RESONANCIA MECANICA EN PUENTES COLGANTES

INTRODUCCION:

El puente colgante de Tacoma Narrows, cerca de Seattle, es la prueba visual más famosa del fenómeno llamado resonancia mecánica o frecuencia de resonancia: en 1940 pocos meses después de haber sido inaugurado el puente un día de viento este comenzó a ondear como si se tratase de una bandera, tras poco más de una hora de sacudidas y vaivenes del puente de 1 kilometro de longitud se derrumbaba y caía hecho pedazos al agua por efecto de la resonancia mecánica.

Este término puede referirse principalmente a fenómenos acústicos, mecánicos, magnéticos, astronómicos o eléctricos. Utilizamos el término resonancia para referirnos a los fenómenos relacionados con la frecuencia (movimientos periódicos o casi periódicos) y su forma de interactuar reforzando o provocando una frecuencia de oscilación.

La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar

es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración se

acerca al periodo de vibración característico de dicho cuerpo, en el cual, una

fuerza relativamente pequeña aplicada en forma repetida hace que una amplitud

de un sistema oscilante se haga muy grande.

En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la

amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza.

En teoría, si se consiguiera que una pequeña fuerza sobre un sistema oscilara a la

misma frecuencia que la frecuencia natural del sistema se produciría una

oscilación resultante con una amplitud indeterminada.

Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que

se rompe cuando una soprano canta y alcanza y sostiene la frecuencia de

resonancia del mismo. Por la misma razón, no se permite el paso por puentes de

tropas marcando el paso, ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse.

Una forma de poner de manifiesto este fenómeno consiste en tomar

dos diapasones capaces de emitir un sonido de la misma frecuencia y colocados

próximos el uno del otro, cuando hacemos vibrar uno, el otro emite, de manera

espontánea, el mismo sonido, debido a que las ondas sonoras generadas por el

primero presionan a través del aire al segundo.

ANTECEDENTES HISTORICOS:

La resonancia es un fenómeno que Se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo".

Este fenómeno tiene aplicaciones muy interesantes: La que seguro hemos usado todos es al balancear a alguien en un columpio, ya que si lo impulsamos haciendo coincidir nuestra fuerza aplicada con el período de vibración del columpio, éste comenzará a oscilar cada vez más. Desde el punto de vista de la Ingeniería Civil, el caso más notorio de la historia es el relacionado con el colapso del Puente de Tacoma Narrows, el 7 de noviembre de 1940 a las 11.00h, EEUU. Fué un punto de inflexión en el diseño de puentes. Aunque parezca mentira, no se perdió ninguna vida humana como consecuencia del derrumbe del puente.

PLANTEAMIENTO:

La resonancia mecánica es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo es capaz de vibrar y es sometido a la acción de una fuerza periódica.

Tomando en cuenta las causas del colapso del puente de Tacoma, se planteo que existieron anomalías en el diseño con los materiales utilizados y falta de realización de las prácticas no realizadas durante el proceso de construcción a este diseño.

Debido a la discrepancia tanto con los ingenieros y los arquitectos obtuvimos evidencias conclusivas que determinan muchas de las causas del colapso del puente.

Se propone realizar prácticas a escala en prototipos de puentes colgantes para tratar de reducir la resonancia mecánica y que estos colapsen evitando pérdidas económicas, afectaciones a la sociedad, etc. causando impacto social, cultural y económico.

OBJETIVO GENERAL:

• Analizar y prevenir el efecto que tiene la resonancia mecánica en los puentes colgantes.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Conocer la causa de por qué se produce la resonancia mecánica.

Realizar pruebas de campo sobre la resonancia mecánica.

Analizar el impacto social y económico que produce la resonancia mecánica en puentes colgantes.

Identificar la solución para detener la resonancia mecánica en puentes colgantes.

DELIMITACION:

Análisis y desarrollo de pruebas en prototipos a escala de puentes colgantes en diseños de más de 1 kilometro de longitud en México.

HIPOTESIS:

Un puente colgante se destruiría por efecto de la resonancia mecánica solo si se le aplica una fuerza periódica con la frecuencia natural de oscilación del puente colgante.

JUSTIFICACION DEL PROBLEMA:

El efecto de la resonancia mecánica puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando una soprano canta y alcanza y sostiene la frecuencia de resonancia del mismo. Por la misma razón, no se permite el paso por puentes de tropas marcando el paso, ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse.

Todo cuerpo o sistema tiene una, o varias, frecuencias características. Cuando un sistema es excitado a una de sus frecuencias características, su vibración es la máxima posible. El aumento de vibración se produce porque a estas frecuencias el sistema entra en resonancia.

La resonancia mecánica es un fenómeno particular en el que la fuerza constante que aplicamos a nuestro sistema, coincide con la pulsación de resonancia, una característica propia de cada sistema oscilante simple. Cuando ambas magnitudes coinciden, la amplitud del sistema oscilante alcanza su punto máxim

La mayor parte de vibraciones en máquinas y estructuras son indeseables porque aumentan los esfuerzos y las tensiones y por las pérdidas de energía que las acompañan. Además, son fuente de desgaste de materiales, de daños por fatiga y de movimientos y ruidos molestos.

¿La resonancia mecánica podría producir el colapso de un puente colgante tal como es el caso del puente Tacoma Narrows construido durante el año 1940?; en el libro de física de Giancoli afirma que el colapso del puente fue debido a un fenómeno resonante ocurrido, como resultado de fuertes ráfagas de viento impulsado al claro en un movimiento oscilatorio de gran amplitud.

Podría ser que el puente Tacoma colapsara por la resonancia mecánica o por afectaciones en la estructura y diseño.

En el libro de serwett-jewett; física 1, lo explica en términos similares a los de Giancoli, el puente Tacoma fue destruido por las vibraciones de la resonancia mecánica a los vórtices generados por el viento que soplaba a través del puente

que se produjeron a una frecuencia que coincidió con la frecuencia natural de oscilación del puente.

Las formas utilizadas para resolver el problema sería comenzar a observar detalladamente los diseños de los puentes las practicas no realizadas y los materiales con los que se construirán, el tipo de clima y su ubicación, después de el derrumbe del puente Tacoma se comenzaran hacer pruebas a escala en puentes para observar algunos efectos de la resonancia mecánica.

Necesitamos conocer bajo qué condiciones un puente colgante se destruirá por efecto de la resonancia mecánica

Una vez inducida la resonancia mecánica en un puente ¿se destruirá a pesar de que se detenga la aplicación de la fuerza que indujo la resonancia?

¿Qué impacto tiene el efecto de resonancia en los puentes colgantes?

¿Por qué la resonancia mecánica puede destruir un puente colgante?

¿Qué pruebas se deben realizar para evitar que un puente colapse por efecto de la resonancia mecánica?

MARCO TEORICO

CAPITULO 1 RESONANCIA MECANICA

Actualmente es presentado como un ejemplo de la fuerza de resonancia de un oscilador mecánico, con la acción del viento proveyendo de una frecuencia externa que armoniza con la frecuencia natural de la estructura. Ésta sencilla explicación ha existido en numerosos textos durante un largo tiempo y lo continua haciendo hoy en día, algunos con más detalles en los textos más recientes. Típicamente, resonancia es resumida en las siguientes líneas:

“En general, cuando a un sistema capaz de oscilar es sometido a una serie de impulsos periódicos teniendo una frecuencia igual o cercana a la frecuencia natural de oscilación del sistema, el sistema es puesto en oscilación con amplitud relativamente grande” Frecuencia natural: Todo cuerpo, por más complejo que sea tiene lo que se llama una frecuencia natural con la que vibra. La frecuencia natural de un cuerpo depende de las características geométricas y del material del cuerpo, principalmente del momento de inercia, es decir de la masa y la forma en que esta se distribuye alrededor del centro de gravedad del cuerpo.

Cuando un objeto recibe ondas de choque, éste de forma natural produce resonancia, en sí la frecuencia natural es el proceso que de manera natural es producido por las ondas de choque con los objetos.

En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza. En teoría, si se consiguiera que una pequeña fuerza sobre un sistema oscilara a la misma frecuencia que la frecuencia natural del sistema se produciría una oscilación resultante con una amplitud indeterminada.

Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando una soprano canta y alcanza y sostiene la frecuencia de resonancia del mismo.

Por la misma razón, no se permite el paso por puentes de tropas marcando el paso, ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse.

Una forma de poner de manifiesto este fenómeno consiste en tomar dos diapasones capaces de emitir un sonido de la misma frecuencia y colocados próximos el uno del otro, cuando hacemos vibrar uno, el otro emite, de manera espontánea, el mismo sonido, debido a que las ondas sonoras generadas por el primero presionan a través del aire al segundo. En otros términos, la resonancia es la tendencia de un sistema a oscilar con mayor amplitud en algunas frecuencias que en otros. Las frecuencias en la que la amplitud de la respuesta es un máximo relativo se conocen como frecuencias de resonancia del sistema, o frecuencias de resonancia.

A estas frecuencias, incluso pequeñas fuerzas de conducción periódicas pueden producir grandes oscilaciones de la amplitud debido a que el sistema almacena energía de vibración.

La resonancia ocurre cuando un sistema es capaz de almacenar y transferir fácilmente la energía entre dos o más modos de almacenamiento diferentes. Sin embargo, hay algunas pérdidas de ciclo a ciclo, llamado amortiguador. Cuando amortiguación es pequeña, la frecuencia de resonancia es aproximadamente igual a la frecuencia natural del sistema, que es una frecuencia de las vibraciones no forzados.

Algunos sistemas tienen múltiples frecuencias distintas, resonantes. Se producen fenómenos de resonancia con todos los tipos de vibraciones u ondas: hay resonancia mecánica, resonancia acústica, la resonancia electromagnética, resonancia magnética nuclear, resonancia de espín electrónico y la resonancia de las funciones de onda cuántica.

Sistemas resonantes se pueden utilizar para generar vibraciones de una frecuencia específica, o seleccionar frecuencias específicas a partir de una vibración compleja que contiene muchas frecuencias.

CAPITULO 2: PUENTES COLGANTES

Un puente colgante es un puente sostenido por un arco invertido formado por numerosos cables de acero, del que se suspende el tablero del puente mediante tirantes verticales. Actualmente, los inconvenientes más sobresalientes que se presentan al momento de diseñar un puente son los siguientes:

Al faltar rigidez el puente se puede volver intransitable en condiciones de fuertes vientos o turbulencias, y requeriría cerrarlo temporalmente al tráfico. Esta falta de rigidez dificulta mucho el mantenimiento de vías ferroviarias.

Bajo grandes cargas de viento, las Torres ejercen un gran momento (fuerza en sentido curvo) en el suelo, y requieren una gran cimentación cuando se trabaja en suelos débiles, lo que eleva el costo de construcción.

Los cables que constituyen en el arco invertido de los puentes colgantes deben estar anclados en cada extremo del puente ya que son los encargados de transmitir una parte importante de la carga que tiene que soportar la estructura. El tablero suele estar suspendido mediante tirantes verticales que conectan con dichos cables.

Fuerzas en puentes colgantes

Las fuerzas principales en un puente colgante son de tracción en los cables principales y de compresión en los pilares. Todas las fuerzas en los pilares deben ser casi verticales y hacia abajo, y son estabilizadas por los cables principales, estos pueden ser muy delgados, como son, por ejemplo, en el Puente de Severn, Inglaterra.

Asumiendo como cero el peso del cable principal comparado con el peso de la pista y de los vehículos que están siendo soportados, unos cables de un puente colgante formarán una parábola. Esto puede ser visto por un gradiente constante que crece con el crecimiento lineal de la distancia, este incremento en el gradiente a cada conexión con la pista crea un aumento neto de la fuerza. Combinado con las relativamente simples constituidas puestas sobre la pista actual, esto hace que los puentes colgantes sean más simples de diseñar, calcular y analizar

En el diseño de puentes colgantes, es importante tomar en cuenta el tipo de cargas y la dinámica que estas proyectan sobre la estructura. Los distintos tipos de carga son los siguientes:

Cargas Permanentes

Cargas de tráfico

Cargas sísmicas

Cargas de viento

De los tipos de cargas mencionados, los tres últimos tipos de cargas generan dinámica que debe tomarse muy en cuenta en el diseño y construcción. Los dos últimos tipos resultan una limitante en un diseño fundamentalmente porque aparecen frecuentemente por estaciones climáticas, y también debido a la flexibilidad excesiva de algunos diseños de puente, lo que puede llegar a provocar serios problemas de fatiga.

La mayoría de los puentes colgantes usan estructuras de acero reticuladas para soportar la carretera (en consideración a los efectos desfavorables que muestran

los puentes con placas laterales verticales, como se vio en el desastre del puente de Tacoma Narrows) Recientes desarrollos en aerodinámica de puentes han permitido la reintroducción de estructuras laterales en la plataforma.

En la ilustración de la derecha nótese la forma muy aguzada en el borde y la pendiente en la parte inferior del tablero.

Esto posibilita la construcción de este tipo sin el peligro de que se generen remolinos de aire.( cuando sopla el viento) que hagan retorcerse al puente.

Una de las primeras modificaciones hechas a los puentes colgantes para solventar el problema de oscilación después del suceso de Tacoma Narrow, además de las mencionadas anteriormente, fue la fabricación de prototipos a escala tanto del puente como de una sección para su estudio en el túnel de viento, además de la perforación de algunos agujeros en el lateral de los puente sobre las vigas para que el flujo de aire pudiera circular a través de ellos y reducir la fuerza de ascenso que ejercía sobre el puente; con el fin de otorgar un mejor diseño aerodinámico a la sección transversal del puente, se diseñaron deflectores instalados en las vigas, a lo largo de la cubierta.

CAPITULO 3 PRUEBAS EN PROTOTIPOS A ESCALA EN PUENTES COLGANTES

El caso del puente de Tacoma es un clásico ejemplo de errores de ingeniería y de la importancia que tienen tanto la aerodinámica como los efectos producidos por la resonancia en las estructuras y construcciones. En el nuevo puente que sustituyó al autodestruido en 1950, así como en los puentes construidos con métodos modernos de sustentación, los elementos de soporte disponen de aberturas y deflectores diseñados para permitir y dirigir el paso de viento a través de éstos. En grandes estructuras modernas además se llegan a hacer pruebas en túneles de viento, tanto del elemento en sí como del elemento una vez ubicado en su entorno (en forma de maqueta a escala) teniendo en cuenta tanto accidentes geográficos como otras construcciones cercanas que puedan producir turbulencias y efectos aerodinámicos.

PRUEBA DE TUNELES DE VIENTO EN PROTOTIPOS A ESCALA.

Pruebas de túneles de viento en prototipos a escala

 En él se llevan a cabo estudios para conocer las presiones y los movimientos que produce el viento sobre una estructura. Es una herramienta que permite colocar modelos a escala, a los que se les aplica flujo de viento en diversas direcciones, y se obtiene así información sobre los movimientos y los efectos de flexotorsión que se presentan en edificios.

Es muy importante establecer las características estructurales adecuadas, sobre todo cuando son puentes mayores a 2 kilómetros o edificios muy altos o de diseños caprichosos, donde el riesgo de sufrir un colapso aumenta. Además de conocer el comportamiento estructural de un edificio, se da seguridad a las personas que lo ocupan. 

Pero no solo el diseño de estructuras es el motivo de estos estudios, también se considera la ubicación de nuestro país como causa de los efectos catastróficos ocasionados por los vientos intensos. Los daños van desde la caída de puentes, la desaparición de carreteras y viviendas, la interrupción del servicio de los sistemas de agua, hasta la pérdida de hectáreas de cultivo. En México, durante la temporada de vientos intensos, los daños han llegado a sobrepasar los 60 mil millones de pesos; en años tranquilos han alcanzado los 10 mil millones de pesos; incluso en los años considerados los de menor afectación por este motivo, se tiene registro de daños por 6 mil millones de pesos.

No hay que olvidar que México se encuentra entre los océanos Pacífico y Atlántico, y por ello está sometido a la acción de un proceso termodinámico que proviene del Sol. Uno de los fenómenos que esto ocasiona es la aparición de ciclones y huracanes en las costas mexicanas. El profesor Neftalí Rodríguez, investigador emérito del Instituto de Ingeniería, nos dice: hemos trabajado mucho en este sentido; ahora sabemos que Cancún, Chetumal, Los Cabos y Tamaulipas son zonas donde los vientos son más intensos. Para el Distrito Federal el registro más alto es de 120 km/h; sin embargo, el año pasado, muy cerca del DF, en la zona de Ecatepec, en el estado de México, se generó un tornado. Los tornados son los fenómenos más intensos que produce el viento, por lo que decidimos investigarlo. Ahora estamos terminando el estudio de la acción del viento producido por un tornado sobre una estructura de 75 m de alto, donde la velocidad llega a los 460 km/h y se generan fuerzas que nunca antes había yo visto, tan fuertes que pueden producir la caída de la estructura. Además, también pudimos observar cómo se presenta el efecto de turbulencia y logramos establecer las fuerzas dinámicas que se producen, así como los desplazamientos, la separación de vórtices y el efecto de los vórtices de tipo senoidal, en resonancia con la construcción.

El estudio de los efectos del viento sobre los objetos es apasionante y complejo; incluso cuando Newton estableció el concepto de fuerzas, hace más de cuatro siglos, descubrió que existían fuerzas, pero no definió cómo se evalúan las que produce el viento al chocar contra un objeto. Tuvieron que transcurrir casi tres siglos para que se empezaran a construir los túneles de viento y responder la pregunta anterior.

El primer túnel de viento lo diseñó y lo operó en 1871 Francis H. Wenham, miembro del Consejo de la Sociedad Aeronáutica de Gran Bretaña, para estudiar la acción del viento sobre modelos de construcciones. Posteriormente, Eiffel realizó pruebas en un túnel de viento antes de construir su torre en París, que lleva más de 140 años vibrando. Estudios posteriores realizados por los hermanos Wright en un túnel de viento, no mayor a la extensión de mis brazos, crearon las bases de la aeronáutica, las cuales permitieron durante el siglo XX el desarrollo de

la aviación. En 1905 se logró elevar sobre la superficie terrestre el primer objeto más pesado que el aire.

A partir de entonces, se han creado túneles de viento de diversos tipos que se han clasificado, por su modo de actuar el fluido, en (a) túneles por inyección, (b) túneles por aspiración y (c) túneles en circuito cerrado. Por la limitación de la vena fluida existen los de vena libre o limitada. Por las condiciones físicas o termodinámicas han sido construidos túneles de densidad constante o de densidad variable.

Otra persona que hizo aportaciones importantes fue el ingeniero y físico Osborne Reynolds, de la Universidad de Manchester, quien demostró que el patrón del flujo de aire sobre un modelo a escala sería el mismo para el prototipo, si un parámetro del flujo, conocido como el número de Reynolds, fuese el mismo en ambos casos. Este es el parámetro básico en la descripción de todas las situaciones de fluido-estructura, incluidas las formas de los patrones del flujo, la facilidad de transmisión del calor y la presencia de la turbulencia. Esto resulta ser la justificación científica central para el uso de modelos en los túneles aerodinámicos, para simular los fenómenos que produce la interacción del viento sobre edificaciones de diversos tipo. Otra aplicación importante fue el teorema de Buckingham, con el cual se han establecido los parámetros adimensionales que controlan la similitud de los fenómenos que se generan en la sección de pruebas de un túnel de viento, y las edificaciones reales.

Aunque la mayoría de los túneles de viento se construyen para ensayar modelos en su sección de pruebas, algunos tienen capacidad para  ensayar con aviones reales, o aerogeneradores, para analizar en detalle sus características de operación. Existen túneles en los cuales la velocidad del viento puede alcanzar valores próximos a 30 000 km/h, como el que opera en Búfalo, NY.

Cien años después, prácticamente hay túneles de viento en casi todos los países del mundo, porque se ha demostrado que son una herramienta muy útil para poder construir con seguridad, y además establecer las normas técnicas de construcción en distintos tipos de edificaciones. Ha quedado demostrado que el viento afecta directamente al comportamiento de las estructuras, lo que puede ocasionar graves problemas; por ello, el Instituto de Ingeniería, desde 1966, cuenta con este laboratorio, que tiene una sección de pruebas de 0.80 x 1.20 m y longitud de 2.40 m, donde se producen velocidades de hasta 150 km/h. Cuenta con un analizador de espectros, varios tipos de sensores, un sistema central de turbulencia, un inversor Hitachi y un equipo mecánico de trabajo, con motor de 75 HP.

Algunas de las investigaciones que se han realizado en estas instalaciones son los regímenes de viento en la vecindad de helipuertos, para facilitar su operación; mediciones directas de las presiones resultantes de la acción del viento en modelos aerodinámicos, que incluyen la definición de reacciones en la base de edificios altos; pruebas de secciones de modelos aeroelásticos, con soporte dinámicamente similar, para definir la respuesta total bajo acciones media y dinámicas, así como las derivadas aerodinámicas que se requieren para establecer la estabilidad de una construcción, especialmente en puentes flexibles. Pruebas aerolásticas, que ensayan modelos escalados dinámicamente, para prueba de edificios y estructuras, permiten la medición directa de las acciones medias y dinámicas, inducidas por la interacción viento-estructura, a fin de  conocer los desplazamientos, rotaciones y aceleraciones, en diversos niveles de una estructura. Estudios en túneles de viento proporcionan información para establecer la influencia de la presurización en el comportamiento de estructuras infladas; además, permiten establecer la efectividad de sistemas activos y pasivos para control de movimientos dinámicos.

En el Túnel de Viento del IIUNAM se han llevado a cabo estudios para el desarrollo de aerogeneradores, y de importantes diseños arquitectónicos, entre los que podemos mencionar el Palacio de los Deportes de la ciudad de México, el puente atirantado de la carretera México-Acapulco y un puente en Cancún, Quintana Roo, entre otros proyectos. Actualmente se trabaja sobre la prueba modelo de un edificio de 40 niveles, que se va a construir en la ciudad de México –concluyó el profesor Rodríguez Cuevas.

Composición general presente en los túneles de viento

Ventilador

Produce la corriente de aire del circuito en el que se desarrolla la circulación de

aire. Debe ser la velocidad adecuada para que la medición sea exacta.

Cámara de ensayos

En la que se sitúa el modelo experimental a probar. El tamaño de la cámara de

ensayo es una de las características más importante de un túnel, ya que una de

grandes dimensiones permite probar modelos sin gran reducción de escala con

respecto al original, lo que permite mantener el índice de semejanza del número

de Reynolds.

Estabilizadores de corriente tras el ventilador

Con el fin de que quede anulada la rotación comunicada por el ventilador.

Ventanillas anti-pompaje

Ventanillas o rejillas que permiten el equilibrio de las presiones y evitan las

oscilaciones críticas de las mismas.

Difusor

Con el objetivo de reducir la velocidad expandiendo el fluido y recuperando la

presión estática, el difusor está dividido en dos partes por el ventilador. Los

difusores son muy sensibles a errores de diseño, pueden crear separación de la

capa límite de manera intermitente o estable que es difícil de detectar y pueden

crear vibraciones en el túnel, oscilación en el ventilador y variación en la velocidad

de la sección de prueba. Hay que tener en cuenta que el aire que llega al difusor

no es laminar, el aire que sale de la sección de prueba no es uniforme lo que hace

cada vez más difícil el trabajo del difusor.

Cono de contracción

Tiene la función de aumentar la velocidad del flujo. Los túneles aerodinámicos se

pueden construir de diferentes materiales como por ejemplo: de chapas de acero,

aluminio, fibrocemento, tejido metálico con mampostería, plástico reforzado etc.

Sin embargo la construcción mixta de madera y acero se impuso finalmente, pues

el mismo es fácil de trabajar y mantener.

FODA:

FODA

FORTALEZAS:

-La formación del puente de Tacoma permite obtener nuevos conocimientos.

-Fijar que las metas a corto y largo plazo se cumplan en los tiempos requeridos.

-pruebas que permiten mejorar la resonancia mecánica en puentes colgantes.

AMENAZAS:

-Mal uso de los materiales constructivos para la realización de la obra.(comprar material de

baja calidad).

-Una mala planificación del proyecto.

-Falta de personal.

DEBILIDADES:

-La falta de conocimiento con respecto a realización del proyecto.

-Disponibilidad de tiempo adecuado para la realización de dicho proyecto.

-Las desventajas que produce la toma de decisiones a destiempo.

OPORTUNIDADES:

-se quiere mejorar la calidad de lo existente, es decir forzar el

conocimiento que previamente se ah adquirido.

-realizar practicas de campo para un mejor conocimiento

sobre la formación de un puente.

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:

BIBLIOGRAFIA:

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