response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%f000000g ρ$˚%...
TRANSCRIPT
![Page 1: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/1.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
NanoBio Spectroscopy Group, Dpto. Física de Materiales, Universidad del País Vasco,
Centro Mixto CSIC-UPV/EHU and DIPC Edificio Korta, San Sebastián, Spain
http://nano-bio.ehu.es E-mail: [email protected]
Angel Rubio
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
�����������
������������ ����������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������� �� �!"�#����������������������� !��������������������������
�"�#�$����%�����������&�������!������������
�������������������'���������������������������
![Page 2: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/2.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
�� ������������������������� ��
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
�� ������������������������� ��
![Page 3: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/3.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
��������������� ����
(����������������������������
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
![Page 4: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/4.jpg)
� �
$�����%���&����'(�)�� ���*(�+�����,��� �-+���+�%(�. (���/�(�����0�1�2����3
����� ����� ������� ��������� ��������
)����������
�����/��2�3������!���))�*�
�2���3��� 4��52���3
'1����������,/
)+
���
������������������
'������������,�������-����.
/�������0�������������������������0�����-���������������
1����������������������(�������
��������2��������
�����������������3
�����
! 4�
4!! 4
&5(4�
1&
!����-�������
6'0��7
��$���*%�$#%���������
'����7
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
Density Functional versus Many-body perturbation theory
����������
8�����2���������0�������������������������0�������������������������
![Page 5: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/5.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
������������������������������
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
���� �������������
![Page 6: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/6.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
![Page 7: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/7.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
����������������������$,��#����3%9����*��)8��$ :;<%
=,���0�����������
=(�������>�������0�����������
������#�����,/�6�/����
)�=�))�=�)??�@�)�@�)
?�?�$$Σ Σ 0�-0�-
��%�)%�)
!����*���A�!����*���A�
@�2��α
Screening effects: ε = 1 – v P polarisation
![Page 8: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/8.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
5������! 4
5����0����������A��
���Bε(ω)C�D��Σvc
EF-E!EGE+��δ$�0�
-0ω%
���Bε(ω)C�D�Σs��EΣ
vc F-E!EG�
-
�E+��δ$ΩS−ω%
![Page 9: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/9.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
� ����������������� ��� ���� ���������������$���������)����� :HI%��
�����2���-�2�������������������������4!��������
?
J��0��0�����������������2��#������������0�����������������������������������������������-$���%�F000000G�ρ$���%
������4���0!���������!������� ��������4�����, Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006)
Same time-dependent
density n(r,t)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
� ����������������� ��� ���� ���������������$���������)����� :HI%��
�����2���-�2�������������������������4!��������
i �ddt
��H � � i �ddt
�i�H KS � �� j �i , i�1,�N ?
H KS ��2
2m�i �
ec�
� A� Axc��2
�V external�V hartree�V exchange�V correlation
J��0��0�����������������2��#������������0�����������������������������������������������-$���%�F000000G�ρ$���%
The current approximations for the xc potential are quite reliable LDA, GGA, meta-GGA, etc. for the ground-state.some important missing effects in standard XC functionals* long range functionals: FUNDAMENTAL to describe solids, liquids,.....* charge transfer excitations, vdW dispersion forces...etc...������4���0!���������!������� ��������4�����, Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006)
![Page 10: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/10.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
4!! 4����������K�2�������333
δ ρ(ω) = χ(ω)Vext
(ω) however the KS system δ ρ(ω) = χ0(ω)Veff(ω)
������0�����0����v� f xc��������
�0� r ,r ' ,w���ij� f j� f i�
�ic �r �� j�r ��i �r ' �� j
c �r ' �
�i�� j�wf xc�r , r ' ,���
�V xc�r ,��
�n �r ,��
� �����!�������
![Page 11: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/11.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
"�#�������$������ ���������������%��� ���
����-���������� �0� r ,r ' , w���ij� f j� f i�
�ic �r �� j�r ��i �r ' �� j
c �r ' �
�i�� j�w
������0�����0����v� f xc ��������
'������*���������
�1��v� f xc�����0��������0
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
"�#�������$������ ���������������%��� ���
4��������������� ������0�����0����v� f xc ��������
(�������������������������������2������������������ δ-����$���%�=�Lκ Mδ$�%������������������������������������������=�?@�����,���0�������2�����������φ
ι $���=?@%=���NM�φ
ι $��%�
�(���������������,��#�-�0��������������$��%�����������7�4������������������M�2���������2���2������������
α(ω)= − N0 Σι <φ
ι | �M�| φ
ι >��
![Page 12: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/12.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
"�#�������$������ ���������������%��� ���
������/��������������������������/
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
�Density functional theory in the ( LDA)Local Density Approximation or beyond�Plane wave or real-space grid expansion�Pseudopotentials and Supercell geometry�MBPT and TDDFT+ RPA Response Calculations
����0��������������������4�������!�������
![Page 13: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/13.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
��� ����������������
optical gap ≠≠ photoemision (QP) gap
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
Optical response:
![Page 14: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/14.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
������5��������"��������������'���(���'����$+??:%
Absorption Spectra of p-Nitrophenolate Ions in Vacuo and in Solution
serve as donor-acceptor molecules
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
Absorption Spectra of p-Nitrophenolate Ions in Vacuo and in Solution
������5��������"��������������'���(���'����$���������+??:%
300 400 500 600 700 800 900 1000
W avelength / nm
1−−
2−
3−
Ab
sorp
tion
/ a
rb.
units
4−
���������������������0����������������������D?7 0?7+��O$+�����I�������������������! 4%
'4���������������-���2��������������������������
"�&������������&�
![Page 15: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/15.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
Absorption Spectra of p-Nitrophenolate Ions in Vacuo and in Solution
O π NO2
hνS0
S1
O π NO2
O π NO2
����2���������������-���������-�����������-���2���#������������������������2���2�����������#��������������
4������-�����������������������������������������902�������������������������������������������������#�������-������������
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
!��'��(�����
�ππ )������ � ���
#��*������(�
�
............Surprise !Absorption Spectra of phenolates Ion isomers:
![Page 16: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/16.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
��#���������������+�����������
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
4�#���������������������������4��������'�����������������
![Page 17: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/17.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
4�#���������������������������4��������'�����������������
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
4�#���������������������������4��������'�����������������
![Page 18: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/18.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
(��2�����#�������������������������������������.
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
",������������� ���- �+ � ������(�����.
�(�7�������-(�.�������-+��+*�2���83
!��������
�A��������
&�������
-����
�����������
![Page 19: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/19.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
����0������������
� ��������������������������������������(�������2����������������
�����������������#������������������������N�����
�(�7�������-(�.�������-+��+*�2���93
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
9�#�������������������������&!.�
�����������-�2���������������������33���������77777
![Page 20: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/20.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
4!! 4���������������������������5J0&!����������������������������������'��0(�����������������
L��i��i�i�
�� t
�1
2m��p�
ec
�A�2
�V ion��i��E Hxc�V
8� c2�
d �Adt
�2
�12 �i
M I�RI
�Ri
4����A����������������#����������������������������������
i ��
� t�i�� ��2
2m 2�V ion�V H�V xc �i
�(*(�-����!(�-� �� ����(�:�����;�����(���������(���� ���-+��+*�2���83
. + �� : �� �+
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
4!! 4���������������������������5J0&!����������������������������������'��0(�����������������
i ��
� t�i�� ��2
2m 2�V ion�V H�V xc �i
�(*(�-����!(�-� �� ����(�:�����;�����(���������(���� ���-+��+*�2���83
. + �� : �� �+
Advantages of this modified Ehrenfest-dynamics:
� Time reversibility build in; exact total physical energy conserved� Good scaling: no need to orthogonalise the states during evolution intrinsically parallel, benefit from many developments in CP� limits μ =0; exact BO dynamics, μ =1, Ehrenfest, larger μ >>1 desirable for fast simulation ( the ionic Δ t is basically μ times the electronic Δ t)
![Page 21: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/21.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
4!! 4���������������������������5J0&!�����������������������������������������������������������
��+�������������
![Page 22: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/22.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
4!! 4���������������������������5J0&!���������������������������������������
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
II
1�����4��������
�20������������
"��0�A���2����
1�����&������
&���02�������2���
2�3= $B<C%��'��������'= ><�����������������
![Page 23: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/23.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
I<
������������P����������
67�!7�'�������7��������O���+:I��<Q 0<QI�$+?? %
�/��� ������
������� � ��01���+�R�:??�&S�B67�!7�'�������7��������$+?? %7C
2��3���4� 4�� �01���+�=�+�&S��������������������������������B1�N��"��������7�$+??Q%7C2��3���4� 4� ��01���+�R� HT +�&S�������������������������������������������������������B&7��7�����������7�������$ ::Q%7C",0���'�R�?7:<�'��$=� >$ U�NS%%����������������������������B�797&7����������7�"�����$+??+%7C
������5����� ��� ���� �����������6���7 �
����'�R�'��������������������'�FF�'����������7�7�)�R�?7?I;�)������2��3���4� 4�� �01�������
���������������������������B1�N��"��������7�$+??Q%7C�
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
1���� �(���' ���$����(�
! 4���2�����������������9J&J0�V&J�����
! 4���2��������������������������#����
! 4����������������2����N���������������������2������ 7
&�������!J�
8�������
![Page 24: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/24.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
&���8��1!��!1���!������9���1��7�&���
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
![Page 25: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/25.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
������������� ���������
![Page 26: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/26.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
![Page 27: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/27.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
�/��������������������� �(
)7�����������7�,�������������7,7V7�)������(�5�$+??Q%
Device which generates a net current between two electrodes (with NO static bias) by applying a time-dependent potential in the device region
Recent experimental realization : Pumping through carbon nanotube by surface acoustic waves on piezoelectric surface (Leek et al, PRL 95, 256802 (2005))
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
�/��������������������� �(
�������������������-���2�������������4!��������������������-��������������������������������'������2�������������������#�-�����������������������$��������������#���7�+<?�2%
)7�����������7�,�������������7,7V7�)������(�5�$+??Q%
![Page 28: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/28.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
JV4�JJ,>(���(�'4�O�TDDFT is a powerful tool to handle the combined dynamics of electron/ion in
response to external electromagnetic fields of nanostructures, biological molecules and extended systems.
�����������������������-�����-���2�����������2��#����������������������0�����������#����������������������������������'(��4��������������#0���������������������������������2�������������-�������������4���������������������
8��N����2�������&������������������!���������������������������0�������
�����������0����������'�����0���������������������"��0����2��������������������������������������$����������������������������%
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
�
!�" ����#����
��67����������&7�8��N����7����������&7��7��7�&��A�����7�&�����
��:�$������6��������#�.���������/������"�����.�>��"$ "�<�7���
<��%�����/�#��������;����"����/�����������$6�����
�7�'������������7�,7�V7�)������������������������� 05�����
�(*(�-������(�:�����;�����(���������(���� ���?���,@�
!7�O��������'7���MM���"7�������M����������������&�����
,7�4����������7�5��������"�������������������!�����N
![Page 29: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071004/5fc0d59888c07d6b27369bfe/html5/thumbnails/29.jpg)
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������
�
���"�� �����
�������������������������>>����02��7��7�������>>����7�