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Modelo de degradacion/restauracionRuido
Restauracion con solo ruido
Restauracion: Ruido aditivoLeccion 11.1
Dr. Pablo Alvarado Moya
CE5201 Procesamiento y Analisis de Imagenes DigitalesArea de Ingenierıa en Computadores
Tecnologico de Costa Rica
I Semestre, 2017
P. Alvarado — TEC — 2017 Restauracion: Ruido aditivo 1 / 27
Modelo de degradacion/restauracionRuido
Restauracion con solo ruido
Contenido
1 Modelo de degradacion/restauracion
2 Ruido
3 Restauracion con solo ruidoFiltros promediadoresFiltros adaptativos
P. Alvarado — TEC — 2017 Restauracion: Ruido aditivo 2 / 27
Modelo de degradacion/restauracionRuido
Restauracion con solo ruido
Modelo de degradacion/restauracion
Funcion de
degradacion
DEGRADACION RESTAURACION
h(x , y)
Filtro de
restauracion
Ruido
η(x , y)
f (x , y) a(x , y)
ρ(x , y)
f (x , y)
a(x , y) = h(x , y) ∗ f (x , y) + η(x , y)
�
A(ωx , ωy ) = H(ωx , ωy )F (ωx , ωy ) + N(ωx , ωy )
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Modelo de degradacion/restauracionRuido
Restauracion con solo ruido
Modelo de degradacion/restauracion
Funcion de
degradacion
DEGRADACION RESTAURACION
h(x , y)
Filtro de
restauracion
Ruido
η(x , y)
f (x , y) a(x , y)
ρ(x , y)
f (x , y)
f (x , y) = ρ(x , y) ∗ a(x , y)
�
F (ωx , ωy ) = P(ωx , ωy )A(ωx , ωy )
P. Alvarado — TEC — 2017 Restauracion: Ruido aditivo 3 / 27
Modelo de degradacion/restauracionRuido
Restauracion con solo ruido
Restauracion
Objetivo
Encontrar ρ(x , y) tal que f (x , y)→ f (x , y)
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Modelo de degradacion/restauracionRuido
Restauracion con solo ruido
Ruido
Termino η(x , y) modela ruido
Ruido puede ser:Aleatorio
Regido por una funcion de densidad de probabilidad (FDP)FDP depende de origen de las imagenes (CCD, rayos X, etc.)FDP: gaussiana, Rayleigh, Erlang, exponencial, uniforme,impulsional, . . .)
PeriodicoPatrones erroneos de captura (p.ej. moire)Interferencias en la adquisicionSe caracteriza por picos espectrales
Por teorema del lımite central, variadas fuentes de ruidotienden a forma normal:
p(x) =1√2πσ
e−(x−µ)2/2σ2
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Restauracion con solo ruido
Ejemplos de ruido aleatorioTomado de Gonzalez & Woods, 2008
Gausiana Rayleigh Gama
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Modelo de degradacion/restauracionRuido
Restauracion con solo ruido
Ejemplos de ruido aleatorioTomado de Gonzalez & Woods, 2008
Exponencial Uniforme Sal y pimienta
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Restauracion con solo ruido
Ejemplo de ruido periodicoTomado de Gonzalez & Woods, 2008
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Modelo de degradacion/restauracionRuido
Restauracion con solo ruido
Estimacion de los parametros de ruido aleatorio
Ruido periodico:
Por inspeccion manual del espectroAutomatizacion posible solo si hay suficiente conocimientoa-priori
Ruido aleatorio:
Estimacion “fısica” directamente del origenA partir de histogramas de regiones homogeneasParametros se estiman con herramientas estadısticas o porinspeccion
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Modelo de degradacion/restauracionRuido
Restauracion con solo ruido
Filtros promediadoresFiltros adaptativos
Restauracion con solo ruido
Degradacion unicamente por ruido:
a(x , y) = f (x , y) + η(x , y)
�
A(x , y) = F (x , y) + N(x , y)
se corrige parcialmente en el dominio del espacio con filtros
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Restauracion con solo ruido
Filtros promediadoresFiltros adaptativos
Filtros promediadores
Media aritmetica
Gaussiano
Media geometrica
Mediana
Filtro media truncada
Aplicacion determina cual es mejor
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Modelo de degradacion/restauracionRuido
Restauracion con solo ruido
Filtros promediadoresFiltros adaptativos
Media aritmetica
Sea r(x , y) una mascara rectangular centrada en cero dedimensiones m × n, con todos sus valores iguales a 1/mn.
Restauracion de f (x , y) a partir de a(x , y) se obtiene con:
f (x , y) = a(x , y) ∗ r(x , y)
Filtro difumina, promediando todos los pixeles en la ventana
Espectralmente es un filtro peine (funcion sa)
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Restauracion con solo ruido
Filtros promediadoresFiltros adaptativos
Filtro gaussiano
Sea g(x , y ;σ) un kernel gaussiano
Restauracion de f (x , y) a partir de a(x , y) se obtiene con:
f (x , y) = g(x , y ;σ) ∗ a(x , y)
Filtro difumina, promedio ponderado de los pıxeles en laventana
Espectralmente sigue forma gaussiana (no desaparecenfrecuencias)
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Restauracion con solo ruido
Filtros promediadoresFiltros adaptativos
Media geometrica (1)
Filtro no lineal
Sea Sxy una ventana rectangular centrada en (x , y):
f (x , y) =
∏(s,t)∈Sxy
a(s, t)
1mn
Se puede reexpresar con filtrado lineal
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Filtros promediadoresFiltros adaptativos
Media geometrica (2)
f (x , y) = exp
ln
∏(s,t)∈Sxy
a(s, t)
1mn
= exp
1
mn
∑(s,t)∈Sxy
ln(a(s, t))
= exp (ln(a(x , y)) ∗ r(x , y))
donde r(x , y) es la misma mascara de media aritmetica.
Se puede aplicar tambien con mascara gaussiana
Difumina bordes y esquinas
Tiende a dilatar detalles oscuros sobre fondos claros
Por lo anterior es inadecuado para ruido impulsional
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Restauracion con solo ruido
Filtros promediadoresFiltros adaptativos
Mediana
Filtro de rango
f (x , y) = mediana(s,t)∈Sxy {a(s, t)}
Mantiene bordes
Redondea esquinas
Particularmente eficiente con ruido impulsional
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Restauracion con solo ruido
Filtros promediadoresFiltros adaptativos
Filtro de media truncadaAlpha-trimmed mean filter
Tomese la ventana Sxy centrada en (x , y) de tamano m × n
Los elementos se ordenan de menor a mayor
Se ignoran los d/2 elementos menores y los d/2 mayores
Los mn − d valores restantes se promedian
Si d = 0 entonces equivale a media aritmetica
Si d = mn − 1 entonces equivale a mediana
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Modelo de degradacion/restauracionRuido
Restauracion con solo ruido
Filtros promediadoresFiltros adaptativos
Ejemplo de filtros de promediacionTomado de Gonzalez & Woods, 2008
Original + r. uniforme Media Mediana
Contaminada Media Geometrica Media Truncada
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Modelo de degradacion/restauracionRuido
Restauracion con solo ruido
Filtros promediadoresFiltros adaptativos
Filtros adaptativos
Filtros anteriores independientes del contenido (constantes entoda la imagen)
Filtros adaptativos cambian comportamiento de acuerdo acontenido de ventana
Mejor desempeno a costa de mayor complejidadcomputacional
Basados en heurısticos
Dos ejemplos:
Filtro adaptativo de reduccion de ruido localFiltro adaptativo de mediana
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Restauracion con solo ruido
Filtros promediadoresFiltros adaptativos
Filtro adaptativo de reduccion de ruido local
Respuesta en region Sxy depende de cuatro cantidades:1 La imagen contaminada a(x , y) = f (x , y) + η(x , y)2 σ2
η la varianza del ruido η(x , y)3 µL la media de los pıxeles en Sxy4 σL la varianza de los pıxeles en Sx,y
El algoritmo del filtrado adaptativo debe reaccionar:1 Si σ2
η = 0, retorne a(x , y) (sin ruido)2 Si σL � ση retorne valor cercano a a(x , y) (bordes)3 Si σL ≈ ση retorne µL (ruido)
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Filtros promediadoresFiltros adaptativos
AlgoritmoFiltro adaptativo de reduccion de ruido local
Esto se implementa con
f (x , y) = a(x , y)−σ2η
σ2L
[a(x , y)− µL]
Debe estimarse σ2η
Se asume que ση ≤ σL, y si no se cumple, entonces
f (x , y) = a(x , y)− mın
(1,σ2η
σ2L
)[a(x , y)− µL]
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Restauracion con solo ruido
Filtros promediadoresFiltros adaptativos
Ejemplo de filtro adaptativoTomado de Gonzalez & Woods, 2008
Original + r. Gaussiano Media
Media geometrica Adaptativo
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Modelo de degradacion/restauracionRuido
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Filtros promediadoresFiltros adaptativos
Filtro adaptativo de mediana
Puede manejar mayor ruido impulsional que el filtro demediana
Busca mayor preservacion de detalles que el filtro de mediana
Ventana Sxy , centrada en (x , y) puede incrementar su tamano
Sean:
zmın: mınimo valor en Sxyzmax: maximo valor en Sxyzmed: mediana en Sxyzxy : valor en (x , y)Smax: maximo tamano de ventana Sxy
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Filtros promediadoresFiltros adaptativos
AlgoritmoFiltro adaptativo de mediana
Fase A: A1 → zmed − zmın
A2 → zmed − zmax
Si (A1 > 0 y A2 < 0) pase a fase Bsino incremente tamano de ventanaSi (tamano de ventana ≤ Smax) repita fase Asino retorne zmed
Fase B: B1 → zxy − zmın
B2 → zxy − zmax
Si (B1 > 0 y B2 < 0) retorne zxysino retorne zmed
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Filtros promediadoresFiltros adaptativos
Ejemplo de filtro adaptativo de medianaTomado de Gonzalez & Woods, 2008
Imagen + r. impulsional Mediana 7 × 7 Mediana adaptativa
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Modelo de degradacion/restauracionRuido
Restauracion con solo ruido
Filtros promediadoresFiltros adaptativos
Resumen
1 Modelo de degradacion/restauracion
2 Ruido
3 Restauracion con solo ruidoFiltros promediadoresFiltros adaptativos
P. Alvarado — TEC — 2017 Restauracion: Ruido aditivo 26 / 27
Modelo de degradacion/restauracionRuido
Restauracion con solo ruido
Filtros promediadoresFiltros adaptativos
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© 2005-2012 Pablo Alvarado-Moya Escuela de Ingenierıa Electronica Instituto Tecnologico de Costa Rica
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