resposta transitória, associação de indutores e...

Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa CatarinaC ç g S CDepartamento de Eletrônica

Retificadores

Resposta Transitória,Resposta Transitória,Associação de IndutoresAssociação de Indutores

e Aplicaçõese Aplicaçõese Aplicaçõese Aplicações

Prof. Clóvis Antônio Petry.

Florianópolis, setembro de 2007.Florianópolis, setembro de 2007.

Nesta aulaNesta aulaNesta aulaNesta aula

CapítuloCapítulo 1212:: IndutoresIndutoresCapítuloCapítulo 1212:: IndutoresIndutores1. Resposta transitória;2. Associação de indutores;3 Aplicações3. Aplicações.

www.cefetsc.edu.br/~petry

Transientes em circuitosTransientes em circuitos RR LL ArmazenamentoArmazenamentoTransientes em circuitos Transientes em circuitos RR--L L -- ArmazenamentoArmazenamento

Um indutor ideal (R=0) se comporta como um curtoUm indutor ideal (R=0) se comporta como um curto--circuitocircuitoem um circuito de corrente contínua, uma vez estabelecido oem um circuito de corrente contínua, uma vez estabelecido o

estado estacionário.estado estacionário.


Circuito no instante que a chave é fechada:

( )0 0 0v i R R V= ⋅ = ⋅ =( )0 0 0Rv i R R V= = =

( )0Lv E= ( ) ( )0 0 0L Ri i A= =

No instante inicial, como a corrente no circuito é nula, um indutor seNo instante inicial, como a corrente no circuito é nula, um indutor secomporta como um circuito aberto.comporta como um circuito aberto.

Transientes em circuitosTransientes em circuitos RR LL ArmazenamentoArmazenamento

t t⎛ ⎞ ⎛ ⎞

Transientes em circuitos Transientes em circuitos RR--L L -- ArmazenamentoArmazenamento

( ) /1 1t t

L RL m

Ei t I e eR

τ− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⋅ − = ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )AmEIR

= Corrente máximaCorrente máxima

( )segundos, sLτ = Constante de tempoConstante de tempo( )segundos, sR

τ Constante de tempoConstante de tempo


Em regime permanente, passado o transitório de armazenamento deEm regime permanente, passado o transitório de armazenamento deenergia um indutor se comporta como um curtoenergia um indutor se comporta como um curto circuitocircuitoenergia, um indutor se comporta como um curtoenergia, um indutor se comporta como um curto--circuito.circuito.

Transientes em circuitosTransientes em circuitos RR LL ArmazenamentoArmazenamento

∞⎛ ⎞

Transientes em circuitos Transientes em circuitos RR--L L -- ArmazenamentoArmazenamento

( ) ( )1 1 0L mE Ei I eR R

τ∞

−⎛ ⎞∞ = ⋅ − = ⋅ − =⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )LEiR

∞ = Corrente em regime permanenteCorrente em regime permanente

Transientes em circuitosTransientes em circuitos RR LL DescargaDescargaTransientes em circuitos Transientes em circuitos RR--L L -- DescargaDescarga

Abertura de um circuito indutivo.Abertura de um circuito indutivo.


Armazenamento de energia no indutor quando a Armazenamento de energia no indutor quando a chave é fechadachave é fechadachave é fechada.chave é fechada.

( )LEi tR

− = ( ) 0Lv t− = ( )Rv t E− =


Um indutor tende a manter a corrente que por ele Um indutor tende a manter a corrente que por ele estava circulando, se opondo às variações deestava circulando, se opondo às variações deestava circulando, se opondo às variações de estava circulando, se opondo às variações de

corrente e fluxo.corrente e fluxo.


( ) ( ) ( )( )v t v t v t+ + ++( ) ( ) ( )( )1 2L R Rv t v t v t= − +

( ) ( )1 1 2 2Lv t i R i R+ = − ⋅ + ⋅( ) ( )

( ) ( )( )1 2L Lv t i t R R+ += − +

( ) ( )1 21

LEv t R RR

+ = − +

( ) 21LRv t ER

+ ⎛ ⎞= − +⎜ ⎟

⎝ ⎠21i

RV ER

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠1R⎝ ⎠ 1R⎝ ⎠

( ) 't

v t V e τ−

= ' Lτ = ( ) 'tEi t e τ

−= ⋅( )L iv t V e τ= − ⋅

1 2R Rτ =

+ ( )1

Li t eR

= ⋅

Transientes em circuitosTransientes em circuitos RR LL Carga e descargaCarga e descargaTransientes em circuitos Transientes em circuitos RR--L L –– Carga e descargaCarga e descarga

Exemplo 12 6: Determine as expressões matemáticas para o circuito abaixoExemplo 12.6: Determine as expressões matemáticas para o circuito abaixo.


D tD t

4 2L

Durante a carga:Durante a carga:

1

22

msR k

τ = = =

50 252m

EI mAR k

= = =

( ) 33 21025 10 1t

Li t e −−− ⋅

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠( ) ⎜ ⎟

⎝ ⎠

tt −−

( ) 321050Lv t Ee eτ −⋅= = ⋅

Transientes em circuitosTransientes em circuitos RR LL Carga e descargaCarga e descarga

D t dD t d

Transientes em circuitos Transientes em circuitos RR--L L –– Carga e descargaCarga e descarga

' 4 0 8L

Durante a descarga:Durante a descarga:

1 2

0,82 3

msR R k k

τ = = =+ +

2

1

31 50 1 1252i

R kV E VR k

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

( ) 3' 3 0,81025 10tt

LEi t e eR

τ −−−

− ⋅= ⋅ = ⋅ ⋅( )1R

tt −−

( ) 3' 0,810125L iv t V e eτ −⋅= − ⋅ = − ⋅


Exemplo 12 7: Determine as expressões matemáticas para o circuito abaixoExemplo 12.7: Determine as expressões matemáticas para o circuito abaixo.

Indutores em série e em paraleloIndutores em série e em paraleloIndutores em série e em paraleloIndutores em série e em paralelo

1 2 3 ...eq nL L L L L= + + +1 1 1 1 1...

L L L L L= + + +

1 2 3eq nL L L L L

Exemplo 12.9: Reduza o circuito da figura abaixo à forma mais simples.p g p

Energia armazenada por um indutorEnergia armazenada por um indutorEnergia armazenada por um indutorEnergia armazenada por um indutor

1 212armazenadaW L I= ⋅ Curva de potência de um indutor durante o Curva de potência de um indutor durante o

transitório de carga.transitório de carga.

Energia armazenada por um indutorEnergia armazenada por um indutorEnergia armazenada por um indutorEnergia armazenada por um indutor

Exemplo 12 12: Calcule a energia armazenada pelo indutor da figura abaixoExemplo 12.12: Calcule a energia armazenada pelo indutor da figura abaixo.

15E 1 11 2

15 33 2m

EI AR R

= = =+ +

2 3 21 1 6 10 3 272 2armazenadaW L I mJ−= ⋅ = ⋅ ⋅ =

AplicaçõesAplicações Lâmpada de flashLâmpada de flashAplicações Aplicações –– Lâmpada de flashLâmpada de flash

AplicaçõesAplicações DimmerDimmerAplicações Aplicações –– DimmerDimmer

AplicaçõesAplicações Filtro de linhaFiltro de linhaAplicações Aplicações –– Filtro de linhaFiltro de linha

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CapítuloCapítulo 2121:: TransformadoresTransformadoresCapítuloCapítulo 2121:: TransformadoresTransformadores1. Projeto de indutores;2. Indutância mútua;3 Transformador com núcleo de ferro3. Transformador com núcleo de ferro.

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resposta transitória, associação de indutores e...

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