resueltos ingenieria económica 4ta ed

5/24/2018 Resueltos Ingenieria Econ mica 4ta Ed.

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1.51. Desarrolle un diagrama de flujo de efectivo para la siguiente situacin: Pagos deigual suma durante 4 aos empezando 1 ao a partir del momento actual equivalente agastar $4500 ahora, $3300 dentro de 3 aos y $6800 cinco aos a partir de ahora si l atasa de inters es 8% anual.

Calcular el futuro dentro de 5 aos a partir de ahora:

F=P*(1+ i)t

F= [4500*(1.08)5] + [3300*(1.08)2] + 6800

F=$17267.1

Calcular los pagos iguales durante 4 aos

$/ao60.3830

1)08.1(

08.0*1.17261

1)1(

*

4

R

R

i

iFR

t

1.52 A una tasa de 8.5% anual, estime el tiempo que toma duplicar $500 si el inters es(a) compuesto y (b) no compuesto. (c) Cuntos aos tardara duplicar $1000 al

8.5% compuesto anual?

DATOS

a)

b)

0 1 2 3 4 5

3300 6800


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b)

1.53 Jos espera comprar un bote en 5 aos y considera que puede duplicar el tamaodel portafolio de acciones que ha apartado como su fondo para el bote. Estime la tasa

de retorno a la cual debe crecer su portafolio si el inters es (a) simple y (b) compuesto.

Datos:

i =?simple y compuestoP=PF=2Pt = 5aos

a. Simple

%202.0

5

12

1)/()1(

i

P

P

i

t

PFi

itPF

b. Compuesto

%87.141487.0

12

1

)1(*

5

i

P

Pi

P

Fi

iPF

t

t

P 2P

t = 5 aos


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Si utiliza inters simple tendr una tasa de retorno del 20%, y para el inters compuestouna tasa de retorno de 14.87% para duplicar su portafolio.

1.54 clarisa trabaja hace muchos aos y ha puesto todos los aportes que su empleador hadepositado en un fondo de retiro en una inversin que rinde en la actualidadexactamente 12% anual. Todo el inters se reinvierte en la cuenta de retiro.

a) cul es el tiempo de duplicacin por cada dlar d el fondo de retiro de clarisa?b) Un programa especial permite a los empleados obtener un prstamo contra el

valor actual de su fondo de retiro. Pero la inflacin se considera y reduce el valordel fondo para efectos del prstamo. Clarisa tiene un valor de $ 30,000 ahora. Siella solicita un prstamo cuando la suma es duplicada a $ 60,000, cul es lasuma mxima que puede obtener en prstamo contra su fondo de retiro?Suponga que el retorno compuesto del 12% actual continua y la inflacin anualse estima en 4% compuesto anualmente.

$ 30,000 $ 60,000

0 6.12

a) i = 12% anual F = ti1P P =$1

F = $2 t = i

PF

1log

loglog

t = 12.01log

1log2log

t = 6.12 aos.

b) P = $ 30,000F = $ 60,000

i = 12% anual F 1 = 30,000 12.01 12.6

I = 4% anual F 1 = $ 60,000

F 2 = 30,000 04.01 12.6

F 2 = $ 38,138.65

SUMA MAXIMA de prstamo = $ 60,000 - $ 38,138.65SUMA MAXIMA de prstamo = $ 21861.35


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1.55 Seleccione uno o ms aspec tos que usted haya aprendido en este captulo; plantee yresuelva un problema propio de ingeniera econmica.

Necesito saber: Cunto dinero debo precisamente antes de mi decima cuota si preste$12,500 con intereses del 18% anual capitalizable mensual par a un plazo de 19aos?

Datos:

Po= $12,500I= 0.18/anual Capitalizable mensualPlazo= 12meses

Solucin:

12 cuotas niveladas

R= 12,500

12)12/18.01(1

12/18.0R= $1,146 Renta

S= 1,146

12/18.0

)12/18.01(1 912interes

Octavo mes $3,337.38 antes del noveno mes 3,337.38 + (3,337.38)(0.18/12), antes de lanovena cuota es $3,387.44 dlares.

2.1 construya los diagramas de flujo efectivo y derive las formulas para los factoresenumerados a continuacin para cantidad es de principio de ao en lugar de laconvencin de final de ao. El valor P debe tener lugar al mismo tiempo que para laconvencin de final de ao.1. P/F o factor FVPPU2. P/A o factor FRC-SU3. F/A o factor FCCSUSolucin:P/F

Por induccin matemtica es evidente que la formula puede generalizarse para n aos dela siguiente manera:

; F = 1

0 1 2 . t -1

=


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P/A

F/A

;

0 1 2 3 4 . t -1


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2.2 Encuentre el valor numrico correcto para los siguientes factores de las tablas deinters.

1- ( F/P , 10% , 28 )F = ( 1 + ) n = ( 1 + 0.10 ) 28

F =14.4210

2- ( A/F , 1% , 1 )A = = 0.01

( 1 + ) - 1 ( 1 + 0.01 ) 1 - 1

A =1.00

3- ( A/P , 30% , 22 )A = ( 1 + ) = 0.30 (1 + 0.30 )22

( 1 + ) - 1 ( 1 + 0.30 ) 22 - 1

A = 0.30094

4- ( P/A , 10% , 25 )P = ( 1 + ) n - 1 = (1 + 0.10 )25 - 1

( 1 + ) 0.10( 1 + 0.10) 25

5- ( P/F , 16% , 35 )P = 1 = 1

( 1 + ) ( 1 + 0.16) 35

2.3 Construya diagrama de flujo de efectivo para las siguientes transacciones:

Ao K 0 1 2 3.10

Depsitos $ 10, 000 200 400 400+300(K-3)

P = 9.0770

P = 0.0055


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2.4 Construya un diagrama de flujo de efec tivo para la siguiente transaccin.

Ao, K 0 1 2-8

Transaccin $-6000 1000 2000-1000(K-2)

0 1 2 3 4 5 7 8 9 10

200 400 400

7001000

13001600

1900

220010000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1000 20001900

1800 16001500 1400

6000

1700


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2.5. Construya un diagrama de flujo de efectivo para la siguiente transaccin.

Diagrama.

2.6 Encuentre el valor de (F/G, 10%,10), mediante los factores F/A y A/G

Datos:i =10%n=10 aos

54.19

1.0

11.01 10

A

F

72.31)1(

1

ni

n

iG

A

F=P (A/G, i, n)F= P (1+i)n

F= 19.54 (1+0.1)10= 50.68

F=3.72 (1+0.1)10

=9.65F/G = 60.33

2.7 Encuentre el valor del factor para convertir un gradiente con n=10 en un valorpresente mediante una tasa de inters del 16% anual.


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102

10

)16.01()16.0(

1)10)(16.0()16.01(

G

P04.16

G

P

2.8 Cual es la diferencia entre a) una serie g eomtrica y una serie escalonada; b) ungradiente y una serie escalonada y c) un gradiente una serie geomtrica?R= A) la diferencia entre una serie geomtrica y una serie escalonada es el incrementoque se da en cada periodo, en la escalonada el incremen to es igual en cada periodo, y enla geomtrica es de manara exponencial.B) Un gradiente es el valor del incremento anual en una serie escalonada, y una serieescalonada es el conjunto de incrementos que se dan en un periodo determinado deaos.C) Una serie geomtrica es un conjunto de incrementos que se producen en n periodos,y un gradiente es solo el valor del incremento que se da en una serie escalonada.

2.9 halle el valor numrico de los siguientes factores (a) mediante interpolacin y (b)utilizando la frmula apropiada:

1. (F/P:16%:20)

2. (P/A:16.3%:15)

3. (A/G:12.7%:20)

(F/P;16%,23)

Por interpolacin Utilizando frmula

F = P(F/P;16%;23) F = P*(1+i)n

F = 1(30.7114) F = 1(1.16)23

F = 30.7114 F = 30.3762

(F/P;16%,23)


P = A (P/A:16.3%:15)

nii

iAP

)1(*

1)1(*

2

P = 1(5.5029)

15

15

)163.1(*163.01)163.1(*1P

P = 5.5029 P = 5.4980

(F/P;16%,23)



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4. (A/F:28%:30)

2.10. Halle el valor numrico de los siguientes factores ( a ) mediante interpolacin y ( b) utilizando la formula apropiada.1. (F/A. 2%. 92)2. (P/F. 15%. 39)3. (P/G. 16%. 21)4. (A/G. 23%. 20)

1. (F/A. 2%. 92) utilizando la formula de la tabla A -4 al 2% factores de interscompuesta discreta.

Factor. n.247.1567 90X 92278.0850 95

Utilizando la formula.

2. (P/F. 15%. 39)

A = G(A/G:12.7%:20)

1)1(

1*

ni

n

iGA

A = 1(5.8638)

1)127.1(

20

127.0

1*1

20A

A = 5.8638 A = 5.8592

(F/P;16%,23)


A = F(A/F:28%:30)

1)1(*

ni

iFA

A = 1(0.00019)

1)28.1(

28.0*1

20A

A = 0.00019 A = 0.00017


11/38

n. factor.38 0.004939 x40 0.0037


3. (P/G. 16%. 21)

%. factor.15% 34.64516% x18% 26.300


4. (A/G. 23%. 20)

%. factor.20% 4.464

23% x25% 3.767



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2.11 Cul es el presente de un valor futuro de $7000 en el ao 20 si la tasa de inters es15% anual.

DATOS

El valor presente de un costo futuro de $7000 en el ao 20 a una tasa de anuales

2.12 Cunto dinero podra una persona estar dispuesta a gastar ahora en lugar de gastar$40, 000 dentro de cinco aos si la tasa de inters es 12% anual?

Datos:

P=?F=7000

0 20 aos

i=15% anual

PF = 40, 000


13/38

P =?F = $40, 000i = 12% anualt = 5aos

697,22$

)12.01(

40000

)1(

5

P

P

i

FP

t

La persona podra gastar $22, 697 en lugar de gastar 40, 000 dentro de 5 aos.

2.13 Un anuncio en el peridico ofrece en venta un do cumento por pagar con segundahipoteca para la venta. El documento por $ 25,000 se vence en 7 aos a partir de ahora.Si una persona obtener una tasa de retorno de 20% en cualquier inversin que realice,Cunto pagara por el documento?

i =20%P=$25,000F= t = 7aos

52.579,89$

)2.01(000,25

)1(*7

F

F

iPF t

2.14 Una pareja de casado esta planeando comprar un nuevo vehiculo para un negociode deportes dentro de 5 aos. Ellos esperan que el vehiculo cueste $ 32,000 en el

momento de la compra. Si ellos desean que la cuota inicial sea la mitad del costo,Cuanto deben ahorrar cada ao si pueden obtener 10% anual sobre sus ahorros?

Datos

Costo total de vehculo= $ 32,000

0 1 2 3 4 5

P 2P

t = 7 aost = hoy


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16000

16000$

2

32000

2

cos

F

lcuotainici

alcuotainici

vehiculotototaldelalcuotainici

t= 5 aosi=10%

Diagrama de flujo

Formula a utilizar

1)1(

)(

ti

iFR

Operacin

76

5

.620,2$1)10.01(

)10.0(16000

R

R

Respuesta

La cuota que tiene que dar la pareja es de $2,620. 76 anualmente por 5 aos para poderdar la cuota inicial del vehculo.

2.15 Si la pareja en el problema anterior esp era heredar algn dinero dentro de 2 aos,cunto dinero deben ellos tener para reservar una cantidad global en ese

momento con el fin de asegurar su pago inicial? Suponga que i = 10% anual.

Datos:i = 10%anualt = 3 aosF=$16, 000

P=F(1+i)-t

P=16000(1+0.1)-3

t= 0 1 2 3 4 5

F=$16000$2620.76 $2620.76 $2620.76 $2620.76 $2620.76


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P = $12021.04

2.16 Si una persona compra una pieza de equipo que tiene un costo de $23000, qucantidad de dinero tendr que producir cada ao para recuperar su inversin en 6 aos si(a) obtiene el dinero en prstamo a una tasa de inters del 15 % anual, o (b) paga elequipo con dinero que haba ahorrado y que estaba ganando 10 % anual de inters?

Datos:P = 23000i1 = 0.15i2 = 0.10t = 6 aos

96.2980$

1.0

1)1.01(*23000

448.6077$

15.01)15.01(*)15.01(*)23000(

1)1(*

)1(*

6

66

R

R

R

R

i

iRF

iPF

t

t

2.17. Cuanto dinero tendra un empleado dentro de 12 aos si toma su prima de n avidadde $2500 que recibe cada ao y (a) la coloca debajo del colchn ( b ) la coloca en unacuenta corriente que produce intereses al 3 % anual o ( c ) compra acciones en un fondomutuo que produce el 16 % anual.

Datos

F =?t=12 aosP = $ 2500

Diagrama.

(a)


16/38

F = npF= 12(2500)F= $ 30,000

(b)

(C)

2.18 Cunto dinero puede una persona obtener en prstamo ahora si prometereembolsarlo en 10 pagos de final de ao de $3000, empezando dentro de un ao,a una tasa de inters del 18% anual?

DATOS

0 1 2. 9 10 aos

R=$3000

P=? F


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2.19 Para mantenerse al da con el nmero creciente de sus cuentas por cobrar, unapersona est considerando la compra de un nuevo computador. Si toma el caminobarato puede comprar un sistema bsico ahora por $6000 y luego actualizar el sistemaal final del ao 1 por $2000 y nuevam ente al final del ao 3 por $2800 en formaalternativa, puede comprar hoy un sistema de primera clase que proporciona el mismonivel de servicio que el sistema barato mejorado durante la misma longitud de tiempo.Si la persona puede invertir dinero al 20% anual. Cunto podra gastar ahora por elsistema de primera clase?

Datos:

P =?i = 20%P0 = 6000F1=2000F3=2800

067.12505$

)2.01(

2800

)2.01(

20006000

)1(

31

P

P

i

FP

t

Una persona podra gastar $12505.067 ahora por el sistema de primera clase.

2.20 Cul es el valor futuro e n el ao 25 de $3000 en t = 0, $7500 en t = 4 aos y$5200 en t= 12 aos, si la tasa de inters es 15% anual?i =15%P1=$ 3000P2=$ 7500P3=$ 5200t= 25 aos

86.756,98$

)15.01(3000

)1(*

1

25

1

1

F

F

iPF t

6000

2000 2800

0 1 2 3

P1 F1


18/38

38.161,141$

)15.01(7500

)1(*

2

212

2

F

F

iPF t

50.31994$

)15.01(5200

)1(*

3

13

3

3

F

F

iPF t

2.21 Cunto dinero seria acumulado en el ao 10 si se depositan $1,000 en los aos0,2,4,6,8, y 10 a una tasa de inters del 12% anual.

Datos

i = 12%R= $1,000

Diagrama de flujo

F= ?

t = 25 aost = 0

t = 4 t = 25 aost = 0

P2

t = 12 t = 25 aost = 0

P3

F2

F3


19/38

Frmula

tiPF )1(

Solucin

0006

0425

5244

826

3

9682

85101

.1000$)12.01(1000

.1254$)12.01(1000

.1573$)12.01(1000

.1973$)12.01(1000

.2475$)12.01(1000

.3105$)12.01(1000

F

F

FF

F

F

= $11,383.55$11,3842.22 Cunto dinero se debe depositar en el ao 6 si se depositan $ 5000 ahora y sedesea tener $ 12000 al final del ao 11? Supngase que los depsitos ganan inters del6% anual.i = 6 % anual

2.23Cunto dinero podra obtener en prstamo ahora una recin creada compaa desoftware si promete rembolsar el prstamo con 3 pagos iguales de $7000 en los aos 2,6 y 10 si la tasa de inters sobre el prstamo es del 13% anual?

Datos:R = 7000

$1000 $1000 $1000 $1000 $1000 $1000

t= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X12,000

5,000

0 6 11 aos


20/38

i = 0.13t = 2, 6, 10 aos

704.37983$

13.0

)13.01(1*7000

85.27982$

13.0

)13.01(1*7000

72.11676$

13.0

)13.01(1*7000

)1(1*

10

6

2

P

P

P

P

P

P

i

iRP

t

RespuestaSer acumulado en el ao 10, $11,384.

2.24 Si una persona obtiene un prstamo de $11000 ahora para comprar una moto de250CC cunto tendr que pagar al final del ao 3 para cancelar el prstamo si

hace un pago de $3000 al final del ao 1? Supngase que i=10% anual.

Datos:P = $11000i = 10% anual

641,14$

)1.01(11000

)1(*3

F

F

iPF t

9100$

300012100$

)1.01(11000

)1(*1

Ff

F

F

iPF t


21/38

11011$

)1.01(9100

)1(*2

F

F

iPF t

2.25 Si una persona est pagando un prstamo de $10,000 efectuando pagos

iguales al final de cada ao durante 5 aos. Cunta reduccin delprincipal obtendr en (a) el segundo pago y (b) el ltimo pago si la tasade inters sobre el prstamo es 17% anual?

DATOS

t Deuda Cuota Saldo

0 10000

1 10000 3125.64 1425.64 1700 8574.36

2 8574.36 3125.64 1668 1457.64 6906.36

3 6906.36 3125.64 1951.56 1174.08 4954.804 4954.80 3125.64 2283.31 842.32 2671.49

5 2671.48 3125.64 2671.49 454.15 0

a) Reduccin de

0 1 2 3 4 5 aos

$10000

R


22/38

b) Reduccin de

2.26 Una tienda de descuento de muebles est planteado una expansin que costar$250, 000 dentro de 3 aos. Si la compaa planea reservar dinero al final de cada unode los prximos 3 aos, cunto debe reservar en el ao 1 si cada uno de los siguientes 2

depsitos ser el doble que el primero? Supngase que los depsitos ganarn inters del10% anual.

Datos:F3=$250, 000t = 3aosR=?P=?R2=R3=2R1

44.92421$1*232

72.46210$1

141.5250000

12)1.01(*12)1.01(*13

70.828,187$

)1.01(

250000

)1(

12

3

RRR

R

R

RRRF

P

P

i

FP

t

La tienda deber reservar al final de los prximos 3 aos $46210.72 para el primero y92421.44 para los otros 2.

2.27 Cunto dinero habr en una cuenta de jubilacin si se invierten $9000 anualmentedurante 35 aos a una tasa de inters de 6 % anual?

i =6.5 %R=$ 9000t= 35 aos

21.312,116,1$

1065.0

064.019000

11

35

F

F

iiRF

t

PR1 R2

R3

F3

R1 R2 R3F


23/38

2.28 Debido a la buena calificacin de crdito de una compaa, un distribuidor lepermitir comprar productos que cuestan hasta $15,000 sin cobro de inters siempre quela compaa rembolse el prstamo e n el trmino de 2 aos. Si sta compra materialespor valor de $15,000 ahora y rembolsa la cantidad total en una cantidad global al finaldel ao 2. Cul es la cantidad del descuento efectivo que se obtiene si la tasa de interses 15% anual?

Datos

P= 15,000.00

t= 2 aosi = 0%

i = 15%

Diagrama de flujo

Formula

tiPF )1(

Solucin

t=0 1 2

$15,000 i=0%

$15,0000

F=$20,010.38 i=15%

Ahorro=$5.010. 38

t =0 t =1 t=3 t =35aos


24/38

380038

002

%0

382

%15

.010,5$000,15$.010,20$

.000,15$)01(15000

.010,20$)155.01(150002

1

Ahorro

F

F

i

i

La compaa obtuvo un descuento efectivo de $5,010. 38

2.29 Cul tasa de inters compuesta es equiv alente a una tasa de inters simple anualde 15% durante un periodo de 20 aos?

2.30 Una secuencia de flujo de efectivo se inicia en el ao 1 en $1000 y aumenta en$100 cada ao hasta el ao 7. Haga lo siguiente (a) Trace el diagrama de flujo efectivo,(b) determine la cantidad de flujo efectivo en el ao 7, (c) localice el valor presente delgradiente en el diagrama, (d) determine el valor de n para el gradiente.

a)

b) De acuerdo con el diagrama el valor efe ctivo en el ao 7 es $1600c) El valor presente del gradiente en el diagrama es en el ao cero (0)d) el valor de n es 7.

0 1 2 3 4 5 6 7

10001100

12001300

14001500 1600


25/38

2.31 Una compaa que fabrica auto parte tiene presupuestado $300000 para adquirircierto repuesto durante los prximos 5 aos. Si la com paa espera gastar $50,000en el ao 1.Qu tanto incremento anual espera la compaa en el costo de esterepuesto? Suponga que los 300,000 estn depositados en una cuenta que produce12% de inters anual.

$300,000 12 % inters anual

PT

0 1 2 3 4 5 aos

F = P ( 1 + ) t = 300,000 ( 1 + 0.12) 5

PT = $ 300,000PT = PPB + PGPG = PT - PPBPG = 300,00050,000 [ 1- ( 1+0.12) -5]

0.12

PG = G [ 1- ( 1+ )t ] - _t_

( 1+ )t

G = __P G = 119,761.90 ( 0.12)1 (1+ ) t - t_ 1(1+ 0.12) 5 - 5_

( 1+ ) t 0.12 (1+0.12) 5

2.32 Para el flujo efectivo que se muestra a continuacin, calcule (a) el valor anualuniforme equivalente en los aos 1 hasta e l 4 y (b) el valor presente en el ao 0.Suponga que i= 14% anual.

F = 528,702.20

PG = $ 119,761.90

G = $ 18,722.43

F= 528,702.20


26/38

Datos:t = 4R = ?i = 14%

a) Calcular el valor futuro

F=P*(1+ i)t

F= [4000*(1.14)3] + [3200*(1.14)2] +[2400*(1.14)] + 1600

F=$ 14420.9

Calcular el valor anual uniforme durante 4 aos iniciando en el ao 1:

$/ao40.2930

1)14.1(

014*9.14420

1)1(

*

4

R

R

i

iFR

t

b) Calcular el valor presente en el ao cero:

$33.8538

)14.1(

9.14420

)1(

4

2

P

P

i

FP

0 1 2 3 4

R =2930.40

P=8538.33

0 1 2 3 4

32002400

1600


27/38

2.33 Para la secuencia del flujo efectivo descrita por (500+30K), donde K estexpresada en aos, (a) trace el diagrama de flujo de efectivo para los aos 1 hasta el 9,(b) determine el valor de G, (c) determine la cantidad de flujo efectivo en el ao 5, (d)determine el valor presente del flujo de efectivo en los aos 1 -14 sii = 12% anual.

a) Datos

($500+30K)

b) DatosG=?FG=$770PB=$530t = 9 aos

30$

19

530$770$

1

G

G

t

PBFGG

c) Datos

FG5=?t = 5 aosPB=$530

0 1 2 3 4

F = 4420.9

P530 560

590 620

650 680

710 740770


28/38

650$5

530$)15(*30$5

)1(*5

FG

FG

PBtGFG

d) Datos

P=?i=12% anualt= 14 aosG = 30

4454$Pr

3513$

)12.01(*12.0

1)12.01(*530

)1(*

1)1(*

941$

)12.01(

14

12.0

)12.01(1*

12.0

30

)1(

)1(1

14

14

14

14

PGP

Po

Po

ii

iRPo

PG

PG

i

t

i

i

i

GPG

TOTAK

t

t

t

t

530

560 590

620 650

680 710

740 770

800 830

860 890920

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


29/38

2.34 La factura de servicios en un pequeo centro de reciclaje de papel ha estadoaumentando en $428 anual. Si el costo de los servicios en el ao 1 fue $3,000.Cul esel valor anual uniforme equivalente hasta el ao 8 s i la tasa de inters es 15% anual?

= 15%

PT

|0 1 2 3 4 5 6 7 8 aos

P G = 428 1- ( 1+ 0.15)8 - _8_ + 3000 1 - ( 1+0.15) -8

0.15 0.15 ( 1+ 0.15) 8 0.12

F G = 428 ( 1+ 0.15)8 -1 - 8

0.15 0.15

F G = $ 16,340.524

R G = 428 1 - 8____0.15 (1+0.15)8 -1

R G = $ 1,190.57

Uniforme equivalente hasta los ocho aos

2.35 Los ingresos de ciertos derechos minerales han seguido un gradiente en descens odurante los ltimos 4 aos. El primer recibo fue $10,500 y el segundo fue $9,800a) En cuantos aos a partir de ahora llegar a cero la corriente de ingresos?b) Cul es el valor futuro (en el ltimo ao en que se recibe el dinero) de la serierestante de recibos, a una tasa de inters del 11% anual?

P G = $ 22,,169.205

F= 528 702.20

G = 428


30/38

a)

Datos

14700$

800,9$

700$800,9$500,10$

osNumerodea

solucin

G

b) frmula

05

13

.074,84$

1311.0

111.01

11.0

700$

11

F

F

solucin

ti

i

i

GF

t

Respuestas

a) A partir de ahora, que en el diagrama de flujo esta ubicado en el ao 2 el tiempo quetardara en llegar a cero la corriente de ingresos sera dentro de 14 aos.

b) El valor futuro (en el ltimo ao en que se recibe el dinero) de la serie restante derecibos a una tasa de inters del 11% anual sera de $84,074. 05.

2.36 Para el flujo de efectivo que se muestra a continuacin, determine el valor de Gque har que el valor anual equivalente sea igual a $ 800 a una tasa de inters del 20 %anual.

t=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16AHORA

0

$9800$10,500

Diagrama de flujob) F=?

a)

200+2G

P= 800


31/38

PB = 200i = 20 % anual

t = 4 aos

2.37. Halle el valor de G para el flujo de efectivo en el problema 2.36, si el valor futuro(ao 4) del flujo de efectivo es $ 3000 a una tasa de inters de 18% anual.

Diagrama.

i= 18% anualG=?

2.38 Una compaa de drogas importante anticipa que en aos futuros podra estarinvolucrada en una litigacin relacionada con los efectos laterales percibidos de una desus drogas antidepresivas con el fin de preparar un fondo destinad o para este fin lacompaa desea tener $20 millones disponibles dentro de 5aos. La compaa espera

200 200 +G 200+3G

0 1 2 3 4 aos


32/38

reservar $5 millones el primer ao y cantidades uniformemente crecientes en cada unode los cuatro aos siguientes la compaa puede ganar 11anualmente en el dinero quereserva .En cuanto debe aumentar dicho valorada ao para alcanzar su meta de 20millones al final de 5aos.

|0 1 2 3 4 5 aos

= 11%

P B = PF = P ( 1+ + ) t = 5,000,000 ( 1 + 0.11 )4

F = 7,590,352.05

FT = F G + FFG = F T - FFG = 20,000,000 - 7,590,352.05FG = 12,409,647.95

FG = G ( 1+ )t -1 - t

G = __ F G x ____ = 12,409,647.95 x 0.11( 1+ ) t -1 - t ( 1+ 0.11) 4 -1 - 4

0.11

G = 1,923,350.22

2.39 Suponga que a una persona se le dijo que preparara una tabla de valoresde factor (como los de la portada de este libro) para calcular el valorpresente de una serie geomtrica. Determine los primeros tres valores (esdecir, para n = 1, 2 y 3) para una tasa de inters del 10% anual y una tasaescalonada del 6% anual.

20 millones

P 5 millones


33/38

DATOSP(n=1,2 y 3)=?

Nota: este clculo se repite para n=2 y 3

Serie geomtrica

N Factor P/D

1 0.909092 1.78512

3 2.62930

2.40 calcule el valor presente de una serie geomtrica de pagos en donde la cantidad enel ao 1 es 500 y cada cantidad siguiente aumenta en 10% anual. Utilice una tasa deinters del 15% anual y un perodo de tiempo de 7 aos.

Datos:D = 500E = 10

i = 15%


34/38

05.2674

15.01.0

1)15.01(

)1.01(*500

1)1(

)1(*

7

7

P

P

iE

i

ED

P

t

t

2.41 El valor presente de una serie geomtrica de flujos de efectivo result ser $65,000.Si la serie se extenda a 15 aos y la tasa de inters fue de 18% anual, Cul fue la tasaescalonada si el flujo de efectivo en el ao 1 fue $6000?i =18 % anualP=$ 65000E =?t= 15 aosD= 6000

8.0

1)1(10.50165000

97.11

97.11195.183.10

197.11

118.0

11

1

15

15

15

E

E

EE

EE

D

P

iE

i

ED

P

t

t

i E

E = 0.152E = 15.2%

2.42 Con miras a tener dinero disponible para reemplazar su vehculo familiar, unapareja planea tener $38,000. 00 disponibles en 6 aos invirtiendo en el fondo mutuoglobal. Si ellos planean aumentar sus ahorros en %7 cada ao, Cunto deben invertiren el ao 1 si esperan ganar 14% anual sobre su inversin?

Datos

F=$38,000.00

t= 6 aosE=7% anuali=14%


35/38

Formula

1)1(

)1(

)(

11

1

)1(

t

t

t

t

t

i

E

EiPD

DdespejandoEi

i

ED

P

i

FP

Solucin

51

6

6

29

29

6

.831,3$

1)14.01(

)07.01(

)07.014.0(.312.17

.312,17$)14.01(

38000

D

P

Respuesta

La pareja debe invertir en el ao uno $3,831. 51 si espera ganar 14% anual sobre suinversin para poder tener disponible $38,000 en un periodo de 6 aos.

2.43 Halle el valor presente de una serie de flujo de efectivo que empieza en 800 en elao 1 y aumenta en 10% anual durante 20 aos. Suponga que la tasa de inters es del10% anual.

Datos:

D=800E = 10%=i

t= 0 1 2 3 4 5 6

P

D

38 000.00Diagrama de flujo


36/38

P=D(t/1-E)P=800(20/1-0.1)P=17777.78

2.44 Suponga que una persona desea empezar a ahorrar dinero para el futuro. Siinvierte $1,000 al final del ao 1 y aumenta sus ahorros en 8% cada ao.cunto tendren su cuenta dentro de 10 aos si esta gana intereses a una del 8% anual?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

= 8%

E = 8 %

F = p B ( F / A , 8 % , 10 ) + G ( F / G , 8 % , 10)

F PB = PB ( 1+ )t - 1 = 1000 ( 1+ 0.08 ) 10 - 1

0.08

t= 0 1 2 3 4 5 .20 aos

P800 E=i=10%

Diagrama de flujo

PB = 1000

F


37/38

F PB = $ 14,486.56

F G = D t = 1000 __101+ E 1+0.08

F G = $ 9,259.26

F total = F PB + F G

F total = 14,486.56 + 9,259.26F total = $ 23,745.82

2.45 una compaa esta planeando hacer depsitos de tal manera que cada uno es 6 %mas grande que el anterior. Que tan grande debe ser el segundo deposito (Al final delsegundo ao) si los depsitos se extienden hasta el ao 15 y el cuarto deposito e s 1250.Utilice una tasa de inters 18 % anual.

Formula:

P = D (1+ i) t

Despejando:

D = ti

P

1

D = t306.01

1250

D = 52.1049


38/38

50.1112

06.0152.1049

1

2

2

2

P

P

EDPT

resueltos ingenieria económica 4ta ed

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