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RESISTENCIA AERODINMICA

Todo objeto u obstculo inmerso en el seno de una corriente fluida, producir resistencia. En particular, en una aeronave, y dependiendo de su configuracin, tendremos: - Resistencia generada por el fuselaje; - Resistencia generada por el empenaje vertical; - Resistencia generada por el empenaje horizontal; - Resistencia generada por las gndolas de motor; - Resistencia generada el conjunto del tren de aterrizaje (para aeronaves con tren fijo

o para aeronaves con tren retrctil, cuando ste estuviera extendido); - Etc. Pero la resistencia total de la aeronave, no ser la simple suma de las resistencias que genera cada parte o subconjunto actuando en forma independiente, sino que ser mayor, porque al unir los subconjuntos aparece un aumento de resistencia por la deformacin del flujo en la zona de unin de las partes o conjuntos entre s. A este incremento de resistencia se lo denomina como una resistencia adicional por interferencia, y tendremos: - Resistencia de interferencia entre fuselaje y ala; - Resistencia de interferencia entre fuselaje y empenaje vertical; - Resistencia de interferencia entre fuselaje y empenaje horizontal para aeronaves

con configuracin de plano de cola horizontal muy bajo; - Resistencia de interferencia entre empenaje vertical y empenaje horizontal, para

aeronaves con plano de cola medio o cola en T; - Resistencia de interferencia entre nacelas o gndolas de motor y ala, para

aeronaves con motores suspendidos del ala; - Etc. Las partes o subconjuntos principales los podemos dividir en dos grandes grupos: Los elementos que producen sustentacin (ala, y estabilizadores con sus superficies de comando) y elementos que no producen sustentacin (fuselaje, nacelas, tren de aterrizaje) Todos ellos producen resistencia parsita. Los que producen sustentacin, adicionalmente cuando estn sustentando, producirn resistencia inducida. El origen de la resistencia parsita es la viscosidad del aire. Si el aire tuviera un comportamiento ideal, no existira la resistencia parsita. La resistencia inducida por su parte, tiene su origen en la sustentacin misma. Por los torbellinos de puntera que se producen en los extremos de estas superficies, cuando estn sustentando. Cuando las superficies no generan sustentacin, desaparecen los

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torbellinos de puntera y desaparece tambin esta resistencia. A mayor sustentacin, mayor resistencia inducida y viceversa. RESISTENCIA PARSITA:

La resistencia parsita a su vez, tiene dos modos de manifestarse (o dos componentes):

a) Resistencia de friccin, y; b) Resistencia de presin (tambin conocida como resistencia de forma o de

estela). De forma, porque depende fuertemente de la forma del objeto (si es romo, si es ahusado o estilizado, etc.). Y de estela porque depende de la estela que deja la capa lmite desprendida. La estela produce una zona de baja presin, por detrs del objeto y si es grande, la resistencia de forma ser grande, si la estela es pequea, la resistencia de forma ser menor.

a) Resistencia de Friccin:

La resistencia de friccin se debe entonces a la friccin de las partculas del fluido contra las superficies del objeto expuestas a su flujo y por la friccin de las partculas de fluido entre capas de fluido adyacentes, dentro de la capa lmite. Esta resistencia se puede calcular en forma terica como:

Ff = .S.V/y, Donde:

Ff: Fuerza de friccin; : Es el coeficiente de viscosidad absoluto o dinmico del fluido. En nuestro

caso, aire. Recordemos que del aire aumenta si aumenta la temperatura (al revs que en los lquidos);

S: Es la superficie total baada o mojada expuesta al contacto con el fluido, y; V/y: Es el gradiente de velocidades. Mide cunto cambia la velocidad por

cada unidad de longitud que me alejo de la superficie del obstculo en direccin normal al flujo (y/o en direccin normal a la superficie).

Vemos que esta fuerza de friccin, que en definitiva ser la resistencia a vencer, depende de tres factores: viscosidad, superficie y gradiente de velocidades. La viscosidad es una caracterstica, un parmetro del fluido. Imposible de controlar. La superficie baada o mojada depende del tamao del objeto y de su orientacin con respecto al flujo. Y el gradiente de velocidades depende del tipo de capa lmite que se forme. La capa lmite, como ya sabemos, es la zona del campo fluido donde se ponen de manifiesto los efectos de la viscosidad. Se considera capa lmite a la capa de fluido inmediatas al obstculo, donde la velocidad del fluido cambia entre capa y capa, hasta alcanzar el 99% de la velocidad

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de la velocidad de la corriente libre, es decir, el 99% de la velocidad en la zona no perturbada (aguas arriba, o bien alejado del obstculo). Dentro de la capa lmite el perfil de velocidades puede ser como los que siguen:

Vemos que la forma del perfil de velocidades depende del tipo de capa lmite que se forme (laminar o turbulenta). Tambin vemos que la capa lmite (CL) laminar, presenta una variacin ms suave, hay menos diferencia de velocidad entre capa y capa de fluido, sobre todo cerca del obstculo. En cambio la CL turbulenta presenta un gran cambio, una gran variacin de velocidad en las cercanas del obstculo (donde y=0). Por lo tanto el gradiente de velocidades V/y es mayor en la CL turbulenta que en la laminar; por lo cual, para el mismo fluido (mismo ) y mismo obstculo (misma superficie expuesta o baada), la resistencia que produce una CL turbulenta ser mayor que la generada por una CL laminar. Recordemos que el tipo de CL que se establezca va a depender fuertemente del nmero de Reynolds, y en la zona de transicin, del estado y rugosidad de la superficie. Luego, desde el punto de vista de la resistencia de friccin exclusivamente, convendr que la capa lmite sea laminar, ya que a igualdad de otros parmetros, el gradiente de presin en esta capa es menor que en la turbulenta por lo que la resistencia de friccin ser menor. Esto tambin se puede analizar en el siguiente grfico:

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Para altos nmeros de Reynolds (aproximadamente por encima de 7 millones), la CL es turbulenta. Por debajo de 500.000 es laminar. Pero existe una amplia zona indeterminada, donde la CL puede ser de cualquiera de los dos tipos. Ah es donde juega un papel fundamental el estado de la superficie, su limpieza y la rugosidad superficial. Vemos que en toda esa zona de transicin, si el flujo se mantiene laminar, el Cd es menor que en el caso de CL turbulenta. b) Resistencia de Forma, de Presin o de Estela:

La resistencia de Forma, presin o parsita tiene su origen en el desprendimiento de la capa lmite. Sabemos que en el desprendimiento de la CL, influye mucho la forma del objeto. SI comparamos distintos objetos con la misma superficie frontal pero distinta forma y los exponemos a una misma corriente fluida, veremos que el que menos resistencia genera es el cuerpo fuselado que presenta mayor ahusamiento y mayor superficie baada (o mojada). Por ejemplo, tomemos una semiesfera de radio R muy delgada, casi sin espesor, una semiesfera del mismo radio, una esfera, un cuerpo fuselado hacia atrs con poco alargamiento y otro ms fuselado (con mayor alargamiento). Todos los objetos tienen la misma rea frontal (.r^2), pero distinta superficie en la vista en planta. La placa plana circular, si es muy delgada (poco espesor) presentar superficie lateral casi nula. La semiesfera presentar una superficie en planta igual a la mitad de la frontal. La esfera presentar la misma superficie en planta que la frontal. Y los cuerpos alargados mayor superficie en planta que la frontal, tanto mayor cuanto ms grande sea el alargamiento. Es decir, la superficie baada va en aumento y la superficie frontal se mantiene. AL aumentar la superficie baada aumenta la resistencia de friccin. Cmo se explica entonces la disminucin de la resistencia? La respuesta obviamente est en la Resistencia de Forma. Detrs de la estela se produce una zona de baja presin que ejerce una fuerza hacia atrs, en contra de la direccin de avance, o sea, que se trata de una componente de resistencia. Al perfilar los cuerpos hacia atrs, si bien se incrementa la superficie baada, disminuye el ancho de la estela que deja por detrs el obstculo y por lo tanto se reduce la resistencia de presin. Aumenta la de friccin, pero se reduce la de presin, y por lo visto experimentalmente, pesa ms la de presin, por lo tanto la resistencia total disminuye. Hay que sopesar entonces la contribucin de cada trmino para determinar hasta qu punto conviene aumentar el alargamiento, sabiendo que aumenta la resistencia de friccin, pero disminuye la de forma. El correcto diseo tendr en cuenta un balance adecuado de ambas componentes de la resistencia parsita (friccin y forma), de manera tal que la suma de ambos sea la menor posible.

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La figura que sigue muestra la reduccin del ancho de la estela en funcin de la forma del perfil del obstculo: Reduciendo la estela, como se dijo, se disminuye la resistencia de presin y por ende la parsita, a pesar del incremento de la resistencia de friccin. Pero la pregunta que sigue es: Por qu disminuye el ancho de la estela? La respuesta es que el ancho de la estela disminuye porque se retrasa el desprendimiento de la capa lmite. O sea, al perfilar el cuerpo hacia atrs, el desprendimiento de la capa lmite se produce ms atrs, y la estela tiene menor espesor. Por lo tanto, para disminuir la resistencia de presin, es necesario tratar de que la capa lmite permanezca adherida al cuerpo durante la mayor parte del recorrido del fluido alrededor del obstculo. Y esto se puede lograr de dos maneras: Una geomtrica, como ya vimos, perfilando y alargando el obstculo y la otra, aerodinmicamente, provocando una capa lmite turbulenta. De nuevo estamos ante otra disyuntiva, porque la capa lmite turbulenta significa mayor gradiente de velocidad cerca de la superficie del obstculo y por lo tanto mayor resistencia de presin. Sin embargo, debemos considerar tambin que la capa lmite turbulenta tiene mayor energa cintica que la capa lmite laminar y por lo tanto mayor tendencia a permanecer adherida, a igualdad de otras condiciones, que una capa lmite laminar. Entonces, desde el punto de vista de la resistencia de presin conviene que la capa lmite sea turbulenta y que el cuerpo est perfilado para retrasar lo ms posible el desprendimiento de dicha capa.

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No olvidar que el desprendimiento de la capa lmite tambin se debe a que el aire tiene viscosidad. Si el fluido (aire) fuera ideal, esto es, no tuviera viscosidad, no habra desprendimiento de la capa lmite. Para el cmputo de la resistencia de presin, importa la forma del ostculo (visto de perfil) y la superficie frontal. No la superficie mojada ni la vista en planta. Todos los objetos de la figura anterior tienen la misma superficie frontal, pero distinto coeficiente de resistencia, en funcin de su forma. Para el cmputo de la resistencia parsita total, en la prctica se utiliza un nico coeficiente de resistencia, que agrupa los dos efectos y se multiplica por un rea o superficie, que puede ser la de planta o la frontal, segn cul sea el efecto predominante (la friccin o la forma respectivamente) y cmo se haya determinado experimentalmente dicho coeficiente. Para tubos, elementos del tren de aterrizaje, fuselaje y gndolas, el coeficiente de resistencia viene determinado en funcin del rea frontal. Para superficies perfiladas, como alas, empenajes o superficies de control, se utiliza la superficie en planta. En definitiva la resistencia parsita se calcula como: Do = 0,5..V^2.S.Cdo, donde Cdo es el coeficiente de resistencia parsita y 0,5..V^2 es la presin dinmica. En general el Cd depende del Nro. de Reynolds: RESISTENCIA INDUCIDA:

Esta componente de la resistencia aparece slo cuerpos que generan sustentacin y en los momentos que generan sustentacin. Al considerar el ala completa (lo mismo para cualquier otro objeto que genere sustentacin), en las punteras se produce un flujo de intrads hacia extrads cuando el cuerpo sustenta, debido a la diferencia de presiones entre estas superficies. Es decir, si el ala est sustentando, la presin en intrads es mayor que la de intrads, y por lo tanto el aire tiende a fluir en ese sentido, sorteando la puntera.

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En el caso de vuelo recto y nivelado, sin deslizamiento, el fenmeno es simtrico y se produce en las dos punteras al mismo tiempo. Este flujo se combina con el flujo hacia atrs de extrads y produce una serie de torbellinos que se enroscan y se desprenden hacia atrs desde cada puntera del ala: Este desvo del flujo se propaga desde las punteras a lo largo de toda la envergadura: Estos torbellinos inducen en cada seccin del ala una corriente descendente posterior y una corriente ascendente por delante del borde de ataque (BA): Vemos que el efecto de los torbellinos es: a) Una corriente ascendente por delante del BA (up-wash); b) Una corriente descendente aguas abajo del BF (down-wash) de magnitu 2.w, y; c) Una corriente media, tambin descendente, a la altura del CA, pero de magnitud w. Es decir, la mitad que la de aguas abajo.

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Este efecto de los torbellinos de puntera (el downwash) no se produce slo en las cercanas de las punteras, sino que se extiende alo largo de toda la envergadura y tambin hacia el exterior circundante a las punteras. Por supuesto que el efecto no es constante, sino que primero aumenta y luego diisminuye a medida que nos alejamos de las punteras. Esta corriente hacia abajo, de magnitud w, actuando en el centro aerodinmico, produce un efecto equivalente a disminuir el ngulo de ataque, que es el ngulo entre la cuerda del perfil y la direccin de la corriente libre: Esto ocurre en el centro aerodinmico de cada seccin del ala y como cada seccin, tiene un valor de w es diferente, tanto el ngulo de ataque inducido como el efectivo tendrn valores diferentes en cada seccin. Pero las alas con forma en planta elptica producen una distribucin de downwash uniforme a lo largo de la envergadura y para este tipo de alas entonces, el ngulo de ataque inducido tiene el mismo valor en cualquier estacin. Estudios tericos permiten verificar que este ngulo se puede calcular como:

Si el ala no es elptica (o sea, la forma en planta del ala no es elptica), el ngulo de ataque inducido ( i) tendr una distribucin a lo largo de la envegadura que estar relacionada con la distribucin de w que ya vimos, porque i = arctg(w/V), e incluso para ngulos pequeos, i ~ w/V.

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O sea, el i es variable de seccin a seccin y el del ala completa suele estimarse a travs de un factor ( e ), que se denomina Factor de Oswals. Este factor se aplica en el denominador de la ecuacin anterior:

y en general oscila entre 0,65 y 1. Uno es para ala elptica y el resto tendr siempre un e < 1. El Factor de Oswald hace que si el ala no es elptica, tenga un ngulo de ataque inducido siempre mayor que el ala elptica, por lo tanto, de alguna manera funciona como un parmetro que mide la eficiencia de la planta alar. A medida que disminuye el valor de e, aumenta el ngulo de ataque inducido y se reduce el efectivo, que es el que produce la sustentacin. La planta alar ms eficiente, desde este punto de vista es la elptica, pero es la ms difcil de construir. Le siguen las alas trapezoidales, con valores de e entre 0,88 y 0,97, dependiendo del ahusamiento (=ct/cr), las rectas y las triangulares o delta. Luego, de la figura anterior, observamos que: L = F.cos(i), Di = F.sen(i), Donde L es la sustentacin neta, cuando aparecen los torbellinos de puntera, Di es la resistencia inducida y F es la fuerza aerodinmica que produce el perfil. El efecto de los torbellinos, o del downwash, es entonces inclinar la fuerza aerodinmica (F) que produce el perfil, la que luego se proyecta en la direccin perpendicular a la de la corriente (esa ser la sustentacin neta L), y en la direccin de la corriente, que por su sentido, ser un trmino de resistencia (Ri). Como en general estos ngulos son pequeos, se puede aproximar el seno y l coseno de la siguiente manera: Cos (i) ~ 1, y Sen (i) ~ i En esa ltima aproximacin, i tiene que estar medido en radianes (no en grados). Luego, la sustentacin neta y la resistencia inducida se pueden calcular como: L ~ F i ~ F.i O sea (juntando las dos): Di ~ L.i Y como se tiene que poder expresar como la resistencia parsita, en funcin de la superficie alar y de la presin dinmica:

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Donde:

y,

Asimismo, para vuelo recto y nivelado se cumple que L = W (donde W es el peso de la aeronave)

Juntando todo llegamos a que:

Y tambin:

Pero relacionando el Clw con el peso (W) de la aeronave, tendremos:

Y reemplazando en la frmula de Di:

RESISTENCIA TOTAL DEL ALA:

Finalmente, la resistencia total del ala ser la suma de la parsita (computando ambas formas: friccin y forma), ms la inducida.

Donde la Resistencia parsita vale:

Y la inducida:

Estos trminos se pueden poner en trminos de la Velocidad Equivalente (EAS = Equivalent Air Speed), que es la velocidad que actuando a ISA-SL, produce la misma presin dinmica que la Velocidad Verdadera (TAS = True Air Speed), actuando a la altitud de vuelo real.

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En menos palabras:

Recordando que , relacin de densidades, tendremos:

y,

En funcin de esta velocidad, la resistencia total quedar:

RESISTENCIA EN FUNCIN DE LA VELOCIDAD:

a) La resistencia parsita depende el cuadrado de la velocidad equivalente,

y (parbola); b) La resistencia inducida con la inversa del cuadrado de la velocidad

equivalente (hiprbola).

Conviene siempre referir todo a la velocidad equivalente para independizarnos de la altitud de densidad. Si se modifica el peso de la aeronave, el trmino de la resistencia parsita no se modifica, slo afecta a la resistencia inducida que predomina a bajas velocidades. Luego las curvas quedaran afectadas de la siguiente manera:

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MTODOS PARA REDUCIR LA RESISTENCIA INDUCIDA:

La resistencia inducida debe su existencia a la sustentacin, pero eliminar la sustentacin no parece ser la forma correcta de reducirla, al menos para el ala. Las manera ms directa de contrarrestarla es reduciendo los torbellinos de puntera. En el pasado se intentaron colocar tanques de combustible en las punteras, pero esto trae muchos problemas desde el punto de vista estructural, porque se agrega carga justa en la puntera que es el punto ms alejado del empotramiento del ala. El diseo de la estructura del ala se vuelve entonces mucho ms complejo y el ala mucho ms pesada, por lo que el ahorro en potencia y en combustible que se logra disminuyendo la resistencia se ve opacado por el peso y la complejidad. Luego se colocaron placas de puntera. Solucin que puede parecer acertada para aeronaves de pequeo porte, pero que sin embargo agregan resistencia de friccin y adems trasladan el problema de los torbellinos a las terminaciones propias de estas nuevas placas. Finalmente se disearon los winglets, que son soluciones especialmente desarrolladas para reducir el efecto de los torbellinos. Hoy en da se ven winglets colocados hasta en las aeronaves comerciales de gran porte Airbus, Boeing, etc. El winglet, adems de reducir o minimizar el efecto de los torbellinos de puntera, colabora en la estabilidad lateral de la aeronave. Otra manera de mejorar la situacin es tratando de llevar la condicin a la del ala elptica, que es la forma en planta con menor ngulo de ataque inducido. Esto se podra lograr con una combinacin adecuada de ahusamiento y alabeo geomtrico o aerodinmico de manera de copiar la distribucin de sustentacin del ala elptica. El alabeo geomtrico se logra modificando el ngulo de incidencia o de calaje de cada estacin alar, torsionando el ala de manera que los perfiles tengan menor ngulo de ataque a medida que se acercan a las punteras. El alabeo aerodinmico se logra directamente cambiando de perfil alar de tanto en tanto, utilizando perfiles con menos curvatura y con menos espesor hacia la zona de puntera. Estas soluciones evitan tambin la entrada en prdida por puntera, caracterstica de las alas rectangulares. De todas maneras el alabeo, tanto geomtrico como aerodinmico siempre es ms complicado desde el punto de vista constructivo que el winglet. RESISTENCIA DE ONDA: Al incrementarse la velocidad por encima del Mach crtico, llegar un punto en el que se producir una onda de choque en extrads, con el consiguiente aumento de la resistencia. La condicin en la que se dispara la resistencia se conoce con el nombre de Mach de divergencia de la resistencia.

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Como habamos dicho al comienzo, para calcular la resistencia total de la aeronave, habr que analizar las contribuciones de cada conjunto, sumarlas y por ltimo habr que considerar tambin la resistencia de interferencia que pueda haber entre cada conjunto o sub-sistema, tomados de a dos y la resistencia por onda de choque, si la aeronave supera la velocidad de vuelo asociada al mach de divergencia de .la resistencia. .