respostas gujarati

Manual de Solues Econometria Bsica Gujarati

CAPTULO 6 EXTENSES DO MODELO DE REGRESSO LINEAR DE DUAS VARIVEIS

6.1 (a) Verdadeiro. Repare que a frmula MQO padro para estimar o intercepto :

1 = (mdia do regressando 2 mdia do regressor). Mas quando X e Y esto em formato de desvio, seus valores so sempre zero. Da o intercepto estimado tambm ser zero nesse caso. 6.2 (a) & (b) Est includo na primeira equao um termo de intercepto que, por no ser estatisticamente significativo no nvel de, digamos, 5%, pode ser retirado do modelo. (c) Para os dois modelos, o aumento de um ponto percentual na taxa de retorno mensal do mercado leva a um aumento mdio de cerca de 0,76 ponto percentual na taxa de retorno mensal das aes ordinrias da Texaco ao longo do perodo estudado. (d) Conforme tratamos no Captulo 6 do livro-texto, esse modelo representa a linha caracterstica da teoria do portflio. O modelo relaciona, no caso em tela, o retorno mensal de aes da Texaco ao retorno mensal do mercado, como representado por um amplo ndice de mercado. (e) No, os r2 no so comparveis. O do modelo sem intercepto o r2 bruto. (f) Como a amostra relativamente grande, podemos usar o teste de normalidade de Jarque-Bera. A estatstica JB quase a mesma para os dois modelos, isto , 1,12, e o valor p de se obter tal valor JB de aproximadamente 0,57. Portanto, no se pode rejeitar a hiptese de que os termos de erro seguem uma distribuio normal. (g) De acordo com o comentrio de Theil visto no captulo, se o termo do intercepto estiver ausente do modelo, ento passar a regresso pela origem pode resultar em estimativa muito melhor do coeficiente angular, como ocorre nesse caso. 6.3 (a) um modelo de regresso linear, pois linear nos parmetros. (b) Defina Y* = (1/Y) e X* = (1/X) e faa uma regresso MQO de Y* contra X*. (c) Quando X tende ao infinito, Y tende a (1/ 1). (d) Pode ser que este modelo seja adequado para explicar o baixo consumo de um produto, como um bem inferior, quando a renda aumenta.

Manual de Solues Econometria Bsica Gujarati 6.4

SLOPE = 1 - INCLINAO = 1; SLOPE > 1 INCLINAO > 1; SLOPE < 1 INCLINAO < 1

6.5 Para o modelo I, sabemos que 2 2 i i

i

x yx

= , em que X e Y esto em formato de desvio. De forma semelhante, obtemos para o modelo II:

* *

2 2*2 2 2 2 2

( / )( / ) ( ) / ( / ) /

i x i y i i x yi i x i i x

i i x i x y i

x S y S x y S Sx y S x y Sx x S x S S x yS

= = = = = , o que demonstra que os coeficientes angulares no so independentes da mudana de escala. 6.6 (a) Podese escrever o primeiro modelo como: *1 1 2 2ln( ) ln( )i iwY w X u i= + + , ou seja,

*1 1 2 2 2ln ln ln lniw Y w X + = + + +i iu

*i iu

)w

, aplicando propriedades dos logaritmos. Como

os w so fatores de escala constantes, podemos simplificar esse modelo assim:

*1 2 2 1 2 2ln ( ln ln ) lni i iY w w X u A X = + + + = + + , em que

1 2 2 1( ln lnA w = + .

Manual de Solues Econometria Bsica Gujarati Comparando este com o segundo modelo, constataremos que so iguais, a no ser pelo intercepto. Dessa forma, os coeficientes angulares estimados tambm sero iguais, apenas com interceptos estimados diferentes. (b) O r2 o mesmo para ambos os modelos. 6.7 A Equao (6.6.8) um modelo de taxa de crescimento, ao passo que a (6.6.10) um modelo de tendncia linear. A primeira fornece a mudana relativa no regressando, e a segunda, a mudana absoluta. Para fins de comparao, a mudana relativa deve ser mais significativa. 6.8 A hiptese nula de que o coeficiente angular verdadeiro 0,005. A hiptese alternativa pode ser uni ou bilateral. Supondo que usemos esta ltima, o coeficiente angular estimado 0,00743. Aplicando o teste t, obtemos:

0,00743 0,005 14,2940,00017

t = = , um valor muito significativo. Podemos, portanto, rejeitar a hiptese nula. 6.9 Pode-se obter assim: 18,5508/3,2514 = 5,7055%, aproximadamente. 6.10 Conforme tratado na Seo 6.7 do texto, o modelo de Engel representado na Figura 6.6(c) deve ser adequado maioria dos bens. Assim, a escolha deve recair sobre o segundo modelo dado no exerccio. 6.11 O modelo, como est, no linear nos parmetros. Mas podemos aplicar um macete para transformlo em linear: tire o logaritmo natural da razo entre Y e (Y1). Ou seja, faa a seguinte regresso:

1 2ln 1i

ii

Y XY

= + . Esse modelo conhecido como logit, e ser discutido no captulo sobre variveis dependentes qualitativas.


6.12 (a) (b)

Problemas

6.13 100 12,0675 16,2662

100 i iY X = +

ep = (0,1596) (1,3232) r2 = 0,9497


medida que X cresce indefinidamente, 100

100 Y se aproxima do valor limite de

2,0675, o que significa que Y tende ao valor limite aproximado de 51,6. 6.14 Os resultados da regresso so:

log VL

= 0,4526 + 1,3338logW ep = (1,3515) (0,4470) r2 = 0,4070. Para melhor testar a hiptese nula, aplique o teste t como segue:

1,3338 1 0,74680, 4470

t = = . Para gl 13, o valor t crtico a 5% (bicaudal) 2,16. No se pode, portanto, rejeitar a hiptese nula de que a elasticidade de substituio verdadeira entre capital e trabalho seja 1. 6.15 (a) Se estivermos convictos, a priori, de que havia uma relao um para um rigorosa entre os dois deflatores, o modelo adequado seria aquele sem o intercepto.

(b) Modelo I: = 516,0898 + 0,5340 Xi iY ep = (40,5631) (0,0217) r2 = 0,9789.

Modelo II: = 0,7950 iY ep = (0,0255 r2 = 0,7161* * Nota: Este r2 no diretamente comparvel ao anterior. Como o intercepto estatisticamente significativo no primeiro modelo, ajustar o segundo resultar em vis de especificao. (c) Podese usar o modelo duplo-log. 6.16 Seguem os resultados da regresso:

*iY = 0,9892

*iX

ep = (0,0388) r2 = 0,9789 A cada incremento de 1 no deflator do PIB para as importaes, h, em mdia, um incremento de 0,9892 no deflator do PIB para bens produzidos internamente. Repare que esse resultado comparvel quele do exerccio anterior quando se nota a relao entre os coeficientes angulares das regresses padronizadas e no-padronizadas. Conforme a


Equao (6.3.8) do livrotexto, *2 2x

y

SS

= , em que * indica o coeficiente angular da

regresso padronizada. No problema anterior, encontramos 2 = 0,5340. Sy e Sx so dados como 346 e 641 respectivamente. Assim, *2 2

6410,5340 0,9892346

x

y

SS

= = = .

6.17 Para obter a taxa de crescimento das despesas com bens durveis, podemos ajustar o modelo log-lin, cujos resultados so os seguintes: ln DESPDURt = 6,2217 + 0,0154 t ep = (0,0076) (0,000554) r2 = 0,9737. Essa regresso mostra que, ao longo do perodo estudado, a taxa trimestral de crescimento das despesas com bens durveis foi de aproximadamente 1,5%. Ambos os coeficientes estimados so individualmente significativos em termos estatsticos, uma vez que os valores p so extremamente baixos. No seria muito lgico fazer neste caso uma regresso duplo-log, tal como: ln DESPDURt = 1 + 2 ln tempo + ut.. Uma vez que o coeficiente angular deste modelo o coeficiente de elasticidade, qual o significado da afirmao de que um aumento de 1% no tempo leva a um aumento de 2% nas despesas com bens durveis? 6.18 Os resultados correspondentes para o setor de bens no-durveis so: ln DESPNAODURt = 7,1929 + 0,0062 t ep = (0,0021) (0,00015) r2 = 0,9877. Podese ver por esses resultados que, ao longo do perodo estudado, a taxa trimestral de crescimento das despesas com bens no-durveis foi de aproximadamente 0,62%. Comparando os resultados das regresses dos Problemas 6.17 e 6.18, parece que as despesas com bens durveis aumentaram a uma taxa bem maior do que aquelas com bens no-durveis ao longo do perodo 1993:01 a 1998:03, fato que, tendo em vista um dos mais longos perodos de expanso econmica na histria dos Estados Unidos, no nenhuma surpresa. 6.19 O diagrama de disperso das impresses retidas em relao s despesas com publicidade o seguinte:


VERTICAL = IMPRESSES HORIZONTAL = DESPPUB Embora a relao entre as duas variveis parea ser positiva, no est claro qual curva se ajustar aos dados. Fornecemos a seguir uma tabela com resultados de regresses baseadas em alguns modelos.

Modelo Intercepto Coef. angular r2

Linear 22,1627 0,3631 0,4239

(3,1261) (2,7394)

Recproco 58,3997 -314,6600 0,3967

(78,0006) (-3,5348)

Duplo-log 1,2999 0,6135 0,5829

(3,686) (5,1530)

Log recproco

3,9955 -10,7495 0,5486

(21,7816) (-4,8053)

Nota: Os nmeros entre parnteses so os valores t estimados. Em todas as regresses, o regressando impresses e o regressor despesas com publicidade. Deixamos ao leitor a comparao entre os vrios modelos. Repare que os valores r2 dos dois primeiros so comparveis, pois o regressando o mesmo para ambos. Da mesma forma, so comparveis os r2 dos dois ltimos modelos. Por qu?

respostas gujarati

Documents