resumo de fÓrmuls do movimento circular
TRANSCRIPT
) RESUMO DE FÓRMULS DO MOVIMENTO CIRCULAR ( circular uniforme e uniformente
variado)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1) MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (CINEMÁTICA)
a) Equações básicas do movimento circular uniforme (resumo)
.
Descrição Equações
Equação linear da posição s = so + v.t
Equação angular da posição θ = θo + ω.t
Aceleração centrípetra
v²
acp = —
R
Velocidade linear
2πR
v = ——
T
Velocidade angular
2π
ω = ——
T
Relação entre V e ω
v
ω = ——
R
Frequência
1
T = —
f
. .
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
b) Sistema de poliias ou outros movimentos congêneres (resumo)
.
Descrição Equações
Quando giram em eixos diferentes R1f1 = R2f2 = ·· = Rnfn
Quando no mesmo eixo (ω1 = ω2)
v1 v2 vn
—— = —— =······= ——
R1 R2 Rn
..
.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO( MCUV)
d1) Equações angulares exlusivas do mcuv (resumo)
.
Descrição Equações
Velocidade angular ω = ωo + α.t
Posição angular
αt²
θ = θo + ωot + ——
2
Velocidade angular ω² = ωo2 + 2α(θ - θo)
. . .
d2) Equações lineares válidas para mcuv e mruv (resumo)
.
Descrição Equações
Velocidade linear v = vo + a.t
Posição linear
at²
s = so + vo.t + ——
2
Veolidade linear v² = vo² + 2a(s - so)
Aceleração ar2 = at
2 + acp2
.. .
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E COMPLEMENTO
1) A equação do tipo s = so + v.t pode descrever linearmente o movimento de uma partícula
em movimento uniforme seja retilíneo ou circular. O gráfico abaixo que pode representar
esta equação define o movimento circular uniforme de um ponto material que descreve uma
circunferência de raio 2 m.
Calcule:
a) a velocidade angular desta partícula (resp: 5 rad/s);
b) a sua aceleração centrípetra (resp: 50 m/s2);
c) a frequência e o período (resp: f = 5/2π Hz; T = 2π/5 s).
1.1) Uma partícula de massa 3kg realiza um movimento circular uniforme com velocidade de
módulo constante de 6m/s, descrevendo um raio de 4m e dando 720 voltas no sentido
horário em 3 minutos. Determine:
a) o período e afrequência (resp: 1/4 s; 4 Hz);
b) o módulo da aceleração centrípetra (resp: 9 m/s2);
c) o módulo da força centrípetra (resp: 27 N);
d) o módulo da aceleração tangencial, se existir (resp: aT = 0);
e) a aceleração resultante (resp: 9 m/s2);
f) o módulo da velocidade angular (resp: 8π rad/s).
2) A equação horária S = 100 + 20t descreve o movimento circular de uma partícula que
realiza um movimento circular uniforme de raio 2m. Determine:
a) a sua frequência e período (resp: f = 5/π Hz; T = π/5 s);
b) a velocidade angular, em módulo (resp: 10 rad/s);
c) o nº de voltas que a partícula dá em 20 segundos (resp: 100/π voltas);
d) o módulo da aceleração centrípetra (resp: 200 cm/s2);
e) o nº de viltas que ela gasta para percorrer 6280m (resp: resp: 1000 voltas).
3) Calcule a frequência e o período das extremidades dos ponteiros de hora, minuto e
segundo de um relógio, em Hz e em segundo respectivamente.
Ponteiro de segundos: T = 60s ; f = 1/60 Hz
Ponteiro de minutos; T = 3600 s; f = 1/3600 Hz
Ponteiro de horas: T = 43200 s; f = 1/43200 Hz
4) Duas polias A e B de raios respectivamente 20 cm e 10 cm estão acopladas por um fio
ideal que passa pelas suas periferias sem deslizar. A polia A gira com frequência de 40 Hz.
Calcule:
Determine:
a) a frquência da polia B (resp: 80 Hz);
b) a velocidade angular das polias A e B (resp: ωA= 80π rad/s; ωB = 160π rad/s);
c) a velocidade linear das polias A e B (resp: vA = 1600π cm/s; vB = 1600π cm/s) ;
d) a celeração centrípetra da polia A (resp: 128000π2 cm/s2);
e) a aceleração centrípetra da polia B (resp: 256000π2 cm/s2).
5) Uma formiga caminha do centro à periferia de um disco de raio 30 cm com velocidade 4
cm/s. Se o disco gira com uma frequência de 100 Hz, quantas voltas o disco dará até a
formiga chegar na perferia?
Resp: 750 voltas
6) Um atirador posicionado a 200 m de um disco que gira em MCU no plano vertical, dispara
um projétil com velocidade constante de 10 m/s, perpendicularmente a sua superfície,
tentando acertar uma mancha diferente da cor do disco que no momento do disparo
encontra-se na borda superior do mesmo (ele mira nesta posição). Se o disco leva 0,5
segundos para dá uma volta completa, quantas rotações ele dará desde o instante do
disparo até acertar areferida mancha?
Resp: 40 voltas
7) Dois atletas, A e B, correm lado a lado em uma pista circular nas faixas correspondentes
ao raio externo de 15 hm e raio interno de 10 hm. Se o atleta A dá 20 voltas em 5 minutos,
determine:
a) as frequências dos atletas A e B, em Hz (resp: fA = 1/15 Hz; fB = 1/15 Hz);
b) o período dos atletas A e B, em segundos (resp: TA = 15 s; TB = 15 s);
c) a velocidade angular do atleta A em rad/s (resp: 2π/15 rad/s);
d) a velocidade angular do atleta B em rad/s (resp: 2π/15 s);
e) a aceleração centrípetra do atleta A em m/s2 (resp: 26,67π2 m/s2);
f) a aceleração centrípetra do atleta B em m/s2 (resp: 17,78π2 m/s2);
8) Duas rodas denteadas, A e B, de raios 50 cm e 30 cm respectivamente, engrenadas uma a
outra, giram com frequências fA = 720 rpn e fB. Calcule:
a) a velocidade linear da roda A (resp: 12π m/s);
b) a velocidade linear da roda B (resp: 12π m/s);
c) o período das polias A e B (resp: TA = 1/12 s; TB = 1/12 s)
9) Uma partícula descreve um movimento circular uniforme, cuja trajetória é uma
circunferência de raio 20 cm, segundo a equação s = 100 + 20t com as unidades no S.I.
Calcule:
a) a velocidade angular (resp: 100 rad/s)
b) a frequência (resp: 50/π Hz)
c) o peródo (resp: π/50 s)
d) a aceleração centrípetra (resp: 2000 m/s2)
10) Um satélite artificial realiza uma órbita circular, com velocidade de módulo constante, à
48000km do centro da Terra. A sua velocidade, tangente a trajetória, em relação a Terra
para que um observador na superfície veja o satélite sempre parado è:
a) ( ) 4000 km/h
b) ( ) 6000 km/h
c) ( ) 8000 km/h
d) ( ) 10000 km/h
e) ( x ) 12000 km/h
Considere, para este caso, π = 3.
11) Dois móveis A e B partem de um mesmo ponto e realizam um movimento circular
uniforme sobre uma circunferência de raio igual a 2m, com velocidades de 4rad/s e 2rad/s
em sentidos opostos. Considerando π = 3, calcule o tempo que os móveis encontram-se pela
primeira vez. ( resp.: 1,0 s).