resistencia de materiales 2
DESCRIPTION
UMSA ingenieria petrolera, apuntes de claseTRANSCRIPT
CONSTANTES ELÁSTICAS
El comportamiento lineal elástico de los sólidos, permite definir las constantes elásticas.
Módulo de Elasticidad Longitudinal (E).- Considérese una barra recta sometida a tracción.
La deformación unitaria es:
휀 =𝛿𝐿
𝐿δL = lf - lo Deformación longitudinal
ε = (lf – lo)/lo Deformación longitudinal unitaria
En la zona elástica, las tensiones son proporcionales a las deformaciones
Proporcionalidad entre σ – ε en la zona elástica
Ecuación conocida como de Hooke. La constante E, se conoce como módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young.
Módulo de Elasticidad Transversal (G).- Sea un paralelepípedo fijo en su parte inferior y con una fuerza P en su cara superior.
La deformación se cuantificada por el ángulo ϒ y la tensión tangencial o cortante es:
La grafica entre τ - ϒ es similar a la vista anteriormente para las tensiones normales.
Diagrama τ - ϒ
Dentro de la zona elástica, la constante que vincula la tensión tangencial con la deformación angular, es llamada módulo de elasticidad transversal o módulo de rigidez (G).
Esta es la ecuación de Hooke para tensiones cortantes. Para el acero común Sy’ = 0,57 Sy
Coeficiente de Poisson
Al someter a una barra a una tensión axial, además de experimentar deformación según la dirección de la fuerza, el cuerpo también deforma en la dirección normal a ella.
Deformación Longitudinal y Transversal
Las deformaciones unitarias son:
휀𝑞 =𝛿𝑎
𝑎
휀𝑞 =𝛿𝑑
𝑑
δa = af - ao Deformación transversal
εq = (af – ao)/ao Deformación transversal unitaria
δd = df - do Deformación transversal
εq = (df – do)/do Deformación transversal unitaria
Experimentalmente se ha visto que ambas deformaciones son proporcionales
εq = ν ε
V se define como el coeficiente o módulo de Poisson y su valor depende del material, En general para materiales isótropos, varía entre 0,25 y 0,33. En cualquier caso ν < 0,50
Los módulos de elasticidad longitudinal y transversal están relacionados por:
E = 2 G (1 + ν)
Donde ν es el coeficiente de Poisson
Coeficiente de Seguridad, Tensión Admisible y Carga Admisible
No hay la seguridad absoluta y los elementos están amenazados por incertidumbres.
Existen numerosas causas de incertidumbres: Las hipótesis de cargas, las hipótesis de cálculo, los errores de cálculos, los defectos del material, los errores de las dimensiones, los errores de ejecución, etc.
La falla de un elemento o pieza puede provocar pérdidas económicas y humanas por lo que se debe buscar la máxima seguridad. Para evitar la falla, la tensión máxima en una pieza no debe superar un valor límite. Para materiales dúctiles el valor límite es el límite de fluencia y para de materiales frágiles es el límite de resistencia o tensión de rotura
Sadm = Sy/η Para materiales dúctiles
Sadm = Sut/ η Para materiales frágiles
Donde η es el coeficiente de seguridad. La elección del coeficiente de seguridad es compleja pero disposiciones reglamentarias que tratan sobre construcciones de acero; indican valores que varían entre 1.25 y 1.60, para estructuras de hormigón armado, los coeficientes de seguridad varían entre 1,75 y 2,10 y en la construcción de máquinas el valor varía, entre 1.5 a 2.5.
Una carga de 100 Kg se aplica a dos piezas de aluminio y acero con el mismo diámetro de 1 cm. Tomando Eacero = 2.1 x 10 6 Kg/cm², Ealuminio = 0.9 x 10 6 Kg/cm², Sy acero = 428 Mpa (4362.8 Kg/cm²) y Sy aluminio = 283 Mpa (2884.8 Kg/cm²). Se pide hallar: La relación de deformadas y la relación de factores de seguridad.
Solución:
ε = σ / E
η = Sy/σ
σacero = 𝑃
𝐴=σaluminio
ε acero/ ε aluminio = Ealuminio / Eacero = 0.428 (42.8 %)
η acero / η aluminio = Syacero/ Syaluminio = 1,512 (151,2 %)
Estos resultados muestran primero que el acero se deforma menos que el aluminio y segundo que el acero resiste más que el aluminio
Hallar los módulos de elasticidad al corte para los materiales del 1.anterior. Tomar v = 0.3 Eac = 2.1 x 10 6 Kg/cm², Eal = 0.9 x 10 6 Kg/cm²
Solución:
E = 2 G (1 + ν)
G = E/[2 ( 1 + v )]
Gacero = 8,07 x 105 Kg/cm²
Galumino = 3,46 x 105 Kg/cm²