respuestas a conceptos de algebra productos notables-factorizacion
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1463
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS
EJERCICIO 19
1. A B 1 2 1 4 2 2 2 4 3 2 3 4, , , , , , , , , , ,
2.A C 1 3 1 5 1 6 2 3
2 5 2 6 3
, , , , , , , ,
, , , , ,33 3 5 3 6, , , ,
3. B C 2 3 2 5 2 6 4 3 4 5 4 6, , , , , , , , , , ,
4. B A 2 1 2 2 2 3 4 1 4 2 4 3, , , , , , , , , , ,
5. C B 3 2 3 4 5 2 5 4 6 2 6 4, , , , , , , , , , ,
6.
A B C 1 2 3 1 2 5 1 2 6 1 4 3 1 4, , , , , , , , , , , , , ,, , , ,
, , , , , , , , , , ,
5 1 4 6
2 2 3 2 2 5 2 2 6 2 4 3 , , , , , ,
, , , , , , , , ,
2 4 5 2 4 6
3 2 3 3 2 5 3 2 6 33 4 3 3 4 5 3 4 6, , , , , , , ,
7.
A B C 1 2 3 1 2 5 1 2 6 1 4 3 1 4, , , , , , , , , , , , , ,, , , ,
, , , , , , , , , , ,
5 1 4 6
2 2 3 2 2 5 2 2 6 2 4 3 , , , , , ,
, , , , , , , , ,
2 4 5 2 4 6
3 2 3 3 2 5 3 2 6 33 4 3 3 4 5 3 4 6, , , , , , , ,
8. A B A C 1 3 2 3 3 3 4 3, , , , , , ,
9. A B C 1 3 1 5 1 6 3 3 3 5 3 6, , , , , , , , , , ,
10. A C A C 1 3 2 3, , ,
CAPÍTULO 2
EJERCICIO 20
1. 5x 10. 2n 19. a b ab2 2
2. 13 2a b 11.11
603a b 20. a b c a bc3 2 2 22
3. 10 2xy 12. 0 21. 7 10 82 2x y
4. 0 13. 0 051
20. b b 22. 8 4 52 2m mn n
5. 10 2a b 14. 2 3ab c 23. 2 52 1 3 2x xa a
6. 8a 15. 3 2mx 24. 9 75 2a xm m
7. x 16. 3 3x y 25.15
432a ab
8. 8ab 17. b 26.17
6
17
201 2x bm m
9. a2 18. 11 8m n 27.1
23x y
EJERCICIO 21
EJERCICIO 22 1. x 3
2. 3 8a
3.x
y
4. 100 x 5. x x, 1
6. 2 2 2 2 4a a a a Z, , con
7. x y2
8. x y2 2
9.1
x
10. x y3
11. a b12. 5 10x
13.a b
6
14. 2 2 2 2 4 3 23
42 4x x x x x
15. 2 10 21y y y
16.1
44xyz
17. a b2
49
18. A x2
19. P a a a a2 3 2 4 8
20. x x x P3 5
21. x x x0 15 0 85. .
22. 50 2x23. x x,80
24. 2 1 2 3 2 5x x x x Z, , con
25. A x x3 3
26. x 10
27. xx3
228. x x x, ,2 180 3
29. 0 30. x30. 2 4x
31.2
33 1
110x x
x
32. 2 3 1 7x x
EJERCICIO 23 1. Un número aumentado en tres unidades.
2. El doble de un número disminuido en once unidades.
3. El triple del cuadrado de un número.
4. Las cinco sextas partes de un número cualquiera.
5. El recíproco de un número.
6. El cuadrado de la suma de dos cantidades diferentes.
7. La suma de los cubos de dos números.
8. El cociente de un número entre su consecutivo.
9. El quíntuplo de un número equivale a treinta unidades.
10. El triple de un número disminuido en dos unidades equivale a veinticinco.
1. 1
2. 5
3. 3
4. 1
5. 14
6.7
12 7. 2
8. 6
9. 24
10.1
36
11.49
144
12. 31
13.65
4
14. 24
15.105
8
16.7
3
17. 2
18.11
12
19.23
4
20.9
64
21.5
12
22.285
16
23.1
156
24. 432
25.33
2
ÁLGEBRA
1464
11. Las tres cuartas partes de un número aumentado en dos unidades equivalen
a dicho número.
12. Una sexta parte de la diferencia de dos cantidades aumentada en tres uni-
dades equivale a la suma de dichos números.
13. El cociente de dos números equivale a un quinto de su diferencia.
14. La diferencia de los cuadrados de dos cantidades.
15. La diferencia del cuadrado de un número con el doble del mismo.
16. El cuadrado de la semisuma de dos cantidades.
17. La raíz cuadrada del cociente de la suma de los números entre la diferencia
de ellos.
18. La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos.
EJERCICIO 24 1. 10 5x y z
2. 3 2m n
3. 3a b
4. 7 2 7p q r
5. 5 10 22x x
6. 2 9 53 2a a
7. 2 24 3 2x x x x
8. x x2 2
9. 5 3 3 13 2y y y
10. 2 7 7 13 2z z z
11. 9 3 112 2x xy y
12. x x x x x5 4 3 26 3 2
13. 23 103 2 2 3x y x y xy
14. 4 44 3 4x xy y
15. 4 3 6 77 6 4 2a a a a a
16.1
63
1
32 2x xy y
17.1
3
13
12
7
242 2a ab b
18.5
3
1
3
1
823 2 2 3x x y xy y
19.1
3
5
2
17
63 2x x x y
20. x x y x y x y xy y5 4 3 2 2 3 4 513
5
3
10
5
6
3
4
29
18
21.1
6
1
4
1
3
1
4
1
44 3 2x x x x
22. 3 23 2a a ax x x
23. x xa a2 2 2
24.7
8
1
6
7
32b b bx x
25.2
3
1
12
1
31 1 2 1 3x x xy y y
EJERCICIO 25 1. 3 2 52a a
2. x x x3 25 10 11
3. 5 4 7 2 9 15 4 3 2a a a a a
4. 15 17 54 2 3 4x y x y xy
5. a b a b a b ab5 4 2 3 3 54 2 5 1
6. x x x xa a a a2 1 113 12
7. 10 6 52 1 2 1 3a a a am m m m
8. x x x3 29
4
16
3
5
3
9.2
3
3
5
4
324 3 2 2 3 4m n m n m n mn
10.5
2
14
5
4
15
1
34 3 2 2 4x x y x y y
11. 3 7 5x y
12. 2 2a
13. 18 18 5 13 2x x x
14. 2 2 54 2a a a
15. 4 6 127 5 6 4 3 2x y x y x y
16. 4 2 3 41 2 5 6 9m m m m mx x x x x
17. 15 4 5 3 8 510 9 2 1 3a a a a a an n n n n n
18.1
2
7
10
5
6m n p
19.5
6
5
4
1
2
5
123 2 2 3x x y xy y
20.17
2
23
4
15
4
1
25 4 2 3 3 2 4a b a b a b a b
EJERCICIO 26 1. 8x y 7. 19 4 122x x y
2. 11 3 2a b c 8. 2 20x y
3. 23 3x y 9. 5 2 18x y z
4. 23 14m n 10. 5 5 8x y z
5. 12 2a b 11. 29
10a b
6. 18 7x y 12.14
15
17
15x y
EJERCICIO 27 1. 15 2x 7. x y z2 2 2
2. 24 8 9 2x y z 8. 4 4a bc
3. 14 9 8a bc 9. m n p5 2
4.3
105xyz 10.
7
68 13 3a b c
5. 50 8 4m p 11.12
353 2 4x y z
6. 3 11 10 2c m p 12. 27 7 3m p
1465
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS
13. 0 1 8 5. m np 22. 56 9 8 2x y z
14. 0 048. abcxyz 23. 30xyz
15. 10 2 3 2a b cm n 24. 48 11 8x y
16. 42 3 2 4 5m nx x 25.8
312 5 4a b c
17. 36 3 5 2 5x ym n 26.1
29 4 4a b c
18. 6 5 2 9 5x ya a 27. 40 6 4 3 3 2a b cx x x
19.1
45 2 2 1 4a b cx x x 28.
1
124 2 7 1x ya a
20. 2 1x ya 29. 24 9 2 6 1x ya a
21. 30 6 3a b c 30. 20 8 2 6 2 3 5 3a b m nx x x
EJERCICIO 28 1. 8 145 4 2a b a b
2. 15 9 18 95 4 2m m m m
3. 3 7 24 3 2x y x y x y
4. 6 21 243 2 2 3a b a b ab
5. 24 28 168 4 7 5 6 7a b a b a b
6. 35 15 207 4 2 6 3 2 2 2x y z x y z x y z
7. 40 24 484 3 5 4 3 3m np m p m p
8. 12 21 64 5 3 4 5a c a bc ac
9. 15 9 67 2 1 2 2 4 2 2 1m n m n m nx x x x x x
10. 14 12 16 18 43 1 1 2x x x x xa a a a a
11. 9 21 123 2 3 1 3 1 3 2 2 1 2 2a b a b a bx x x x x x
12. 25 10 205 3 1 5 1 3 2 5 2 3 3x y x y x ym n m n m n
13. 12 12 85 2 5 4 3 7 1 6a b c a b c a b cx y m x y x y
14.1
3
1
2
2
53 2 2 3 4a b a b ab
15. x y x y x y5 4 2 3 384
9
16.8
25
14
5
32
25
1
207 2 5 4 3 6 3a b c a b c a b c ab c
17. 435
26 4 2 4 6 4a b c a cm m m m
18. 33
22 3 2 2 2 1x x xm m m
19.28
3
16
51 3 1 3 3a b c a bm n m n
20.16
15
14
53 3 3 4 3 2 3 3 3 5m n m n m nx a x a x
EJERCICIO 29 1. x x2 5 14
2. m m2 72
3. x x2 5 6
4. 3 19 282x x
5. 6 11 102x x
6. 25 162 2x y
7. 9 3 22 2x xy y
8. n n4 23 28
9.1
2
7
342x x
10.10
9
16
3
3
22 2x xy y
11.4
15
31
30
3
42 2x xy y
12. x x y xy y3 2 2 33 3
13. x x y xy y3 2 2 33 3
14. m n3 3
15. m n3 3
16. 15 22 13 143 2 2 3x x y xy y
17. 27 51 40 283 2 2 3a a b ab b
18. 4 2 6 11 44 3 2a a a a
19. 15 20 9 12 18 245 4 3 2x x x x x
20. x x x4 33 3 1
21.2
15
27
10
193
18
7
63 2 2 3a a b ab b
22. 1023
6
21
20
1
153 2 2 3x x y xy y
23. x x y xy y3 2 2 313
30
63
40
1
2
24. m m n mn nx x a a1 1
25. b bm m3
26. x x x x xm m m m m2 5 2 4 2 3 2 2 2 12 3 4 2
27. x x x xa a a a2 3 2 2 2 1 24 2
28. 6 31 43 6 84 3 2x x x x
29. 18 25 14 94 2x x x
30. 4 6 2 125 4 2 2 4 5x y x y x y xy
31. m mp n p2 2 22
32. 2 5 3 102 2 2m mn mp n np p
33. a b bc c2 2 22
34. x x x x x6 5 4 32 4 4 2
35. 3 11 20 7 54 3 2x x x x
36. x x x xm m m m2 4 2 3 2 2 22
37. 2 7 72 3 2 2 2 1 2 2 1x x x x xm m m m m
38. a a b a b ab b6 4 2 2 4 5 62 4 7 2
39. m m m ma a a a2 1 22 8 3
40. 30 34 31 23 35 1 5 5 1 5 2 5 3x x x x xa a a a a
41. m m m m m m6 5 4 3 22 2 3 2 1
42.1
9
1
4
55
72
17
12
55
48
3
25 4 3 2x x x x x
43. a a a a a ax x x x x x2 3 2 2 2 1 2 2 1 2 22 2 4
44. a a a a a a ax x x x x x x2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 25 4 5 5
ÁLGEBRA
1466
EJERCICIO 30 1. 3 4 5a b 13. 3 2 3 3a b cx x x
2. 6 4x 14.10
35 5 9 5 2 2x y zm n m
3. 2 5 3a b 15. 1
4. 4 2 4p q 16.7
202ac
5. 3 8a b 17.3
4a
6. 5 6 6a b 18. 4 5xy
7.1
34 2x y 19.
7
61 2a bm n
8.2
32 6a b 20.
1
94 5x y
9.2
32x z 21. 9 4n p
10.1
43xy z 22.
1
23 5c d x
11. 2 7 6 3 3x ya b 23. 2 3 2a b
12. 5 6 2 7a bn n 24.9
84 1 2 2a bm n
EJERCICIO 31 1. x 2
2. 2 1x 3. 5 2x y
4. 2 12x x
5. x x2 3 4
6. 25
234 2x x x
7. 9 5 13 4 2 4m n m n
8. 4 61
86 2 5 3a b a b a
9. 4 7 17 5 5 2x y x y
10.1
25a
11.1
30
1
24
1
62 5 3 2a b ab b
12.1
32
2
97 5 5 4 3a b a b a b
13.9
4
5
256 4 7 2 3x y x y x
14.5
36
10
9
5
184 4 2 2 7x y x y xy
15.1
5
4
15
1
20
2
58 5 6 4 3 3 2x y x y x y xy
16. 2 12 16 2 2 2a b c a b cx y z x y z
17.1
623 12 4 1x y x ya a
18. 4 3 23 2 3 2 7 2 6 1 1a b a b a bm m m m m m
19. 2 54
54 6 10 5 4 1 3 2 5 2a b a b a bm n m n m n
20. 9 2 42 3 2 1 1 2 2 2 3 3x y z x y z x y za b a b c a b c
EJERCICIO 32 1. x 2 28. 4 6 92 2x xy y
2. x 1 29. x x y y4 2 2 42 4
3. x y3 30. a a a3 2
4. x 3 31. x 4
5. x 6 32. 2 32 2x xy y
6. x 6 33. 3 22x x
7. m n4 34. 3 12x x
8. x y10 35. 2 3 12x x
9. n2 6 36. 2 3 52x x
10. m3 4 37. 4 6 72a a
11. x4 2 38. 6 3 42x x
12. x6 7 39. 7 42x x
13. 3 7x 40. 5 9 32x x
14. 4 3m 41. 4 3 12x x
15. 5 7a 42. 5 3 6 23 2 2 3a a b ab b
16. 2 3a b 43. 4 6 7 8 3 25 4 3 2x x x x x
17. 7 3m 44.5
3
1
2a b
18. 3 4a b 45. 41
5x y
19. 7 3m n 46. 41
3m n
20. 3 2x y 47.1
4
2
3a
21. 3 52 2m n 48. x x xa a a2 1
22. 3 52m 49. a bm y1 1
23. 5 63m 50. m m ma a a2 1 2
24. 5 3 22m m 51. m m mx x x2 13 2
25. 3 7 62x x 52. m m mx x x2 12
26. 2 7a 53. 5 32 2 2 1 2m m mx x x
27. x xy y2 2 54. x x x xm m m m4 3 2 12
EJERCICIO 33 1. 6 62t t 7. 4x y
2. x x2 2 4 400 8. 6 7 24 3 2t t t
3. 5 62 2x xy y 9. 40 36 82x x
4. 15 14 32y y 10. 9 12x
5. 20 7 62 2x xy y 11. 15 4 32x x
6. 12 8 13 33 2w w w 12. 20 3 92x x
1467
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS
CAPÍTULO 3
EJERCICIO 34 1. x2 + 16x + 64
2. m2 – 20m + 100
3. a2 – 6a + 9
4. y2 + 2y + 1
5. y2+ 10y + 25
6. p2 – 12p + 36
7. 1 – 2b + b2
8. x2 – 10x + 25
9. 4 + 4n + n2
10. 16 – 8m + m2
11. y2 + 18y + 81
12. x2 – 24x + 144
13. p2 + 30p + 225
14. 4a2 – 4a + 1
15.25
16
5
6
1
92x x
16. 9a2x2 – 6ax + 1
17. m2n2 + 16amn + 64a2
18. 49a2 – 42ab + 9b2
19. 4x2 + 12xy + 9y2
20. x2 + 0.4x + 0.04
21. 16x6 + 40x3y + 25y2
22. 81a6 – 18a5b + a4b2
23. 36m2n8 + 36m6n4p + 9m10p2
24. a10 – 2a5b5 + b10
25. 1 –3
2xy +
9
16x2y2
26.1
16x2 – xy3 + 4y6
27.4
9
1
3
1
162 2x xy y
28. 9x4 + 24x3y7 + 16x2y14
29. 25a2b2 – 30abxy5 + 9x2y10
30. m18 + 24m9y4 + 144y8
31. 9x4 – 54x2y6 + 81y12
32. a2x – 2axby + b2y
33. 9x8a – 10 + 12x4a – 5y2a + 1 + 4y4a + 2
34. m6a + 12 – 8m3a + 6n3b + 16n6b
35. 9a2x + 3a4xb4y +1
4a6xb8y
36.16
25a4m – 2 –
12
5a2m – 1b +
9
4b2
37. 0.36m4x – 0.6m2xn4 + 0.25n8
38. 36x6m – 4 + 60x3m – 2 y 4mz3 + 25y8mz6
39. 0.09x4a – 0.48x2ayb – 1 + 0.64y2b – 2
40.25
94
36
256 4 3 2 1 3 2 6x x y ya a a a
41.x
x y yy
y x x16 2
8 8 16 2
43 9
42.x b x y b ya x a a x a8 4 4 1 8 2 2
25 10 16
43. x2 + 4y2 + 9z2 + 4xy + 6xz + 12yz44. 9x2 + 4y2 – 12xy + 6x – 4y + 1
45. a2 + 36b2 + 25c2 + 12ab – 10ac – 60bc
46. a4 + 10a3 + 33a2 + 40a + 16
47. a4 + 6a3 + 5a2 – 12a + 4
48. x4 – 4x3 + 6x2 – 4x + 1
49. x2 + 2xy + y2 – 4x – 4y + 4
50. 4a2 – 12ab + 9b2 + 4a – 6b + 1
51. 16m2 + 25n2 + p2 + 40mn + 8mp + 10np52. 9x4 + 4y4 + 1 + 12x2y2 – 6x2 – 4y2
53.1
4a2 +
1
9b2 + c2 + ac +
1
3ab +
2
3bc
54.1
36x2 + y2 +
1
16–
1
3xy +
1
12x –
1
2y
55.42x
+92y
+12z
+12
xy–
4
xz–
6
yz
56. a2x + b2y + c2z – 2axby + 2axcz – 2bycz
57. a2x + 2 – 4a2x + 1 + 2a2x + 4a2x – 1 + a2x – 2
EJERCICIO 35 1. x2 – 9
2. a2 – 1
3. b2 – 4
4. k2 – 64
5. 25 – y2
6. 81 – a2
7. m2 – n2
8. x2y2 – z2
9. 9x2 – 25y2
10. 16m2 – 81n2
11. 4b2 – 9c2
12. 36x10 – 1
13. 9m6 – 64
14. 25x8y2 – 16z2
15. 81a2b8 – c14
16. 49a8b6 – c 2d 10
17.9
25m2 –
1
4
18.49
36 x6 –
9
4
19.1
9 x2y2 – z12
20. 9x4 –1
100
21. 9a2x – 8– b6x
22. 64y4a – 6 – 16x8a
23. a2 + 2ab + b2 – c2
24. a2 – b2 + 2bc – c2
25. m2 – n2 – 2np – p2
26. x2 + 2xy + y2 – 9
27. 16x2 – 9y2 + 6yz – z2
28. x4 + x2y2 + y4
29. m8 – m4 – 2m3 – m2
30. 4x2 + 20xy + 25y2 – 9z2
31. x2 + 4xy + 4y2 – 1
32.1
4m2 –
1
4m +
1
16–
4
9n2
33.4
25x4 +
37
315x2y2 +
4
49y4
34.1
9x2m + 2 –
1
36x2m +
1
6x2m – 1 –
1
4x2m – 2
ÁLGEBRA
1468
35. a2 + 2ab + b2 – c2 – 2cd – d2
36. x2 + 2xz + z2 – y2 + 2y – 1
37. m2 – 10m + 25 – 4n2 + 12np – 9p2
38. x2 – 2xy + y2 – z2 + 8z – 16
39. 4x2 + 12xy + 9y2 – 16z2 + 56z – 49
40. x2 – 2xy + y2 – 9z2 – 30z – 25
EJERCICIO 36 1. x2 – 3x – 40 21. x8 – 6x4 – 72
2. m2 + 3m – 28 22. x10 + x5 – 2
3. x2 – 12x + 20 23. a6 – 7a3 + 10
4. x2 – 11x + 30 24. x4m – 2 + 2x2m – 1 – 35
5. x2 + 10x + 24 25. a4x6 + 3a2x3b4 + 2b8
6. n2 + n – 12 26. 9x2m – 9xmyn – 28y2n
7. x2 – 9x + 8 27. x x2 1
2
1
9
8. a2 – 6a – 27 28.1
9
1
30
1
52m m
9. x2 – 3x – 10 29.9
16
11
32
5
482y y
10. m2 + 5m – 24 30. x y xy2 2 11
8
15
32
11. 4x2 – 4x – 24 31.9
49
9
70
2
52 2y xy x
12. 9m2 + 6m – 24 32.36
25
1
10
1
124 2 2 4x x y y
13. 36x2 – 6x – 12 33. a2 + 2ab + b2 + 7a + 7b + 12
14. 16x2 – 28x + 10 34. a2 – 4ab + 4b2 + 6a – 12b + 5
15. 2 – 9x + 9x2 35. x2 – 2xy + y2 – 4xz + 4yz – 21z2
16. 25x2 + 50x + 24 36. 4x2 + 4xy + y2 + 2x + y – 2
17. 4 – 2x – 42x2 37. m4 + 2m2n2 + n4 + 4m2 + 4n2 – 45
18. 25 – 35x – 18x2 38. a2– b2 + 3c2 – 4ac – 2bc 19. x4 – 4x2 – 60 39. x2 – 6y2 – 4z2 + xy – 3xz + 11yz 20. m6 – 12m3 + 32 40. a2 + c2 – 25b2 + 2ac
EJERCICIO 37 1. x3 – 3x2 + 3x – 1
2. m3 + 18m2 + 108m + 216
3. x3 – 6x2 + 12x – 8
4. a3 + 30a2 + 300a + 1 000
5. n3 – 21n2 + 147n – 343
6. x3 + 9x2 + 27x + 27
7. 1 – 3x + 3x2 – x3
8. 1 000 – 300m + 30m2 – m3
9. 8x3 +12x2 +6x + 1
10. 27a3 – 108a2 +144a – 64
11. 8x3 + 36x2+ 54x + 27
12. 1 – 12m + 48m2 – 64m3
13. 27x3 – 108x2y + 144xy2 – 64y3
14. 125m6 + 150m4n5 + 60m2n10 + 8n15
15. 27x9y3 – 54x6y2z4 + 36x3yz8 – 8z12
16. 64x6 + 96x5y + 48x4y2 + 8x3y3
17. 27m12 – 108m11n + 144m10n2 – 64 m9n3
18. x x x3 2 1
3
1
27
19. x x x3 23
2
3
4
1
8
20.8
27
1
3
1
8
1
643 2x x x
21.27
125
36
25
16
5
64
273 2 2 3x x y xy y
22.1
8a3 –
9
16a2b +
27
32ab2 –
27
64b3
23.1
27x12 +
1
3x8y + x4y2 + y3
24. 8x6a – 9 – 36x4a – 6y4a + 1 + 54x2a – 3y8a + 2 – 27y12a + 3
EJERCICIO 38 1. x4 + x2 – 2 11. x4 – 41x2 + 400
2. m4 – 65m2+ 64 12.16
81x16 –
8
225x8y10 +
1
625y20
3. 81x4 – 162x3 – 99x2 + 180x + 100 13. 256x8 – 32x4y4 + y8
4. 625x4 – 1 800x2 + 1 296 14. m4 – m2 – 2m – 1
5. m6 – 12m4 + 48m2 – 64 15. x4 – y4
6. x4 – 72x2 + 1 296 16. m6 – 12m4 + 48m2 – 64
7. n8 – 36n4 + 84n2 – 49 17. x8 – 2x4y4 + y8
8. x16 – 2x8y4 + y8 18. x4 – 10x2 + 9
9. 16m4 – 4m3 – 200m2 – 148m – 48 19. m8 – 11m4 – 80
10. 6 561 – 1 296x12 20. n12 – 48n8 + 768n4 – 4 096
CAPÍTULO 4
EJERCICIO 39 1. a(a + 1) 14. 55m2(n3x + 2n3x2 – 4y3)
2. a3b(b – 2) 15. 5x2(5x5 – 2x3 + 3x – 1)
3. a2(a2 + a – 1) 16. 3a(3a – 4b + 5a2b2 – 8b3)
4. 6x4(3x + 5) 17. 12m2n(1 + 2mn – 3m2 + 4m3n3)
5. 12x2(4 – x – 2x2) 18. a2b(3 + 6ab – 5a2b2 + 8a3b3 + 4a4b4)
6. 5b2(5 + 7b2 – 9b3) 19. 8x2y(2xy – x2 – 3 – 5y2)
7. 11a(x – 11ax + 3a2) 20. 50abc(2ab2 – 3bc + b2c2 – 4c) 8. 3ab(3a4 – 4ab2 + 5b – 6a2b3) 21. 31a2x(3axy – 2x2y2 – 4)
9. 3(3x2 + 2x + 1) 22. 2x(3x – 1)2(x + 3)
10. 4x2(x2 – 2x + 3) 23. 3(x + 1)(2 – x)
11. 6x(x – y – 1) 24. x(x + 2)(x – 1)
12. 14x2(y2 – 2x + 4x2) 25. 4x2(2x – 5)(2x – 3)
13. 17a(2x2 + 3ay – 4y2) 26. (2x – 1)(3 –2x)
EJERCICIO 40 1. (m + n)(m + x) 11. (b – c)(y2 + m2)
2. (x2 + 1)(3x – 1) 12. (x + 3)(x2 – 5)
3. (x + y)(a – b) 13. (b – 3m)( 3z – y)
4. (y – 3a)(2y2 – 1) 14. (a2 + 1)(a + 1)
5. (a – 2b)(m – 3n) 15. (1 – 3a2)(2a + 1)
6. (a2 – 3b)(4x – 5y) 16. (3x – 7)(x2 + 1)
7. (m2 – 3n)(z2 +p2) 17. (1 – 4a)(b – 1)
8. (5m + n2)(mn + p2) 18. (3m + 2)(6m2 – 5)
9. (3a – 2b)(y4 + 1) 19. (xz + my)(xy – mz) 10. (2m + 3n)(x4 + 5) 20. (p2t + m2n)(pt 2 + mn2)
1469
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS
EJERCICIO 41
1. (x – 1)(x + 1) 16. x x x2 1
4
1
2
1
2
2. (x + 7)(x – 7) 17. 74
57
4
5x x
3. (9 – x)(x + 9) 18. x y x ya b a b3 2 3 2
4. (4x – 3)(4x + 3) 19. a b a bx y x y3 3 3 33 3
5. (a2 + b2)(a – b)(a + b) 20. m ma a2 4 2 45 5
6. (x2 + 8)(x2 – 8) 21. 1 1x xa a
7. 4(5 – 2x)(5 + 2x) 22. m n m nx y x y x y x y3 2 4 3 2 4
8. (6x – 1)(6x + 1) 23. 4 7 4 73 3x y x ya b a b
9. (2 – 5x)(5x + 2) 24. (x + y – 4)(x – y + 2)
10. (2a2 – 3bc)(2a2 + 3bc) 25. (2x + y + 6)(2x – y – 4)
11. (x3 + 6)(x3 – 6) 26. (x – 4y – 1)(x + 4y – 1)
12. (4a2b3+c3)(4a2b3–c3) 27. (3x – 1)(9x – 7)
13. x x1
2
1
2 28. (3x + 2y)(5x + 6y)
14. x x2
9
2
9 29. 4(7x – 9)(13x – 6)
15. x x4
7
4
7 30. 3x2(3x – 2)(5x + 6)
EJERCICIO 42 1. (a + 4)2 13. (10a2 – 3b)2 25. (2m – n + 3)2
2. (m – 5)2 14. (a4 + 6bc)2 26. (5a – b)2
3. (n – 4)2 15. (9a6 + 11)2 27. 4n2
4. (x – 3)2 16. (7x3 – 5ay2)2 28. (3a – b)2
5. (x + 6)2 17. (20a5 + 1)2 29. (b – m)2
6. (3a – 5)2 18. (x4 + 9)2 30. x y22
7. (11c – 6)2 19.y
z2
2
31. ax 22
8. (4a + 3b)2 20.p
31
2
32. a3
2
2
5
9. (2a – 5b)2 21. xy2
22
2 33. x
1
6
2
3
10. (3a + b)2 22.5
6
1
52
2
b 34. 4 11
4
2
x
11. (2a – 3b)2 23. 44
32
2
mn 35. m
1
3
2
2
12. a2(12x2a – 1)2 24. [3a + 3x – 2]2 36. m32
3
EJERCICIO 43 1. (x + 2)(x + 1) 31. (y2 + 12x)(y2 – 5x)
2. (m – 6)(m – 5) 32. (a – b + 8)(a – b – 3)
3. (n – 4)(n – 3) 33. (x2y2 – 11)(x2y2 + 9)
4. (y – 8)(y – 7) 34. (m2n2 + 12) (m2n2 – 11)
5. (x + 6)(x + 1) 35. (n – 18)(n – 16)
6. (x + 4)(x + 3) 36. (y + 25)(y – 22)
7. (a + 6)(a + 4) 37. (c – 44)(c + 22)
8. (b – 5)(b – 2) 38. (a + 21)(a + 12)
9. (m – 5)(m – 4) 39. (x + 33)(x + 11)
10. (y + 3)(y + 1) 40. (t – 54)(t – 45)
11. (x – 4)(x – 1) 41. (x + 8)(3 – x)
12. (n + 4)(n + 2) 42. (4 – x)(x + 3)
13. (a – 18)(a + 2) 43. (x + 8)(5 – x)
14. (y + 6)(y – 5) 44. (7 – x)(x + 6)
15. (x – 9)(x + 2) 45. (8 – 3x)(3x + 2)
16. (x – 10y)(x – 8y) 46. (2x + 9)(1 – 2x)
17. (a – 10b)(a + 5b) 47. (7 – 8x)(8x + 11)
18. (m – 10n)(m + 3n) 48. (13 – 5x)(5x + 11)
19. (x + 8y)(x – 7y) 49. x xa a9 4
20. (m2 + 4)(m – 1)(m + 1) 50. b bx x2 29 8
21. (y – 2)(y + 2)(y2 – 2) 51. y ya a3 364 1
22. (n + 4)(n – 4)(n – 2)(n + 2) 52. x x x xa a a a4 22 1 1 1
23. (a– 6)(a + 6)(a – 1)(a + 1) 53. 9 52 2x xa a
24. (x2 – 10)(x2 + 9) 54. (x – 7)(x – 3)
25. (ab + 4)(ab – 3) 55. 2(x – 9)(2x + 1)
26. (5y + 7)(5y + 6) 56. (5x + y + 7)(5x + y – 6)
27. (y3 – 7)(y3 + 2) 57. 6a(6a – 5)
28. (m – 7n)(m + 3n) 58. (x + 3y + 11)(2 – x – 3y)
29. (5 – b)(1 + b) 59. 4(4x + 7)(1 – x)
30. (z5 + 5)(z5 – 4) 60. (x + 3y)(4y – x)
EJERCICIO 44 1. (5m – 2)(m + 3) 16. (3y + b)(5y – 2b)
2. (3a + 1)(a – 2) 17. (n – 3m)(6n + 5m)
3. (3y + 2)(2y + 1) 18. (3x + 5)(6 – x)
4. (2x – 1)(x + 2) 19. (4b2 + 5)(3 – 2b2)
5. (4n + 3)(n + 3) 20. (5x – 3y)(6x + 7y)
6. (4x + 1)(5x – 1) 21. (2a4 + 5)(5a4 + 2)
7. (7a + 5)(a – 7) 22. (2a – 15b)(3a + b)
8. (y + 2)(2y + 1) 23. (3x2 – 2)(–2x2 – 3)
9. (4x + 1)(5x + 2) 24. (3x5 – 10)(10x5 + 3)
10. (3m + 2)(5m – 6) 25. (2m – n)(3m – 4n)
11. (2z + 5)(10z – 3) 26. (2ax – 7y)(3ax + 5y)
12. (b + 10)(2b + 9) 27. (3a – 2b)(8a + 7b)
13. (2y2 + 3)(3y2 – 2) 28. (xy + 2)(4xy – 5)
14. (2m2 – 7)(7m2 + 2) 29. (a2b – 3c)(5a2b + 2c)
15. (3ab – 5)(2ab + 5) 30. (m + 10n)(2m – 11n)
ÁLGEBRA
1470
EJERCICIO 45
1. x x1
23
1
4
2. x x2
52
1
3
3. 33
22
1
4x x
4. m m2
35
1
2
5. m m1
34
1
5
6.a
a6
1
9
3
4
7. x yx
y1
2
2
3
1
4
8.1
25
5
33
5
4x x
9.1
243
4
3x y x y
10. x x5 2 3
11. 3 2 4 1x x
12. 5 4 3 7x x
13. x y x y1
2
1
2
1
2
1
23 2
14. 2 5 3 81
3
1
3x x
15. x x1
3
1
32 3 1
16. x y x y2 5 4
17. 3 8 4 52
3
1
2
2
3
1
2x y x y
18. 2 3 4 52
3
2
3
2
3
2
3x y x y
EJERCICIO 46 1. (2x – 1)(4x2 + 2x + 1)
2. (x + 3)(x2 – 3x + 9)
3. (2x + y)(4x2 – 2xy + y2)
4. (3a – b)(9a2 + 3ab + b2)
5. (2a + 3b2)(4a2 – 6ab2 + 9b4)
6. (4a – 9)(16a2 + 36a + 81)
7. (8 – 3a3)(64 + 24a3 + 9a6)
8. (x2 – 2y4)(x4 + 2x2y4 + 4y8)
9. (1 – 6m)(1 + 6m + 36m2)
10. (a – 5)(a2 + 5a + 25)
11. (3m + 4n3)(9m2 – 12mn3 + 16n6)
12. (7x – 8y2)(49x2 + 56xy2 + 64y4)
13. (a2 + 5b4)(a4 – 5a2b4 + 25b8)
14. (2x2 + 9)(4x4 – 18x2 + 81)
15. (3m2 + 7n3)(9m4 – 21m2n3 + 49n6)
16. x y x x y y1
9
1
9
2
9
1
9
1
9
2
9
17. a b a a b b1
4
1
4
1
2
1
4
1
4
1
22 2 4
18. x y x x y y1
2
3
2
1
2
3
2 35 5 25
19. (x a+1 – y 2a)(x2a+2 + x a+1 y 2a + y 4a)
20. (3y – x)(7x2 + 3xy + 3y2)
21. (x + y)(x2 – 4xy + 7y2)
22. (–2n)(27m2 + 18mn + 4n2)
23. – (a + 2b)(7a2 + 19ab + 13b2)
24.1
2165 7 5 192 2x y x xy y
EJERCICIO 47 1. (x + 4y)(x2 – 4xy +16y2)
2. (a – 2)(a6 + 2a5 + 4a4 +8a3 + 16a2 + 32a + 64)
3. (3 – 2x)(81 + 54x +36x2 + 24x3 + 16x4)
4. (x + 1)(x6 – x5 + x4 –x3 +x2 – x + 1)
5. (m – n)(m4 + m3n + m2n2 + mn3 + n4)
6. (x – ab)(x6 + x5ab + x4a2b2 + x3a3b3 +x2a4b4 +xa5b5 + a6b6)
7. (1 – a)(1 + a + a2 + a3 + a4)
8. (xy + 5)(x4y4 – 5x3y3 +25x2y2 – 125xy + 625)
9. (x – 1)(x8 + x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1)
10. (x + 2)(x8 – 2x7 + 4x6 – 8x5 + 16x4 – 32x3 + 64x2 – 128x + 256)
EJERCICIO 48 1. (m + 2n + 1)(m – 2n + 1)
2. (y + z – 3)(y – z – 3)
3. (x – y + 5)(x + y – 5)
4. (m2 – n3 – 3)(m2 + n3 + 3)
5. (7m2 – 5m + 3n)(7m2 + 5m – 3n)
6. (m + a – x – 3)(m + a + x + 3)
7. (1 – a – 3n)(1 + a + 3n)
8. (m – n + 1)(m + n + 3)
9. (1 – y + b)(1 + y – b)
10. (5p + m + 1)(5p – m – 1)
11. (m – n + 2)(m + n + 10)
12. (x + y + 4a + 3b5)(x + y – 4a – 3b5)
13. (10 – 3y + m – ap)(10 – 3y – m + ap)
14. (a + 5b + m + 3n)(a + 5b – m – 3n)
15. (2m – 7n – 3a – 5b)(2m – 7n + 3a + 5b)
EJERCICIO 49 1. (x – 2)(x – 1)
2. (x – 5)(x + 4)
3. (m – 5)(m – 2)
4. (x – 8)(x + 6)
5. (a – 10)(a + 4)
6. (n + 9)(n – 6)
7. (3x + 4)(x + 2)
8. (3m + 2)(2m + 1)
1471
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS
9. (3a – 4)(a + 1)
10. (3x + 4)(2x – 3)
11. (n2 + n + 1)(n2 – n + 1)
12. (a2 – 2a – 1)(a2 + 2a – 1)
13. (m4 – 2m2n2 + 4n4)(m4 + 2m2n2 + 4n4)
14. (x2 + 5x – 10)(x2 – 5x – 10)
15. (8a2 – 6a + 7)(8a2 + 6a + 7)
16. (a2b2 – ab + 11)(a2b2 + ab + 11)
17. (6m2 – 5mn – 7n2)(6m2 + 5mn – 7n2)
18. (x2 + xy + y2)(x2 – xy + y2)
19. (a2 – ab – 3b2)(a2 + ab – 3b2)
20. (2m4 + 5m2n2 – 7n4)(2m4 – 5m2n2 – 7n4)
EJERCICIO 50 1. x(x – 7)(x + 4)
2. 3(a – 2)(a + 1)
3. 3m(m – 1)(m + 1)
4. (y2 + 1)(y – 2)(y + 2)
5. (m – 1)2 (m + 1)
6. a(2x + 1)(3x – 2)
7. x(x2 + 1)(x – 1)
8. 2a(2x + 1)(2x – 1)
9. a(a2 + 2)(a – 1)(a + 1)
10. (2 + m)(2 – m)(4 – 2m + m2)(4 + 2m + m2)
11. (x – 4)(x – 3)(x + 4)(x + 3)
12. (a – b)(a2 – ab + b2)(a + b)2
13. a(a4 + b4)(a2 + b2)(a + b)(a – b)
14. a(x + 1)3
15. (a3 + 2)(a2 + 3a + 9)(a – 3)
16. (a + 1)(a – 1)(a2 – a + 1)
17. 4m2(y – 1)(y2 + y + 1)
18. 3mn(p – 2)(p + 3)
19. (4 + a)(4 – a)(16 + a2)
20. (a – b)(a4 + b4)(a2 + b2)(a + b)
21. 2(2x + 1)(2x – 1)(x2 + 1)
22. 5m(xy + 2)(y – 1)(y + 1)
23. (a + 3)(a – 3)(a2 + 3a + 9)(a2 – 3a + 9)
24. x(x – y)(x + y)(x2 + xy + y2)(x2 – xy + y2)
25. (a – 1)2 (a – b)(a + b)
26. 4a(a2 – a + 1)(a2 + a + 1)
27. (m – 1)(m + 2)(m – 2)
28. y(y + 2)(y + 6)(y – 2)(y – 6)
29. m(m2 + 1)(m – 1)(m + 1)
30. –m(3m – y)2
EJERCICIO 51 1. (b – 1)2 (b + 1)
2. (w – 1)(w + 1)(w + 2)
3. (x – 3)(x – 2)(x + 1)
4. (x – 4)(x + 2)(x + 3)
5. (x – 1)(2x – 1)(2x + 3)
6. (m + 2)(m2 + 1)
7. (y + 1)(3y + 2)(2y – 3)
8. (a – 3)(a – 1)(a + 1)(a + 3)
9. (x – 4)(x + 5)(3x + 1)
10. (m + 5)(m + 4)(m2 – 3m + 7)
11. (n – 2)2 (n + 1)2
12. (x – 2)2 (x + 1)(x – 1)
13. (x – 1)2 (x + 2)(x – 3)
14. (x – 3)(x – 2)(x – 1)(x + 1)2
15. (a – 6)(a + 2)(a + 5)(a2 – a + 3)
16. (x – 3)(x – 2)(x + 1)(x + 2)(2x – 1)
17. (x – 3)(x – 2)(x – 1)(x2 + 2x + 4)
18. (x – 2)(x – 1)(x + 3)(2x – 1)(3x + 5)
19. (n – 3)(n + 3)(n – 2)(n + 2)(n – 1)(n + 1)
20. (x – 5)(x – 1)(x + 1 )(2x + 7)(x2 + 1)
CAPÍTULO 5
EJERCICIO 52MCD mcm
1. 7x2y3z2 210x2y5z4
2. 24m2y2 1 440m4y5
3. 2xy 40x3y3z2
4. 13abc 156 a2b2c2
5. 15mnx 2 100m4nx + 2
6. 11xa yb 132xa + 2 yb + 2
7. 6a2(x – 1)2 360 a5(x – 1)4
8. 9(a – b)(x + y) 135(a – b)2(x + y)2
9. 6 360(2x + 1)2(x – 7)(x + 8)2
10. 19a(1 + b) 228 a4(1+ b)3
11. x + 1 xy(x + 1)
12. m – 1 (m – 1)(m + 1)(m2 + m + 1)
13. m + n m2n(m + n)
14. x – y (x – y)2(x + y)
15. x – 2 3xy(x – 2)(x + 2)(x + 1)
16. 3a – 1 a(3a – 1)2(9a2 + 3a+1)
17. m – 4 m(m – 4)(m + 3)(m + 2)(m – 5)
18. a(a – 1) 12a2(a – 1)
19. 2b + 1 (2b + 1)(6b + 1)(b – 3)
20. y – 3 (y – 3)(y + 2)(y – 1)(2y + 1)(2y +3)
EJERCICIO 53
1.2 2
3
a b
ab 11.
x y x
x y
2
5 21.
y
a
2
3 2
2.2
2
2a b
a b 12.
3 4
3
x yx y
22.3x
w z
3.a
a3
2 13.
b m n
m n 23.
w
y x
2
4.2 6 8
5 3
2m m
m 14.
x x
x
2 2 4
4 24.
p
p
1
2
5.m n
n m
2
15.x xy y
x y
2 2
25. – 1
6.2
2x 16.
y xy x
y x
2 23 9
2 26.
x
x
1
3
7.x y
x y
2 17.
xx
1
2 27.
x
x
1
4
8.x
x
13
6 18.
x y
x y2 28.
y
y
2
2
9.n
n
2
1 19.
1
x y 29.
4
1
y
y y
10.2 3
3
x y
x y 20.
a dab2
30.2 4
3
a a
a