – 4 – 4 : Transformation de Park

Fig. 3 . 5 : Modèle de Park d’une machine asynchron e [1].

La figure représente :

Les axes magnétiques a, b et c fixes des enroulements statorique ; Les axes magnétiques A, B et C tournant des enroulements rotorique ; Un nouveau système d’axes orthogonaux d-q-o tournant.

La position de l’axe d par rapport à l’axe a est repérée par l’angle ² et la vitesse de rotation du système d’axes d-q-o par rapport au stator est :

R²RW ; 3 15

L’angle définit la position de l’axe d par rapport à l’axa A. le système d’axe d-q-o tourne par rapport au rotor à la vitesse :


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38

¹ R²¹RW ; 3 16

L angle ² indique la position de l’axe A par rapport à l’axa a et le rotor par rapport au stator à la vitesse :

R²RW ; 3 17

On a alors les relations suivantes :

² ²¹ 9 ²; 3 18

¹ 9 ; 3 19

La transformation proposée par Park constante à substituer :

Les enroulements statorique Sa, Sb, st Sc par des enroulements Sd, Sq, et So d’axe magnétiques. d, q et o et qui créent la même force magnétomotrice résultante que ses enroulements statorique ;

Les enroulements rotorique RA, RB et RC par des enroulements Rd, Rq, et Ro d’axes magnétiques d, q, o et qui produisent la même force magnétomotrice résultante que ses enroulements rotorique [1].

La force magnétomotrice créée par un enroulement peut être représentée par un vecteur dirigé suivant son axe magnétique.

L’égalité de la résultante des forces magnétomotrices créées par les enroulements Sa, Sb et Sc et la résultante de celles-ci créées par les enroulements Sd, Sq, et So se traduisent par les équations :

³µ¶ ß; ß; cos ² 9 ß; cos² 23 9 ß;` cos r² 23 s ;

ßÒ;Ò àß; sin ² 9 ß; sin r² 23 s 9 ß;` sin r² 9 23 s® ;ß_;_ ß; 9 ; 9 ;`.¸ 3 20

Où :

NSd, NSq, NSo snt les nombres de spires des enroulements Sd, Sq, et So ; iSd, iSq, iso les courants dans les enroulements ; Ns : nombre de spires d’un bobinage statorique. Pour que les courants isd, isq, iso soient de même amplitude que les courants des phases en régime permanent, « Park fixé » : ßß ßßÒ 23 ; 3 21


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39

ßß_ 13 ; 3 22

En écrivant sous forme matricielle les équations (3 - 20), on a : [;a] [h²][;]]; 3 23

Avec :

[;`] ¯;;Ò;_°, la matrice de composantes relatives des courants statorique ;

[;] ¯;;;` °, la matrice des courantes de phases statorique ;

[h²] >C ÆÇÇÇÈ cos ² cos ² >±C cos ² 9 >±C sin ² sin ² >±C sin ² 9 >±C q> q> q> ÉÊÊ

ÊË, la matrice de transformation de

Park à l’angle ².

De même, l’égalité de la résultante des forces magnétomotrices créées par Rd, Rq, Ro et la résultante de celle créées par les enroulements rotorique RA, RB, et Rc s’écrit :

³µ¶ ßD;D¹ àßD;D¹ cos ²D 9 ßD;Dº cos r²D 23 s 9 ßD;Da cos r²D 9 23 s® ;

ßDÒ;DÒ àßD;D¹ sin ²D 9 ßD;Dº sin r²D 23 s 9 ßD;Da sin r²D 9 23 s® ;ßDá;Dá ßD;D¹ 9 ;Dº 9 ;Da.¸ 3 24

Où

NRd, NRq, NRo : sont les nombres de spires des enroulements Rd, Rq, et Ro, iRq, iRd, iRo : sont les courants qui traversent ces enroulements, NR : nombre de spires d’un bobinage rotorique [1]. et ßDßD ßDßDÒ 23 ; 3 25 ßDßDá 13 ; 3 26

Les équations (3 - 24) écrites sous forme matricielle donnent : [;aD] [h²¹][;D]; 3 27 Avec :


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40

[;aD] ¯;D;DÒ;Dá°, la matrice des composantes relatives des courants rotorique ;

[;D] ¯;D¹;Dº;Da°, la matrice des courants rotorique ;

[h²¹] >C ÆÇÇÇÈ cos ²¹ cos ²¹ >±C cos ²¹ 9 >±C sin ²¹ sin ²¹ >±C sin ²¹ 9 >±C q> q> q> ÉÊÊ

ÊË ; La matrice de transformation de Park associée à l’angle ²¹. La matrice de transformation de Park associée à un angle β quelconque s’écrit :

[hâ] >C ÆÇÇÇÈ cos â cos â >±C cos â 9 >±C sin â sin â >±C sin â 9 >±C q> q> q> ÉÊÊ

ÊË ; La matrice inverse est :

[hâ],q ÆÇÇÈ cos â sin â 1cos â >±C sin â >±C 1cos â 9 >±C sin â 9 >±C 1ÉÊÊ

Ë.

3 – 1 – 4 – 5 : Modèle diphasé de la génératrice asynchrone saturée

Différentes méthodes de modélisation peuvent être envisagées. Certaines d’entre elles sont plus appropriées pour décrire tel ou tel phénomène avec le meilleur compromis précision/temps de calcul. Nous trouvons dans la littérature principalement trois approches de modélisation des machines électriques [1]:

La modélisation par éléments finis, (très lent en calcul, mais plus précise) ; La modélisation par réseaux de perméances (temps de calcul approprié, mais

difficile de représenter l’entrefer de la machine) ; La modélisation par les circuits électriques (extension du modèle de Park, le

plus adapté) : c’est ce modèle que nous allons utiliser dans ce qui suit.

Le modèle linéaire précédent est étendu pour tenir compte de la saturation. La procédure utilisée consiste à associer le phénomène de la saturation à la variation d’une inductance de magnétisation ¼^ dite statique et une autre ¼ã dite dynamique.

Ainsi, les systèmes d’équation (3 - 5) et (3 - 6) peuvent s’écrire sous la forme suivante (dQS6 0.


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41

³µ´¶ X V2 9 f= R2RW 9 R·RW ;

XÒ V2Ò 9 f= R2ÒRW 9 fÒ R2ÒRW ;0 V%2% 9 f=% R2%RW 9 fÒ R2RW 9 %¼% 9 f=2Ò%;0 V%2Ò% 9 f=% R2Ò%RW 9 fÒ R2ÒRW %¼^ 9 f=%2% .

3 28

Avec f= et f=% respectivement les inductances de fuite statorique et rotorique que nous considérons constantes.

3 – 1 – 4 – 6 : Répartition spatiale du flux

Suivant les deux axes dst q, on définit les deux composantes des vecteurs

spatiaux (flux et courant) ; en considérant par hypothèse que le phénomène

d’hystérésis est négligeable, le flux et le courant sont en phase. Le flux suivant chaque

axe et à travers chaque bobine est la somme d’un flux mutuel et d’un flux de fuite, et

on admet que cette dernière composante est indépendante de la saturation et est

proportionnelle au courant correspondant (fig. 3 . 4).

Fig. 3 . 5 : Représentation des vecteurs courant et flux magnétisants.

½· ·= 9 ··% ·=% 9 · SW ½· ¼2 · 9 :·Ò;2 2 9 2% 2 9 :2Ò . ¸¸ ·=, ·=% , respectivement les vecteurs flux de fuite statorique et rotorique ;

·, 2, respectivement les vecteurs flux et courant magnétisant.


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42

Les expressions ; ·äå^ SW ·äæ^ , peuvent s’écrire sous les formes suivantes [10c] :

R·RW R·. cosâRW R·RW . cosâ · RâRW . sinâ, 3 29

Avec : R·RW cosâ R·R2 . R2RW cosâ R·R2 cosâ RRW r 2cosâs ; 3 30

R·RW cosâ R·R2 àR2RW 9 2 tanâ RâRW ® ; 3 31

L’équation (3 – 13) devient alors :

R·RW R·R2 . R2RW 9 àR·RW 2 tanâ · sinâ® RâRW ; 3 32

Où:

RâRW RRW èdV6W r2Ò2sé cosâ2 rR2ÒRW tan â R2RW s ; 3 33

Et en remplaçant dans (3 - 18) on trouve l’équation finale sous forme de :

·äå^ ê·äFä 9 sinâ> ·äFä ·äFä ë . Fä^ 9 ê·äFä ·äFä sinâ cosâë Fäæ^ ; 3 34

De la même manière on détermine que :

·äæ^ ê·äFä 9 cosâ> ·äFä ·äFä ë Fäæ^ 9 ê·äFä ·äFä sinâ cosâë Fäå^ ; 3 35

On constate l’apparition de deux termes dans les équations (3 – 20) et (3 - 21) qui

sont : ·äFä , qui représente la mutuelle inductance statique ¼^ ; ·äFä , qui représente la mutuelle inductance dynamique ¼ã.

3– 1 – 4 – 7 : Détermination des inductances satura bles équivalentes

Les inductances de magnétisation saturables statique et dynamique sont calculées à

partir de la caractéristique de magnétisation de la machine, qui peut être relevée par

un essai à vide ou au synchronisme (figure 3 . 6).


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43

Fig. 3 . 6 : Caractéristique de magnétisation de la machine [10a].

A partir de ces caractéristiques trois valeurs de l’inductance de magnétisation peuvent être définies :

L’inductance de magnétisation non saturée M : ¼ tan ÌN ; Elle correspondant à la caractéristique de l’entrefer de la machine. L’inductance de magnétisation statique (ou de régime permanent)¼^. Elle est

définie pour chaque point de fonctionnement pI par : ¼^ ¸∆·ä∆Fä íîF ·äïFäï tan Ì^ ; L’inductance de magnétisation dynamique (ou transitoire) ¼ã ¼ã ¸·äFä íîF tanÌã ;

C’est la tangente à la courbe de magnétisation au point de fonctionnement pI. Dans le cas où la saturation est négligée, il vient alors : ¼^ ¼ã ¼. En posant : f ·äFä 9 sinâ> ·äFä ·äFä ;

fÒ R·R2 9 cosâ> r·2 R·R2 s ; fÒ rR·R2 ·2 s sinâ cosâ.

Et en utilisant ces nouvelles expressions pour les inductances, le système d’équation (3 - 12) devient :


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44

³µ´¶ X V2 9 f= R2RW 9 f R2RW ;

XÒ V2Ò 9 f= R2ÒRW 9 fÒ R2ÒRW ;0 V%f% 9 f=% R2%RW 9 f R2RW 9 %¼^ 9 f=2Ò%;0 V%2Ò% 9 f=% R2Ò%RW 9 fÒ R2ÒRW %¼^ 9 f=%2% .

3 36¸

Les deux mutuelles sont déterminées à partir de la courbe de magnétisation qui est modélisée par une fonction mathématique correspondante. Cette dernière doit être fiable pour tous les points de la caractéristique de magnétisation, et notamment pour ceux qui se situent dans la zone de forte saturation [1].

On peut citer quelques expressions mathématiques qui reproduisent la relation entre le courant et le flux :

·2 d. "2 9 ðN2 où "2 [1 exp ?]óô ; ·2 ∑ 6¢2¢ö¢÷_ ; ·2 Fø|F| 9 62 ; ·2 dV6W2 9 62. Et on a aussi :

2·d. sin £· 9 @· ; 2· ú d¢·>¢øqî

¢÷N ; 2· d·>øq 9 @· où (m entier û 1) ;

·2 [¼ 9 ¼N ¼ expü2>]2. Pour notre caractéristique magnétique relevée, nous adoptons l’approximation suivante : ·2 0.63dV6W0.15. 2 ; Ce qui permet de déterminer les deux mutuelles :

¼^ ý 0.09þ, 7;: 2 $ 3h;0.63dV6W0.1522 þ, 7;: 2 û 3h; ¼ã C.

FäG øNN.

Lors de la simulation numérique, ces deux inductances doivent être ajustées en relation avec le courant magnétisant pour chaque itération de calcul.


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45

La figure suivante représente l’évolution du flux magnétique de la machine en fonction de courant magnétisante.

Fig. 3 . 7 : Approximation mathématique de la carac téristique de magnétisation

[7]. Conclusion

Nous avons présenté la procédure de prise en compte de l’effet de la saturation magnétique du circuit du flux principal de la machine en régime dynamique. Dans la partie ‘simulation et résultat expérimentaux (plus bas) nous allons voir que les résultats obtenus à partir du modèle saturé de la machine, sont concordants avec ceux issus de l’expérimentation.

Cependant, notons que pour les fortes intensités, une différence apparaît malgré la prise en compte de la saturation. Celle-ci peut être attribuée à la saturation des circuits des flux de fuite non considérée dans la présente modélisation, mais plus ou tient compte de nouveaux phénomènes plus la modélisation devient compliquée et la méthode inadaptée [7].

3 – 2 : Simulation de la machine asynchrone

Le modèle global établi précédemment va nous permettre d’avoir un bilan des performances et des limites d’utilisation de la machine asynchrone auto – excitée dans l’optique de l’utilisation de celle-ci dans un système autonome. Les essais que nous avons réalisés au laboratoire tiennent compte de la saturation du circuit magnétique et sont effectués en régime équilibré [10b].

Ces essais consistent à valider le modèle de la génératrice asynchrone autonome. Pour cela on étudie d’abord l’auto-amorçage en simulation en vue de pouvoir faire une validation du modèle [10b].


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46

3 – 2 - 1 : Caractéristique de l’organe d’entrainem ent

Machine à courant continu à excitation compound ; Puissance nominale 3,5Kw ; Vitesse en génératrice 1500tr/mn Inducteur 0,8A classe E ; Induit 28A 110V classe E.

3 – 2 – 2 : Caractéristique de la machine asynchron e

Machine asynchrone rotor bobiné à bagues ; Puissance nominale 3Kw ; Vitesse nominale 1430tr/mn ; cos 8 0,66 ; ∆ 220 14,7A ; 380 8,5A.

3 – 2 - 3 : Relevé du schéma équivalent monophasé d e la machine

Pour trouver les valeurs des éléments de la machine asynchrone, on effectue 3 essais :

Un essai en continu pour mesurer la résistance statorique par phase ; Un essai à rotor bloqué pour déterminer la résistance du rotor et la réactance de

fuite au rotor ; Un essai à vide (ou mieux encore, à vitesse de synchronisme) pour obtenir les

pertes dans les fers et l’inductance magnétique (Lh) [8].

3 – 2 – 3 – 1 : Bilan des pertes de la machine asyn chrone

La somme des pertes s’obtient à partir de l’essai à vide comme les pertes mécaniques sont constantes alors que les pertes fers varient avec le carré de la tension, le graphique Bg 9 Bé` en fonction de eq> permet de les séparer [4].

On a mesuré < w 0,8.

Résultats de l’essai à vide

BqN Bé` 9 Bg% 9 3<2qN> ; 3 37

Alors : Bg 9 Bé` BqN 3<2qN> .


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47

Tableau : 3-1

eqN X) 374 350 306

BqN Ù 810 765 690

2qN h 4,6 4,1 3,2

eqN> X> 139 876 122 500 93 636

Bé` 9 Bg Ù 759 725 665

Fig. 3 . 8 : Caractéristique de éj × en fonction de la tension [8] .

Pour une tension de 374V on a :

Bé` 475[Ù] ; Bg% 285[Ù]. 3– 2 - 3 – 2 : Détermination des pertes de la machi ne D’après l’essai à rotor bloqué on a trouvé les résultats suivants : 2 ` 8,6 h; 2 ` 74 X; B ` 500 Ù.


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48

Pour la détermination de Rs, Xσs, <%( ,L=%( ; on va supposer que l’impédance de la branche magnétisante est très grand devant tous ces paramètres précités. Et on peut écrire : <`` < 9 <%( ; B ` 3<`` 2> .

Connaissant < on tire à partir de ces deux équations <%( et on a : <%( B `32> < 3 38

A partir de cos 8`` ¦√CF on en déduit tan 8``. Or K`` B ` tan 8`` avec K`` 3L`` 2> D’où : L`` B ` tan 8``32> ; db)V7 L= L=( L``2

• Résultats :

» < 0,8 ;<%( 1,453 ;L= 2,214 ;L=%( 2,214 .¸ Comme <g et LOvarient en fonction de la tension aux bornes de la machine. On

va calculer leurs valeurs à celles qui correspondent à la tension nominale. (Lors de la mesure e 374 X.

La chute de tension provoquée par <et L= : ∆X < 9 :L=2qN SW ) WV)UQS eO e√3 ∆X; Finalement on trouve ; eO 205,1 X 7);W 0,95 eqN. La valeur de la résistance de fer est : <g 3 zG¦

; A partir de : cos 8qN ¦ó√CóFó on en déduit tan 8qN. Or KqN BqN tan 8qN; K= 3L=2qN> ; KqN KO 9 K=. Alors : K=O BqN tan 8qN 3L=2qN> ; 3 39 Enfin ; on trouve : LO 3 eO>KO ; 7);W LO 3 eO>BqN tan 8qN 3L=2qN> ; 3 40

• Résultats

ý LO 46,27 ;fO 147,282 pþ;<g 442,8 . ¸


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49

3 – 2 – 3 – 3 : Dimensionnement de la capacité d’am orçage (à vide) Notre génératrice asynchrone est du type indépendant, c’est-à-dire ; elle pourra

alimenter une charge d’une façon autonome en fonctionnant régime d’auto-excitation. Pour ce faire on doit brancher aux bornes du stator, des condensateurs (montés en triangles ou en étoiles) devant servir de source de puissance réactive nécessaire à l’excitation du champ magnétique de la machine [9].

En guise de protection de la machine, on va dimensionner les batteries de condensateurs à partir de sa valeur minimale possible pour que l’amorçage ait lieu (à 50 Hz). Ce cas correspond à l’amorçage à vide. D’où le schéma équivalent suivant :

Fig. 3 . 9 : Schéma équivalant d’une phase à vide de l a génératrice asynchrone [4].

• Calcul de l’impédance équivalent de la machine Soit Z0 l’impédance de la branche magnétisante, et alors on a : YN <g//:LO ;

YN <gLO><g> 9 LO> 9 : LO<g><g> 9 LO> ; D’où l’impédance équivalente :

YéÒ < 9 <gLO><g> 9 LO> 9 : L= 9 LO<g><g> 9 LO>. 3 41

Avec les paramètres de la machine on obtient : YéÒ 5,58 9 :47,98; La machine et la capacité est équivalent à un circuit R, L, C donc on obtient la

condition d’amorçage lorsque L est en résonnance avec la capacité C. D’où l’impédance du circuit R, L, C équivalent est le suivant :

YéÒ Í<> 9 L qav> ; (3 - 42)

Il y a phénomène de résonnance lorsque Z est minimum. Alors : L qav 0; @ q

äv. (3 - 43)


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50

Pour que l’amorçage à vide se produise il nous faut prendre au moins une capacité de 70µF par phase (pour le montage étoile). A partir de cette valeur de condensateurs on peut estimer la valeur du glissement correspondante.

|| <%( r@ Dxyz 9 qD s ; (3 - 44)

|| í1,453 N.qN.N,q,>.qN 9 q>,í ; || 0,38% )UV @ 70ð.

Cette équation nous montre que g est proportionnel à C, alors si on augmente C veux-dire l’augmentation du glissement et la vitesse d’amorçage diminue.

• Etude des conditions d’amorçage à vide

La machine est amorcée lorsqu’elle présente à ses bornes une différence de potentiel notable, pouvant ainsi débiter un courant. Cet amorçage demande certaine conditions qu’on appelle condition d’amorçage :

L'impédance équivalente du système est égale à zéro ; Existence obligatoire d’un flux rémanent dans le stator ; Il faut entraîner la machine à une vitesse supérieure de la vitesse de

synchronisme (vitesse hyper synchrone) ; On lui fournit de la puissance réactive par l’intermédiaire de la batterie de

condensateur.

La présence de ce flux rémanent est indispensable à l’auto-excitation de la génératrice asynchrone.

3 – 2 – 3 – 4 : Moyen pour faire varier la tension rémanente

Pour pouvoir s’amorcer, la génératrice asynchrone a besoin d’une certaine valeur de la tension rémanente. Sa valeur qui varie de 0 à quelque volte, dépend de la disparition plus ou moins rapide du flux après l’utilisation de la machine ; de ce faite elle est donc liée à plusieurs paramètres de la machine telle que vitesse, résistance, inductance, charge etc.… et en particulier du mode de décrochage de la machine.

Comme une génératrice peut se décrocher de trois façons différentes :

Par diminution brusque de la vitesse (en charge) ; Par une augmentation de la puissance absorbée par la charge ; Par un court-circuit aux bornes de la machine.


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51

On peut dire que ces trois phénomènes nous permettent de diminuer la tension rémanente, on arrive même à l’annuler ; mais le problème n’est pas là, il réside surtout sur le moyen de la faire augmenter.

Au paravent on avait déjà dit qu’il nous faut une source de puissance réactive pour qu’il ait amorçage, l’étude de la batterie de condensateur est donc nécessaire.

En régime permanent, et non amorcé, les courants qui traversent les capacités est défini par :

2 @X%; 3 45

Où Vr désigne la tension rémanente.

En premier lieu, pour que IC existe, Vr ne doit pas nul ; puisque 2 "@, , X%.

Réciproquement on peut dire que X% 2 , @, . Donc pour augmenter Vr nous

devons agir sur ces trois paramètres. D’où les solutions proposées ci-dessous :

1) On augmente progressivement la vitesse jusqu’à ce que la machine s’amorce,

pourtant ceci est fonction de la vitesse de l’organe d’entraînement et même si ce

dernier est assez puissant, on est limité par la vitesse maximale supportable de la

génératrice (solution adoptable au cas où Vr initiale n’est pas nulle).

2) On augmente la valeur de la capacité d’amorçage, cela entraine une diminution

de l’impédance de la branche où il y a la capacité (sur le schéma équivalent) Y` qav

alors plus C augmente entraine Y` WSRVS QSV7 0. On constate que l’amorçage est

possible même à Vr petite. Mais soulignons que cette méthode est très dangereuse

car il y a un risque de surtension aux bornes de la machine. (solution applicable au

cas ou Vr initiale n’est pas nulle).

3) Si à la suite de son dernier fonctionnement, la machine était complètement

désaimantée ; c’est-à-dire X% 0 naturellement il serait impossible de l’amorcer. Alors

pour remédier à cela, il suffit d’envoyer pendant un temps court, un courant continu ou

même de courant alternatif dans les inducteurs (l’injection de courant continu se fait

durant l’arrêt de la machine). Dans ce cas il faudrait disposer d’une source de courant

continu (par exemple à l’aide d’une batterie d’accumulateurs).

Remarque

La dernière méthode consiste à éviter le décrochage de la génératrice, que son

arrêt se fasse avec amortissement. Pour ce faire on usure un interrupteur triphasé


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52

entre la génératrice et la charge, dès qu’il y a apparition de tension (à fixer par une

référence donnée) l’interrupteur doit s’ouvrir automatiquement.

Remarquons que cette solution ne permet pas d’augmenter la tension rémanente,

seulement elle maintient sa valeur un peut plus que la tension de seuil fera l’objet de

la chapitre suivante.

Parmi ses solutions précitées ‘ on constate que la troisième se trouve meilleur

puisqu’ elle est applicable quelque soit l’état magnétique de la génératrice, c’est

pourquoi on l’a adopté durant l’essai expérimental.

3 – 2 – 3 – 5 : Détermination de la tension de seui l

La tension de seuil, c’est la valeur minimale de la tension rémanente pour que

l’amorçage ait lieu. Sa détermination se fait expérimentalement.

Citons tout d’abord les matériels nécessaires pour réaliser l’essai :

• Machine à courant continu et ses accessoires ;

• Appareils de mesure ; (Wattmètre, Voltmètre, Ampèremètre, Tachymètre

optique)

• Source de courant continu ;

• Batterie de condensateurs ;

• Rhéostat de démarrage ;

• Rhéostat pour varier la vitesse du moteur.

Rapport d’essai

On réalise le montage avec les matériels précités. Ceci étant fait, on entraîne la

génératrice avec sa vitesse d’amorçage. Pour une capacité de (110 µF par phases)

montés en étoile. L’amorçage apparait pour 1508 WV/p.

On effectue la mesure de la tension rémanente avant et après le branchement des

condensateurs. A chaque mesure, Vr varie avec une petite valeur ; mais à la fois reste

constante. Le fait d’être constante signifie que la machine ne s’amorce pas X% $Xg.


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53

Par contre au cas où X% varie, la machine commence à générer du courant, ainsi X%

croit a fin d’atteindre la tension nominale X% Xg. En bref, notre essai est en

quelque sorte comme une itération le principe est comme suit : pour les cas où X%

reste inchangée avant et après enclenchement de condensateurs on applique la

solution (injection de courant continu). Après cela, il se peut que X% dépasse largement

220 V (tension simple). Pour la diminuer, on branche la charge résistive (lampes) ou

bien on court-circuite les bornes du stator. Et on refait le même processus jusqu’à

l’obtention de l’égalité X% XîOg.

Résultats de l’essai expérimental

Le premier essai a pour but d’avoir la tension rémanente, car la machine n’avait

aucune de cette tension et voici le résultat sans condensateur :

Tableau 3 – 2

X% [V] 0,07 0,08 0,66 1,04 2,17 3,32 3,4 3,4

[tr/mn] 1307 1342 1372 1399 1420 1437 1505 1508

Amorçage non non non non oui oui oui oui


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54

Fig. 3 . 10 : Caractéristique de la tension rémanen te en fonction de la vitesse de rotation.

Le deuxième essai a pour but de s’amorcer la génératrice à vide avec la batterie de condensateur de capacité 70µF/phases à partir de la tension rémanente 3,4 [V].

Tableau 3 - 3

[tr/mn] 1307 1342 1372 1399 1420 1437 1505 1508

X [V] 240 280 302 306 310 340 360 380

2_ [A] 3 4,1 4,7 5,1 5,3 5,8 6,4 6,8

Fig. 3 . 11 : Caractéristique de courant à vide en fonction de la tension.

Analyse

La marche en génératrice d’une machine asynchrone se traduit par le fait de convertir une énergie mécanique en énergie électrique. Or la puissance appliquée à l’arbre n’est pas totalement utilisée, puisque une partie de celle-ci sera dépensé aux pertes mécaniques, pertes magnétiques dans les dents et culasse et les pertes supplémentaires.

La puissance utilisable se réduit à :


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55

B^g B_%é ©Bø 9 BH 9 Bîª 3 46

Ayant à disposition, cette puissance il nous faut aussi rempli certain critère pour que la génératrice fonctionne normalement. Ce critère n’est autre que l’existence du flux rémanent dans le circuit magnétique de la machine celui-ci est primordial dans l’auto-amorçage.

Auto-amorçage

Nous avons effectué la simulation de l’auto-amorçage de la génératrice à l’aide du logiciel Matlab-Simulink ; connaissant les différents paramètres de la machine. Nous prenons en compte l’effet de la saturation qui nous permet de limiter les amplitudes de la tension et du courant, car si l’inductance magnétisante est considérée comme constante et égale à sa valeur en régime non-saturé, la caractéristique de magnétisation ne présente alors pas de coude de saturation et il n’y a pas d’intersection avec la caractéristique externe du condensateur. L’auto-amorçage est alors possible mais la tension statorique augmente alors jusqu’à atteindre une valeur théoriquement infinie. La simulation a été validée expérimentalement dans les conditions réelles de la machine.

Fig. 3 . 8 : Schéma fonctionnel de la machine async hrone.


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56

Fig. 3 . 9 : Transformation de PARK sur la tension.

Fig. 3 .10 : Transformation de PARK INVERSE sur les courants.

Pour la simulation, nous devons regrouper tous les systèmes dans un système unique.

Fig. 3 . 9: Schéma bloc de la simulation.

En connectant la batterie de condensateur aux bornes de stator on obtient les courbes suivantes par la simulation.


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57

Fig. 3 . 10 : Courant statorique à vide obtenue par simulation.

Fig. 3 . 11 : Tension induit entre phase obtenue pa r simulation.


Fig. 3 . 12 : Vitesse de rotation obtenue par simulation.

Fig. 3 . 13 : Couple électromagnétique obtenue par simu


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: Vitesse de rotation obtenue par simulation.

: Couple électromagnétique obtenue par simu


: Vitesse de rotation obtenue par simulation.

: Couple électromagnétique obtenue par simu lation.


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59

Fig. 3 . 14 : Puissance réactive obtenue par simula tion.

Fig. 3 . 15 : Puissance active obtenue par simulati on.


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60

On observe que la valeur initiale de la tension, avant le processus d’amorçage est peu assez petite en simulation. Cette valeur est due aux conditions initiales correspondantes à la valeur de l’aimantation rémanente dans le rotor de la machine. En effet, celle-ci est différente après chaque utilisation de la machine. Dans nos simulations, cette rémanence est prise en compte par une faible valeur initiale sur un des intégrateurs de flux.

Par ailleurs, nous trouvons que les amplitudes des tensions obtenues en régime permanent sont presque équivalentes à 380V. En effet, nous avons remarqué qu’une faible modification de l’allure de la courbe notamment au niveau du coude d’inflexion (début de la saturation) a une répercussion importante sur le délai d’amorçage. Ce qui explique la diminution du délai d’amorçage lorsque les capacités sont initialement chargées lors de l’amorçage (figure 3 . 11).

Ces mêmes phénomènes sont observés de façon similaire pour le courant

statorique d’auto-amorçage. Le courant et la tension statorique suivent la même allure, ils sont uniquement un

peu décalés à cause du déphasage entre les deux. Concernant le courant rotorique, on voit l’apparition de pic lors de l’amorçage, puis il se stabilise autour d’une valeur très proche de zéro (figure 3-14). D’ailleurs, dans les calculs théoriques on considère que ce courant tend vers zéro pour simplifier largement le modèle d’amorçage.

Fig. 3 . 14 : Courant rotorique obtenu par simulati on.

Conclusion


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61

Dans ce chapitre, nous sommes d’abord intéressés à la détermination des

capacités d’auto-amorçage d’une génératrice asynchrone autonome en

fonctionnement linéaire que nous avons corrigées par la suite en tenant compte de la

saturation magnétique qui permet de limiter les amplitudes des tensions et courant

en régime établit.

Durant l’expérience nous avons relevé les différents courbes d’auto-amorçage à

vide. Dans un esprit de clarté nous avons poursuivi notre étude en proscédant à la

simulation du modèle de la génératrice enfin de pouvoir valider nos résultats.

L’interpretation des résulteats de simulation sont assez satisfaisants, ce qui nous

a permis de valider le modèle. La principale source de la perturbation des courbes

restent la précision de l’identification de la caractéristique de magnétisation.

Chapitre IV : IMPLICATION PEDAGOGIQUE.

4 – 1 : Introduction

L’étude des machines asynchrones constituent une partie intégrante au programme des Lycées Techniques et Professionnel et aussi évidemment en premier cycle au universitaire. Par conséquent, nous proposons ici deux thèmes pédagogiques différents afin d’alléger la tâche des enseignants à ce sujet. Il s’agit :

Etude mathématique simplifiée du moteur asynchrone triphasé. Génératrice asynchrone.

4 – 2 : Thème I ; Etude mathématique simplifiée du moteur asynchrone triphasé

Objectifs : à la fin de cette séquence, les étudiants de chaque niveau doivent être capables de calculer les différentes grandeurs des moteurs asynchrones triphasés.

Classe : Terminale.

Durée : 4 heures.

Aides pédagogiques : tableau noire, craies, règle, etc.…

Pré-requis : notion de courant alternatif.


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I : Récapitulation du cours

• Puissance absorbée : V étant la tension simple entre le neutre et une borne de phase : B X2 cos 8 ; (4 - 1)

• Puissance transmise au rotor : B % B X2 cos 8 (les pertes du stator sont négligeables)

• Perte par effet joule du rotor : B% B % B X2 cos 8. 4 2

• Puissance utile : B B B B1 . 4 3

• Rendement : ¦¦ 1 . 4 4

• Vitesse angulaire du rotor : I,IEI alors on peut tirer ( 1 (4 - 5)

• Couple électromagnétique : les pertes mécaniques étant négligeables, nous avons : @ @ B B % ; 4 6

Mais nous avons aussi : @ ¦q,HIq,H ¦IE ou encore @ H¦HI ¦4I,IE ; Finalement le couple peut s’écrire au choix : @ B % B( B % ( . 4 7

II sujet :

Les deux parties A et B sont indépendantes. A. Le bon de commande d’un moteur asynchrone porte les indications suivantes : - Tension d’alimentation : 220/380 V, 50 Hz ; couplage étoile ; - Puissance utile : 15 KW ; intensité en ligne correspondante : 33 A ; facteur de

puissance : 0,85 ; fréquence de rotation dans ces conditions : 720 tr/mn. A l’aide de ces indications, calculer :

1. Le nombre de paires de pôles 2p du moteur (le glissement devant être faible) ; 2. Son glissement en charge g ; 3. Le moment du couple utile nominale (CU) ; 4. Le rendement η en ligne nominal. B. Les essais d’un moteur asynchrone triphasé hexa polaire ont permis de réunir

les résultats suivants : - Essai en charge : e 220 X; 2 50 h; B 15,2 Ù; ( 960 WV/p; - Essai à vide : eN 220 X; 2N 20 h; BN 660 Ù.

Mesure en courant continu : résistance entre deux bornes du stator : < 0,1. Calculer :

1. Le glissement g ; 2. Le facteur de puissance cos 8 du moteur en charge.


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3. Les pertes dans le fer du stator B et les pertes mécaniques Bé` si l’on admet

qu’elles sont égales. 4. Les pertes par effet Joule au stator B et au rotor B% en charge.

5. La puissance utile B et le rendement η. 6. Le moment du couple électromagnétique @g et le moment du couple utile @.

III. solutions

A. 1 : Nombres de paires de pôles 2p du moteur

La vitesse du synchronisme ( , exprimée en tour par minute s’exprime en fonction de la fréquence f par la relation :

( N.î CNNNî dQS6 " 50 þ ; (4 - 8)

Nous en déduisons le tableau suivant en ce qui concerne les vitesses de synchronisme possibles :

p 1 2 3 4 5 6

( 3000 1500 1000 750 600 500

La fréquence de rotation ( 720 WV/p est inférieure à la valeur ( cherchée, mais elle doit être voisine de celle-ci pour que le rendement du moteur soit acceptable. Cela nous conduit à adopter :

½7( 750 WV/p 4 ¸ : )pVS RS d;VS7 RS ôbS7; donc 2 8.

Le moteur comporte 8 pôles.

2- Glissement g en charge

x,Ex ; avec 750 WV/p SW ( 720 WV/p. (4 - 9)

A.N : "N,>N"N 0,04

4%.

3– Moment C U du couple utile

Ce moment est donné en fonction de la puissance utile Pu par la relation :

@ ¦>± dQS6 EN. (4 - 10)

A.N : @ q".qN>C,q#G 199 ß. p;

@ 199 ß. p.


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4- Rendement η

Si le moteur absorbe une puissance B quand il fournit une puissance B, son rendement est égale à :

BB . 4 11

La puissance B se calcul au moyen des données correspondant aux grandeurs électriques du régime nominal : U=380 V (tension composée), I=33 A (intensité du courant en ligne), cos 8 0,85 (facteur de puissance du moteur). B √3e2 cos 8 ; D’où

B√3e2 cos 8 ; 4 12

A.N : q".qN√CCNCCN," 0,81

81,3%.

B-1 : Glissement du moteur

( ; 4 13 Pour déterminer la vitesse de synchronisme nous utilisons la relation : Nî ; dans le cas présent nous avons : " 50 þ , 3 SW 1000 WV: p.

D’où : qNNN,NqNNN 0,04.

4%. 1- Facteur de puissance (cos φ) en charge

La puissance absorbée lors de l’essai en charge est donnée par l’expression :

B √3e2 cos 8 ; R)6 ) W;VS cos 8 B√3e2 . 4 14

A.N : cos 8 q">NN√C>>N"N 0,798. cos 8 0,79.

2- Pertes dans le fer du stator et pertes mécanique s

En désignant par B]á les pertes par effet Joule statorique à vide, nous pouvons écrire que la puissance absorbée à vide est égale à : B_ B 9 B 9 B]á ;


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Avec : B B SW B]á C> <. 2_> ; D’où

B B 12 àB_ 32 <2_>®. 4 15

A.N : B B q> ê660 C> 0,1 20²ë ; B B 300 Ù.

4. Pertes par effets Joule statorique en charge

B 32 <2>; 4 16

A.N : B 3/2 0,1 50² 375

B 375 Ù.

- Pertes par effet Joule rotorique en charge

Elles sont données en fonction de la puissance transmise B % par la relation :

B% . B %; Calculons B %: B % B B B ; D’où :

B% . ÑB B BÓ 4 17

A.N : B% 0,04 15200 300 375

B% 581 Ù. 5. Puissance utile

Elle se déduite de la puissance transmise par la relation suivante :

B B % B% B; Soit

B B B B B% B. 4 18

A.N : B 15200 300 9 375 9 581 9 300

B 13644 Ù.


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Rendement en charge

BB ; 4 19

A.N : qCq">NN 0,897

89,7%

6. Moment du couple électromagnétique

Soit @é ce couple ;

@é B % B %2 ; dQS6 B % B B; 4 20

Où B % 14525 Ù. A.N : @é q">">C,qqNNN/N @é 139 ß. p. Moment du couple utile Cu

@ B B2 ( ; 4 21

A.N : @ qC>C,qN/N @ 136 ß. p. 4 – 3 : Génératrice asynchrone

Objectif : A la fin de cette séquence, les élèves devront être capables de classer les différents domaines d’emploi des machines asynchrones.

Niveau : 3ème Anée EL ; Durée : 6 heurs dont 4 heurs pour l’étude théorique et 2 heurs pour l’évaluation. Matière : Technologie ; Pré requis : Machine synchrone, Machine asynchrone ; Plan : 4 – 3 - 1 Généralité sur les machines asynchrones ;

4 – 3 – 2 Régimes de fonctionnement de la machine asynchrone. Aide pédagogiques : rétroprojecteur, craies, règle, éponge, etc.…. 4 – 3 – 1 : Généralités sur les machines asynchron es

Selon la vocation électrotechnique internationale, une MAS est une machine à courant alternatif dont la vitesse en charge et la fréquence du réseau auquel elle est reliée ne sont pas dans un rapport constant. Elle est donc le circuit magnétique est


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associé à deux ou plus de circuits électriques se déplaçant l’un par induction électromagnétique (cf. page).

4 – 3 – 2 : Morphologie

Les MAS comportent deux armatures ; l’une fixe (stator) et l’autre mobile (rotor).

Fig. 4 . 1 : Schéma morphologie de la MAS.

Le stator est relié au réseau d’énergie électrique, on distingue deux types de MAS :

Machine à rotor bobiné ou à bagues ; Machine à rotor en court-circuit ou à cage.

4 – 3 – 2 – 1 : Machine à rotor bobiné

L’enroulement est logé dans des encoches réparties uniformément sur le périphérique du rotor. Les trois bornes de l’enroulement sont reliées aux trois bagues sur lesquelles s’appuient trois balais pour avoir accès aux phases rotorique pour court-circuiter ou modifier les caractéristiques de la machine.

4 – 3 – 2 – 1 : Machine à rotor à cage

Les encoches sont formées par des cages d’écureuil dans lesquelles sont logées les barres qui jouent le rôle d’un enroulement rotorique. Les barres sont réunies à chaque extrémité par un anneau de court-circuitage.

4 – 3 - 3 : Principe de fonctionnement

Le fonctionnement d’une machine asynchrone est basé sur le principe de l’interaction électromagnétique du champ tournant crée par le courant fourni par le réseau à l’enroulement statorique et du courant induit dans l’enroulement rotorique lorsque les conducteurs de ce dernier sont couplés par le champ tournant.

Lorsque le champ tournant est sinusoïdal, sa vitesse de rotation appelée « vitesse de synchronisme » est de formule suivant :

60 " ; 4 22

L’interaction électromagnétique des deux parties de cette machine n’est possible que lorsque la vitesse du champ diffère de celle du rotor %. Dans le où %, le


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champ tournant serait immobile par rapport au rotor et aucun courant ne serait induit dans l’enroulement rotorique.

On définit le glissement de la machine par :

% ; 4 23

4 – 3 – 4 : Régime de fonctionnement de la machine asynchrone

En fonction de la relation entre vitesse net nr, on peut distinguer les fonctionnements : en moteur et en générateur.

4 – 3 – 4 – 1 : Fonctionnement en moteur

Pour ce fonctionnement, le glissement est positif et le rotor tourne à une vitesse légèrement inférieure à celle du champ tournant. Le moteur absorbe de l’énergie active et réactive du réseau.

La puissance réactive est nécessaire uniquement pour son aimantation. Le bilan de puissance active dans le mode de fonctionnement est le suivant :

Fig. 4 . 2 : Bilan énergétique en fonctionnement mo teur d’une MAS.

4 – 3 - 4 – 2 : Fonctionnement en génératrice

Dans ce cas, le glissement est négatif et le rotor tourne, dans le sens du champ tournant à une vitesse légèrement supérieur à celle du champ tournant.

La machine absorbe une puissance mécanique qui sera restituée, en majeure partie, au réseau sans forme d’énergie électrique ; et voici le bilan de puissance.


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Fig. 4 . 3 : Bilan énergétique en fonctionnement gé nératrice d’une MAS.

4 – 3 – 5 : Génératrice non indépendant

Au lieu de prélever de la puissance mécanique sur l’arbre d’un MAS, nous en fournissons (par exemple à l’aide d’un moteur à courant continu). Le glissement devient alors négatif puisque le rotor entraîne à la vitesse supérieure à la vitesse de synchronisme. La machine absorbe une puissance mécanique dont la majeure partie sera transforme en électrique ; alors la machine débite une puissance active au réseau mais absorbe toujours une puissance réactive Q, qui sert à magnétiser l’entrefer et le fer de la machine.

Fig. 4 . 4 : Génératrice asynchrone couplée au rése au.

4 – 3 – 6 : Génératrice autonome

L’idée est alors de fournir la puissance réactive Q en branchant aux bornes du stator des capacités convenable choisies, le principe du fonctionnement est analogue à celui de l’amorçage d’une génératrice dérivation.

Fig. 4 . 5 : Génératrice asynchrone autonome.

La capacité C (l’équivalent de l’enroulement de R inductif) fournit le courant d’excitation iexc (courant magnétisant). Toutefois ; la présence d’un flux ré moment · dans le rotor est indispensable pour assurer l’auto-excitation de la génératrice.

Le flux rémanent · crée alors dans l’enroulement statorique une certaine f. e. m Vr (tension rémanente) dans laquelle un courant iexc circule dans la batterie de condensateur C renforçant à son tour le flux ré moment et ainsi de suite jusqu’à ce que la génératrice s’amorce.


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5 – 3 – 7 : Evaluation 1). Quelle sont les différents types de machine asynchrones ? 2). Quel est la constitution de la machine asynchrone ? 3). Donner les conditions nécessaires pour fonctionner en moteur et en génératrice ?

4). Pourquoi brancher les batteries de condensateur en parallèle de la machine asynchrone ?

4 – 3 – 8 : Solution

1). Les différents types des machines asynchrones sont :

Moteur à cages ; Moteur à bagues.

2). Une machine asynchrone est constituée de :

Stator partie fixe du moteur, il est foré d’une carcasse ; Rotor la partie mobile du moteur, il est placé à l’intérieur du stator.

3). Les conditions nécessaires pour le fonctionnement en moteur et en génératrice sont :

Pour le fonctionnement en moteur :

Le glissement est positif et le rotor tourne à une vitesse légèrement inférieure à celle du champ tournant. Le moteur absorbe de l’énergie active et réactive du réseau.

Pour le fonctionnement en génératrice :

Le glissement est négatif et le rotor tourne dans le sens du champ tournant à une vitesse supérieur à celle du champ tournant. La machine absorbe donc une puissance mécanique dont la majeure partie est transmise sous forme électrique.

4). Le batterie de condensateur on branche en parallèle de la machine asynchrone pour son excitation en régime autonome.


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CONCLUSION GENERALE

Les travaux présentés dans ce mémoire concernent la simulation d’une génératrice asynchrone en fonctionnement autonome. Elle est capable de fonctionner en régime isolée. A la lumière de notre travail, nous avons pu aborder les différentes problématiques liées à l’utilisation de cette machines en fonctionnement génératrice (détermination de la capacité des condensateurs utilisés, l’entraînement en vitesse hyper synchrone, il faut bien déterminer car elle entraîne la dispersion de l’enroulement rotorique grâce à la force centrifuge…). Cette étude montre que, l’insuffisance de la tension rémanente est un problème majeur pour l’amorçage d’une génératrice asynchrone indépendante. Toutefois, les conditions de fonctionnement de la génératrice modifient sa valeur. Ainsi, si les consommateurs exigent une utilisation continue avec un meilleur rendement, l’installation doit être équipée de quelques accessoires supplémentaires (batterie, système de régulation…).

Les génératrices asynchrones sont très fiables, elles ne nécessitent pas d’être protégées contre le courant de court-circuit ; car dans ce cas elles perdirent leur courant d’excitation et donc ne produits pas de force électromagnétique.

Le principe de la machine asynchrone auto-excitée peut être amélioré grâce à un dispositif d’électronique de puissance. Toutefois, l’aventage de la simplicité est alors perdu et il semble préférable de se tourner vers une autre structure qui fera l’objet d’étudier la machine asynchrone à double alimentation (MADA).


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TABLES DES MATIERES

INTRODUCTION ..................................................................................................................................... 1

Chap. I : NOTION GENERALE SUR LES MACHINES ASYNCHRONES .................................... 7

1-1 : Constitutions ........................................................................................................................... 7

1-2 Objet et domaine d’emploi..................................................................................................... 7

1 – 3 : Morphologie .............................................................................................................................. 8

1 – 3 – 1 : Machine à rotor bobiné (à bague) ............................................................................ 10

1 – 3 - 2 : Machine à rotor à cage (rotor en court-circuit) ........................................................ 10

1- 4 : Principe de fonctionnement d’une machine asynchrone triphasée [8]. ....................... 11

1 - 4 - 1 : Fonctionnement en frein électromagnétique ....................................................... 12

1- 4 - 2 : Fonctionnement en moteur ....................................................................................... 12

Conclusion .............................................................................................................................................. 13

Chapitre II : POSSIBILITES DE FONCTIONNEMENT EN GENERATRICE ASYNCHRONE .. 14

2 – 1 : Introduction ............................................................................................................................. 14

2 – 2 : Génératrice asynchrone connectée au réseau ............................................................ 14

2 – 2 – 1 : Avantage ...................................................................................................................... 14

2 – 2 – 2 : Inconvénients .............................................................................................................. 14

2 – 3 : Fonctionnement en génératrice d’une machine asynchrone .......................................... 15

2 – 3 – 1 : Génératrice asynchrone non indépendante ....................................................... 15

2 - 3 – 1 - 1: Mode de réglage de vitesse [6] ......................................................................... 16


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2– 3 – 2 : Génératrice asynchrone auto – excitée (génératrice autonome) ......................... 17

2 – 3 – 2 – 1 : Introduction ........................................................................................................ 17

2 – 3 – 2 – 2 : Auto – excitation de la génératrice à vide .................................................... 17

2– 3 – 2 – 3 : Auto-excitation de la génératrice en charge .................................................. 21

2– 3 – 3 : La tension rémanente .................................................................................................. 23

2– 3 – 4: Prise en compte du phénomène de saturation magnétique ................................... 24

2 – 3 – 5 : bilan de puissance ...................................................................................................... 25

2– 3 – 6 : Transformation étoile – triangle ................................................................................. 26

2– 3 – 7 : Equation de la charge ................................................................................................. 26

Conclusion .............................................................................................................................................. 28

Chapitre. III : MODELISATION ET SIMULATION DE LA GENERATRICE ASYNCHRONE .... 29

3 – 1 : Modélisation de la machine asynchrone ....................................................................... 29

3– 1 – 1 : Modèle mathématique de la machine asynchrone linéaire ................................... 30

3 – 1 – 1 – 1 : Equations générales de la machine .............................................................. 30

3– 1 – 1 – 2 : Modèle diphasé de la machine asynchrone en fonctionnement linéaire .. 32

3 – 1 – 2 : Choix du référentiel [10a]........................................................................................... 33

3– 1 – 3 : Equations de puissance et du couple ....................................................................... 34

Conclusion : ........................................................................................................................................ 36

3 – 1 – 4 : Modélisation de la génératrice asynchrone saturée .............................................. 36

3 – 1 – 4 – 1 : Introduction ........................................................................................................ 36

3 – 1 – 4 – 2 : Notions sur les transformations...................................................................... 36

3 – 1 – 4 – 3 : Conditions imposées aux transformations [1] .............................................. 37

3– 1 – 4 – 4 : Transformation de Park .................................................................................... 37

3 – 1 – 4 – 5 : Modèle diphasé de la génératrice asynchrone saturée ............................. 40

3 – 1 – 4 – 6 : Répartition spatiale du flux ............................................................................. 41

3– 1 – 4 – 7 : Détermination des inductances saturables équivalentes ............................ 42

Conclusion .................................................................................................................................. 45

3 – 2 : Simulation de la machine asynchrone ........................................................................... 45

3 – 2 - 1 : Caractéristique de l’organe d’entrainement ............................................................. 46

3 – 2 – 2 : Caractéristique de la machine asynchrone ............................................................. 46

3 – 2 - 3 : Relevé du schéma équivalent monophasé de la machine .................................... 46

3 – 2 – 3 – 1 : Bilan des pertes de la machine asynchrone ................................................ 46

3– 2 - 3 – 2 : Détermination des pertes de la machine ........................................................ 47

3 – 2 – 3 – 3 : Dimensionnement de la capacité d’amorçage (à vide) .............................. 49


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3 – 2 – 3 – 4 : Moyen pour faire varier la tension rémanente ............................................. 50

3 – 2 – 3 – 5 : Détermination de la tension de seuil ............................................................. 52

Conclusion .......................................................................................................................................... 60

Chapitre IV : IMPLICATION PEDAGOGIQUE. ................................................................................. 61

4 – 1 : Introduction ............................................................................................................................. 61

4 – 2 : Thème I ; Etude mathématique simplifiée du moteur asynchrone triphasé ................. 61

4 – 3 : Génératrice asynchrone ....................................................................................................... 66

4 – 3 – 2 : Morphologie ................................................................................................................. 67

4 – 3 – 2 – 1 : Machine à rotor bobiné .................................................................................... 67

4 – 3 – 2 – 1 : Machine à rotor à cage .................................................................................... 67

4 – 3 - 3 : Principe de fonctionnement ....................................................................................... 67

4 – 3 – 4 : Régime de fonctionnement de la machine asynchrone ........................................ 68

4 – 3 – 4 – 1 : Fonctionnement en moteur ............................................................................. 68

4 – 3 - 4 – 2 : Fonctionnement en génératrice ...................................................................... 68

4 – 3 – 5 : Génératrice non indépendant ................................................................................... 69

4 – 3 – 6 : Génératrice autonome ........................................................................................... 69

5 – 3 – 7 : Evaluation ................................................................................................................ 70

4 – 3 – 8 : Solution ......................................................................................................................... 70

CONCLUSION GENERALE ................................................................................................................ 71


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BIBLIOGRAPHIEBIBLIOGRAPHIEBIBLIOGRAPHIEBIBLIOGRAPHIE

[1] : Jean CHATELAIN Machines électriques, Traité d’électricité volume X,

Presses polytechniques romandes, 1987. [2] : M. KOSTENKO et PIOTROVSKI Machines électriques, Tome 2. Editions MIR – MOUSCOU ? 1969. [3] : Jacques LESENNE, Francis NOTELET, Guy SEGUIER, Introduction à l’électrotechnique approfondie, Lavoisier, Paris, 1981. [4] : Monsieur SAID M’zé Cours électrotechniques, PETGE 4 ENSET 2008. [5] : René LAURENT, TECHNOLOGIE D’ELECTRICITE, Tome 1 ; Année 1954. [6] : Théodore WILDI, ELECTROTECHNIQUE, 3èmé édition ; Année 2003. [7] : ARNIER Rafikolahy, année 2005 – 2006, GERNERATRICE ASYNCHRONE EN SITE ISOLEE, Mémoire d’obtention du C. A. P. E. N, Etablissement E. N. S. E.T, Université d’antsiranana.


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[8] : BAKOTO Zara Gergio, ANALYSE EN REGIME PERMANENT DES CAPACITES D’AMORÇAGE D’UNE

GENERATRICE ASYNCHRONE EN MARCHE ISOLEE ; Mémoire pour l’obtention du diplôme d’ingéniorat en génie électrique 2006. [9] : M. RAZANAKOTO Marlin année 1985 – 1986 ; ETUDE DE LA TENSION REMANENTE POUR L4AMORCAGE D’UNE

GENERATRICE ASYNCHRONE INDEPENDANTE ; Avant PROJET II. [10] : SITES INTERNET.

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republique de madagascar tanindrazana universite d

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