resumo angulos e triangulos
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Profª Helena Borralho
PARA RECORDAR: TRIÂNGULOS
PROVAS DE AFERIÇÃO: ALGUMAS QUESTÕES
RESOLVIDAS
Profª Helena Borralho
Classificação quanto aos lados
Os lados do triângulo podem ser classificados em:Equilátero – três lados iguais. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.Isósceles – dois lados iguais e um diferente. Escaleno – três lados diferentes.
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Classificação quanto aos ângulos Quanto aos ângulos do triângulo podem ser classificados em: Retângulo – quando possui um ângulo retoAcutângulo – quando possui os três ângulos agudos. Obtusângulo – quando possui um ângulo obtuso.
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Desigualdade triangular Num triângulo, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois lados.
Num triângulo há:- três ângulos internos;- três ângulos externos.
A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Num triângulo, a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos dois ângulos internos não adjacentes
Profª Helena Borralho
Utilizando os dados da figura, calcula:1. A medida de cada um dos ângulos internos do triângulo [MNP];2. A soma dos ângulos externos do triângulo.
Considerando que os ângulos seguintes são suplementares, temos
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é um ângulo raso, vem:
Considerando que os ângulos seguintes são suplementares, temos:
Tarefa I: Ângulos internos e externos de um triângulo
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O triângulo [ABC] é retângulo em A;[AH] é perpendicular a [BC] e o ângulo externo em C mede 130º.Calcula a medida da amplitude dos ângulos x, y e z.
Tarefa II: Ângulos internos e externos de um triângulo
Amplitude do ângulo c= 180º-130º= 50º
Amplitude do ângulo x= 180º-(90º+50)= 40º
Amplitude do ângulo y= 90º-40= 50º
Amplitude do ângulo z= 180º - (90º+50)= 40º
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Eixos de simetria de um triângulo
- O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria.- O triângulo isósceles tem 1 eixo de simetria.- O triângulo escaleno não tem eixos de simetria
Relações entre lados e ângulos de um triânguloNum triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais.Num triângulo, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.
SÓ É POSSÍVEL CONSTRUIR UM TRIÂNGULO QUANDO:A SOMA DOS COMPRIMENTOS DE DOIS LADOS QUAISQUER DO TRIÂNGULO FOR MAIOR DO QUE O COMPRIMENTO DO OUTRO LADO.
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Construção de triângulos
Há três maneiras diferentes de construir triângulos!
Vamos fazê-lo com a ajuda destes três amigos: a régua, o compasso e o transferidor.
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1. Dado o comprimento dos três lados Para esta construção, vamos utilizar a régua e o compasso.
cmAB 4 cmAC 2cmBC 3
De um triângulo [ABC], sabemos que:
• Com a régua, traça o segmento de reta [AB] com 4 cm
de comprimento.
BA
• Marca os pontos A e B.
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• Fixa o compasso na extremidade A.
A B
• Com uma abertura de 2 cm, traça um arco de circunferência:
• Fixa o compasso na extremidade B.
• Com uma abertura de 3 cm, traça outro arco de circunferência:
• Marca o ponto C na
intersecção dos dois arcos.
C
A B
C
BAA B
C
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Dado o comprimento de dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado
Para esta construção, deves utilizar a régua e o transferidor.
cmUL 4 60ˆAULcmUA 5,3
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De um triângulo [LUA], sabemos que:
• Com a régua, traça o segmento de reta [UL] com 4 cm de
comprimento.
LU
• Marca os pontos U e L.
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• Com a régua, completa a semirreta
com origem em U:
U L
• Com a ajuda do transferidor,
traça um ângulo com vértice em U
de amplitude igual a 60º:
• Sobre a semirreta traçada, marca o ponto
A com uma distância de 3,5 cm do ponto
U:
U L
A
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• Une agora o ponto L ao ponto A:
U L
A
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Dado o comprimento de um lado e a amplitude dos ângulos adjacentes
Para esta construção, deves utilizar a régua e o transferidor.
cmAM 5,4 30ˆRMA45ˆRAM
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De um triângulo [MAR], sabemos que:
• Com a régua, traça o
segmento de reta [AM] com 4,5
cm de comprimento.
• Marca os pontos A e M.MA
• Com a régua, completa a
semirreta com origem em A.
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• Com a ajuda do transferidor, traça um ângulo com vértice em A de amplitude
igual a 45º:
A M
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• Com a ajuda do transferidor, traça um ângulo com vértice em M de
amplitude igual a 30º:
A M
• Com a régua, completa a semi-recta com origem em M:
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A M
• Assinala o ponto R na intersecção das semi-rectas traçadas.
R
• Apaga as linhas excedentes…
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Observa o triângulo representado na figura, onde estão assinaladas as amplitudes dos seus ângulos.
Classifica o triângulo quanto aos ângulos e diz por que razão lhe deste essa classificação.
Prova de aferição 2010
Resposta: Triângulo obtusângulo, porque tem um ângulo obtuso ( 110°)
Profª Helena Borralho
A Maria desenhou um triângulo acutângulo. Qual das opções seguintes contém as amplitudes dos ângulos do triângulo que a Maria desenhou?
Prova de aferição 2009
Triângulo acutângulo é formado por três ângulos agudos
Profª Helena Borralho
Assinala, com X, o triângulo que é obtusângulo.
Triângulo obtusângulo, tem um ângulo obtuso
Prova de aferição 2008
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Prova de aferição 2006Observa o triângulo representado no quadriculado.
Classifica o triângulo quanto aos lados. Triângulo isósceles ( dois lados iguais)
Profª Helena Borralho
Prova de aferição 2005
Triângulo retângulo tem um ângulo reto. Triângulo isósceles tem dois lados iguais.
Profª Helena Borralho
Prova de aferição 2004
Profª Helena Borralho
Prova de aferição 2001