response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%f000000g ρ$˚%...

29
Response functions in low dimensional systems: from optics to transport NanoBio Spectroscopy Group, Dpto. Física de Materiales, Universidad del País Vasco, Centro Mixto CSIC-UPV/EHU and DIPC Edificio Korta, San Sebastián, Spain http://nano-bio.ehu.es E-mail: [email protected] Angel Rubio Response functions in low dimensional systems: from optics to transport Response functions in low dimensional systems: from optics to transport

Upload: others

Post on 18-Aug-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

NanoBio Spectroscopy Group, Dpto. Física de Materiales, Universidad del País Vasco,

Centro Mixto CSIC-UPV/EHU and DIPC Edificio Korta, San Sebastián, Spain

http://nano-bio.ehu.es E-mail: [email protected]

Angel Rubio

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

�����������

������������ ����������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������� �� �!"�#����������������������� !��������������������������

�"�#�$����%�����������&�������!������������

�������������������'���������������������������

Page 2: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

�� ������������������������� ��

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

�� ������������������������� ��

Page 3: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

��������������� ����

(����������������������������

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

Page 4: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

� �

$�����%���&����'(�)�� ���*(�+�����,��� �-+���+�%(�. (���/�(�����0�1�2����3

����� ����� ������� ��������� ��������

)����������

�����/��2�3������!���))�*�

�2���3��� 4��52���3

'1����������,/

)+

���

������������������

'������������,�������-����.

/�������0�������������������������0�����-���������������

1����������������������(�������

��������2��������

�����������������3

�����

! 4�

4!! 4

&5(4�

1&

!����-�������

6'0��7

��$���*%�$#%���������

'����7

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

Density Functional versus Many-body perturbation theory

����������

8�����2���������0�������������������������0�������������������������

Page 5: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

������������������������������

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

���� �������������

Page 6: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

Page 7: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

����������������������$,��#����3%9����*��)8��$ :;<%

=,���0�����������

=(�������>�������0�����������

������#�����,/�6�/����

)�=�))�=�)??�@�)�@�)

?�?�$$Σ Σ 0�-0�-

��%�)%�)

!����*���A�!����*���A�

@�2��α

Screening effects: ε = 1 – v P polarisation

Page 8: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

5������! 4

5����0����������A��

���Bε(ω)C�D��Σvc

EF-E!EGE+��δ$�0�

-0ω%

���Bε(ω)C�D�Σs��EΣ

vc F-E!EG�

-

�E+��δ$ΩS−ω%

Page 9: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

� ����������������� ��� ���� ���������������$���������)����� :HI%��

�����2���-�2�������������������������4!��������

?

J��0��0�����������������2��#������������0�����������������������������������������������-$���%�F000000G�ρ$���%

������4���0!���������!������� ��������4�����, Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006)

Same time-dependent

density n(r,t)

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

� ����������������� ��� ���� ���������������$���������)����� :HI%��

�����2���-�2�������������������������4!��������

i �ddt

��H � � i �ddt

�i�H KS � �� j �i , i�1,�N ?

H KS ��2

2m�i �

ec�

� A� Axc��2

�V external�V hartree�V exchange�V correlation

J��0��0�����������������2��#������������0�����������������������������������������������-$���%�F000000G�ρ$���%

The current approximations for the xc potential are quite reliable LDA, GGA, meta-GGA, etc. for the ground-state.some important missing effects in standard XC functionals* long range functionals: FUNDAMENTAL to describe solids, liquids,.....* charge transfer excitations, vdW dispersion forces...etc...������4���0!���������!������� ��������4�����, Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006)

Page 10: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

4!! 4����������K�2�������333

δ ρ(ω) = χ(ω)Vext

(ω) however the KS system δ ρ(ω) = χ0(ω)Veff(ω)

������0�����0����v� f xc��������

�0� r ,r ' ,w���ij� f j� f i�

�ic �r �� j�r ��i �r ' �� j

c �r ' �

�i�� j�wf xc�r , r ' ,���

�V xc�r ,��

�n �r ,��

� �����!�������

Page 11: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

"�#�������$������ ���������������%��� ���

����-���������� �0� r ,r ' , w���ij� f j� f i�

�ic �r �� j�r ��i �r ' �� j

c �r ' �

�i�� j�w

������0�����0����v� f xc ��������

'������*���������

�1��v� f xc�����0��������0

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

"�#�������$������ ���������������%��� ���

4��������������� ������0�����0����v� f xc ��������

(�������������������������������2������������������ δ-����$���%�=�Lκ Mδ$�%������������������������������������������=�?@�����,���0�������2�����������φ

ι $���=?@%=���NM�φ

ι $��%�

�(���������������,��#�-�0��������������$��%�����������7�4������������������M�2���������2���2������������

α(ω)= − N0 Σι <φ

ι | �M�| φ

ι >��

Page 12: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

"�#�������$������ ���������������%��� ���

������/��������������������������/

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

�Density functional theory in the ( LDA)Local Density Approximation or beyond�Plane wave or real-space grid expansion�Pseudopotentials and Supercell geometry�MBPT and TDDFT+ RPA Response Calculations

����0��������������������4�������!�������

Page 13: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

��� ����������������

optical gap ≠≠ photoemision (QP) gap

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

Optical response:

Page 14: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

������5��������"��������������'���(���'����$+??:%

Absorption Spectra of p-Nitrophenolate Ions in Vacuo and in Solution

serve as donor-acceptor molecules

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

Absorption Spectra of p-Nitrophenolate Ions in Vacuo and in Solution

������5��������"��������������'���(���'����$���������+??:%

300 400 500 600 700 800 900 1000

W avelength / nm

1−−

2−

3−

Ab

sorp

tion

/ a

rb.

units

4−

���������������������0����������������������D?7 0?7+��O$+�����I�������������������! 4%

'4���������������-���2��������������������������

"�&������������&�

Page 15: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

Absorption Spectra of p-Nitrophenolate Ions in Vacuo and in Solution

O π NO2

hνS0

S1

O π NO2

O π NO2

����2���������������-���������-�����������-���2���#������������������������2���2�����������#��������������

4������-�����������������������������������������902�������������������������������������������������#�������-������������

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

!��'��(�����

�ππ )������ � ���

#��*������(�

............Surprise !Absorption Spectra of phenolates Ion isomers:

Page 16: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

��#���������������+�����������

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

4�#���������������������������4��������'�����������������

Page 17: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

4�#���������������������������4��������'�����������������

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

4�#���������������������������4��������'�����������������

Page 18: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

(��2�����#�������������������������������������.

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

",������������� ���- �+ � ������(�����.

�(�7�������-(�.�������-+��+*�2���83

!��������

�A��������

&�������

-����

�����������

Page 19: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

����0������������

� ��������������������������������������(�������2����������������

�����������������#������������������������N�����

�(�7�������-(�.�������-+��+*�2���93

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

9�#�������������������������&!.�

�����������-�2���������������������33���������77777

Page 20: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

4!! 4���������������������������5J0&!����������������������������������'��0(�����������������

L��i��i�i�

�� t

�1

2m��p�

ec

�A�2

�V ion��i��E Hxc�V

8� c2�

d �Adt

�2

�12 �i

M I�RI

�Ri

4����A����������������#����������������������������������

i ��

� t�i�� ��2

2m 2�V ion�V H�V xc �i

�(*(�-����!(�-� �� ����(�:�����;�����(���������(���� ���-+��+*�2���83

. + �� : �� �+

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

4!! 4���������������������������5J0&!����������������������������������'��0(�����������������

i ��

� t�i�� ��2

2m 2�V ion�V H�V xc �i

�(*(�-����!(�-� �� ����(�:�����;�����(���������(���� ���-+��+*�2���83

. + �� : �� �+

Advantages of this modified Ehrenfest-dynamics:

� Time reversibility build in; exact total physical energy conserved� Good scaling: no need to orthogonalise the states during evolution intrinsically parallel, benefit from many developments in CP� limits μ =0; exact BO dynamics, μ =1, Ehrenfest, larger μ >>1 desirable for fast simulation ( the ionic Δ t is basically μ times the electronic Δ t)

Page 21: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

4!! 4���������������������������5J0&!�����������������������������������������������������������

��+�������������

Page 22: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

4!! 4���������������������������5J0&!���������������������������������������

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

II

1�����4��������

�20������������

"��0�A���2����

1�����&������

&���02�������2���

2�3= $B<C%��'��������'= ><�����������������

Page 23: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

I<

������������P����������

67�!7�'�������7��������O���+:I��<Q 0<QI�$+?? %

�/��� ������

������� � ��01���+�R�:??�&S�B67�!7�'�������7��������$+?? %7C

2��3���4� 4�� �01���+�=�+�&S��������������������������������B1�N��"��������7�$+??Q%7C2��3���4� 4� ��01���+�R� HT +�&S�������������������������������������������������������B&7��7�����������7�������$ ::Q%7C",0���'�R�?7:<�'��$=� >$ U�NS%%����������������������������B�797&7����������7�"�����$+??+%7C

������5����� ��� ���� �����������6���7 �

����'�R�'��������������������'�FF�'����������7�7�)�R�?7?I;�)������2��3���4� 4�� �01�������

���������������������������B1�N��"��������7�$+??Q%7C�

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

1���� �(���' ���$����(�

! 4���2�����������������9J&J0�V&J�����

! 4���2��������������������������#����

! 4����������������2����N���������������������2������ 7

&�������!J�

8�������

Page 24: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

&���8��1!��!1���!������9���1��7�&���

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

Page 25: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

������������� ���������

Page 26: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

Page 27: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

�/��������������������� �(

)7�����������7�,�������������7,7V7�)������(�5�$+??Q%

Device which generates a net current between two electrodes (with NO static bias) by applying a time-dependent potential in the device region

Recent experimental realization : Pumping through carbon nanotube by surface acoustic waves on piezoelectric surface (Leek et al, PRL 95, 256802 (2005))

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

�/��������������������� �(

�������������������-���2�������������4!��������������������-��������������������������������'������2�������������������#�-�����������������������$��������������#���7�+<?�2%

)7�����������7�,�������������7,7V7�)������(�5�$+??Q%

Page 28: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

JV4�JJ,>(���(�'4�O�TDDFT is a powerful tool to handle the combined dynamics of electron/ion in

response to external electromagnetic fields of nanostructures, biological molecules and extended systems.

�����������������������-�����-���2�����������2��#����������������������0�����������#����������������������������������'(��4��������������#0���������������������������������2�������������-�������������4���������������������

8��N����2�������&������������������!���������������������������0�������

�����������0����������'�����0���������������������"��0����2��������������������������������������$����������������������������%

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

!�" ����#����

��67����������&7�8��N����7����������&7��7��7�&��A�����7�&�����

��:�$������6��������#�.���������/������"�����.�>��"$ "�<�7���

<��%�����/�#��������;����"����/�����������$6�����

�7�'������������7�,7�V7�)������������������������� 05�����

�(*(�-������(�:�����;�����(���������(���� ���?���,@�

!7�O��������'7���MM���"7�������M����������������&�����

,7�4����������7�5��������"�������������������!�����N

Page 29: Response functions in low dimensional systems: from optics ... · 2 # 0 ˙ ˚ -$˚%F000000G ρ$˚% 4 0! ! ˙ 4 ˙ , Lecture Notes in Physics, Vol. 706 (Springer, Berlin, 2006) Same

Response functions in low dimensional systems: from optics to transport���������� ����������������������

���"�� �����

�������������������������>>����02��7��7�������>>����7�