MACROECONOMÍA I 2015-II

Primer Parcial

MACROECONOMÍA I

SET DE PROBLEMAS 2: MODELO DE SOLOW

1. Una economía presenta una función de producción 𝑌 = 𝐴𝐾3/4𝐿1/4. La tasa de

ahorro es el 35% del producto agregado al año. La tasa de depreciación anual es del

10%, la tasa de crecimiento poblacional es del 1%, y el índice de tecnología es 1. Se

pide:

a) Encuentre la ecuación que explica la evolución del capital en el tiempo.

b) Encuentre los valores del capital, renta, inversión y consumo per capita en

estado estacionario.

c) Encuentre la tasa de crecimiento de las variables (capital, renta, inversión y

consumo) per capita y agregadas en el estado estacionario.

d) Suponga que la tasa de ahorros se reduce al 30%. Vuelva a calcular los

literales b y c. Grafique los cambios respecto al equilibrio inicial.

e) Suponga que la tasa de crecimiento poblacional aumenta al 2%. Vuelva a

calcular los literales b y c. Grafique los cambios respecto al equilibrio inicial.

f) Suponga que existe un shock tecnológico positivo, de tal forma que el índice

de tecnología es ahora 1.5. Vuelva a calcular los literales b y c. Grafique los

cambios respecto al equilibrio inicial.

g) Encuentre el retorno de una unidad de capital, la renta de capital y salario

por individuo en el estado estacionario.

h) Encuentre la participación de la remuneración de los asalariados y del

ingreso por capital en la renta nacional en el estado estacionario.

a)

�̇� = 𝑆𝑓(𝑘) − (𝛿 + 𝑛)𝑘

�̇� = 𝟎. 𝟑𝟓𝒌𝟑/𝟒 − 𝟎. 𝟏𝟏𝒌

b)

0 = 0.35𝑘34 − 0.11𝑘

𝑘14 =

0.35

0.11

𝒌𝒔𝒔 = 𝟏𝟎𝟐. 𝟓

𝑦𝑠𝑠 = 𝐴𝑘𝑠𝑠34

𝒚𝒔𝒔 = 𝟑𝟐. 𝟐𝟏

𝒊𝒔𝒔 = 𝑺𝒇(𝒌) = 𝟎. 𝟑𝟓(𝟑𝟐. 𝟐𝟏) = 𝟏𝟏. 𝟐𝟕

𝒄𝒔𝒔 = (𝟏 − 𝑺)𝒇(𝒌) = 𝟎. 𝟔𝟓(𝟑𝟐. 𝟐𝟏) = 𝟐𝟎. 𝟗𝟒

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Primer Parcial

c) Las variables per capita no crecen en estado estacionario y las agregadas crecen a la tasa de

crecimiento poblacional (1%).

d)

0 = 0.30𝑘34 − 0.11𝑘

𝒌𝒔𝒔 = 𝟓𝟓. 𝟑𝟐

𝑦𝑠𝑠 = 𝐴𝑘𝑠𝑠34

𝒚𝒔𝒔 = 𝟐𝟎. 𝟐𝟗

𝒊𝒔𝒔 = 𝑺𝒇(𝒌) = 𝟎. 𝟑𝟎(𝟐𝟎. 𝟐𝟗) = 𝟔. 𝟎𝟗

𝒄𝒔𝒔 = (𝟏 − 𝑺)𝒇(𝒌) = 𝟎. 𝟕𝟎(𝟐𝟎. 𝟐𝟗) = 𝟏𝟒. 𝟐𝟎

Las variables per capita no crecen en estado estacionario y las agregadas crecen a la tasa de

crecimiento poblacional (1%).

En el gráfico, la curva de inversión (o ahorro) per cápita se contrae.

e)

0 = 0.35𝑘34 − 0.12𝑘

𝒌𝒔𝒔 = 𝟕𝟐, 𝟑𝟕

𝑦𝑠𝑠 = 𝐴𝑘𝑠𝑠34

𝒚𝒔𝒔 = 𝟐𝟒. 𝟖𝟏

𝒊𝒔𝒔 = 𝑺𝒇(𝒌) = 𝟎. 𝟑𝟓(𝟐𝟒. 𝟖𝟏) = 𝟖. 𝟔𝟖

𝒄𝒔𝒔 = (𝟏 − 𝑺)𝒇(𝒌) = 𝟎. 𝟕𝟎(𝟐𝟎. 𝟐𝟗) = 𝟏𝟔. 𝟏𝟐

Las variables per capita no crecen en estado estacionario y las agregadas crecen a la tasa de

crecimiento poblacional (2%).

En el gráfico, la recta de la inversión de mantenimiento per cápita aumenta su pendiente y se

vuelve más inclinada.

f)

0 = 0.35(1.5)𝑘34 − 0.11𝑘

𝒌𝒔𝒔 = 𝟓𝟏𝟖. 𝟖𝟖

MACROECONOMÍA I 2015-II

Primer Parcial

𝑦𝑠𝑠 = 𝐴𝑘𝑠𝑠34

𝒚𝒔𝒔 = 𝟏𝟒𝟕. 𝟑𝟔

𝒊𝒔𝒔 = 𝑺𝒇(𝒌) = 𝟎. 𝟑𝟓(𝟏𝟒𝟕. 𝟑𝟔) = 𝟓𝟏. 𝟓𝟕

𝒄𝒔𝒔 = (𝟏 − 𝑺)𝒇(𝒌) = 𝟎. 𝟕𝟎(𝟏𝟒𝟕. 𝟑𝟔) = 𝟗𝟓. 𝟕𝟖

Las variables per capita no crecen en estado estacionario y las agregadas crecen a la tasa de

crecimiento poblacional (1%).

En el gráfico, la función de producción y la curva de inversión (o ahorro) per cápita se expanden.

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Primer Parcial

g)

𝑃𝑀𝐾 = 𝑟

𝑃𝑀𝐾 =𝜕𝑓(𝑘)

𝜕𝑘=

3𝐴

4𝑘14

=3

4(102.5)14

= 0.2357112

𝒓 = 𝟎. 𝟐𝟑𝟓𝟕𝟏𝟏𝟐

𝒓𝒌 = 𝟎. 𝟐𝟑𝟓𝟕𝟏𝟏𝟐(𝟏𝟎𝟐. 𝟓) = 𝟐𝟒. 𝟏𝟔

𝑃𝑀𝐿 = 𝑤 (𝑃𝑀𝐿)(𝐿) = 𝐹(𝐾, 𝐿) − (𝑃𝑀𝐾)𝐾

𝑃𝑀𝐿 = 𝑓(𝑘) − (𝑃𝑀𝐾)𝑘

𝑃𝑀𝐿 = (102.5)34 − (0.2357112)102.5 = 8.05

𝒘 = 𝟖. 𝟎𝟓

h)

𝑷𝒂𝒓𝒕𝒊𝒄𝒊𝒑𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑳 =𝒓 ∗ 𝑲

𝒀=

𝒓 ∗ 𝒌

𝒚=

𝟖. 𝟎𝟓

𝟑𝟐. 𝟐𝟏= 𝟐𝟓%

𝑷𝒂𝒓𝒕𝒊𝒄𝒊𝒑𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑲 =𝒘 ∗ 𝑳

𝒀=

𝒘

𝒚=

𝟐𝟒. 𝟏𝟔

𝟑𝟐. 𝟐𝟏= 𝟕𝟓%

Equilibrio inicial

k

y

Sf(k)

f(k)

(d+n)

102.5

i=11.2

7

32.21

c = 20.94

rk=24.16

w=8.05