EJERCICIOS DE APLICACIN

(UTILIDAD)

1) La utilidad de un producto est dada por:

() = 1600 2

donde es el nmero de unidades vendidas. Calcular e interpretar 100

U()

(CARGOS TELEFNICOS)

2) Una llamada de marcacin directa de Savannah, Georgia, a Atlanta, Georgia, cuesta $0,10 por el primer

minuto y $0,07por cada minuto adicional o fraccin de minuto. Si = () es el cargo por una

llamada que dura t minutos, construya una tabla de los cargos por llamadas con una duracin de casi 1

minuto y un poco ms de un minuto, tambin sela para encontrar los siguientes lmites, si existen.

a) 1

C()

b) 1+

C()

c) 1

C()

(CONTAMINACION DEL AGUA)

3) Un tubo roto en la plataforma petrolera del mar del Norte produce una mancha circular que tiene un

espesor de metros a una distancia de metros de la ruptura. La turbulencia hace difcil medir

directamente el espesor de la mancha en la fuente (donde = 0); sin embargo, para > 0 se

encuentra que

=0.5(2 + 3)

3 + 2 + 4

Suponiendo que la mancha est distribuida continuamente, qu espesor se supone que tiene en la

fuente?

(POSTAL)

4) La funcin postal () se puede describir como:

() =

{

37 , 0 < 160 , 1 < 283 , 2 < 3

290 , 11 < 12

Donde es el peso en onzas de una carta y () es el correspondiente costo postal en centavos.

a) Trace el grafico de ()para 0 < < 6.

b) Calcular e interpretar los resultados:

a. f(1) b.

1 f()

c. f(6) d.

6 f()

(CONSUMO DE ENERGIA)

5) El grfico muestra la cantidad de gasolina en el tanque del automvil de Carlos en un periodo de 30

das.

Calcular e interpretar los resultados

(Qu cree usted que sucede en esos

momentos?

a. f(0) b.

0+ f()

c. f(10) d.

10 f()

e. f(25) f.

25 f()

(NATURALEZA)

6) En algunas especies animales, el consumo de comida se afecta por la intensidad de la vigilancia a la

que se somete al animal mientras come. En realidad, es difcil comer mucho mientras se siente la

vigilancia de un depredador que se lo puede comer a usted. En cierto modelo, si el animal est

buscando alimento en plantas que brindan un bocado de tamao x, la tasa de consumo de alimento

I(x) est dada por una funcin de la forma

() =

+

Donde y son constantes positivas.

a) Que le ocurre al consumo de alimento () cuando un bocado de tamao aumenta

indefinidamente? (Interprete su resultado.)

(COSTO PROMEDIO)

7) Un director de una empresa determina que el costo total (dlares) de producir unidades de un

producto dado se puede modelar por la funcin

() = 7.5 + 120000

El costo promedio A(x) =C(x)

x.

Representar grficamente la funcin A(x)

Encuentre lim+

() e intrprete su resultado

(INGRESO)

8) El ingreso semanal de la pelcula "Cmo casarse y mantenerse soltero", estrenada recientemente, est

dada por la siguiente funcin:

() = 5 + 99,

Donde () est dada en millones de dlares y

est dada en semanas. Qu sucede con el

ingreso a medida que aumentan las semanas

indefinidamente?

(INGRESO)

9) Un mayorista vende azcar a 50 centavos de dlar el kilo en el caso de cantidades hasta de 100 kilos.

Si se trata de cantidades entre 100 y 200 kilos la tarifa es de 45 centavos de dlar el kilo y para

ordenes por encima de los 200 kilos el precio es de 40 centavos de dlar, la funcin asociada es:

() = { 50 , 0 < 100

0.45 , 100 < 2000.4 , > 200

En qu puntos la funcin es discontinua (Analice la continuidad en los puntos = 100 y = 200.)?

(Interprete).

(INVENTARIO)

10) Sea una funcin que describe el inventario de una compaa en el instante .

() = {100 + 600 , 0 < 5100 + 1100 , 5 < 10100 + 1600 , 10 < 15

es continua en 2?, es continua en 5?, es continua en 10?