resistividad electrica: m´ etodos de medici´...

Conceptos basicosMetodos Experimentales

Tecnica de Van der Pauw

Resistividad electrica: Metodos de medicion

Galındez E. F.1

1Grupo de materiales nanoestructurados y sus aplicacionesDepartamento de Fısica

Universidad Nacional de ColombiaSede Bogota

MNYSA, 2017

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Contenido

1 Conceptos basicosLey de OhmResistividad

2 Metodos ExperimentalesMetodos poco comunesMetodo de las dos puntasMetodo del electrometroMetodo de las cuatro puntas

3 Tecnica de Van der Pauw

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Ley de OhmResistividad

Indice




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Aspectos Generales

La funcion de trabajo, φ, es la energıa mınima necesariapara arrancar un electron de un solido[1].a

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Aspectos Generales

La funcion de trabajo, φ, es la energıa mınima necesariapara arrancar un electron de un solido[1].

a

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Aspectos Generales

La funcion de trabajo, φ, es la energıa mınima necesariapara arrancar un electron de un solido[1].a

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Ley de Ohm

La ley de Ohm, establece que la diferencia de potencial V queaparece entre los extremos de un conductor determinado esproporcional a la intensidad de la corriente I que circula porel.[2]

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Resistividad

La resistividad es la resistencia electrica especıfica de undeterminado material

Se designa por la letra griega rho minuscula (ρ) y se mideen Ωmρ = R S

l , S es el area de la seccion transversal, l lalongitud y R la resistencia.Es el inverso de la conductividad: ρ = 1

σ

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Resistividad

La resistividad es la resistencia electrica especıfica de undeterminado materialSe designa por la letra griega rho minuscula (ρ) y se mideen Ωm

ρ = R Sl , S es el area de la seccion transversal, l la

longitud y R la resistencia.Es el inverso de la conductividad: ρ = 1

σ

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Resistividad

La resistividad es la resistencia electrica especıfica de undeterminado materialSe designa por la letra griega rho minuscula (ρ) y se mideen Ωmρ = R S

l , S es el area de la seccion transversal, l lalongitud y R la resistencia.

Es el inverso de la conductividad: ρ = 1σ

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Resistividad

La resistividad es la resistencia electrica especıfica de undeterminado materialSe designa por la letra griega rho minuscula (ρ) y se mideen Ωmρ = R S

l , S es el area de la seccion transversal, l lalongitud y R la resistencia.Es el inverso de la conductividad: ρ = 1

σ

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Metodos poco comunesMetodo de las dos puntasMetodo del electrometroMetodo de las cuatro puntas

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Corriente alterna o directa: la diferencia en lasresistividades es solo el tipo de excitacion utilizado.Si el material es isotropico la medida no depende de lospuntos de medicion.El contacto Ohmico conduce corriente en una ambasdirecciones.

+ φm < φs para semiconductores n+ φm > φs para semiconductores p[3]

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Otros metodos

Un puente de Wheatstone utiliza el equilibrio de los brazosdel puente. Rx = R3

R2R1

Se utiliza con materiales de poca resistencia decontacto.[4]

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Dos puntas, o dos terminales.

Alta densidad de portadores de cargaBaja variacion de la temperatura

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Con altas resistencias: 109Ω

Problemas con estos materiales:+ Interferencia, ruidos, efectos de superficie,

inhomogeneidades, etc.

Resistividad superficial: ρs = (d+g)πg

Vi , a en 1; b cerrado; c

abierto.Resistividad volumetrica: ρs = (d+g)2π

4wVi , a en 2; b abierto;

c cerrado.

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Resistividad contacto-terminal alta

Rt =Vi

= 2Rc + 2Rpr + Ra (1)

Rt : Resistencia electrica totalRc : Resistencia electrica de los contactosRpr : Resistencia electrica de propagacionRa: Resistencia de la muestra

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Solucion: Metodo de Wenner

Utilizacion de cuatro puntas: dos para ‘Transportar’ la corrientey 2 para monitorear el voltaje.

Voltımetro de alta impedancia.

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Dependiendo de la forma de la muestra es necesariocorregir la forma de calculo.Los valores utilizados en los calculos son los medidos, nolos impuestos.

V =ρi

2πa

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Considerando:Distancias diferentes, en una muestra semiinfinita[4]

V = ρ2

1π

(1s1

− 1s2

)V2 = ρ

21π

(1s1

− 1s2+s3

)V3 = ρ

21π

(1

s1+s2− 1

s3

)V = V2 − V3 = ρ

21π

(1s1

+ 1s3

− 1s2+s3

− 1s1+s2

)ρ = 2πV

i1(

1s1

+ 1s3

− 1s2+s3

− 1s1+s2

)ρ = 2πaV

i

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V = ρ2

1π

(1s1

− 1s2

)

V2 = ρ2

1π

(1s1

− 1s2+s3

)V3 = ρ

21π

(1

s1+s2− 1

s3

)V = V2 − V3 = ρ

21π

(1s1

+ 1s3

− 1s2+s3

− 1s1+s2

)ρ = 2πV

i1(

1s1

+ 1s3

− 1s2+s3

− 1s1+s2

)ρ = 2πaV

i

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V = ρ2

1π

(1s1

− 1s2

)V2 = ρ

21π

(1s1

− 1s2+s3

)

V3 = ρ2

1π

(1

s1+s2− 1

s3

)V = V2 − V3 = ρ

21π

(1s1

+ 1s3

− 1s2+s3

− 1s1+s2

)ρ = 2πV

i1(

1s1

+ 1s3

− 1s2+s3

− 1s1+s2

)ρ = 2πaV

i

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V = ρ2

1π

(1s1

− 1s2

)V2 = ρ

21π

(1s1

− 1s2+s3

)V3 = ρ

21π

(1

s1+s2− 1

s3

)

V = V2 − V3 = ρ2

1π

(1s1

+ 1s3

− 1s2+s3

− 1s1+s2

)ρ = 2πV

i1(

1s1

+ 1s3

− 1s2+s3

− 1s1+s2

)ρ = 2πaV

i

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V = ρ2

1π

(1s1

− 1s2

)V2 = ρ

21π

(1s1

− 1s2+s3

)V3 = ρ

21π

(1

s1+s2− 1

s3

)V = V2 − V3 = ρ

21π

(1s1

+ 1s3

− 1s2+s3

− 1s1+s2

)

ρ = 2πVi

1(1

s1+ 1

s3− 1

s2+s3− 1

s1+s2

)ρ = 2πaV

i

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V = ρ2

1π

(1s1

− 1s2

)V2 = ρ

21π

(1s1

− 1s2+s3

)V3 = ρ

21π

(1

s1+s2− 1

s3

)V = V2 − V3 = ρ

21π

(1s1

+ 1s3

− 1s2+s3

− 1s1+s2

)ρ = 2πV

i1(

1s1

+ 1s3

− 1s2+s3

− 1s1+s2

)

ρ = 2πaVi

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V = ρ2

1π

(1s1

− 1s2

)V2 = ρ

21π

(1s1

− 1s2+s3

)V3 = ρ

21π

(1

s1+s2− 1

s3

)V = V2 − V3 = ρ

21π

(1s1

+ 1s3

− 1s2+s3

− 1s1+s2

)ρ = 2πV

i1(

1s1

+ 1s3

− 1s2+s3

− 1s1+s2

)ρ = 2πaV

i

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Factores de correccion

ρ = 2πaVi FeFdlFlp

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Propiedades calculadas

Resistividad del materialTipo de dopadoDensidad laminar de portadores del mayor portadormovilidad de portadores

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Condiciones

Muestra plana, de grueso uniformeMuestra sin agujeros aisladosMuestra Homogenea e isotropicaLos cuatro contactos ubicados en los extremosEl area de cada contacto debe estar un orden por debajodel area de la muestraEl espesor debe ser mucho menor que el ancho y el largoDe preferencia, una muestra simetrica

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Bibliografıa I

Lopez R.Introduccion a la Tecnologıa de los Computadores.Universidad de Huelva.

John David Jackson.Classical Electrodynamics.John Wiley, third edition, 1999.

Kittel C.Introduccion to Solid State Physics.jhon Wiley & Sons: New York, 1996.

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Bibliografıa II

Emerson M. Giroto and Ivair A. Santos.Medidas de resistividade electrica dc em solidos: Comoefetuua-las corretamente.Quim, Nova, 25(4):639–647, 2002.

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GRACIAS!

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