resumo fluÍdos

8/17/2019 RESUMO FLUÍDOS

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RESUMO FLUÍDOSCLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS

Utilizando o número de Reynolds podemos verificar se as forças viscosas são ou não desprezíveis.

= ρ = massa específica

µ = viscosidade

V = velocidade

L = comprimento típico ou “característicos” do escoamento (exemplo o diâmetro de uma bola)

Escoamento Não Viscoso: Se o numero de Reynolds for muito grande o arrasto é quase totalmentedevido ao aumento de pressão que o objeto exerce no fluido.

Escoamento Viscoso: Se o numero de Reynolds for pequeno o arrasto é quase inteiramente devido ao

atrito do fluído.

Escoamento Laminar: É aquele em que as partículas fluidas movem-se em camadas lisas, ou lâminas.

Escoamento Turbulento: É aquele em que as partículas fluidas misturam-se rapidamente enquanto se

movimentam ao longo do escoamento, devido a flutuações aleatórias no campo tridimensional de

velocidades.

A velocidade do escoamento laminar é simplesmente u; a velocidade do escoamento turbulento é

composta pela velocidade média ū mais as três componentes das flutuações aleatórias de velocidade

u’, v’ e w’.

Escoamento Compressível: Quando a variação da massa não é desprezível.

Escoamento Imcompressível: Quando a variação da massa é desprezível

Escoamento Interno: Escoamentos que ocorrem completamente envoltos por superfícies sólidas.

O número de Reynolds para tubos é dado por

= ̅ ̅ = velocidade médiaD = Diâmetro do tubo

Se Re≤2.300, o escoemento será laminar e turbulentos para números maiores.


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Escoamento Externo: Escoamentos sobre corpos imersos num fluido não contido.

ESTÁTICA DOS FLUIDOS

Em um fluido estático nenhuma tensão de cisalhamento pode estar presente. Então a única força de

superficie é a força de pressão.

Pressão é um campo escalar, = , , ; a pressão varia com a posição dentro do fluido.FORÇA DE CAMPO

Para um elemento de fluido diferencial, a força de campo é

⃗ == Onde é o vetor gravidade local, é a massa específica e é o volume do elemento. Em coordenadascartesianas, =.FORÇA SUPERFICIAL

A força superficial líquida pode ser escrita como

⃗ = −∇ FORÇA TOTAL

Sendo assim a força total atuando sobre um elemento fluido, é

⃗ = ⃗ + ⃗ = −∇ + ⃗ =−∇+

Para uma partícula fluida, a segunda lei de Newton fornece ⃗ = ⃗ = ⃗ . Para um fluidoestático, ⃗ = 0 . Então,

⃗ = ⃗ = 0 −∇+=0

Sendo os termos,

−∇ {Força de pressão líquida por unidade de volume em um ponto} {Força de campo por unidade de volume em um ponto} Essa é uma equação vetorial, equivalente a três equações de componentes


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− + = 0

− + = 0

− + = 0 É conveniente escolher um sistema de coordenadas no qual o veotr gravidade esteja alinhado com um

dos eixos de coordenadas. Escolhendo o eixo z como vertical é só aplicar as condições, = 0, = 0, = −. = 0 = 0 =−

Como z não depende das coordenadas x e y.

=− VARIAÇÃO DE PRESSÃO EM UM FLUIDO ESTATICO

LIQUIDOS INCOMPRESSIVEIS

Para um fluido incompressivel, ρ = constante. Então, considerando aceleração da gravidade constante,

=−=

Para determinar a variação de pressão

= −

Ou

− =− − = − Sendo

− = ℎ − = ∆ = ℎ

GASES

A massa específica de gases depende geralmente da pressão e da temperatura. A equação de estado de

gás ideal,

=


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É preciso fazer uma hipótese adicional sobre a variação da temperatura do gás antes da integração.

Para uma variação linear de temperatura com a altitude dada por = − , obtemos = − = −

= −

−

= − −

Então

=

ln ( − ) =

ln(1−

)

E a variação da pressão em um gás cuja temperatura varia linearmente com a elevação é dada por

= (1 − )/

= ( )/

FORÇA HIDROSTATICA SOBRE UMA SUPERFICIE PLANA SUBMERSA

Como não há tensões de cisalhamento num fluido em repouso, a força hidrostática sobre qualquer

elemento da superfície age normal à superfície. A força de pressão atuando sobre um elemento = da face superior é dada por

= A força resultante agindo sobre a superficie é encontrada somando as contribuições das forças

infinitesimais sobre a área inteira.

= Sendo = +ℎ.Com isso a força resultante é

= é a pressão absoluta no líquido na posição do centroide de área A.FORÇA HIDROSTATICA SOBRE UMA SUPERFICIE CURVA

= e = Onde e A são a pressão no centro e a área, respectivamente, de uma superfície plana vertical demesma área projetada, e V é o volume do fluido acima da superfície curva.


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Segunda Lei da Termodinâmica

= =

SUPERFICIE E VOLUME DE CONTROLE

) =

+ ⃗ ∙

é a taxa de variação da propriedade extensiva do sistema N. Por exemplo = ⃗, obtemos ataxa de variação da quantidade de movimento.

∫ é a tava de variação da quantidade da propriedade N dentro do volume de controle. Otermo ∫ calcula o valor instantâneo de N dentro do volume de controle (∫ é a massainstantânea dentro do volume de controle). Por exemplo, se = ⃗, então = ⃗ e ∫ calcula aquantidade instantânea de quantidade de movimento no volume de controle.

∫ ⃗ ∙ é a taxa na qual a propriedade N está saíndo da superfície do volume de controle. Otermo ⃗ ∙ calcula a taxa de transferência de calor saindo através do elemento de área dasuperfície de controle; multiplicando-se por η, calcula-se a taxa de fluxo da propriedade N através do

elemento; e, por consequência, a integração calcula o fluxo líquido de N para fora do volume de

controle. Por exemplo, se = ⃗, então = ⃗ , e ∫ ⃗ ⃗ ∙ calcula o fluxo líquido de quantidade demovimento para fora do volume de controle.

CONSERVAÇÃO DE MASSA

Para a formulação de volume de controle da conservação de massa, é feito

= e = 1 Com isso temos

) =

+ ⃗ ∙

Então,

+ ⃗ ∙ = 0


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Sendo,

∫ {Taxa de aumento de massa no VC}

− ∫ ⃗

∙ {Taxa líquida de massa para dentro do VC}

Deve-se ter cuidado ao avaliar o produto escalar ⃗ ∙ =cos :Ele pode ser positivo(escoamento para fora, < / 2), negativo (escoamento para dentro, > / 2), ou mesmo zero ( =/2)

FLUIDO INCOMPRESSÍVEL

ρ é constante.

+ ⃗ ∙ = 0 A integral de dV sobre todo o volume de controle é simplesmente o volume total do volume de controle.

Assim, dividindo por , + ⃗ ∙ = 0

Para um volume de controle não deformável, de forma e tamanho fixos, V = constante. A conservação de

massa para escoamento incompressível através de um volume de controle fixo torna-se

⃗

∙ = 0

A ∫ ⃗ ∙ sobre uma seção da superfície de controle é comumente chamada taxa de fluxo de volumeou vazão em volumétrica. = ⃗

∙

O módulo da velocidade média, ̅, em uma seção é definido por


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̅ = =1

⃗ ∙

ESCOAMENTO PERMANENTE, COMPRESSÍVEL

⃗

∙ = 0

MOVIMENTO PARA UM VOLUME DE CONTROLE INERCIAL

Para deduzir a formulação para volume de controle da segunda lei de Newton, tem-se,

= ⃗ e

= ⃗

Tendo,

⃗ =

⃗ + ⃗ ⃗ ∙

Como a força é a variação do momento linear no tempo, pode-se combinar para formular a

SEGUNDA LEI DE NEWTON PARA UM VOLUME DE CONTROLE NÃO ACELERADO.

= + = ⃗ + ⃗ ⃗ ∙

ESCOAMENTO UNIFORME EM CADA ENTRADA E SAÍDA

= + = ⃗ + ∑ ⃗ ⃗ ∙ A equação da quantidade de movimento é uma equação vetorial escrita em três componentes ( x, y,x).

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