Řešení úloh v testech Scio

z obecných studijních předpokladů

zadaných ve školním roce 2011/2012

pro 9. ročník (51. – 60. úloha)

X.označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_OSP.9.060

Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďaloviceprojekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977

Metodické pokyny

• Autor: Mgr. Roman Kotlář• Vytvořeno: listopad 2012• Určeno pro 9. ročník• Sumář učiva za 2. stupeň• Téma: řešení úloh testů Scio• Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při

řešení úloh testů Scio • Forma: žáci pracují samostatně• Pomůcky: počítač, dataprojektor• Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu• Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího

řešitele, který získá nejvíce z možného zisku bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy

můžeme aktivně pracovat s odlišnými pozicemi členů skupiny.). Za podstatnou

skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné

řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

Úloha č. 51 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011)

Jaký je obsah obdélníku ABCD?

A) 15 cm2

B) 20 cm2

C) 25 cm2

D) 50 cm2

E) Žádná z možností (A) až (D) není správná.

Na obrázku je kružnice k o průměru 10 cm a obdélník ABCD, jehož strana AB je dlouhá 10 cm a je tečnou kružnice.

Řešení:Délka obdélníka je 10 cm (velikost průměru kružnice) a šířka obdélníka je 5 cm (velikost poloměru kružnice). Jeho obsah je 10 . 5 = 50 cm2 Správnou odpovědí je varianta D).

Úloha č. 52 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011)

Které z následujících trojciferných čísel má ciferný součet 6 a je dělitelné dvěma i pěti?

A) 105B) 222C) 230D) 245E) 420

Řešení:Čísla dělitelná 2 a 5 musí mít poslední číslici rovnou 0, proto dále můžeme pracovat s čísly 230 a 420.230 má ciferný součet 2+3+0=5.420 má ciferný součet 4+2+0=6.Správnou odpovědí je varianta E).

Úloha č. 53 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011)

Máme obdélníkovou zahradu o šířce 20 m a délce 50 m. Po dokoupení dalšího pozemku vzrostl každý rozměr zahrady o 20 %. O kolik procent se zvětšila plocha zahrady?

A) o 56 %B) o 44 %C) o 38 %D) o 20 %E) Žádná z možností (A) až (D) není správná.

Řešení:Zahrada měla plochu 20 . 50 = 1 000 m2.Pokud se šířka zvětšila o 20%, měla hodnotu 20 + 20 . 0,2 = 20 + 4 = 24 m.Pokud se délka zvětšila o 20%, měla hodnotu 50 + 20 . 0,5 = 50 + 10 = 60 m.Po zvětšení měla zahrada plochu 24 . 60 = 1200 + 240 = 1 440 m2.Její plocha se zvětšila o 440 m2, což je o 44%.Správnou odpovědí je varianta B).

Úloha č. 54 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011)

Jak velkou část obsahu čtverce tvoří obsah trojúhelníku EFG?

A) 36 až 40 %B) 31 až 35 %C) 26 až 30 %D) 21 až 25 %E) 16 až 20 %

Na obrázku je čtverec ABCD a trojúhelník EFG. Body E, F a G jsou středy stran AB, BC a DA.

Řešení:Celý čtverec lze sestavit z 8 žlutých trojúhelníků, přičemž velikost trojúhelníku EFG je rovna dvěma žlutým trojúhelníkům, tedy jeho velikost jsou dvě osminy obsahu čtverce, což je jedna čtvrtina a to je 25%.Správnou odpovědí je varianta D).

Úloha č. 55 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011)

Skříňka má výšku 110 cm. její výšky tvoří podstavec a zbytek tvoří šuplíky, každý o výšce 15 cm. Kolik těchto šuplíků ve skříňce je?

A) 9B) 8C) 7D) 6E) 5

Řešení:Dvě jedenáctiny ze 110 je 110 : 11 . 2 = 10 .2 = 20 cm, což je výška podstavce.Na šuplíky pak zbývá 110 – 20 = 90 cm.Pokud je výška šuplíku 15 cm, vejde se jich 90 : 15 = 6. Správnou odpovědí je varianta D).

Úloha č. 56 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011)

Jak velký je úhel α?

A) 30°B) 45°C) 55°D) 60°E) Žádná z možností (A) až (D) není správná.

Na obrázku je obdélník ABCD. Strana AB je dlouhá 4 cm a strana BC 2 cm. Bod E je středem strany AB.

Řešení:Trojúhelník AED je rovnoramenný pravoúhlý, tedy úhel α má velikost 45°.Správnou odpovědí je varianta B). 2 cm

2 cm 2 cm

4 = 2 + 2 cm

Úloha č. 57 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011)

Strany obdélníku jsou v poměru 2 : 3. Obvod obdélníku je 30 cm. Jak velký je obsah obdélníku?

A) 220 cm2

B) 200 cm2

C) 156 cm2

D) 96 cm2

E) 54 cm2

Řešení:Pokud jsou strany v poměru 2 : 3, pak když šířka je x, pak délka je 1,5x.Pokud dosadíme do vzorečku pro výpočet obvodu obdélníka, pak dostneme2(x + 1,5x) = 302x + 3x = 305x = 30 /:5x = 6 cmŠířka má velikost x, tj. 6 cm a délka má velikost 1,5x = 1,5 . 6 = 9 cm. Obsah takového obdélníka má hodnotu 6 . 9 = 54 cm2. Správnou odpovědí je varianta E).

Úloha č. 58 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011)

Máme provázek dlouhý 24 cm, poté ho rozdělíme na půl a dále první vzniklou část rozdělíme na třetiny, zatímco druhou na poloviny. Jakou bude mít délku součet kratšího a delšího kousku provázku?

A) 4 cmB) 6 cmC) 8 cmD) 10 cmE) 12 cm

Řešení:24 cm rozdělené na polovinu je 12 cm + 12 cm.První část rozdělíme na třetiny a tak dostaneme 4 cm + 4 cm + 4cm.Druhou část rozdělíme na poloviny a tak dostaneme 6 cm + 6 cm.Pokud sečteme délku kratší a delší části dostaneme 4 cm + 6 cm = 10 cm.Správnou odpovědí je varianta D).

Test Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011)

Úloha č. 59Kolik trojúhelníků je na uvedeném obrázku?

A) 6; B) 7; C) 8 ; D) 9; E) 10.

Společné zadání k úlohám č. 59-60Na obrázku je znázorněno několik trojúhelníků. Všechny trojúhelníky jsou rovnostranné. Vždy platí, že vrcholy menšího trojúhelníku jsou umístěny ve středech stran trojúhelníku většího.

Řešení:Trojúhelníků je 1+3+1+3+1=9.Správnou odpovědí je varianta D).

1x

1x

3x

3x

1x

Test Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011)

Úloha č. 60Trojúhelník ABC má obsah 48 cm2. Jaký je obsah odlišně vybarveného trojúhelníku?

A) 2 cm2

B) 3 cm2

C) 4 cm2

D) 7 cm2

E) Odpověď nelze jednoznačně určit.

Společné zadání k úlohám č. 59-60Na obrázku je znázorněno několik trojúhelníků. Všechny trojúhelníky jsou rovnostranné. Vždy platí, že vrcholy menšího trojúhelníku jsou umístěny ve středech stran trojúhelníku většího.

Řešení:Obsah vybarveného trojúhelníku je roven jedné šestnáctině trojúhelníku ABC, tj. 48 : 16 = 3.Správnou odpovědí je varianta B).