Aerodinámica General II

Guía de Trabajos Prácticos

Tema: Cálculo de resistencia

a) Introducción

La estimación de la resistencia de un avión completo es difícil y resulta ser un reto para

el aerodinamicísta, aún para la más simple configuración que se tenga.

Daremos ahora una seria de definiciones que ayudarán a interpretar éste problema:

1- Resistencia inducida: es la resistencia resultante de la generación del sistema de vórtices

corriente abajo de una superficie sustentadora de alargamiento finito.

2- Resistencia parásita: es la resistencia total del avión menos la resistencia inducida. (es decir

que es aquella no asociada con la producción de sustentación). Esta, a su vez, se

descompone en las siguientes:

2.1- Resistencia de fricción o de piel: es aquella que resulta de las tensiones de corte sobre

la superficie mojada (esta es la superficie bañada por el fluido).

2.2- Resistencia de forma o de presión: es la resistencia de un cuerpo debida a la del efecto

de la presión estática actuando normalmente a su superficie, en la dirección del

movimiento del fluido.

2.3- Resistencia por interferencia: es el incremento en resistencia debido a la proximidad

entre 2 cuerpos. Por ejemplo: la resistencia total del sistema ala-fuselaje es

generalmente mayor que la suma de las resistencias del ala y del fuselaje.

2.4- Resistencia de trimado: es el incremento de resistencia debido a las fuerzas

aerodinámicas requeridas para equilibrar el vehículo respecto al C.G. Generalmente

ésta resulta de la adición de resistencia inducida y de forma sobre la cola horizontal

(estabilizador).

2.5- Resistencia del perfil: ésta es la suma de las resistencias de fricción y forma para

perfiles bidimensionales.

2.6- Resistencia de enfriamiento: es la resistencia que resulta de la pérdida de cantidad de

movimiento por parte del aire que pasa a través de la instalación de la planta de poder,

con el propósito de enfriar el motor, el aceite y los accesorios. (produce una reducción

de alrededor de un 6% de la potencia del motor)

2.7- Resistencia de base: es la contribución específica a la resistencia de presión debido a la

forma en punta roma de la finalización del cuerpo.

2.8- Resistencia de Onda: limitada a flujo supersónico. Esta es una resistencia de presión

resultante de la no-cancelación de las componentes de la presión estática a uno ú otro

lado de la onda de choque actuando sobre la superficie del cuerpo del cual emana la

onda.

b) Resistencia parásita

Existen 2 métodos para estimar la resistencia parásita (Cdo). El primero se basa en el

hecho de que un avión bien diseñado en crucero subsónico tendrá una resistencia parásita que

en su mayoría se debe a resistencia de piel más una parte pequeña debida a la resistencia de

presión por separación. La última es consistentemente un porcentaje de la resistencia de piel

para diferentes clases de aviones. Esto nos lleva a definir el concepto de “coeficiente de

resistencia de fricción equivalente” (Cfe) que incluye ambos tipos de resistencia.

Cfe se multiplica por el área mojada del avión para obtener un valor estimado inicial de la

resistencia parásita. Esta estimación permite un análisis y chequeo de los valores obtenidos por

un método más detallado [2][5].

c) Método de determinación de resistencia por partes

Se estima la resistencia parásita subsónica de cada componente del avión utilizando un

coeficiente de resistencia de piel de placa plana (Cf) y un “factor de forma” (FF) que estima la

resistencia de presión debida a la separación viscosa.

Luego se estima también un coeficiente o factor Q, que tiene en cuenta los efectos de

interferencia. Por lo tanto la resistencia total se obtendrá como el producto del área mojada, Cf,

FF y Q o Rwf.

Existen otras resistencias debidas a aspectos particulares en el avión como los flaps, los

trenes de aterrizaje no retraídos, fuselajes curvados hacia arriba en la cola y área base que se

deben estimar y agregar, como también las contribuciones debidas a protuberancias y fugas.

Para vuelo supersónico, la contribución por piel es el coeficiente de fricción de piel por

placa plana multiplicado por el área mojada. Todas las contribuciones de resistencia de presión

supersónica (excepto la resistencia de base) son incluidas en el término de resistencias de onda,

el cual se determina a partir de la distribución del volumen total del avión.

En el caso del vuelo transónico se realiza una interpolación gráfica de valores entre los

casos subsónico y supersónico.

Coeficiente de fricción de piel de placa plana (Cf)

Cf depende del Re, Mach y la rugosidad de piel. El factor más importante en la

resistencia de piel, es la extensión del flujo laminar sobre las superficies del avión.

Para Rel (local) de 1.000.000 una superficie con flujo turbulento tendrá un coeficiente

de resistencia de piel 3 veces superior que con flujo laminar. Un flujo laminar puede ser

mantenido si el Rel 500.000, y sólo si la piel es muy suave (materiales compuestos ó

aluminio pulido sin remaches).

La mayoría de los aviones actuales tienen flujo turbulento virtualmente sobre toda la

superficie mojada, a pesar de ello puede encontrarse flujo laminar en el frente de alas y colas.

Un avión actual tiene flujo laminar sobre, tal vez, un 10 a 20% de alas y colas, y no laminar

sobre el fuselaje.

d) Metodología para la estimación de los coeficientes de resistencia según [3]

Contribuciones a calcular:

otroserfinttrimflap

trenpilnaceempfusala

DDDD

DDDDDDD

CCCC

CCCCCCC

Coeficiente de resistencia del Ala

DiDoD CCC

* 4. . . 1 ( ) 100( ) .ala

wetDo wf Ls fw

St tC R R C Lc c S

Donde:

Rwf = es el parámetro que tiene en consideración los efectos de interferencia y depende del

número de Reynolds y él numero de Mach (Fig 1).

Rls = es un parámetro que depende de la flecha y el numero de Mach. (Fig. 2)

Cfw = Coeficiente de fricción (Fig. 3)

L*= posición de máximo espesor del perfil

Swet = superficie mojada

S = superficie de referencia

Fig 1

Fig. 2

Fig. 3

Coeficiente de resistencia inducida del ala

e..

CC

2

LDind

Coeficiente de resistencia del Fuselaje

basef DfDiDofusD CCCC

S

S.

dL

0025,0

dL

601.C.RC fuswet

f

f3

f

f

ffwfDofus

donde:

Rwf = factor de interferencia (Fig. 1)

Cff = factor turbulento de placa plana (Fig. 3)

Lf = longitud del fuselaje

df = diámetro del fuselaje

Swet fus = superficie mojada del fuselaje

S = Superficie de referencia

Coeficiente de resistencia de base

baseDC Se obtiene de (Fig. 4)

Fig. 4

En el gráfico se entra con la relación Lf/df y se obtiene el Cd.

Otra manera de obtener el coeficiente de resistencia de base es:

S

S

d

L

d

LCRC

fuswet

f

f

f

f

ffwfDo basefus.0025,0

601..

3

El coeficiente de resistencia inducido del fuselaje se puede calcular como:

S

S..c.

S

S..2C fus

c

fus

fus ind

plf3

db2

D

donde:

= ángulo entre la horizontal y la línea de referencia del fuselaje.

Se puede estimar con la siguiente expresión:

L

Lo

C

Cs.q

W

= se determina con la figura 5 entrando con la relación lf/df

Cdc = se determina con la figura 6 entrando con el Mach.

Sbfus = superficie del fuselaje vista lateral.

SPL-fus= superficie del fuselaje vista desde arriba.

Sfus = mayor área frontal

Fig. 5

Fig. 6

Coeficiente de Resistencia del Empenaje

El coeficiente de resistencia del empenaje se divide en tres términos. Los dos primeros

son el empenaje vertical y el horizontal y el tercer término corresponde a un canard.

Los efectos inducidos y por interferencia se trataran en el coeficiente de resistencia por trimado

y por interferencia.

caneHeVemp DoDoDoD CCCC

El método es similar al utilizado para él calculo del Cdo del ala

* 4. . . 1 ( ) 100( ) .empvert

wetDo wf Ls fw

St tC R R C Lc c S

* 4. . . 1 ( ) 100( ) .emphoriz

wetDo wf Ls fw

St tC R R C Lc c S

Para el calculo del Cdo del canard se utiliza la misma expresión que en el caso de ala.

Donde:

Rwf = es un parámetro que depende del numero de Reynolds y el Mach (Fig. 1).

Rls = es un parámetro que depende de la flecha y él numero de Mach. (Fig. 2)

Cfw = Coeficiente de fricción (Fig. 3)

L*= posición del máximo espesor

Swet = superficie mojada

S = superficie de referencia

Coeficiente de resistencia de Nacelas y Pilones

El cálculo de los coeficientes de resistencia de los pilones se realiza en forma semejante

al realizado para el ala, y para las nacelas se realiza en forma semejante al realizado para el

fuselaje.

El problema del coeficiente de resistencia por interferencia de las nacelas y los pilones

lo resolveremos de la siguiente manera:

Para turboprop y pistoneros:

int

2

1 2

.0,036. .( )

nacfusD L L

Cn bnC C C

S

Donde:

Cn y bn se obtienen de la figura 7

CL1 = 0.2 nacellas arriba del ala

CL1 = -0.3 nacellas abajo del ala

CL2 = -0.056.(in)

Fig. 7

Para el caso de Jet

DnDn

Dn1aD C.

CC

.FCint

Donde:

Cdn: coeficiente de resistencia de las nacellas

Fa1 = 1 para Mach menor que 0,5

= 1 para Mach mayor que 0,5 (regla de las áreas)

= 0.5 para Mach mayor que 0,5 (sin regla de las áreas)

El cociente se obtiene de las siguientes figuras 8 y 9.

Fig 8

Fig. 9

Coeficiente de resistencia de los flaps

Para el cálculo de resistencia de flaps tendremos en cuenta tres contribuciones

FlapFlap intDDindFlapDoD CCCC

Para el cálculo del Cdo (flap) se utiliza la siguiente expresión:

4/CdpprofD cosS

SwfCC

flap

Donde:

dpC se obtiene de los siguientes gráficos según el tipo de flap Fig 10 a 13

Swf = área flapeada

S = superficie del ala

4/C flecha al cuarto de cuerda

Para plain Flap

Fig. 10

Para Flap Split

Fig. 11

Para single Slotted Flaps

Fig. 12

Para double Slotted Flaps

Fig. 13

Para flaps Fowler

Fig. 14

Para Flaps Krueger:

cc

.CC KfDD

WOP

Donde:

WODC es el Cdo del ala.

La relación entre Ckf/c se obtiene del siguiente gráfico (figura 15):

Fig. 15

Para el caso del slat se utiliza la siguiente expresión:

cc

.CC SDD

WOP

La relación (Cs/C) se obtiene del gráfico anterior (Fig. 15).

Coeficiente de resistencia inducida de los flaps

Se obtiene con la siguiente expresión:

4/c

2

FlapL

2

D cos.CKCFlapi

FlapLC se obtiene de la curva Cl vs alfa con flap desplegado.

K = constante que se obtiene de las siguientes figuras: (Figuras 16 y 17).

Fig. 16

Fig. 17

Coeficiente de resistencia por interferencia de los flaps

FlapprofFlapint DintD C.KC

La constante K int de interferencia toma los siguientes valores según el tipo de flap:

Flap Kint

Split -0.15

Plain 0

Slotted 0.4

Fowler 0.25

Slats 0.1

Kruegers 0.1

Coeficiente de resistencia por trimado [4]

Esta contribución, debida a la resistencia producida por la necesidad de que el elemento

estabilizador (estabilizador horizontal, canard, etc.) genere un momento adecuado para

balancear el avión en las distintas situaciones de vuelo, se puede estimar a partir de la siguiente

expresión:

2 2

trim

h cLh LcD

h h c c

S SC CC

A e A eS S

Otras contribuciones al coeficiente de resistencia son:

Coeficiente de resistencia del tren de aterrizaje (ver ref [1], [4])

Coeficiente de resistencia de la hélice (ver ref. [2]).

Coeficiente de resistencia de carlingas, cabinas y ventanillas (ver ref.[4])

Coeficiente de resistencia de misiles y tanques de combustible (ver ref. [4])

Coeficiente de resistencia de antenas y otros dispositivos (ver ref. [1], [4])

Bibliografía

[1] – Fluid-Dynamic Drag – S. Hoerner – 1965.

[2] – Aircraft Design: A Conceptual Approach – D. P. Raymer – 1989.

[3] – Airplane Aerodynamics and Performance – J. Roskam – 1997.

[4] – Airplane Design: Part VI – J. Roskam – 1990.

[5] – Aerodynamics, Aeronautics, and Flight Mechanics – B. W. McCormick – 1979..