Geometria de Posição

1º) Em uma reta, bem como fora dela, existem infinitos pontos;

2º) Por um ponto passam infinitas retas;

3º) Dois pontos distintos determinam uma única reta;

4º) Um ponto qualquer de uma reta divide em duas semirretas.

1º) Em um plano, bem como fora dele, existem infinitos pontos;

2º) Se uma reta possui dois pontos distintos num plano, então ela está contida nesse plano;

3º) Três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles;

A B

C

4º) Uma reta qualquer de um plano o divide em dois semiplanos;

5º) Um plano qualquer divide o espaço em duas regiões que denominamos semi-espaços;

6º) Por uma reta passam infinitos planos.

Três pontos distintos não colineares;

Uma reta e um ponto fora dela;

A A

B

C

Duas retas concorrentes;

P

A B

Duas retas paralelas e distintas;

A

BC

1) Classifique em V ou F conforme as sentenças sejam verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta:

( ) Por um ponto passam infinitas retas;

( ) Três pontos distintos quaisquer determinam um plano;

( ) Por dois pontos A e B passa uma única reta;

( ) Por dois pontos A e B passam infinitos planos;

Entre duas retas:1º) Coincidentes: Duas retas possuem todos os

pontos em comum.

2º) Concorrentes: Duas retas que tem apenas um

ponto em comum. Indica-se r X s e r∩ s = {P}.

3º) Paralelas: Duas retas que não tem ponto em

comum. Indica-se r // s e r ∩ s = { }.Obs.: As duas retas devem estar no mesmo plano.

4º) Reversas: Não possuem ponto em comum e estão em planos diferentes.

Obs.: quando duas retas reversas formam ângulo de 90º são chamadas de or togonais.

Entre reta e plano:

1º) Reta contida no plano: Uma reta está contida num plano quando todos os seus pontos pertencem ao plano.

2º) Reta e plano concorrentes: São concorrentes quando tem um único ponto em comum.

3º) Reta e plano paralelos: São paralelos quando não tem ponto em comum.

r

Entre dois planos:

1º) Planos coincidentes: Todos os pontos são comuns.

2º) Planos concorrentes ou secantes: São distintos e tem intersecção não vazia. Essa intersecção é sempre determinada por uma reta.

3º) Planos paralelos: Não tem pontos em comum.

1) Classifique em verdadeiro ou falso as sentenças abaixo:( ) Duas retas que possuem um único ponto em comum são coincidentes;( ) Duas retas distintas sem ponto em comum são paralelas;( ) Duas retas que determinam um plano ou são concorrentes ou são paralelas;

( ) Três retas que passam por um único ponto P podem ser perpendiculares entre si.R: F – F – V – V2) O que se pode afirmar sobre a posição entre a reta r e o plano α em cada caso?

a) r ∩ α = r b) r ∩ α = ∅ c) r ∩ α = {P}

a)r contida em αb)r paralela a αc)r concorrente a α

Considerando um plano α e um ponto P fora do plano, podemos traçar por P infinitas retas que interceptam α. Dessas, uma única reta é perpendicular ao plano, e as demais são denominadas retas oblíquas ao plano.

Se uma reta r é perpendicular a um plano α, então r forma um ângulo de 90º com qualquer reta contida em α.

Projeção de um ponto

Projeção de uma reta

1º caso: Reta perpendicular ao plano

2º caso: A reta oblíqua ao plano

3º caso: A reta paralela ao plano

Diedro

Triedro

1) Coloque V ou F para as sentenças abaixo:a) Se uma reta r for perpendicular a duas retas, s e t, concorrentes de um plano, então essa reta será perpendicular ao plano.b) Se uma reta r for perpendicular a um plano α, sua projeção será um segmento de reta.c) Se uma reta r for oblíqua a um plano, sua projeção ortogonal poderá ser um segmento de reta.

R: V – F – V2) Duas retas paralelas r e s são projetadas ortogonalmente sobre o plano α. Quais são as posições relativas das projeções?R: Duas retas, uma reta, dois pontos.

FIM