respuestas a los ejercicios · respuestas a los ejercicios unidad 1. derivadas de funciones...
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RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
UNIDAD 1. DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES Ejercicios 1
1. −′ = 2cos sen( ) x xv x
xx 2. −
=−
3 4
4
24 cos3'2 4sen3
x xyx
3. = 27'( ) cost x 1x x
4. −=
2'( )sen
h tt
5. − + −=
2(2 1) (6sen (2 1)cos ))'( )sen
w w ws ww
w
x
6. = 2 2'( ) 4 sen cosf x x x x
Ejercicios 2
1. 2. = −' 4sen4y +=
+ 2
3cos 2'( )(3 2cos )
th tt
3. += 2
cos sen'( )cosx xj x
xx 4. =
− 45
8sen2'( )5 ( 4cos2 )
wk ww
5. +=
2
4sen (5 sen )'( )
cosx xm x
x 6. π −
=2 22 (2sen cos )'( )
3 sent tp t
t
7. La máxima capacidad se dará cuando el área de la sección transversal sea
máxima. El área está dada por: θ θθ =( ) 400sen cos2 2
A . El máximo ocurre
cuando πθ =2
Ejercicios 3
1. =cos(cot )sen
d dxdx dx x
x
− − −= = =
2 22
2 2 2
sen ( sen ) cos cos -sen cos -1 cscsen sen sen
x x x x x x= − x
x x x
2. =1(sec )
cosd dxdx dx x
− −= = − − = =1 22
sen(cos ) 1(cos ) ( sen ) sec tan(cos )
d xx x x xdx x
x
3. =1(csc )
send dxdx dx x
− − −= = − = = −1 2
2cos(sen ) 1(sen ) cos csc cot
(sen )d xx x x xdx x
x
68
4. a) = − 2(cot ) cscd du udx dx
u
b) =(sec ) sec tand du u udx dx
u
c) = −(csc ) csc cotd du u udx dx
u
5. a) =sec tan'( )
2x xf x b) = − + +2 2'( ) 30 sen(5 2)cos(5 2)g x x x x 2
t tc) d) m t = − 2'( ) 2(sen cos sen )h x x x x x = 2 2'( ) 8 sec 46. π+ = − −3 6( / 4y x )
Ejercicios 4 1.
u
lnx
y = x
xe lnu
ue
lnue
lnu
2. Creciente. 3. Cóncava hacia abajo. 4. No.
Ejercicios 5
1. = 3'( ) 9 xf x e 2. −= − 5'( ) 5 xf x e 3. −
=3 /
23'( )
xef xx
4. −
=3
2
2 3'( ) xf x ex
5. −−=
−
23
2
3'( )3
xxf x ex
6. − += −24 3 5'( ) (8 3) x xf x x e
7. −=−
3 43'( )2 3 4
xf x ex
8. +−=
−
22
2
4'( )(2 )
xxf x e
x 9. −−
=−
22
3 115 4'( )2 3 1
x xx xf x ex
Ejercicios 6
1.
a) =3'( )f xx
b) =224ln'( ) xf x
xc) −
=− −2
6 2'( )3 2
x4x x
f x
69
d) = +2'( ) 4 (1 3ln )f x x xe)
− −=
42 (1 4 ln'( )xe xf x
x)x f) −
=2(1 ln3 )'( ) x
x xf xxe
g) =364ln'( ) xf x
x h) −
=− 4
4'( )1
xf xx
i) −=
− +3 2
3 ( 2)'( )2( 3 2)
x xf xx x
j) ='( ) 5 ln5xf x k) −= 3 4'( ) 6 3ln6xf x l) = 55ln9'( ) 92 5
xf xx
m) =1'( )
ln10f x
x n) −
=−
2
2
3(2 1)'( )(2 3)ln4
xf xx x
o) =3'( )
2 ln5f x
x
2. = =b bd d d 1log u log u u udx du dx ulnb dx
d
3. = +x xd x x (1 lnxdx
)
4. = +( lx xd x du u u udx u dx
n ) .
Ejercicios 7
1. +=
(1 ln )'xe x xy
x
2. +=
2 ln'2
xxy xx
.
3. −= 1/
2
1 ln' xxy xx
4. =' 0y
5. = +( lnu ud u d )x x xdx x dx
u
UNIDAD 2. LA INTEGRAL COMO ANTIDERIVADA
Ejercicios 1
1. a) F(x) = 4x + c b) F(x) = kx + c c) F(x) = - 6x + c d) F(x) = x2 + c e) F(x) = - 3x2 + c f) F(x) = 2x2 + 3x + c
2. a) F(x) = 2x b) F(x) = -4x + 16 c) F(x) = m(x - 10) + b d) F(x) = - 3x2 + 1 e) F(x) = 2x2 – 7x + 9 f) F(x) = mx2/2 + bx + h
3. a) F(x) = 2x3 + c b) F(x) = -x4 + c c) F(x) = 2x5/5 + c c) F(x) = -5x6/6 + c d) F (x) = -x-2/2 + c e) F(x) = -x-3/3 + c f) F(x) = -x-4/4 + c g) F(x) = x-2 + c h) F(x) = 5x-7/7 + c i)F(x) = axn+1/(n+1) + c
4. a) F(x) = x2 + c b) F(x) = x3 + c c) F(x) = -3x4/2 + c
d) F(x) = -5x18/18 + c e) F(x) = - +5 / 235
x c f) F(x) = - 4
16x
+ c
5. a) F(x) = +38 1
3x b) F(x) = +3 / 22 4
3 3x
70
c) F(x) = -42x-1/3 - 39 d) F(x) = 2x7/2/7 – 2/7
Ejercicios 2 1. a) = +∫ 22xdx x c b) = +∫ 2 33x dx x c
c) − = −∫ 3 3( 6 )2
+4x dx x c d) − = − +∫ 17 185( 5 )18
x dx x c
e) − = −∫ 3 / 2 5 / 23 3( )2 5
+x dx x c f) = − +∫ 5 4
2 13 6
dx cx x
2. a) = +∫8
7
8xx dx c b) = +∫ 4 / 33 3
4zdz z c c) = − +∫ 5 4
14
dy cy y
d) − −= − +∫ 6 55x dx x c e) = +∫ 3 / 4
4
232
dy y cy
f) −− = − +∫ 12 / 75 / 7
3 74
dz z cz
3. a) = +∫ 3 4994
x dx x 1 b) = +∫ 3 / 22 43 3
xdx x
c) d) − −= − +∫ 4 / 3 1/ 314 42 18x dx x = =∫ ∫2 5 / 2 27
7 / 2x xdx x dx x
Ejercicios 3
1. a) b) = − +∫4 4cossenxdx x c = +∫3cos 3xdx senx c
c) − = −∫ 2( 2sec ) 2 tan +x dx x c d) − = +∫ 2( 5csc ) 5cotx dx x c
e) =∫6sec tan 6sec +x xdx x c f) − = +∫ ( 7csc cot ) 7cscx x dx x c
g) h) = +∫ 4 4x xe dx e c = +∫4 64 6ln6
xx dx c
i) = +∫5 5lndx x cx
2. a) =∫3
5 / 22 2x dx x c5
+ b) = +∫ 3 / 22 aaxdx x c3
c) −= − +∫
224x 2 x dx 2x 4 x c
x d)
⎛ ⎞− = + +⎜ ⎟
⎝ ⎠∫
2 3
2
x 2 x 2dx c2 x 6 x
e) − = −∫2 4
2 ay byy(a by )dy c2 4
+ f) + = + + +∫2
2 4 34 xx(2x 1) dx x x c3 2
3. a) x3 + x2 + x + c b) + − +5 23 5 65 2
x x x c c) − + +4 33 24 3
x x x c
d) +1 cx
e) − + − +5 / 22
1 45
x x cx
f) + − +7 / 2 3 / 23
2 5 27 3 3
x x cx
g) x3/2 + 7ex + c h) − +1/4 1/ 38x 9x c i) − + +16 / 3 7 / 3 4 / 33 12 94 7 2
x x x c
j) − + +5 32
5 3x x x c k) + − +
7/2 5 / 22x 6 27 5
x x c l) − + +cot cscx x c
71
Ejercicios 4
2. a) 3 4x x + 5 dx∫ = ( )3/241 x +56
+ c
b) ( )5x + 4
dxx∫ = ( )61 4
3x + + c
c) ⎡ ⎤= − +⎣ ⎦∫1 dx 2 2ln( 1)
x +1+x x c
3. a) ( )42x x + 5 dx∫ = ( )521 510
x + + c
b) 3 44x x - 3 dx∫ = ( )4214
x x+ + c
c) ( )( )322x +1 x + x dx∫ = ( )5 / 441 35
x − + c
d) ( )( )42 3 2x + 2x x + 3x dx∫ = ( )53 21 315
x x+ + c
e) ( )22
2x +1 dxx + x -1
∫ = 2
11x x
−+ −
+ c
f) 2
3
x dxx + 3∫ = ( ) ( ) ( )8 / 3 5 / 3 3 / 23 18 273 3
8 5 2x x x+ − + + + 3 + c
Ejercicios 5
1. −∫ xxe dx = −− + +xe (x 1) c
2. ∫ lnx x dx = − +2 2x lnx x c2 4
3. ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∫ 2
xxsen dx = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
x x4sen 2xcos c2 2
4. ∫ 2 cosx xdx = (x2 - 2)senx + 2x cosx + c
5. −∫ 2 1x xdx =- ( )3 / 22 1 x105
− (15x2 + 12x + 8) + c
6. ∫ 2secx xdx = x tanx + ln cos x + c
7. ( )−∫ 2 5 xx x e dx = (x2 – 7x + 7)ex + c
8. ∫ 2cos xdx = + +1(senxcos x x) c2
9. ∫ 2 cos3xe xdx = 2
13
xe (2cos 3x + 3 sen 3x) + c
10. −∫ 2 2xe sen xdx = - −2
4
xe (sen 2x + cos 2x) + c
72
11. ∫ 3sen xdx = ⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠
senx 2cos x c3 3
+
12. ( )+∫ 21
xxe dxx
=+1
xex
+ c.
13. −∫ 2 3xx e dx = ( )−− + +3x 21 e 9x 6x 227
+ c
14. ∫ 3x senxdx = x(6 – x2) cosx + 3(x2 – 2)senx + c
15. ∫ 5 xx e dx = (x5 – 5x4 + 20x3 –60x2 + 120x – 120)ex + c
16. ( )−+∫1/ 22 1x x dx = ( )22 3x 4x 8 1 x
15− + +
(ax b)dx 24a 6b
+ c
UNIDAD 3. LA INTEGRAL DEFINIDA
Ejercicios 1
1. . ∫5
0
9dx y
5
9 Se está integrando la función f(x) = 9 x
2. +∫5
2
(7x 3)dx
Se está integrando a la función f(x) = 7x + 3
5
3
y
2 y
7 b
1
a+b
7a+b
x
3. + = +∫7
1
Se está integrando a la función: f(x) = ax + b
x
Ejercicios 3 1. 2.5 u2
2. 1125
u2
5. − = −∫1
2
0
5( 2)3
x dx
Ejercicios 4
1
y
-2
x
Comprueba que:
73
1. ∫sent
o
xdx = -cost + 1
2. + c)- (e=∫ (t
x
o
e dx et 0 + c) = et – 1
3. − +∫3
2
1
(3 2 1)x x dx = 20
Ejercicios 5
1. =∫3
2
2
193
x dx
2. =∫4
1
2 1xdx 5
3. + −∫4
2
2
(2 3 1)x x dx =1843
4. F( π4
)= 12
5. += 2 5( ) 2 xf x e6. 4 u2
7. − =∫1
3
0
12 ( )2
x x dx
9. 1
6 u2
10. 323
u2
11. a) b) c)
a b
f(x)
g(x) 74
b a c
f(x)
b a
g(x)
f(x)
−∫ ∫( ) ( )
b c
a bf x dx f x dx −∫ ∫( ) ( )
b b
a ag x dx f x dx − −∫ ∫ ∫
0
0( ) ( ) ( )
b b
a ag x dx f x dx f x dx
12. a) − − =∫1 2 2
0
1(2 )3
x x x dx
x
y
b) − −
+ + + =∫ ∫ ∫1 0 12
1 1 0
20( 3)3
x dx xdx xdx
y
x -1 1
c) − − − −∫ ∫ ∫
6 4 62 2
0 0 42 ( 4 ) ( 4 ) =xdx x x dx x x dx
= − −∫ ∫6 6 2
0 02 ( 4 ) =xdx x x dx
= − =∫6 2
0(6 ) 36x x dx
y
x
UNIDAD 4. MODELOS Y PREDICCIÓN Respuestas.
Ejercicios 1.
a) =( ) ( )dH t kH t
dt
b) H t =( ) ktce
c) c = 150000, = ≈2009ln( ) 0.0044899052728522000
k
d) = ≈1 6ln( ) 40.5159015
0.0045 5t años
75
e)
2.
a) P0 = 120, −=
ln55 ln1260
k
b) −
=ln55 ln12
60( ) 120t
P t e c) t = 27.3174632 d) Tiempo t (en minutos) 0 30 60 90 120 150 180 Número de Células F(t) 120 257 550 1177 2521 5397 11554
3.
a) F0 = 50 gramos
b) = −ln2
5730k , negativo, porque se trata de un fenómeno de decaimiento
exponencial.
c) −
=ln210573(100) 50F e 49.3988031414393 gramos ≈
76
MUESTRA DE CUATRO EXÁMENES EXTRAORDINARIOS
APLICADOS
77
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
PLANTEL ORIENTE ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
EXAMEN EXTRAORDINARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II SEPTIEMBRE DE 2005 Instrucciones: Lee cada pregunta y contesta a cada una de ellas en una hoja tamaño carta, escribe tu nombre iniciando con tu apellido paterno, materno y nombre(s). En la hoja de respuestas que te proporcionará el profesor anota las respuestas a cada una de las siguientes preguntas. Entrega en hojas aparte el desarrollo de tus respuestas. Buena Suerte.
1. Se presenta la gráfica de la función ,2)( senxxf −=
x
y
¿Cuál de las siguientes gráficas representa a su derivada? A) B) C) D) E)
x
y y
x x
y
x
y
x
y
2. La ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función , en
x =
xxf tan3)( −=
.4π es:
A) 0312 =−+ πyx B) 03122 =−+ πyx C) 036212 =−++ πyx D) 063212 =−++− πyx E) .06212 =+− yx
78
3. La derivada de la función que se indica:
xx
xftan1
sec)(
+=
es:
A) B) 1)(' =xf2)tan1(
)tan1(sec)('
x
xxxf
+
+−= C)
x
xxxf
2sec
tansec)(' =
D) 2
2
)tan1(
secsec)tan1()('
x
xxxxf
+
−+= E)
2
2
)tan1(
sectan)tan1()('
x
xxxxf
+
−+=
4. Una ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función
2ln3)1( ++−= xexy x en el punto P (1,2) es:
A) B) )1)(3(2 −+=− xey )1(2 −=− xey C) )1(3(2 −−=− xey D) 013 =−−+ yxex E) .013 =−−− eyx
5. La derivada de la función siguiente es:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −=
2
29ln
x
xy
A) xx
xy
2
9'
2+
−−= B) ( ) xxy ln29ln
21
' 2 −−= C) xx
xy 2
9'
2•
−−=
D) xx
xy 2
9'
2÷
−−= E)
xx
xy
1
9
2'
2+
−=
6. ¿Cuál es la abscisa del punto sobe la gráfica de en el cual la recta tangente es paralela a la recta cuya ecuación es
xy 2=.03)4(ln2 =+− xy ?
A) B) C) 2 D) 0 E) 2ln 2ln− 4ln−
7. Determina la función que satisfaga las condiciones dadas
,1)('3
3
xxxf += f(8) =1
A) 1723
43
)( 3 23 4 ++= xxxf B) 1723
43
)( 3 23 4 +−= xxxf
C) 1723
43
)( 3 23 4 ++−= xxxf D) 1723
43
)( 3 23 4 −+= xxxf
E) 1723
43
)( 3 23 4 +−−= xxxf
79
8
, .
3xy =
x 1, x2, x3,
9.
10
11
. .
El área así aproximada es:
Aproxima el área bajo la curva entre x = 0 y x = 2. Divide el dominio en 4 partes iguales, llama a los puntos de división por x , x , x , x , x , (pero da el valor de ellos) después calcula f(x ),para i = 1,2,3,4. Ahora, calcula la longitud de cada subintervalo de [0,2]. Multiplica esta longitud por su altura f(x) correspondiente, suma estos productos esa suma es la aproximación pedida.
3xy =
0 1 2 3 4
i
i
y
f(x3)
x0, xx4
A) 2 B) 425 C)
41 D)
49 E) 4
Utiliza las propiedades de la integral y los resultados dados para calcular la integral
∫ +π0
2)( dxsenxx .
30
231π
π=∫ dxx , ,
0π
π=∫ dxxsenx ,0cos
0=∫
πdxx .
21
02 π
π=∫ dxxsen
A) π3 B) 121
31 2 ++ ππ C) ππ
25
31 3 + D) ππ
25
31 3 − E) 2
. Observa la gráfica de la función con base en ella una gráfica de la función tal que es:
f FfF ='
x
y f
A) B) C)
D) E)
. El punto (3, 2) se encuentra en la gráfica de una función y en cualquier otro punto de ella la recta tangente tiene pendiente igual a
f.32 −x la función es: f
yyy
x x x
y
x
y
x
80
A) B) 23)( 2 +−= xxxf 2)( =xf C) D) E) 1 xxxf 3)( 2 −= 2)( xxf =
12. Utiliza el teorema fundamental del cálculo para determinar el valor de la integral definida siguiente.
∫− +−31
2 )123( dxxx
A) 12 B) 20 C) 15 D) -12 E) 24
13. Dado que
∫=−xa
dttfx )(82 2
un valor para f(x), es: A) B) C) Cxxf += 2)( 22)( xxf = xxf =)(
D) 8)( −= xxf E) 8)( −= xxf
14. El área de la región entre la parábola y la línea 24xy = .26 −= xy es:
A) 2 B) -1 C) 12 D) 121 E)
21
15. La integral indefinida dada por ∫ −+ − dxxxe x )cos( 2 es igual a:
A) B) C) csenxxe x +−− −1 csenxxe x ++− −1 csenxx
e x +−+1
D) E) csenxxe x +−− −12 csenxxe x +−+ −12
16. La integral indefinida dada por ∫ − dxxx 24 es igual a:
A) cx +− 32 )4( B) cxx +−− 3 24 C) cx +−− 32 )4(21
D) cxx +−+ 22 4 E) cxx +−− 22 4 Escala: Elaboraron el examen Hasta 8 aciertos 5 Profesor Mario Emilio Domínguez y Baños. 9 6 Profesor Francisco Javier Hernández Velasco. 10 a 11 7 12 a 13 8 14 a 15 9 16 10
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
PLANTEL ORIENTE
81
ACAD CAS
Examen extraordinario de Cálculo Integral y Diferencial II bril de 2005
n la hoja de respuestas marca el inciso que corresponde a la respuesta correcta
. El resultado de
EMIA DE MATEMÁTI
A
Ea cada una de las siguientes preguntas.
+2ln 1d xdx
1 es:
a) +2
41
xx
b) +2 1
xx
c) +2
21x
d) +24
xx 1
e) +
2
2
21
xx
. El resultado de2 2xd e
dx es:
a) 22 22 xx e b) 2 xx e c) 2 xxe d) 24 xx e e)
2
2 xxe
1tan( )ddx x
3. El resultado
a) 1sec( )xx
b) 2 1sec ( )xx
c) − 2
2
1sec ( )x
x d)
2
2
1sec ( )x
x e)
− 2 1sec ( )
4x
x
4. El resultado de 2 3xd e sen xdx
es
a) e cos x sen x b) e sen x x c)x en x e) xe sen x
. El resultado de
+2x x(3 3 2 3 ) +(3 3 2cos3 ) +2 (3 2 2cos2 )xe sen x x d) )e s x 3 )x +(12 3 13cos3 −2 (2 3 3cos 5 +∫ (4 5)x dx es:
a) + +24 5x x c − +22 5x x c b) c) + +22 5x x c d) + +2 5x x c e) +9x c
+
∫ 2
183 1
x dxx
6. El resultado de es:
a) + +3 1x c b) ++
33 1
cx
c) + +12 3 1x c
d) + +9 3 1x c e) + +6 3 1x c 7. El resultado de ∫ 9sen xdx es:
a) +cos9x c b) − +cos9x c c) +9
9sen x c d) − +
cos99
x c e) +9cos9x c
82
∫2
2x
xe dx8. El resultado de es:
a) +2x
2e c b) +2
2 4x
x e c c) +2
4x
xe c d) +2 4x
x e c e) +22 xx e c
+∫2sec 7
5 tan7x dxx
9. El resultado de
+ +ln(5 tan7 )x c b) ++
ln(5 tan7 )7
x c c) ++
ln(5 tan7 )5
x c a)
d) ++
ln(5 sec7 )7
x c e) 7 + +ln(5 tan7 )x c
10. El resultado de
−−∫
1 3 2
1( 5 )x x dx es:
a) −103
b) 310
c) −173
d) 52
e) 0
π
∫ 220
cos xsenxdx11. EL resultado de es:
a) 16
b) 0 c) 13
d) − 16
e) -1
2. El área bajo la curva , entre x = -5 y x = 1, es: u2 2 u2 e) 34 u2
3. El área bajo la curva , entre x = 4 y x = 8 es:
1 = 2( )f x x a) 24 u2 b) 42 c) 25 u2 d) 5 1 = − 2( ) 8f x x x
a) 37 u2 b) 2
100 ) 3
u2 c 128 u2 d) 1152
u2 e) 3
1232
u2
4. El área encerrada por las curvas 1 = − 29y x y = + 7y x es:
c) 4.5 u2 d 2 e) 9 u2
scala de calificación:
Elaboraron el examen: uez Pérez
E MÉXICO
PLANTEL ORIENT MATEMÁTICAS
a) 6.5 u2 b) 5.5 u2 ) 7 u EAciertos Calificación 0 – 6 5 7 6 8 – 9 7 10 – 11 8 12 9 Prof. Fco. Javier Rodríg 13 – 14 10 Prof. Jorge Morales Ramírez
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DCOLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES E ACADEMIA DE
83
EXAMEN EXTRAORDI O DE CÁLCULO II
Lee cuidadosamente cada una de las preguntas y resuélvelas en hoja aparte. En
NARISEGUNDO PERIODO DEL 2005
la hoja de respuestas, marca el inciso de la respuesta correcta. . ¿Para cuál de las funciones el punto (-1,1/4) está en la gráfica? 1
a) = − −2( ) log ( 1)f x x b) = −2( ) log ( 1)f x x c) −= 1( ) 2xf x d) e) −= − 1( ) 2xf x = −( ) log( 1)f x x
−=−
( )x
x
ef xe e
2. La derivada de x es igual a:
a) −−
x
x
ee e x b) −
−− 2
2( x xe e )
c) −
−+
x
x
ee e x d) −− 2(
x
x x
ee e )
e) −
−+1
x xe e
. ¿Cuál de los siguientes es el dominio de la función3 = +2( ) log ( 3)f x x ?
a) x < 3 b) ≥ 3x c) < −3x d) e) ≥ −3x − <3 x 4. Si , entonces es igual a:
a)
= +4( ) ln(2 1)f x x '( )f x
+4
12x 1
b) 3
18x
c) +42 1x38x
d) +
3
4
82 1
xx
e) ++
3
4
8 12 1
xx
5. Si , entonces la derivada de es:
'( ) cosg x x sen =( ) ( )cos( )g x sen x x ( )g x
a) 2x b) = −2 = −'( ) cosg x senx cx )2 '( ) cossen x
='( ) 2 cosg x senx x d) e) 2g x x = −2'( ) cosg x sen x x = +2
=y senx , entonces dydx
6. Si es igual a:
a) 12 senx
b) 12 cos x
c) cos2
xsenx
d) 2
sencosx
e) −cos2
xsenx
es igual a:
b) c) 13 d) 0 e) 5
7. La suma de =∑5
18
k
a) 40 8
8. La ∫3
21
3 dxx
es igual a:
8/3 c) 8/3 d) -2 e) 2 a) - b) 9 9. El área comprendida entre el eje x, la curva = 2y x y las rectas x = -3 y x = 2 es
b) 35/3 c) 8/3 d) 19/3 e) 27/3 igual a: a) 2/3
84
10. La ∫ 3
dxx
es igual a:
a) +3 2
32
cx
b) +3 2
34
cx
c) +323
x c d) +3 292
x c e) +3 443
x c
1. El área entre y 1 = +2( ) 2f x x = +( ) 3 2g x x se puede expresar como:
a) + +∫2 2
0( 3 4)x x dx b) + +∫
3 2
1( 3 4)x x dx c) −
3 2( 3+∫0)x x dx
d) − −∫2 2
1( 3 4)x x dx e) +∫
2 2
0( 3 )x x dx
−∫ 2 3 4( 5)x x d12. La x es igual a:
a) −+
3 5(x 5)5
c b) − +3 44( 5)x c c) −+
2 3 53 ( 5)15
x x c
d) +−3
15
cx
e) −+
3 5( 5)15
x c
13. La +
∫ 2
22 1
xdxx
es igual a:
a) + +22 2 1x c b) + + +22 2 1x c c) + +22 1x c
d) ++2
12 1
cx
++2
22 1
cx
e)
+∫ 1
x
x
e dxe
14. La es igual a:
a) b) e c c) −+ +1( 1)xe c + +1x + +ln 1xe c d) −+ +x xe e c e) +ln xe c Escala de evaluación: Profesores responsables:
pez Oscar ernando F.
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
ACAD CAS
0-8 5 García Ló9 6 Hernández Velasco F10 7 11-12 8 13-14 9 15 10
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL ORIENTE EMIA DE MATEMÁTI
85
EXAME ULO II
strucciones: Cada una de las siguientes preguntas tiene cinco opciones de
s procedimientos, pues el profesor que te califique tiene una poción de
. La derivada de
N EXTRAORDINARIO DE CÁLCTERCER PERIODO DE 2005
Inrespuesta, una de las cuales es correcta, la opción que elijas deberás marcarla en el formato anexo en donde deberás además escribir tu nombre y número de cuenta. Anexa turevisarlos y en general, son pertinentes al momento de solicitar alguna revisión. 1 =( ) 3 xf x e es:
a) ='( ) 3 xf x xe b) =3'( ) xf x ex
c) =3'( )
2xf x e
x
d) ='( ) 3 xf x e e) =3'( )
2xxf x e
−=+
x
x
eye e
2. La derivada de x es:
a) −=+ 2
4'( x xye e )
b) −
−
−=
+
2 2
'x x
x x
e eye e
c) −=+ 2
2'( )x xye e
−
−=
+1' xy
e e x e) −
+=
+
2
2
2'( )
x
x x
eye e
d)
. Si3 = lny x , entonces es igual a:
a)
'y
=1'
2 lny
x x b) =
2 ln' xyx
c) ='2 ln
xyx
d) =2ln' xyx
e) =ln'2
x xy
4. La ecuación de la recta tangente a la curva cuando x = 0 es: −= − 2( ) cos2 xf x x e a) = + 2y x b) = +2 1y x c) = 2y x
y x d) 2 e) = +2 =1y 5. Si , entonces es igual a:
2
= 5 2( ) cos 3f x x '( )f x a) 430 cos 3x x b) c) 2 5 23sen x − 4 25 cos 3 3x x sen x d) 430 6xsen x e) 4 2 2s 3 3−30 cox x sen x 6. Si , entonces es igual a: = ln(tan )y x '( )f x
a) 1tan x
b) 2
tansec
xx
c) 2
tansec
xx
86
2sectan
xx
2secln(tan )
xx
e) d)
7. El área comprendida entre el eje x y la parábola = − 24y x x , la podemos
calcular a través de la: a) −∫ 2(4 )x x dx b) −∫
2 2(4 )x x dx −∫4 2(4 )x x dx c)
0 0
−−∫
2 2
2(4 )x x dx
−−∫
4 2
2(4 )x x dx e) d)
8. La − +2 2 3)integral ∫ (3 x dx es igux al a:
3 a) − +3 2 +x x b) x c − +6 2x c c) − + +3 23 2 32
x x x c
d) − + +3 23 2 3x x x − + +6 3c e) 2 2x x
integral ∫ 2( 1)(
c 9. La +2 3) + x dx es igual a: x
a) +4 323
+ +21 3x x b) x c + + + +21 34 3
2x x x x c c) +4x c
d) + + + +3 22 3 2 3x x x + +32 3x c c e)
+ +∫ 2 5 1 x result( )6
xe dx
a:
c b)
10. Al calcular
a) −+2 15xe x + + + +12 56
c c) 2 lnxe x + + +21 15ln2 6
xe x x c
d) − + + e) 22
1 52 6
x xe cx
+ + +6ln5
2
xe x cx
11. La x , es ig integral ual a:
) 4e )
+∫ 2 54 xe d
a) + +2 52 xe c b +2 5x c c + +545
e c d) + +2 545
xe c e) + +2 515
xe c
+∫cos
1 3x dx
senx resulta: 12. Al calcular la
+ +1 3cos x + +x c c) 2 1 3sen a) c b) ++
32 1 3
csenx
d) +3 1 3cos2
+x + +2 1 33
senx c c e)
13. La ∫ xxe dx , es igu
a) b)
al a:
+xe c − +xxe x c c) − +xe x c
87
d) +−x xxe e e)c − +1 xxe c
−2 6 2f t t t ( )f t14. Si , determinar si = +'( ) =(1) 3f : a) 2 2 3t t = + − +3( ) 2 6f t t b)
=1( )f t + − +3 23 2 33
t t t
c) = + − +3 21( ) 3 23 3
f t t t t 5 d) = + − +3 21( ) 3 2 13
f t t t t
e) = + +2( ) 6 1f t t t 5. En ión de bac1 cierta poblac terias, su ritmo de crecimiento es directamente
proporcional al número de bacterias. Si ( )F t representa el número de bacterias en un cultivo en un instante t y k es la constante de proporcionalidad, entonces lo anterior se representa como:
a) ='( )F t k b) ( )F t
=( )F t F t( )k
c) ='( )F t '( )F tk
d) =∫ ( )( )
F tk
F t e) =
∫'( )
( )k F t
F t
No. de aciertos Calificación
5
b rado rtiz
z
RESPUESTAS DE LOS EXÁMENES EXTRAORDINARIOS
Menos de 9 5 9 o 10 6 11 7 12 8 13 9 14 o 1 10
xamen ela o por: EProfa. Alejandra Bravo OProf. Jesús Hernández Juáre
88
Examen Extraordinario de Cálculo Diferencial e Integral aplicado en
Respuestas 1. C 5. A 13. B
xamen extraordinario de Cálculo Integral y Diferencial II de Abril de 2005
1. B 5. C 13. C
xamen extraordinario de Cálculo Integral y Diferencial II aplicado durante el
Respuestas 1. C 5. A 13. C
Examen extraordinario de Cálculo Integral y Diferencial II aplicado durante el
Respuestas 1. C 5. E 13. D
septiembre de 2005.
9. C 2. C 6. D 10. E 14. D 3. B 7. D 11. A 15. A 4. A 8. B 12. B 16. C E
Respuestas 9. B
2. E 6. E 10. A 14. C 3. C 7. D 11. C 4. A 8. A 12. B ESegundo Periodo del 2005.
9. B 2. B 6. C 10. A 14. C 3. D 7. A 11. C 4. D 8. E 12. E
Tercer Periodo del 2005.
9. B 2. C 6. E 10. C 14. C 3. A 7. C 11. A 15. A 4. C 8. A 12. B
89