Universidad Nacional del Santa

Facultad de Ingeniería

Ingeniería de Sistemas e Informática

INVESTIGACION DE OPERACIONES I

Docente :

Dr. Juan Pablo Sánchez C. Nombres :

Blas Reyes Emerson

Código:

201314003

Ciclo: VI

Septiembre, Chimbote

2015

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 02

PROBLEMA N° 01:

Una pequeña empresa que fabrica 2 tipos de productos a A y B, dentro de su esquema productivo dispone de 15 operarios y el capital de trabajo es de S/. 200.00. Un estudio de tiempos y movimientos establece lo siguiente:

- Para producir un producto terminado tipo A requiere 3 operarios- Para producir un producto terminado tipo B requiere 5 operarios- Un análisis de costos determina que el costo de fabricación por unidad de producto A es de S/. 50.00 y por unidad de B es de S/. 20.00.- La utilidad por unidad de A es S/. 50 y por unidad de B es S/. 30Confeccionar el modelo de dar la solución gráfica

SOLUCION:

DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN

X1= producto terminado tipo A X2= producto terminado tipo B

FORMULACIÓN OBJETIVO:

Maximizar Zo=50 X 1+30 X 2

S.A

3 x1+5 x2≤15(5,0)(0,3)

50 X 1+20 x2≤200 (4,0 ) (0,10 )

X 1 , x 2≥0

GRAFICA:

PUNTOS

X 1=3.68x2=0.792

MÉTODO DE PRUEBA Y DE ERROR

V.F Coordenadas Z0=50X1+30X2

A (0,3) z0=90B (3.68,0.792) z0=207.76C (4,0) z0=200D (0,0) z0=0

PROBLEMA N° 2 ( Mezcla de combustibles)

Un fabricante de gasolina para aviación vende dos clases de combustibles : A y B. El combustible A tiene 25 % de gasolina de grado 1, 1.25 % de gasolina de grado 2 y 50 % de grado 3. El combustible B tiene 50 % de gasolina de grado 2 y 50 % de grado 3. Disponibles para la producción hay 500 galones de grado 1 y 200 galones de los grados 2 y 3 respectivamente. Los costos son de 30 centavos ($ 0.30) por galón de grado 1, $ 0.60 por galón de grado 2 y $ 0.50 por galón de grado 3. La clase A se vende a $ 0.75 por galón, mientras que la clase B se vende $ 0.90 por galón. Confeccionar el modelo cuya solución determine la cantidad de cada combustible que debe producirse para que la contribución a la utilidad sea máxima. Hallar la solución gráfica.

SOLUCION:

DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN

X 1=¿ de galones a produ cir delcombustible A

X 2=¿de galones a producir del combustible B

Costo Total

0.3(0.25 x1)+0.6(0.0125 x 1+0.5x 2)+0.5(0.5 x1+0.5x 2)

0.075 x1+0.0075x 1+0.3 x2+0.25 x 1+0.25x 2

0.3325 x1+0.55x 2

Ingreso por concepto de las ventas

0.75x1+0.90x2

FORMULACIÓN OBJETIVO:

Maximizar Zo=0.4175 X1+0.35 X 2

S.A

0.25 x1≤500

0.0125 x1+0.50x 2≤200(16000,0)(0,400)

50 X 1+20 x2≤200 (400,0 ) (0,400 )

X 1 , x 2≥0

GRAFICA:

MÉTODO DE PRUEBA Y DE ERROR

V.F Coordenadas Z0=50X1+30X2A (0,400) z0=140B (400,0) z0=167C (0,0) z0=0

PROBLEMA N° 03

En el siguiente esquema se representa la composición (unidades/libra) de 2 fertilizantes, el

fertilizante A y el fertilizante B, con los que se desea preparar o combinar una mezcla que

cumpla con los requerimientos mínimos de ciertos componentes.

¿ Que cantidad debe comprarse de A y B para minimizar el costo total de la mezcla?

¿ Cual será el costo mínimo?

¿ Que componente se encuentra disponible en cantidad superior a la mínima y por

cuanto?

COMPONENTE comp. en unidades/Lb de tipo

de fertilizantes

Requerimiento

mínimo

A B

Nitrato (N) 10 5 350

Fosfato (P 2O 5) 6

4

10

5

280

Potasio (K 2O) 120

Precio S/. libra 5 8

Confeccione el modelo y resolverlo gráficamente

- N = 5 u

- P2 O 5 = 10 u

- N = 10 u

- P2 O 5 = 6 u Mezcla Total

Resultante

N ≥ 350

Fertilizant

Fertilizant

DEFINICIÓN DE VARIABLES

X 1 :numerode librasacomprar del fertilizante tipo A .

X 2 :numero de librasacomprar del fertilizante tipoB .

FUNCIÓN OBJETIVO

Min Z0 = 5 X1 + 8 X2

S.A.:

10 X 1+5 X 2350 Restriccióndenitrato(1)(35,0)(0,70)

6 X 1+10 X 2280Restricciónde Fósforo (2)(46.67,0)(0,28)

4 X 1+5 X 2120 Restricciónde Potasio(3)(30,0)(0,24)

X 1 , X 20 Restricción deno negatividad

SOLUCIÓN GRAFICA

PUNTOS

x1=30

x2=10

MÉTODO DE PRUEBA Y DE ERROR

V.F Coordenadas Z0=50X1+30X2A (0,70) z0=560B (30,10) z0=230 optimoC (46.67,0) z0=233.35

PROBLEMA N° 04

Resolver Gráficamente los siguientes modelos y analizar la región factible y su solución

MODELO 01

MAX :Z 0=3 X1+4 X 2

S.A

5 X 1+10 X 250 . . .. . . .. .(1)

7 X 1+7 X 249 . . .. . . .. .(2)

8 X 1−2 X 28 . .. . . .. . .(3)

X 1 , X 20

Region factible no hay solución optima

MODELO 02

MAX :Z 0=6 X 1+3 X 2

S.A.

3 X 1−3 X 230 .. . . .(1)

4 X 1−2 X 280 .. . . .(2)

X 1 , X 20

Esta función no se puede maximizar al no estar acotada la región factible

MODELO 03

MAX :Z 0=5 X1+8 X2

S.A.

8 X 1+12 X 248

2 X 1+X 218

3 X 1+9 X 236

X 1 , X 2,0

MÉTODO DE PRUEBA Y DE ERROR

V.F Coordenadas Z0=50X1+30X2A (0,4) z0=32B (6,0) z0=30 optimoC (0,0) z0=0