ÖĞRETĐM PROGRAMI DOKTORA ÖĞRETĐM PROGRAMI GÜZ VE BAHAR YARIYILI Kod No Dersin Adı T U K AKTS MAT 6201 Fonksiyonlar Teorisi I 3 0 3 5 MAT 6202 Fonksiyonlar Teorisi II 3 0 3 5 MAT 6203 Đleri Grup Teorisi I 3 0 3 5 MAT 6204 Đleri Grup Teorisi II 3 0 3 5 MAT 6205 Evrensel Cebir I 3 0 3 5

MAT 6206 Evrensel Cebir II 3 0 3 5 MAT 6207 Matris Eşitsizlikleri 3 0 3 5 MAT 6208 Negatif Olmayan Matrisler 3 0 3 5 MAT 6209 Modül Teorisi I 3 0 3 5

MAT 6210 Modül Teorisi II 3 0 3 5 MAT 6211 Diskret Gruplar için Üreteçlerler ve Bağıntılar I 3 0 3 5 MAT 6212 Diskret Gruplar için Üreteçlerler ve Bağıntılar II 3 0 3 5 MAT 6213 Diskret Grupların Geometrisi I 3 0 3 5 MAT 6214 Diskret Grupların Geometrisi II 3 0 3 5 MAT 6215 Đleri Kinematik I 3 0 3 5 MAT 6216 Đleri Kinematik II 3 0 3 5 MAT 6217 Dual Geometri 3 0 3 5 MAT 6218 Dual Lorentziyen Geometri 3 0 3 5 MAT 6219 Diferansiyel Geometri ve Uygulamaları I 3 0 3 5 MAT 6220 Diferansiyel Geometri ve Uygulamaları II 3 0 3 5 MAT 6221 Đleri Kuaterniyonlar Teorisi I 3 0 3 5

MAT 6222 Đleri Kuaterniyonlar Teorisi II 3 0 3 5

MAT 6223 Riemann Yüzeyleri I 3 0 3 5

MAT 6224 Riemann Yüzeyleri II 3 0 3 5 MAT 6225 Semi-Riemann Geometri I 3 0 3 5 MAT 6226 Semi-Riemann Geometri II 3 0 3 5 MAT 6227 Manifoldlar Üzerinde Yapılar I 3 0 3 5 MAT 6228 Manifoldlar Üzerinde Yapılar II 3 0 3 5 MAT 6229 Đleri Cebirsel Topoloji I 3 0 3 5 MAT 6230 Đleri Cebirsel Topoloji II 3 0 3 5 MAT 6231 Đleri Kategori Teorisi I 3 0 3 5 MAT 6232 Đleri Kategori Teorisi II 3 0 3 5 MAT 6233 Simplışıl Nesneler I 3 0 3 5 MAT 6234 Simplışıl Nesneler II 3 0 3 5 MAT 6235 Homoloji Teorisi I 3 0 3 5 MAT 6236 Homoloji Teorisi II 3 0 3 5 MAT 6237 Homotopi Teorisi I 3 0 3 5 MAT 6238 Homotopi Teorisi II 3 0 3 5 MAT 6239 Sabit Nokta Teorisi I 3 0 3 5 MAT 6240 Sabit Nokta Teorisi II 3 0 3 5 MAT 6241 Latex ile Doküman Hazırlama Sistemi I 3 0 3 5 MAT 6242 Latex ile Doküman Hazırlama Sistemi II 3 0 3 5 MAT 6243 Đleri Fourier Analizi I 3 0 3 5 MAT 6244 Đleri Fourier Analizi II 3 0 3 5 MAT 6245 Adi Diferansiyel Denklemlerin 3 0 3 5

Nümerik Çözümü MAT 6246 Kısmi Diferansiyel Denklemler ve Sınır

Değerlerin Nümerik Çözümü 3 0 3 5 MAT6247 Green Fonksiyonları ve Sınır-Değer 3 0 3 5 Problemleri I

MAT 6248 Green Fonksiyonları ve Sınır-Değer 3 0 3 5 Problemleri II MAT 6249 Zaman Skalasında Analiz 3 0 3 5 MAT 6250 Lineer Olmayan Dinamik

Sistemlere Giriş ve Kaos 3 0 3 5 MAT 6251 Đleri Sayısal Analiz I 3 0 3 5 MAT 6252 Đleri Sayısal Analiz I I 3 0 3 5 MAT 6253 Diferansiyel ve Integral Denklemler

için Eşitsizlikler I 3 0 3 5 MAT 6254 Diferansiyel ve Integral Denklemler

için Eşitsizlikler II 3 0 3 5 MAT 6255 Đleri Veri Tabanı Sistemlerinde Kullanılan

Matematiksel Modeller 3 0 3 5 MAT 6256 Sınır Değer Problemleri için Analitik ve

Sayısal Yöntemler 3 0 3 5

MAT 6257 Özel Graflar I 3 0 3 5

MAT 6258 Özel Graflar II 3 0 3 5

Tüm Bilim Dalları Đçin MAT 6101 Doktora Uzmanlık Alanı I 4 0 4 10 MAT 6102 Doktora Uzmanlık Alanı II 4 0 4 10 MAT 6103 Doktora Tez Danışmanlığı I 0 1 - 8 MAT 6104 Doktora Tez Danışmanlığı II 0 1 - 8

DOKTORA DERS ĐÇERĐKLERĐ

MAT 6201 FONKSĐYONLAR TEORĐSĐ I (3+0+3) AKTS (5) Bir Banach uzayı üzerindeki Lineeer Operatörler, Bir Lineer Operatörün Adjointi, Banach –

Stone Teoremi, Değişmez Alt Uzaylar, Zayıf Kompakt Operatörler, Banach Cebirleri ve Bir Banach Uzayı Üzerindeki Dönüşümler için Spektral Teoremi, Đdealler ve Bölümler , Spectrum, Riezs Fonksiyonel Hesaplama, Cebir Üzerinde Spectrumun Bağımlılığı, Bir Lineer Operatörün Spectu-rumu, Bir Kompakt Operatörün Spectral Teorisi, Değişmeli Banach Cebirleri, Bir Lokal Kompakt Değişmeli Grubun Grup Cebiri, *C − cebirleri,Elementer Özellikler ve Örnekler, Değişmeli

*C − Cebirleri ve *C − Cebirlerinde Fonksiyonel Analiz, Bir *C − Cebirindeki Pozitif Elemanlar, *C − Cebirlerinin Bölümleri ve Đdealleri, *C − Cebirlerinin Gösterimi ve Gelfand-Naimark-

Segal Yapısı.

MAT 6202 FONKSĐYONLAR TEORĐSĐ II (3+0+3) AKTS (5) Hilbert Uzaylari Üzerinde Normal Operatörler, Spektral Ölçüler Ve Değişmeli C*- Ce-

birlerinin Gösterimleri, Spektral Teoremi, Yıldız-Devirli Normal Operatörler, Spektral Teoreminin Bazı Uygulamaları, ( )B H Üzerindeki Topolojiler, Değiştirme Operatörleri,Değişmeli von Neu-

mann Cebirleri, Normal Operatörler Đçin Fonksiyonel Analiz: Saga’nın Sonucu, Normal Operatörler Đçin Değişmez Alt Uzaylar, Normal Operatörler Đçin Çarpım Teorisi, Birimsel Değişmezlerin Tam Bir Cümlesi, Sinirsiz Operatörler, Temel Özellikler ve Örnekler, Simetrik ve Self-Adjoint Operatör-ler, Cayley Dönüşümü, Sınırsız Normal Operatörler ve Spektral Teoremi, Stone Teoremi, Fourier Dönüşümü ve Diferansiyel, Momentler, Fredholm Teorisi, Spectrumun Yeniden Đncelenmesi, Fred-holm Operatörleri, Fredholm Dizini, Temel Spektrum,LF ’nin Bileşenleri, Spectrumun Daha Đyi Bir Analizi.

MAT 6203 ĐLERĐ GRUP TEORĐSĐ I (3+0+3) AKTS (5) Grup Genişlemeleri, Genişleme Problemi, Đç ve Dış Otomorfizmalar, Tam Grup, Hölder

Teoremi, Otomorfizma Kulesi, Bir Grubun Holomorfisi, Bir Grubun Komplementi, Yarı-direkt Çarpımlar ve Örnekleri, Çelenk (Wreath) Çarpımları, Reguler Çelenk Çarpımları, Tam Çelenk Çar-pımlar ve Kısıtlanmış Çelenk Çarpımlar, Faktör Kümeleri, Sağ ve Sol Transversaller, Second Co-homology Grubu, Schreier Teoremi, Schur-Zassenhaus Lemması, Gaschütz Teoremi, Burnside Normal Komplement Teoremi, p-Nilpotent Grup, Hölder Teoremi, Schur Teoremi, Tate Teoremi, Frobenius Teoremi, Thompson Teoremi, Projektif Gösterimler ve Schur Çarpanı, Türevler, First Cohomology Grubu, Bir Türevin Çekirdeği, Gruenberg Teoremi.

MAT 6204 ĐLERĐ GRUP TEORĐSĐ II (3+0+3) AKTS (5) Bazı Basit (Simple) Lineer Gruplar, Sonlu Cisimler, Genel Lineer Grup, Special Lineer

Grup, Projektif Unimodular Grup, PSL(2,K) Grubu, PSL(m,K) Grubu (m>2), Jordan-Dickson Teo-remi, Schottenfels Teoremi, Bilineer Form, Hermityen Form, Đç Çarpım Uzayı, Đzometri, Symplec-tic Grup, Ortogonal Grup, Classical Grup, Symplectic Baz, Ortogonal Baz, Permütasyonlar, Faith-ful Etki, Transitif Küme, Frobenius Grubu, Primitif G-Kümeler, G-Dönüşüm, G-izomorfizma, Koşegen Etki, Afin Geometri, Afin Grup, Afin Hiperdüzlemler, Afin Đzomorfizmaları, Projektif Geometri, Projektif Geometrinin Temel Teoremi, Mathieu Grupları, Mathieu Gruplar için Teorem-ler, Steiner Sistemleri.

MAT 6205 EVRENSEL CEBĐR I (3+0+3) AKTS (5) Cümle Teorisinin Aksiyomları, Karşılaştırmalar, Dönüşümler ve Bölüm Cümleleri, Sıralı

Cümleler, Kategoriler ve Funktorlar, Kapalı Sistemler, Ω-Cebirleri, Đzomorfizim Teoremleri, Kafes-ler, Alt Cebirlerin Kafesi, Kongrüansların Latisi, Lokal ve Residual Özellikler, Ω-Cebirlerinin Kategorilerinin Latisi.

MAT 6206 EVRENSEL CEBĐR II (3+0+3) AKTS (5) Serbest Cebirler, Evrensel Funktorlar, Ω-Cebirlerinin Kategorisinde Gösterimler, Ω-

Cebirlerinin Kategorisinde Serbest Cebirler, Ω-Cebirlerinin Serbest ve Direkt Bileşkesi, Türev Ope-ratörleri, Ω-Cebirlerinin Gösterilişi, Kelime Problemi.

MAT 6207 MATRĐS EŞĐTSĐZLĐKLERĐ (3+0+3) AKTS (5) Konvekslik ve Matrisler, Konveks Cümleler, Konveks Fonksiyonlar, Simetrik Fonksiyonlar,

Hölder Eşitsizliği, Minkowski Eşitsizliği, Lagrange Eşitsizliği, Kontorovich Eşitsizliği, Hadamard Determinant Teoremi, Minkowski Determinant Teoremi, Weyl Eşitsizlikleri, Cauchy Eşitsizlikleri, Hadamard Çarpımı.

MAT 6208 NEGATĐF OLMAYAN MATRĐSLER (3+0+3) AKTS (5)

Negatif Olmayan Matrisler, Simetrik Negatif Olmayan Matrisler, Genelleştirilmiş Đnvers, M-Matrisleri, Tekil Olmayan M-Matrisleri, Genelleştirilmiş M-Matrisleri, M-Matrislerinin Karakteri-zasyonu, Sonlu Markov Zincirleri, P-Matrisleri, Q-Matrisleri, Z-Matrisleri, Tekil Olmayan M-Matrislerinin Karakterizasyonu.

MAT 6209 MODÜL TEORĐSĐ I (3+0+3) AKTS (5) Mödüller, Küçük ve Büyük Modüller, Đnjektif ve Projektif Modüller, Baer Kriteri, Üreteç ve

Karşı Üreteçlerin Özellikleri ve Đleri Karakterizasyonu, Artinian ve Notherian Modüller, Hilbert’ in Baz Teoremi, Artinian ve Notherian Modüllerin Endomorfizimleri, Notherian Halkalarının Bir Karakterizasyonu, Notherian ve Artinian Halkalar Üzerinde Đnjektif Modüllerin Parçalanışı, Lokal Halkalar, Lokal Endomorfizim Halkaları, Krull-Remark Schmidt Teoremi, Yarı-basit Halkalar ve Modüller, Yoğunluk Teoremi.

MAT 6210 MODÜL TEORĐSĐ II (3+0+3) AKTS (5) Bir Halkanın Radikali, Sonlu Üretilen ve Sonlu Karşı Üretilen Modüllerin Karekterizas-

yonu, Artinian ve Notherian Halkaların Karakterizasyonu, Bir Đnjektif veya Projektif Modülün En-domorfizimlerinin Halkasının Radikali, Tensör Çarpımı, Tensör Çarpımının Funktor Özellikleri, Flat Modüller ve Regüler Halkalar, Flat Modüllerin Flat Bölüm Modülleri, Tam Halkalar ve Yarı-Tam Modüller, Direkt Parçalanışın Kaldırılması, Projektif Yarı-tam Modüllerin Ana Teoremi, Nil Đdeallerin ve T-nilpotent Đdeallerin Özellikleri, Björk’in Teoremi, Dualite Özellikleri, Sıfırlayıcı Özellikler, Yarı-Frobenius Halkalar, Yarı-Frobenius Cebirler ve Yarı-Frobenius Halkaların Karek-terizasyonu.

MAT 6211 DĐSKRET GRUPLAR ĐÇĐN ÜRETEÇLER VE BAĞINTILAR I (3+0+3) AKTS (5)

Grup Üreteçleri ve Bağıntıları, Faktör Grupları, Direkt Çarpımlar, Otomorfizimler, Bazı iyi Bilinen Sonlu Gruplar, Devirli Olmayan (Dicyclic) Gruplar, Quaternionlar Grubu, Devirli Grupların Devirli Genişlemeleri, Mertebesi 32’den Küçük Olan Gruplar, Yan Sınıfların Sayısı, Bir Sonlu Grubun Takdiminin Bulunması, Alt Grup için Takdimin Bulunması, Grafikler, Maplar, Cayley Diagramları, Düzlemsel Diagramlar, Sınırsız Yüzeyler, Düzlemsel Olmayan Diagramlar, Schreier Yan Sınıf Diagramları.

MAT 6212 DĐSKRET GRUPLAR ĐÇĐN ÜRETEÇLER VE BAĞINTILAR II (3+0+3) AKTS

(5) Devirli ve Dihedral Gruplar, Crystallografik ve Crystallografik Olmayan Nokta Grupları,

Yansıma ile Üretilen Gruplar, Yansıma Gruplarının Alt Grupları, 17 2-Boyutlu Uzay Grupları, 17 Grupları Arasındaki Alt Grup Đlişkileri, Düzgün Mozaikler, Petrie Poligonu, Dyck Grubu, Kayma-Yansıma (Glide-Reflection) Tarafindan Üretilen bir Grup Olarak bir Yönlendirilemeyen Yüzeyin Temel Grubu, Ötelemelerin bir Grubu Olarak Elde Edilen Yönlendirilebilen bir Yüzeyin Temel Grubu, Artin Braid Grubu, Simetrik Grup, Alternatif Grup, Çok Yüzlü (Polyhedron) Gruplar,

Polyhedral Grupların Miller Genelleştirmesi, Burnside Problemi.

MAT 6213 DĐSKRET GRUPLARIN GEOMETRĐSĐ I (3+0+3) AKTS (5) Topolojik Gruplar ve Analiz’e Kısa Bir Bakış, Singüler Olmayan Matrisler, Metrik Yapıları,

Diskret Gruplar, Quaternions, Birimli Matrisler, Rn Üzerinde Möbius Grubu, Möbius Dönüşümü-nün Özellikleri, Poincare Genişlemesi, Birim Yuvar Üzerine Dönüşümler, Bir Mobius Dönüşümü-nün Genel Formu, Topolojiksel Grup Yapısı, Kompleks Mobius Dönüşümleri, Quaternionlarla ve Matrislerle Gösterim, Sabit Nokta ve Konjugate Sınıfları, Süreksiz Gruplar, Jφrgensen Eşitsizliği, Riemann Yüzeyleri, Bölüm Uzayları.

MAT 6214 DĐSKRET GRUPLARIN GEOMETRĐSĐ II (3+0+3) AKTS (5) Hiperbolik Düzlem, Hiperbolik Metrik, Geodezikler, Đzometriler, Konveks Cümleler, Açılar,

Hiperbolik Üçgenler, Sonsuzda Bir Köşeli Üçgenler, Dik Açılı Üçgenler, Sinüs ve Kosinüs Kural-ları, Bir Üçgenin Alanı, Bir Çokgenin Alanı, Konveks Çokgen, Beşgenler Altıgenler, Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı, Ayrık Geodezikler Arasındaki Uzaklık, Đzometrilerin Geometrisi, Fuchsion Grupları.

MAT 6215 ĐLERĐ KĐNEMATĐK I (3+0+3) AKTS (5) ID-Modül, Dual Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi, Kuaterniyonlar Teorisi, Doğrular Uzayın-

da ve ID-Modülde 1-parametreli Hareketler, Dual Đvme, Kanonik Sistem ve Eksen Yüzeyleri, Ka-palı Hareket, 2-parametreli Hareketlere Giriş.

MAT 6216 ĐLERĐ KĐNEMATĐK II (3+0+3) AKTS (5) Lorentz Anlamında 1-parametreli Düzlem Hareketi, Yörünge Yüzeyleri, Kapalı Doğrusal

Yüzeyler ve Đntegral Đnvaryantları, Dual Açılım Açısı, Dual Uzayda Holditch ve Steiner Teoremle-ri, Bir Kapalı Doğrusal Yüzeyin Adımı.

MAT 6217 DUAL GEOMETRĐ (3+0+3) AKTS (5) Dual Sayılar ve Dual Sayılar Halkası, Dual Uzay, Dual Açı, E. Study Dönüşümü, Dual

Küresel Eğriler ve Regle Yüzeyler, Dual Küresel Eğriler ve Darboux Çatısı, Đnvaryantlar, Dual Küresel Eğriler ve Blaschke Çatısı, Dual Eğrilik ve Dual Burulma, Özel Regle Yüzeyler, Dual Anlamda Kongrüanslar ve Birinci Esas Form, Temel Teoremler, Dual Anlamda Mannheim, Liou-ville ve Hamilton Formülleri, Gauss Eğriliği, Uygulamalar.

MAT 6218 DUAL LORENTZĐYEN GEOMETRĐ (3+0+3) AKTS (5) Dual Geometrinin Temel Kavramları, Dual Lorentziyen Uzay, Lorentziyen Uzaylar için E.

Study Dönüşümü, Dual Lorentziyen Açılar, Dual Lorentziyen Uzayda Vektörel ve Karma Çarpım-lar, Dual Hiperbolik Eğriler ve Timelike Regle Yüzeyler, Dual Lorentziyen Küresel Eğriler ve Lorentziyen Regle Yüzeyler, Dual Hiperbolik Eğriler ve Darboux Çatısı, Dual Lorentziyen Küresel Eğriler için Darboux Çatısı, Dual Geodezik Eğrilik Fonksiyonu, Dual Lorentziyen Uzayda Küresel Eğriler ve Blaschke Çatıları, Dual Eğrilik ve Dual Burulma, Dual Anlamda Spacelike ve Timelike Kongruanslar, Dual Anlamda Hamilton, Mannheim ve Liouville Formülleri, Gauss Eğriliğinin Yeni Đfadeleri, Uygulamalar.

MAT 6219 DĐFERANSĐYEL GEOMETRĐ VE UYGULAMALARI I (3+0+3) AKTS (5) Maple Programına Genel Bir Bakış, Eğri tanımı, Yay-uzunluğu Parametrizasyonu, Birim Hızlı ve Birim Hızlı Olmayan Eğriler, Frenet Formülleri, Eğri Örnekleri, Eğrilik ve Burulma, Maple Yardımıyla Eğriler Teorisi, Maple Kullanarak Uzay eğrilerinin Eğrilik ve Burulnmasının Hesap-lanması, Maple Yardımıyla Eğrilik ve Burulma Fonksiyonları Verilen Eğrilerin Çizilmesi, Yüzeyle-rin Geometrisi, Yüzeylerin Lineer Cebiri, Normal Eğrilik, Maple ile Yüzeylerin Çizilmesi, Yüzey Eğriliklerin Hesaplanması, Dönel Yüzeyler ve Maple ile Çizilmesi, Maple ile Eğriliklerin Hesap-lanması, Maple ile Şekil Operatörünün Hesaplanması, Maple ile Gauss ve Ortalama Eğriliğin He-saplanması, Minimal Yüzeyler, Alan Minimizasyonu, Sabit Ortalama Eğrilik, Harmonik Fonksi-yonlar, Geodezik Denklemler ve Clairaut Bağıntısı, Đzometriler ve Konform Dönüşümler, Geodezikler ve Maple, GHeodesikler Üzerinde Eğriliklerin Etkisini Görmek içim Maple’ın Kulla-nılması.

MAT 6220 DĐFERANSĐYEL GEOMETRĐ VE UYGULAMALARI II (3+0+3) AKTS(5) Kovaryant Türev, Paralel Vektör Alanları, Holonomy, Foucault Sarkacı, Gauss-

Bonnet Teoremi, Geodezik Kutupsal Koordinatlar, Minimal Yüzeyler ve Kompleks Değerler, Weierstrass-Enneper Gösterimleri, Björling’ in Problemi, Minimal Yüzeyler ve Maple, Euler-Lagrange Denklemleri, Weierstrass E-Fonksiyonu, Geometri ve Makaniğe Đleri Uygulamalar, Pontryagin Maksimum Prensibi, Varyasyonların Hesabı ve Mapple, Yüksek Boyutlara Bir Bakış, Manifoldlar, Christoffel Sembolleri, Eğrilikler.

MAT 6221 ĐLERĐ KUATERNĐYONLAR TEORĐSĐ I (3+0+3) AKTS (5) Reel ve dual kuaterniyonlar, Kuaterniyon Operatörün diğer Benzer Operatörlerle Mukayese-

si, Dual Kuaterniyon Teorisinin Uzay Hareketlerine Uygulanması, Vida Hareketleri ve Vida Opera-törleri ve Uygulamaları.

MAT 6222 ĐLERĐ KUATERNĐYONLAR TEORĐSĐ II (3+0+3) AKTS (5) Minkowski Metriği ve Kuaterniyonlar, Cayley Sayıları ve Cayley Cebiri, Cayley Projektif

düzlemi, E'de Dış Çarpım ve Özelikleri, 7 ve 8-Boyutlu Öklid Uzayında Dönmeler, Cayley Sayıla-rının Matris Gösterimleri ve Uygulamaları.

MAT 6223 RIEMANN YÜZEYLERI I (3+0+3) AKTS (5) Yüzeyler, Riemann Yüzeyleri, Cebirsel Fonksiyonların Riemann Yüzeyleri, Riemann Yü-

zeyleri Üzerinde Analitik Fonksiyonlar, Konform Eşdeğer Yüzeyler, Analitik Fonksiyonların Lokal Özellikleri, Disk Düzlem ve Genişletilmiş Düzlem.

MAT 6224 RIEMANN YÜZEYLERI II (3+0+3) AKTS (5)

Kompakt Yüzeyler, Meromorfik Fonksiyonlar, Örtü Uzayları, Nüvelerin Uzayı, Örtü Yü-zeyleri, Basit Đrtibatlı Yüzeyler, Harmonik Fonksiyonlar, Sınıflandırma Teorisi, Riemann Dönüşüm Teoremi, Düzgünleştirme Teoremi.

MAT 6225 SEMI-RIEMANN GEOMETRĐ I (3+0+3) AKTS (5) Diferensiyellenebilir Manifodlar, Tanjant Vektörler, Türev Dönüşümü, Eğriler, Vektör

Alanları, 1-Formlar, Altmanifoldlar, Immersion, Submerrsions Manifoldların Topolojisi, Đntegral Eğrileri, Temel Tensör Cebiri, Tensör Alanları, Tensör Türevleri, Simetrik Bilineer Formlar, Skalar Çarpma, Đzometriler, Levi-Civita Koneksiyonu, Paralel Öteleme, Geodezikler, Üstel Dönüşüm, Eğrilikler, Semi-Riemann Çarpım Manifoldları, Yerel Izometriler, Teğetler ve Normaller, In-dirgenmiş Koneksiyon, Altmanifoldlarda Geodezikler, Total Geodezik Altmanifoldlar, Semi-Riemann Hiperyüzeyler.

MAT 6226 SEMI-RIEMANN GEOMETRĐ II (3+0+3) AKTS(5)

Semi-Riemannian Manifoldlar, Semi-Riemannian Manifold Örnekleri, Alt Manifoldlar ve Semi-Riemannian Alt Manifoldlar, Hiperkuadrikler, Codazzi Denklemi, Total Umbilik Hiperyüzey-ler, Normal Koneksiyon, Đzomorphik Immersiion, Đki Paremetreli Fonksiyonlar, Gauss Lemması, Konveks Açık Kümleler, Riemannian Uzaklık, Hiperkuadriklerde Geodezikler, Yüzeylerde Geode-zikler.

MAT 6227 MANĐFOLDLAR ÜZERĐNDE YAPILAR I (3+0+3) AKTS (5) Riemann Manifoldları, Manifoldlar ve Tensör Alanları, Konneksiyonlar ve Kovariant Tü-

revler, Kesit Eğriliği, Dönüşümler, Riemann Manifoldlarının Altmanifoldları, Gauss, Codazzi ve Ricci Denklemleri, Đkinci Temel Formun Laplasiyeni, Minimal Altmanifoldlar.

MAT 6228 MANĐFOLDLAR ÜZERĐNDE YAPILAR II (3+0+3) AKTS (5) Kompleks Manifoldlar, Almost Kompleks Manifoldlar, Hermitien Manifoldlar, Köhler

Manifoldlar, Hemen Hemen Köhler Manifoldlar, Kuaterniyon Köhler Manifoldlar, Köhler Manifoldlarının Altmanifoldları, Köhler Manifoldların CR-Altmanifoldları.

MAT 6229 ĐLERĐ CEBĐRSEL TOPOLOJĐ I (3+0+3) AKTS (5) Cümle Teorisi, Genel Topoloji, Grup Teorisi, Modüller, Öklid (Euclidean) Uzaylar, Katego-

riler, Fanktörler, Homotopi, Bozulma, Yenietkiler, H Uzayları, Kararsızlık, Temel Grupoid, Temel Grup, Örtü Đzdüşümleri, Homotopi Kaldırma Özelliği, Temel Grupla Đlgili Bağıntılar, Kaldırma Problemi, Örtü Đzdüşümlerinin Sınıflandırılması, Örtü Dönüşümleri, Lif Yığınları, Lifler, Simplışıl Kompleksler, Simplişıl Kompleksteki Lineerlik, Altbölümler, Bitişik Sınıflar, Kenar-Yol Grupoid, Graflar, Örnelelr ve Uygulamalar, Zincir Kompleksler, Zincir Homotopy, Simplişıl Kompleklerin Homolojisi, Singüler Homoloji, Tamlık, Mayer-Vietors Dizileri, Homolojinin Bazı Uygulamaları, Homolojinin Aşikar Karakterizasyonu,

MAT 6230 ĐLERĐ CEBĐRSEL TOPOLOJĐ II (3+0+3) AKTS (5) Katsayılar Homolojisi, Homoloji için Evrensel Katsayılar, Künneth Formülü, Eşhomoloji,

Eşhomoloji için Evrenesel Katsayılar, Cup ve Cap Çarpımları, Lif Yığınlarının Homolojisi, Eşhomoloji Cebirleri, Steenrod Kare Operatorleri, Eğim Çarpımı, Topolojik Manifoldların Dualliği, Bir Manifoldun Temel Grubu, Alexander Eşhomoloji Teorisi, Alexander Teorisi için Homotopi Aksiyomu, Tautness ve Süreklilik, Öndemetler, Đnce Öndemetler, Öndemetlerin Eşhomolojisinin Uygulamaları, Karakteristik Sınıflar, Homotopi Sınıflarının Cümlesinin Tam Dizileri, Yüksek Homotopi Grupları, Baz Noktalarının Değişimi, Hurewicz Homomorfizmi, Hurewizc Đzomorfizim Teoremi, CW Kompleksler, Homotopy Fanctörler, Zayıf Homotopi Biçimi, Eilenberg-MacLane Uzayları, Temel Lifler, Moore-Postnikov Fanktörler, Kapama Teorisi, Kararsızlık Dönüşümü, Spektral Diziler, Bir Lifting Spectral Dizisi, Homoloji Spektral Dizinin Uygulamaları, Spectral Di-zilerin Çarpımsal Özellikleri, Eşhomoloji Spektarl Dizinin Uygulamaları, Abelian Grupların Sere Sınıfları, Kürelerin Homotopi Grupları

MAT 6231 ĐLERĐ KATEGORĐ TEORĐSĐ I (3+0+3) AKTS (5)

Kategoriler, Faktörler ve Doğal Dönüşümler, Kategorik Yapılar, Evrensel Limitler, Adjointler, Kategorik Gruplar, Yoneda Lemması, Sonlu Katogorik Çarpımlar, Topolojik Adjointler, Freyd’nin Adjoint Faktör Teoremi, Kategorik Denklikler, Kartezyen Kategorisinin Kapanışı.

MAT 6232 ĐLERĐ KATEGORĐ TEORĐSĐ II (3+0+3) AKTS (5)

Monoidler ve Cebirler, Beck Teoremi, Kompakt Hausdorff Uzayları, T-Cebirleri, Serbest Yarı Gruplar, Monoidal Kategoriler, Simplişıl Kategori, Abelian Kategorisi, Özel Limitler, Kan Genişletmeleri.

MAT 6233 SĐMPLIŞIL NESNELER I (3+0+3) AKTS (5) Temel Tanımlar ve Örnekler, Simplişıl Nesneler ve Homotopi, Simplişıl Dönüşümlerin

Homotopisi, Simplişıl Kategorideki Nesneler, Fibrations, Postnikow Sistemleri ve Minimal Komp-leksler, Hurewictz Teoremi, Kan Komplekslerinin Homotopisi ve Çatılar, Zayıf Homotopi ve Çeşit-leri, Homoloji, Minimal Fibrations, Çatı Demetlerinin Çarpımları.

MAT 6234 SĐMPLIŞIL NESNELER II (3+0+3) AKTS (5) Simplişıl Cümleler ve Topolojik Uzayların Karşılaştırılması, Adjoint Faktörler, Simplişıl

Gruplar, Temel Çatılar, Demetler, Twisted Kartezyen Çarpım, Komplekslerin Sınıfının Bir Çatı Demetlerinin Grubu, Simplişıl Abelian Gruplar, Eilenberg-Mac Lane Kompleksler, K(π,N) ve

Cohomoloji Operatörleri, Postnikow Sistemlerinin K-Đnvaryantları, Loop Gruplar, G, W ve E Fanktörleri, Acylic Modüller, Eilenberg-Zilber Teoremi, Twisting Cochains, Brown Teoremi, Serre Spektral Dizisi.

MAT 6235 HOMOLOJĐ TEORĐSĐ I (3+0+3) AKTS (5) Modüller, Diagramlar ve Fanktörler, Kompleks Homoloji, Genişletmeler ve Sonuçlar, Grup-

ların Cohomolojisi, Tensör ve Torsion Çarpımları, Cebir Tipleri.

MAT 6236 HOMOLOJĐ TEORĐSĐ II (3+0+3) AKTS (5) Homolojiksel Boyutlar, Çarpımlar, Relatif Homolojiksel Cebir, Cebir Sistemlerinin

Cohomolojisi, Spektral Diziler, Türetilen Fanktör.

MAT 6237 HOMOTOPĐ TEORĐSĐ I (3+0+3) AKTS (5) Homotopi Teorisindeki Temel Kavramlar, CW-Kompleksleri, Dönüşümler ve Sınıfların

Homotopisi, Homotopi Grupları, CW Komplekslerinin Homotopi Teorisi, Yerel Katsayılı Homoloji, Fibre Uzayları, Homoloji Teorisi.

MAT 6238 HOMOTOPĐ TEORĐSĐ II (3+0+3) AKTS (5)

Postnikow Sistemleri, Grup-Like Uzaylardaki Đçine Dönüşümler, Homotopi Operatörleri, Değişmeyen Homotopi ve Homoloji, Fibre Uzaylarının Homolojisi, Kompakt Lie Grupları, Top-lamsal Bağıntılar.

MAT 6239 SABĐT NOKTA TEORĐSĐ I (3+0+3) AKTS (5)

Yeni şartı sağlayan dönüşümlerin sabit noktaları, Caristi-Kirk’ün sabit nokta teoremi, Downing Kirk’ün sabit nokta teoremi, Caristi-Kirk’ün teoreminin genelleştirmeleri, Downing ve Kirk teoreminin genelleştirmeleri, Genişlemeyen tip dönüşümlerin sabit noktaları, Gregus sabit nokta teoremi ve genelleştirmeleri, Genişlemeyen tip çoğul değerli dönüşümler, Banach uzaylar ve sabit nokta teoremleri üzerine yarı-büzülme nonself dönüşümler.

MAT 6240 SABĐT NOKTA TEORĐSĐ II (3+0+3) AKTS (5)

Çoğul değerli genelleştirilmiş büzülme nonself dönüşümler ve sabit nokta teoremleri, Lineer olmayan yarı-büzülme dönüşümlerinin Ishikawa iterasyonlarının bir dizisi için yakınsama teoremi, Đki tek değerli dönüşümlerin bir ortak sabit noktasına Ishikawa iterasyonunun yakınsaması üzerine, Çoğul değerli dönüşümlerin bir ortak sabit noktanın iterasyon yaklaşımı, Lemmalar ve eşitsizlikler, Genelleştirilmiş kuvvetli pseudo-büzülebilir operatörler için Ishikawa iterasyon dizilerinin yakın-saması, Genelleştirilmiş kuvvetli pseudo-büzülebilir operatörler için Mann iterasyon dizilerinin ya-kınsaması, Kuvvetli kararlı operatörler için Ishikawa iterasyon dizilerinin yakınsaması, Keyfi Banach uzaylarında kuvvetli pseudo-büzülebilir operatörler için hatalı Ishikawa iterasyon yöntemi, Genelleştirilmiş monoton tipinin operatörler için Ishikawa iterasyon dizilerinin yakınsaması, Genel-leştirilmiş monoton tipinin operatörler için Mann iterasyon dizisinin yakınsaması, Düzgün konveks Banach uzaylarında genelleştirilmiş monoton tipinin lineer olmayan denklemler için Ishikawa

iterasyon yöntemi.

MAT 6241 LATEKS ĐLE DOKÜMAN HAZIRLAMA SĐSTEMĐ I (3+0+3) AKTS (5) Başlangıç, Đlerleme, Bilgiler çerçevesinde hareket etme, Diğer Doküman Sistemleri, Kendi

Kendine Dizayn Etme.

MAT 6242 LATEKS ĐLE DOKÜMAN HAZIRLAMA SĐSTEMĐ II (3+0+3) AKTS (5) Resimler ve Renkler, Hatalar, Đndeks Yapmayı Kullanma, Bibliyografya Hazırlama, Refe-

rans Hazırlama.

MAT 6243 ĐLERĐ FOURĐER ANALĐZĐ I (3+0+3) AKTS (5) Fiziksel Kısmi Diferansiyel Denklemler, Fourier Sinüs ve Cosinüs serileri, Fourier Teorem-

leri ve Onunla ilgili Tartışmalar, Fourier Seri Formları, Ortonormal Trigonometrik Fonksiyonlar, Fourier Serisinin Diferansiyellenebilirliği, Fourier Seri Đntegralleri ve daha Genel Durumlar.

MAT 6244 ĐLERĐ FOURĐER ANALĐZĐ II (3+0+3) AKTS (5) Hareketli başlangıç Değerine Sahip Titreşen Teller ve Bunların Çözümleri Üzerine Tartış-

malar, Başlangıç Hızları Üzerine Tanımlar, Elastik Çubuk ve Bir Çubuk Üzerinde Isı Dağılımı, Farklı Sınır Şartları, Dirichlet Problemi, Đki Değişkenli Fourier Serileri, Fourier Đntegral Formülü, Çözümlerin Süper Pozisyon Özelliği, Yarı Sonsuz Katı Cisimleri Üzerinde Isı Dağılımı, Bessel Denklemleri, Bessel Fonksiyonları, Bessel Fonksiyonlarının Ortogonal Cümleleri, Legendre Denk-lemleri, Legendre Polinomlarının Ortogonalliği, Legendre Serileri ve Yakınsaklığı, Küresel Bölge-lerde Dirichlet Problemleri, Yarı Küresel Bölgede Isı Dağılımı, Düzgün Yakınsaklık için Cauchy Kriteri, Isı Denkleminin Çözümünün Tekliği.

MAT 6245 ADĐ DĐFERANSĐYEL DENKLEMLERĐN NÜMERĐK ÇÖZÜMÜ (3+0+3) AKTS (5)

Euler, Geri Euler, Yamuk Kuralı Metotları. Çok Adım Metotları, Kararlılık, Tutarlılık, Kesme Hatası ve Mertebe Yakınsaklığı. Predictor-Corrector Metotları, Runge-Kutta Methotları. Sınır Değer Problemleri: Shooting Metodu, Matris Metotları.

MAT 6246 KISMĐ DĐFERANSĐYEL DENKLEMLER VE SINIR DEĞERLERĐN NÜMERĐK

ÇÖZÜMÜ (3+0+3) AKTS (5) Sonlu Farklarla Parabolik Denklemlerin Çözümü, Bir Boyutta Açık ve Kapalı Metotlar,

Kesme Hataları, Fourier Analizi, Kararlılık Şartları ve Yakınsaklık, Hiperbolik Problemler için Son-lu Farklar. CFL Şartı, Lax-Wensroft Metodu, Eliptik Sınır Değer Problemleri Đçin Sonlu Fark Şe-maları.

MAT 6247 GREEN FONKSĐYONU VE SINIR-DEĞER PROBLEMLERĐ I (3+0+3) AKTS

(5) Isı Denklemleri, Difüzyon Hareketi, Maksimum Prensibi, Dağılımlı Serilerin ve Dizilerin

Yakınsaklığı, Fourier Serileri; Dönüşümleri ve Đntegralleri, Bir Boyutlu Sınır-Değer Problemleri, Metrik Uzaylar, Hilbert Uzayları, Operatör Teorisi.

MAT 6248 GREEN FONKSĐYONU VE SINIR-DEĞER PROBLEMLERĐ II (3+0+3) AKTS

(5) Đntegral Denklemler, Fredholm Tipi Đntegral Denklemler, Self-Adjoint Kompakt Operatörün

Spektrumu, Homojen Olmayan Denklemler, Değişim Prensibi ve ilgili Yaklaşım Metotları, Đkinci Mertebeden Diferansiyel Operatörlerin Spektral Teorisi, Tekil Problemlerin Weyl Sınıflandırılması, Sürekli Bir Spektrum Đle Spektral Problemler, Kısmi Diferansiyel Denklemler, Lineer Olmayan

Problemler, Dallanma Teorisi, Eliptik Denklemler, Hiperbolik ve Parabolik Denklemler Đçin Đyi Davranışlı Problemler.

MAT 6249 ZAMAN SKALASINDA ANALĐZ (3+0+3) AKTS (5) Zaman Skalasının Tanımı, Delta ve Nabla Türevler, Türev Alma Kuralları, Riemann Delta

ve Nabla Đntegralleri, Đntegral Kuralları, Đmproper Đntegraller, Đkinci Mertebe Dinamik Denklem-lerin Çözümlerinin Varlığı, Lineerleştirme Metodu.

MAT 6250 LĐNEER OLMAYAN DĐNAMĐK SĐSTEMLERE GĐRĐŞ VE KAOS (3+0+3) AKTS (5)

Kaos ve Lineer Olmayan Dinamik Sistemler Teorisine Giriş, Lineer ve Lineer Olmayan Adi Diferansiyel Denklem Sistemleri, Ayrık Dönüşümler, Kaos, Faz Düzlem Analizi, Bifurkasyonlar, Bilgisayar Simulasyonları.

MAT 6251 ĐLERĐ SAYISAL ANALĐZ I (3+0+3) AKTS (5) Parabolik Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler için Sonlu Farklar Metodu, Bir Boyut-ta Açık ve Kapalı Metodlar, Hatanın Fourier Analizi, Đki ve Üç Boyutta Parabolik Denklemler, Operatör Ayrıştırması (ADI) Metodu, Hiperbolik Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler için Sonlu Farklar Metodu, CFL Koşulu, Upwind Şeması, Lax-Wendroff Şeması, Hiperbolic Sistemler için Upwind Şemaları, Godunov Metodu, Uyumluluk, Yakınsama ve Stabilite Kavramları, Lax Eşdeğer-lik Kavramları, Eliptik Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler için Sonlu Farklar Metodu, Özel Konular.

MAT 6252 ĐLERĐ SAYISAL ANALĐZ II (3+0+3) AKTS (5) Spektral Metotlar, Galerkin ve Kollokasyon Metotları, Fourier, Chebysev ve Legendre Yaklaşımları, Spektral Metotların Doğruluk, Stabilite ve Yakınsaması, Fourier Spektral Metotları, Chebysev Spektral Metotları, Zamanda Đntegrasyon Teknikleri, Kısmi Diferansiyel Denklemlere Uygulamalar, Hiperbolik Problemler için Sayısal Sonuçlar, Parabolik Problemler için Sayısal So-nuçlar.

MAT 6253 DĐFERANSĐYEL VE ĐNTEGRAL DENKLEMLER ĐÇĐN EŞĐTSĐZLĐKLER I (3+0+3) AKTS (5)

Lineer Đntegral Eşitsizlikleri, Gronwall ve Bellman Eşitsizlikleri, Gronwall-Bellman Eşit-sizliğinin Bazı Genelleştirmeleri, Volterra Tipi Đntegral Eşitsizlikleri, Gamidov ve Rodrigues Eşit-sizlikleri, Analog Eşitsizlikler, Pachpatte Eşitsizlikleri, Đntegro-diferansiyel Eşitsizlikler, Çarpım Đntegrallerini Đçeren Eşitsizlikler.

MAT 6254 DĐFERANSĐYEL VE ĐNTEGRAL DENKLEMLER ĐÇĐN EŞĐTSĐZLĐKLER II (3+0+3) AKTS (5)

Đkinci Mertebeden Đntegro-diferansiyel Denklemler, Volterra Đntegral Denklemlerinin Pertürbasyonu, Yüksek Mertebeden Đntegro-diferansiyel Denklemler, Çarpım Đntegralleri Đçeren Đntegral Denklemler, Çeşitli Eşitsizlikler, Lineer Olmayan Đntegral Eşitsizliklere Giriş, Karşılaştır-maları Đçeren Eşitsizlikler.

MAT 6255 ĐLERĐ VERĐ TABANI SĐSTEMLERĐNDE KULLANILAN MATEMATĐKSEL

MODELLER (3+0+3) AKTS (5) Veri Tabanı Sistemlerine Giriş, Đlişkisel Veri Tabanı Sistemler, Matematiğin Veri Tabanı ile

Đlişkileri, Đlişkisel Veri Tabanı Dizayn ve Analizinde Matematiksel Yapıların Kullanıldığı Konular,

Đlişkisel Model ve Sorgulama Dillerinin Matematiksel Temelleri, Sorgulamaların Optimizasyonu.

MAT 6256 SINIR DEĞER PROBLERĐ ĐÇĐN ANALĐTĐK VE SAYISAL YÖNTEMLER (3+0+3) AKTS (5)

Lineer Sınır Değer Problemleri: Fizik ve Mekaniğin bir çok Dallarında Rastlanan Kısmi Tü-revli Diferansiyel Denklem ve Kısmi Türevli Diferansiyel Denklem Takımları ve Onların Sınıflan-dırılması, Bazı Özel Sınır Değer Problemlerinin Đncelenmesi, Non-lineer Sınır Değer Problemle-ri:Fizik ve Mekanikte bazı Non-lineer Denklem ve Denklem Takımları ve Onlara ait Sınır Değer Problemlerinin Açıklanması.

MAT 6257 ÖZEL GRAFLAR I (3+0+3) AKTS (5) Transformasyon Graflar, Sihirli Graflar, Planar Graflar, Binary Ağaçlar ve Prefix Kodlar,

Split Graflar.

MAT 6258 ÖZEL GRAFLAR II (3+0+3) AKTS (5) Permütasyon graflar, Interval Graflar, Intersection Graflar, Tolerance Graflar, NeST Graflar.

MAT 6201 THEORY OF FUNCTIONS I (3+0+3) ECTS (5) Linear Operators on a Banach Space, The Adjoint of a Linear Operator, The Banach-Stone

Theorem, Compact Operators, Invariant Subspaces, Weakly Compact Operators, Banach Algebras and Spectral Theory for Operators on a Banach Space, Elementary Properties and Examples,Ideals and Quotients, The Spectrum, The Riesz Functional Calculus, Dependence of the Spectrum on the Algebra, The Spectrum of a Linear Operator, The Spectral Theory of a Compact Operator, Abelian Banach Algebras, The Group Algebra of a Locally Compact Abelian Group, C*-Algebras, Elemen-tary Properties and Examples, Abelian C*-Algebras and the Functional Calculus in Algebras, The Positive Elements in a C*-Algebra, Ideals and Quotients for C*-Algebras, Representations of C*-Algebras and the Gelfand-Naimark-Segal Construction.

MAT 6202 THEORY OF FUNCTIONS II (3+0+3) ECTS (5)

Normal Operators on Hilbert Space, Spectral Measures and Representations of Abelian C*-Algebras, The Spectral Theorem, Star-Cyclic Normal Operators, Some Applications of the Spectral Theorem, Topologies on Commuting Operators, Abelian von Neumann Algebras, The Functional Calculus for Normal Operators: The Conclusion of the Saga, Invariant Subspaces for Normal Operators, Multiplicity Theory for Normal Operators: A Complete Set of Unitary Invariants, Unbounded Operators, Basic Properties and Examples, Symmetric and Self-Adjoint Operators, The Cayley Transform, Unbounded Normal Operators and the Spectral Theorem, Stone s Theorem, The Fourier Transform and Differentiation , Moments, Fredholm Theory, The Spectrum Revisited, The Essential Spectrum and Semi-Fredholm Operators, The Fredholm Index, he Components of A Finer Analysis of the Spectrum.

MAT 6203 ADVANCED GROUP THEORY I (3+0+3) ECTS (5) Group Extensions, The Extension Problem, Inner and Outer Automorphisms, Complete

Group, Hölder Theorem, Automorphism Tower, Holomorph of a Group, Complement of a Group, Semidirect Product and Examples, Wreath Products, Regular Wreath Products, Complete Wreath Product and Restricted Wreath Product, Factor Sets, Right and Left Transversals, Second Coho-molgy Group, Schreier Theorem, Schur-Zassenhaus Lemma, Gaschütz Theorem, BurnsideNormal Complemet Theorem, p-Nilpotent Group, Hölder Therem, Schur Theorem, Tate Theorem, Froben-ius Theorem, Thompson Theorem, Projective Representations and the Schur Multiplier, Deriva-tions, First Cohomology Group, Kernel of a Derivation, Gruenberg Theorem.

MAT 6204 ADVANCED GROUP THEORY II (3+0+3) ECTS (5) Some Simple Linear Groups, Finite Fields, The General Lineer Group, Special Linear

Group, Projective Unimodular Group, PSL(2,K), PSL(m,K) (for m>2), Jordan-Dikson Theorem, Schottenfels Theorem, Bilinear Form, Hermitian Form, Inner Product Space, Isometry, Symplectic Group, Orthogonal Group, Classical Group, Symplectic Basis, Orthogonal Basis, Permutations, Faithful Action, Transitive Set, Frobenius Group, Primitive G-Sets, G-Map, G-Isomorphism, Di-agonal Action, Affine Geometry, Affine Group, Affine Hyperplanes, Affine Isomorphisms, Projec-

tive Geometry, Fundamental Geometry of Projective Geometry, Mathieu Groups, Some Theorems for Mathieu Groups, Steiner Systems.

MAT 6205 UNIVERSAL ALGEBRA I (3+0+3) ECTS (5) The Axioms of Set Theory, Correspondences, Mappings and Quatient Sets, Ordered Sets,

Cardinals and Ordinals, Categories and Functors, Algebraic Structures, Ω-Algebras, The Isomor-phism Theorems, Lattices, The Lattice of Subalgebras, The Lattice of Congruences, Local and Re-sidual Properties, The Lattice of Categories of Ω-Algebras.

MAT 6206 UNIVERSAL ALGEBRA II (3+0+3) ECTS (5) Free Algebras, Universal Functors, Representations in Categories of Ω-Algebras, Free Al-

gebras in Categories of Ω- Algebras, Free and Direct Composition of Ω-Algebras, Derived Opera-tors, Presentations of Ω-Algebras, The Word Problem.

MAT 6207 MATRIX INEQUALITIES (3+0+3) ECTS (5)

Converty and Matrices, Convex Sets, Convex Functions, Symmetric Functions, Holder Ine-quality, Minkowski Inequality, Lagrange Inequality, Kontorovich Inequality, Hadamard Determi-nant Theorem, Minkowski Determinant Theorem, Inequalities of Weyl, Cauchy Inequalities, Ha-damard Product.

MAT 6208 NONNEGATIVE MATRICES (3+0+3) ECTS (5) Nonnegative Matrices, Symetric Nonnegative Matrices, Genaralized Inverse, M-matrices,

Nonsingular M-matrices, General M-matrices, The Characterizations of M-matrices, Finite Markov Chains, P-matrices, Q-matrices, Z-matrices, Characterizations of Nonsingular M-matrices.

MAT 6209 MODULE THEORY I (3+0+3) ECTS (5) Big and Small Modules, Definition of Injective and Projective Moduler, Baer’s Criterion,

Further Characterizations and Properties of Generators and Cogenerators, Artinian and Noetherian Modules, The Hilbert Basic Theorem, Endomorphisms of Artinian and Noetherian Modules, a Characterization of Noetherian Rings, Decomposition of Injective Modules Over Noetherian and Artinian Rings, Local Rings, Local Endomorphism Rings, Krull-Remark-Schmidt Theorem, Semis-imple Modules and Rings, The Density Theorem.

MAT 6210 MODULE THEORY II (3+0+3) ECTS (5) The Radical of a Ring, Characterizations of Finitely Generated and Finitely Cogenerated

Modules, The Radical of The Endomorphism Ring of an Injective or Projective Module, The Ten-sor Product, Flat Modules and Regular Rings, Flat Factor Modules of Flat Modules, Semiperfect Modules and Perfect Rings, Lifting of Direct Decompositions, Main Theorem on Projective Semiperfect Modules, Directly Indecomposable Semiperfect Modules, Properties of Nil Ideals and of T-Nilpotent Ideals, Perfect Rings, a Theorem of Björk, Duality Properties, Annihilator Proper-ties, Quasi-Frobenius Rings, Quasi-Frobenius Algebras, Characterization of Quasi-Frobenius Rings.

MAT 6211 GENERATORS AND RELATIONS FOR DISCRETE GROUPS I (3+0+3) ECTS (5)

Generators and Relations, Factor Groups, Direct Products, Automorphisms, Some Well-Known Finite Groups, Dicyclic Groups, The quaternion Groups, Cyclic Extensions of Cyclic Groups, Groups of order less than 32, Coset Enumeration, Finding a Presentation for a Subgroup, Graphs, Maps, Cayley Diagrams, Planar Diagrams, Unbounded Surfaces, Non-Planar Diagrams, Schreier’s Coset Diagrams.

MAT 6212 GENERATORS AND RELATIONS FOR DISCRETE GROUPS II (3+0+3)

ECTS (5) The Cyclic and Dihedral Groups, The Crystallographic and Non-Crystallographic Point

groups, Group Generated by Reflections, Subgroups of the Reflection Groups, The seventeen two-Dimensional Space Groups, Subgroup Relationships among the seventeen Groups, Regular Tessal-lations, The Petrie Polygon, DYCK’S Groups, The Fundamental Group for a Non-orientable Sur-face Obtained as a Group Generated by Glide-Reflections, The Fundamental Group for an Ori-entable Surface Obtained as a Group of Translations, Artin’s Braid Group, The Symmetric Group, The Alternating Group, The Polyhedral Groups, Miller’s Generalization of the Polyhedral Group, Burnside’s Problem.

MAT 6213 THE GEOMETRY OF DISCRETE GROUPS I (3+0+3) ECTS (5) Topological Groups and Analysis, Non-Singular Matrices, The Metric Structure, Discrete

Groups, Quaternions, Unitary Matrices, The Möbius Group on Rn, Properties of Möbius Tarsforma-tions, The Poincaré Extension, Self-Mappings of the Unit Ball, The General Form of a Möbius Transformation, The Topological Group Structure, Complex Moibius Transformations, Represen-tations by Quaternions, Representations by Matrices, Fixed Points and Conjugacy Classes, Cross Ratios, Discontinuous Groups, Jφrgensen’s Inequality, Riemann Surfaces, Quatient Spaces.

MAT 6214 THE GEOMETRY OF DISCRETE GROUPS II (3+0+3) ECTS (5)

The Hyperbolic Plane, The Hyperbolic Metric, The Geodesics, The Isometries, Convex Sets, Angles, Hiperbolic Triangles, Triangles with a vertex at Infinity, Right-angled Triangles, The Sine and Cosine Rules, The Area of Triangle, The Area of a polygon, Convex Polygons, Pentagons, Hexagons, The Distance of a Point from a Line, The Perpendicular Bisector of a Segment, The Dis-tance Between Disjoint Geodesics, the Geometry of Isometries, Fuchsian Groups.

MAT 6215 ADVANCED KINEMATIC I (3+0+3) ECTS (5)

ID-Module, Theory of Function of Dual Variable, Theory of Quaternions, Motions of 1-Parameter in Line Space and ID-Module, Dual Accelaration Canonic System and Axis Surfaces, Closed Motion, Introduction to Motions of 2-Parameter.

MAT 6216 ADVANCED KINEMATIC II (3+0+3) ECTS (5)

1-Parameter Planar Motion in Lorentz Means, Orbit Surfaces, Using Canonic Relative Sys-tem, Closed Ruled Surface and Integral Invariants, Dual Angle of Pitch, Holditch and Steiner Theo-rems in Dual Space, Step of a Closed Ruled Surface and Some Related Original Publications.

MAT 6217 DUAL GEOMETRY (3+0+3) ECTS (5) Dual Numbers and Dual Numbers Ring, Dual Space, Dual Angle, E. Study Mapping, Dual

Spherical Curves and Ruled Surfaces, Dual Spherical Curves and Darboux Frame, Invariants, Dual Spherical Curves and Blaschke Frame, Dual Curvature and Dual Torsion, Special Ruled Surfaces, Congruences in Dual Meaning and First Fundamental Form, Fundamental Theorems, Mannheim, Liouville and Hamilton Formulae in Dual Meaning, Gaussian Curvature, Applications.

MAT 6218 DUAL LORENTZIAN GEOMETRY (3+0+3) ECTS (5) Fundamentals Concepts of Dual Geometry, Dual Lorentzian Space, E. Study Mapping for

Lorentzian Spaces, Dual Lorentzian Angles, Vector and Inner Products in Dual Lorentzian Space, Dual Hyperbolical Curves and Timelike Ruled Surfaces, Dual Lorentzian Spherical Curves and Lorentzian Ruled Surfaces, Dual Hyperbolical Curves and Darboux Frame, Darboux Frames for Dual Lorentzian Spherical Curves, Dual Geodesic Curvature Function, Spherical Curves in Dual Lorentzian Space and Blaschke Frame, Dual Curvature and Dual Torsion, Spacelike and Timelike Congruences in Dual Meaning and First Fundamental Form, Fundamental Theorems, Mannheim,

Liouville and Hamilton Formulae in Dual Meaning, New Expressions of Gaussian Curvature, Ap-plications.

MAT 6219 DIFFERANTIAL GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS I (3+0+3) ECTS (5) A General View of Maple Program, Definition of a Curve, Arclength Parametrization, Unit Speed and Nonspeed Curves, Frenet Formulas, Examples of Curves, Curvature and Torsion, The Geometry of Curves with Maple, Using Maple to Calculate the curvature and Torsion of Space Curves, Using Maple to Pictures of Curves with Given Curvature and Torsion Function, The Geometry of Surfaces, The Linear Algebra of Surfaces, Normal Curvature, Plotting Surfaces in Maple, Calculating Surface Curvatures, Surfaces of Revolution and their Plots with Maple, Calculating Surface Curvatures with Maple, Calculating Shape Operator with Maple, Calculating Gauss and Mean Curvature with Maple, Minimal Surfaces, Area Minimization, Constant Mean Curvature, Harmonic Functions, The Geodesic Equations and The Clairaut Relation, Isometries and Conformal Maps, Geodesics and Maple, Using Maple to See the Effect of Curvature on Geodesics. MAT 6220 DIFFERANTIAL GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS II (3+0+3) ECTS (5)

Covariant Deriative, Parallel Vector Fields, Holonomy, Foucault’ Pendulum, The Gauss-Bonnet Theorem, Geodesic Polar Coordinates, Minimal Surfaces and Complex Variables, Weierstrass-Enneper Representations, Björlin’s Problem, Minimal Surfaces and Surfaces, Euler-Lagrange Equations, Weierstrass E-Function, Further Applications to Geometry and Mechanics, Pontrygin Maximum Principle, The Calculus of Variations and Maple, A Glimpse at Higher Dimensions, Manifolds, Christoffel Symbols, Curvatures.

MAT 6221 ADVANCED QUATERNIONS THEORY I (3+0+3) ECTS (5) Real and Dual Quaternions, Comparisons of Quaternion Operator with other Similar Opera-

tors, Applying Dual Quaternion Theory to Spatial Motion, Screw Motions and Screw Operators and their Applications.

MAT 6222 ADVANCED QUATERNIONS THEORY II (3+0+3) ECTS (5)

Minkowski Metric and Quaternions, Cayley Numbers and Cayley Algebra, Vector Product on Cayley Projective Plane and Its Properties, Revolutions in 7 and 8-Dimensional Euclid Space, Matrix Representations of Cayley Numbers and their Applications.

MAT 6223 RIEMANN SURFACES I (3+0+3) ECTS (5) Surfaces, Riemann Surfaces, Riemann Surfaces of Algebraic Functions, Analytic Functions

on Riemann Surfaces, Conform equivalence Surfaces, Local Properties of Analytic Functions, Disc Plane and Extended Plane.

MAT 6224 RIEMANN SURFACES II (3+0+3) ECTS (5) Compact Surfaces, Meromorphic Functions, Cover Spaces, Cover Surfaces, Simple Con-

nected Surfaces, Harmonic Functions, Classification Theory, Riemann Mapping Theory, Uniform-ity Theorem

MAT 6225 SEMI-RIEMANNIAN GEOMETRY I (3+0+3) ECTS (5) Differentiable Manifods, Tangent Vectors, Differential Maps, Curves, Vector Fields, One-

Forms, Submanifolds, Immersions, Submersions, Topology of Manifolds, Integral Curves, Basic Tensor Algebra, Tensor Fields, Tensor Derivations, Symmetric Bilineer Forms, Scalar Products. Isometries, Levi-Civita Conection, Parallel Translation, Geodesics, The Exponential Map, Curva-tures, Semi-Riemannian Product Manifolds, Local Isometries, Tangents and Normals, The Induced Connection, Geodesics in Submanifolds, Totally Geodesic Submanifolds, Semi-Riemannian Hyper-surfaces.

MAT 6226 SEMI-RIEMANNIAN GEOMETRY II (3+0+3) ECTS (5)

Semi-Riemannian Submanifolds, Examples of Semi-Riemannian Manifolds, Hiperquadrics, The Codazzi Equation, Totally Umbilic Hypersurfaces, The Normal Connection, Isometric Immer-sions, Two-Paramater Maps, The Gauss Lemma, Convex Open Sets, Riemannian Distance, Ge-odesics in Hyperquadrics, Geodesics in Surfaces.

MAT 6227 STRUCTURES ON MANIFOLDS I (3+0+3) ECTS (5) Riemann Manifolds, Manifolds and Tensor Fields, Connections and Covariant

Differentiations, Sectional Curvature, Transformations, Submanifolds of Riemannian Manifolds, Equations of Gauss, Codazzi and Ricci, Laplacian of the Second Fundamental Form, Minimal Submanifolds.

MAT 6228 STRUCTURES ON MANIFOLDS II (3+0+3) ECTS (5)

Complex Manifolds, Almost Complex Manifolds, Hermitian Manifolds, Kaehlerian Manifolds, Nearly Keahlerian Manifolds, Quaternion Kaehlerian Manifolds, Submanifolds of Kaehlerian Manifolds, CR-Submanifolds of Kaehlerian Manifolds.

MAT 6229 ADVANCED ALGEBRAIC TOPOLOGY I (3+0+3) ECTS (5) Set Theory, General Topology, Group Theory, Modules, Euclidean Spaces, Categories,

Functors, Homotopy, Retraction and Definition, H Spaces, Suspension, The Fundamental Groupoid, Fundamental Group, Covering Projections, The Homotopy Lifting Property, Relations with the Fundamental Group, Lifting Problem, The Classification of Covering Projections, Covering Trans-formations, Fiber Bundles, Fibrations, Simplicial Complexes, Linearity in Simplicial Complexes, Subdivision, Simplicial Approximation, Contiguity Clalsses, The Edge-Path Groupoid, Graphs Ex-amples and Applications, Chain Complexes, Chain Homotopy, The Homology of Simplicial Com-plexes, Singular Homology, Exactness, Mayer-Vietoris Sequences, Some Application of Homol-ogy, Axiomatic Characterization of Homology

MAT 6230 ADVANCED ALGEBRAIC TOPOLOGY II (3+0+3) ECTS (5)

Homology with Coefficients, The Universal-Coefficient Theorem for Homology, The Kün-neth Formula, Cohomology, The Universal-Coefficient Theorem for Cohomology, Cup and Cap Products, Homology of Fiber Bundles, The Cohomology Algebra, The Steenrod Squaring Opera-tions, The Slant Product, Duality in Topology Manifold, The Alexander Cohomology Theory, The Homotopy Axiom for The Alexander Theory, Tautness and Continuity, Presheaves, Fine Pres-heaves, Application of the Cohomology of Presheaves, Characteristic Classes, Exact Sequences of Sets of Homotopy Classes, Higher Homotopy Groups, Change of Base Points, The Hurewicz Homomorphism, The Hurewicz Isomorphism Theorem, CW Complexes, Homotopy Functors, Weak Homotopy Type, Eilenberg-MacLane Spaces, Principal Fibrations, Moore-Postnikov Factori-zations, Obstruction Theory, The Suspension Map, Spectral Sequences, The Spectral Sequence of a fibration, Applications of the Homology Spectral Sequence, Multiplicative Properties of Spectral

Sequences, Application of Cohomology spectral Sequence, Seere Classes of Abelian Groups, Homotopy Groups of Spheres.

MAT 6231 ADVANCED CATEGORY THEORY I (3+0+3) ECTS (5)

Categories, Functors and Natural Transformations Constructios on Categories, Unıversal and Limits, Adjoints, Groups in Categories, Yoneda Lemma, Categories with Finite Products, Ad-joints in Topology, Freyd’s Adjoint Functor Theorem, Equivalence of Categories, Cartesian Closed Categories.

MAT 6232 ADVANCED CATEGORY THEORY II (3+0+3) ECTS (5) Monads and Algebras, Beck’s Theorem, Compact Hausdorff Spaces, Algebras and T-

algebras, Words and Free Semi groups, Monoidal Categories, The Simplicial Category, Abelian Categories, Special Limits, Kan Extensions.

MAT 6233 SIMPLICIAL OBJECTS I (3+0+3) ECTS (5) Definitions and Examples, Simplicial Objects and Homotopy, Homotopy of Simplicial

Maps, Objects In a Simplicial Category, Fibrations, Postinokow Systems and Minimal Complexes, The Hurewicz Theorems Homotopy of Kan Complexes, Weak Homotopy Type Minimal Fibration, Fibre Porducts and Fibre Bundles

MAT 6234 SIMPLICIAL OBJECTS II (3+0+3) ECTS (5)

Comparison of Simplicial Sets and Topological Spaces, Adjiont Functors, Simplicial Groups, Principal Fibrations and Twisted Cartesian Produtcs, Bundles, The Group of Fibre Bundles, Universal Bundles, and Classifying Complexes, Simplicial Abelian Groups, Eilenberg-Maclane Complexes, ),( NK π ’s and Cohomology Operations, The K-Invariants of Postnikow Systems.

Loop Groups, The Functors WG, and E, Acylic Models, The Elinberg-Zilber Theorem, The Serre

Spectral Sequence. MAT 6235 HOMOLOGY THEORY I (3+0+3) ECTS (5)

Modules, Diagrams, and Functors, Homology of complexes, Extensions and Resolutions, Cohomology of Groups, Tensor and Torsion Product, Types of Algebras.

MAT 6236 HOMOLOGY THEORY II (3+0+3) ECTS (5)

Homological Dimension, Products, Relative Homogical Algebra, Cohomology of Algebraic Systems, Spectral sequences, Derived Functors.

MAT 6237 HOMOTOPY THEORY I (3+0+3) ECTS (5)

The Fundamental Notation of Homotopy Theory, CW-Complexes Homotopy Classes and Homotopy, Homotopy Groups, Homotopy Theory of CW-Complexes, Homology with Local Coef-ficients, Homology of Fibre Spaces.

MAT 6238 HOMOTOPY THEORY II (3+0+3) ECTS (5) Postnikow Systems, On the Mappings into Group-Like Spaces, Homotopy Operations, Sta-

ble Homotopy and Homology, Homology of Fibre Spaces, Compact Lie Groups, Additive Rela-tions.

MAT 6239 FIXED POINT THEORY I (3+0+3) AKTS (5)

Fixed points of mappings satisfying a new condition, Caristi-Kirk’s fixed point theorem, Downing Kirk’s fixed point theorem, Generalizations of the Caristi-Kirk’s theorem, Generalizations of the Downing and Kirk theorem, Fixed points of non-expansive type mappings, Gregus fixed point theorem and generalizations, On nonexpansive type multi-valued mappings, Quasi-contraction nonself mappings on Banach spaces and fixed point theorems.

MAT 6240 FIXED POINT THEORY II (3+0+3) AKTS (5)

Multi-valued generalized contraction non-self mappings and fixed point theorems, The convergence theorem for a sequence of Ishikawa iterations of nonlinear quasi-contraction mappings, On the convergence of the Ishikawa iterates to a common fixed point of two single-valued mappings, Iterative approximation of a common fixed point of multi-valued mappings, Lemmas and inequalities, Convergence of the Ishikawa iteration sequences for generalized strongly pseudo-contractive operators, Convergence of the Mann iteration sequences for generalized strongly pseudo-contractive operators, Convergence of the Ishikawa iteration sequences for strongly accretive operators, Ishikawa iterative process with errors for strongly pseudo-contractive operators in arbitrary Banach spaces, The convergence of the Ishikawa iteration sequences for operators of generalized monotone type, The convergence of the Mann iteration sequence for operator of generalized monotone type, Ishikawa iterative process for nonlinear equations of generalized monotone type in uniformly convex Banach spaces.

MAT 6241 THE DOCUMENT PREPARATION SYSTEM WITH LATEX I (3+0+3) ECTS (5)

Getting Started Carrying on, Moving Information Around, Other Document Classes, De-signing it Yourself.

MAT 6242 THE DOCUMENT PREPARATION SYSTEM WITH LATEX II (3+0+3) ECTS (5)

Pictures and Colours, Errors, Using MakeIndex, Bibliograpy Database, Referance Manuel.

MAT 6243 ADVANCED FOURIER ANALYSIS I (3+0+3) ECTS (5) Partial Differential Equations of Physics, Fourier Sine and Cosine Series, Fourier Theorems

and Related Discussions, Fourier Series Forms, Orthonormal Trigonometric Functions, Differenti-abialities of Fourier Series, Fourier Series Integrals and More General Cases.

MAT 6244 ADVANCED FOURIER ANALYSIS II (3+0+3) ECTS (5)

The Vibrating Strings with Moving Initial Value and Discussions on Their Solutions, Defi-nitions on Initial Velocity Elastic String and Temperatures in a Bar, Different Boundry Conditions, Drichlet Problem, Fourier Series with two Variables, Fourier Integral Formulae, Super Positions of Solutions, Temperatures in a Semi-infinite Solid, Bessel Equations, Bessel Functions, Orthogonal Sets of Bessel Functions, Legendre Equations, Orthogonality of Legendre Polinomials, Legendre Series and Convergence, Drichlet Problems in Spherical Regions, Steady Temperatures in Hemi-sphere, Cauchy Criter for Uniform Convergence, The Uniqueness of Solutions of the Heat Equa-tion.

MAT 6245 NUMERICAL SOLUTION OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS

(3+0+3) ECTS (5) Euler, Backward Euler, Trapezium Rule Methods. Multi-Step Methods, Stability, Consis-

tency, Truncation Error and Order Convergence. Predictor-Corrector Methods, Runge-Kutta Meth-ods. Boundary Value Problems: Shooting Methods, Matrix Methods. MAT 6246 NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS AND

BOUNDARY VALUE (3+0+3) ECTS (5) Solution of Parabolic Equations by Finite Differences, Explicit and Implicit Methods in one

Dimension, Truncation Errors, Fourier Analysis Stability Conditions and Convergence, Finite Dif-ference for Hyperbolic Problems, CFL Condition, Fourier Analysis of Stability Lax-Wensroft Method for Conversation Laws, Finite Difference Schemes for Elliptic Boundary Value Problems.

MAT 6247 GREEN’S FUNCTIONS AND BOUNDARY VALUE PORBLEMS I (3+0+3)

ECTS (5) Heat Equations, Diffusion, Maximum Principle, Convergence of Sequences and Series, Se-

ries of Distributions, Fourier Series, Fourier Transforms and Integrals, Boundary Value Problems for Equations of first Order, Metric Spaces, Hilbert Spaces, Operator Theory.

MAT 6248 GREEN’S FUNCTIONS AND BOUNDARY VALUE PORBLEMS II (3+0+3)

ECTS (5) Integral Equations, Fredholm Integral Equations, The Spectrum of a Self-Adjoint Compact

Operator, The Inhomogeneous Equation, Variational Principles and Related Approximation Meth-ods, Spectral Theory of Second-Order Differential Operators, Weyl’s Classification of Singular Problems, Spectral Problems with a Continuous Spectrum, Partial Differential Equations, Nonlinear Problems, Branching Theory, Elliptic Equations, Typical Well-Posed Problems for Hyperbolic and Parabolic Equations.

MAT 6249 CALCULUS ON TIME SCALES (3+0+3) ECTS (5) Definition of a Time Scale, Delta and Nabla Derivatives, Differentiation Rules, The Rie-

mann Delta and Nabla Integrals, Properties of The Integral, Improper Integrals, Existence of Solu-tions of Second Order Dynamic Equations, Quasilinearization Method.

MAT 6250 INTRODUCTION TO NONLINEAR DYNAMIC SYSTEMS AND CHAOS (3+0+3) ECTS (5)

An Introduction to the theory of Chaos and Nonlinear Dynamic Systems, Linear and Non-linear Systems of Ordinary Differential Equations, Discrete Maps, Chaos, Phase Plane Analysis, Bifurcations, Computer Simulations.

MAT 6251 ADVANCE NUMERICAL ANALYSIS I (3+0+3) ECTS (5)

Finite Difference Methods for Parabolic Partial Differential Equations, Explicit and Implicit Methods in One Dimension, Errors in Fourier Analysis, Parabolic Equations in Two and Three Di-mensions, Operator Splitting (ADI) Method, Finite Difference Methods for Hyperbolic Partial Dif-ferential Equations, CFL Condition, Upwind Scheme, Lax-Wendroff Scheme, Upwind Schemes for Hyperbolic Systems, Godunov’s Method, Concepts of Consistency, Convergence and Stability, Lax Equivalence Theorem, Finite Difference Methods for Elliptic Partial Differential Equations, Special Topics.

MAT 6252 ADVANCE NUMERICAL ANALYSIS II (3+0+3) ECTS (5) Spectral Methods, Galerkin and Collocation Methods, Fourier, Chebysev and Legendre Ap-

proximations, Accuracy, Stability and Convergence of Spectral Methods, Fourier Spectral Methods, Chebysev Spectral Methods, Time Integration Techniques, Partial Differential Equations and Ap-plications, Numerical Results for Hyperbolic Problems, Numerical Results for Parabolic Problems.

MAT 6253 INEQUALITIES FOR DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS I

(3+0+3) ECTS (5) Linear Integral Inequalities, The Inequalities of Gronwall and Bellman, Some Generaliza-

tions of Gronwall-Bellman Inequality, Volterra-Type Integral Inequalities, The Inequalities of Ga-midov and Rodrigues, Simultaneous Inequalities, Pachpatte’s Inequalities, Integro-differential Ine-qualities, Inequalities Involving Product Integrals.

MAT 6254 INEQUALITIES FOR DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS II

(3+0+3) ECTS (5) Second-Order Integro-differential Equations, Perturbation of Volterra Integral Equations,

Higher Order Integro-differential Equations, Integral Equation Involving Product Integrals, Miscel-laneous Inequalities, Introduction to the Nonlinear Integral Inequalities, Inequalities Involving Comparison. MAT 6255 MATHEMATICAL MODELS USED IN ADVENCED DATABASE

SYSTEMS (3+0+3) ECTS (5) Introduction to Systems of Database, Associavite Database Systems, The Relationship Be-

tween Mathematic and Database, The Topics Which use Mathematical Structure in Associative Database Desing and Analysis, The Mathematical Foundations of the Associative Model and Querry Languages, Optimization of Queries.

MAT 6256 ANALYTICAL AND NUMERICAL METHODS FOR BOUNDARY VALUE PROBLEMS (3+0+3) ECTS (5)

Linear Boundary Value Problems: Found in Many Branches of Physics and Mechanics of a Partial Differential Equation and Partial Differential Equation Set and their Classification, Study of Some Special Boundary Value Problems, Non-linear Baundary Value Problems: Some Non-linear Equations and Equation Sets Which Found in Physics and Mechanics and Explanation of the Boundary Value Problems for Them.

MAT 6257 SPECIAL GRAPHS I (3+0+3) ECTS (5) Transformation Graphs, Magic Graphs, Planar Graphs, Binary Trees and Prefix Codes, Split

Graphs. MAT 6258 SPECIAL GRAPHS II (3+0+3) ECTS (5)

Permutation Graphs, , Interval Graphs, Intersection Graphs, Tolerance Graphs, NeST Graphs.