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Revisando Conjuntos Numéricos
Prof.ª: Aline Figueirêdo Nascimento
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Quais são os Conjuntos
Numéricos estudados até agora?
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Relações aplicadas aos conjuntos numéricos
• Relação de pertinência (Elemento e conjunto)
∈ (Pertence)
∉ (Não pertence)
• Relação de inclusão (Conjunto e conjunto)
⊂ (Está contido)
⊄ (Não está contido)
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Conjuntos Numéricos
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Fração geratriz de uma dízima periódica
São chamados de dízimas periódicas os números
decimais não exatos que apresentam, na parte
decimal, algarismos que se repetem periodicamente
e infinitamente.
Por exemplo:
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Fração geratriz de
uma dízima periódica Denomina-se fração
geratriz a fração que
gera ou dá origem a
uma dízima periódica.
Exemplos:
Denomina-se fração
geratriz a fração que
gera ou dá origem a
uma dízima
periódica.
Exemplos:
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Exemplos: • Analise cada fração
geratriz e identifique a
sua dízima periódica.
a)8
9
b)232
999
c)19
99
• Qual a fração geratriz de cada dízima a seguir?
a) 0,55555...
b) 0,232323...
c) 0,575757...
d) 0,34893489...
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Nem sempre a parte decimal apresenta
apenas os algarismos do período. Então,
o que deve ser feito quando a dízima
apresentar outros algarismos que não os
do período na parte decimal?
É fácil! Basta estabelecer uma equação
e resolvê-la, conforme os exemplos:
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Exemplos: b) 0,16666....
Algarismo do período: 6
Algarismo não periódico:
1
Fração geratriz
procurada: x
x= 0,16666...
Procedimentos:
a) 0,23131...
Algarismo do período: 31
Algarismo não periódico:
2
Fração geratriz
procurada: x
x= 0,23131...
Procedimentos:
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Um número irracional especial
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Dentre os números irracionais, o mais
famoso é o “pi”, representado pela letra grega 𝝅 , que tem o seu valor expresso
por 3,1415926535...
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Exemplos: 1) Uma roda-gigante tem 8 metros de diâmetro. Que
distância percorrerá uma pessoa em 6 voltas nessa
roda? (Considere 𝝅 = 3,14)
2) O pneu de um veículo, com 80 cm de diâmetro, ao
dar uma volta completa, percorre,
aproximadamente uma distância de quantos metros?
(Considere 𝝅 = 3,14)
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Um número é denominado de irracional e
pertencerá ao conjunto dos números
irracionais, quando não for possível
representá-lo como quociente entre dois números inteiros a e b, com b ≠ 0.
Exemplo: Todas as raízes quadradas de
números naturais que não são quadrados
perfeitos: 7; 3; 21; √32.
Algumas raízes cúbicas, quartas, entre outras:
33
; 23
; 73
; 5;4
74
.
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Números reais Simbolicamente: ℝ = ℚ ∪ 𝕀.
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Exercícios 1) Situe os números dados no diagrama a seguir:
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Exercícios 2)
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Exercícios 3) O comitê olímpico brasileiro dispõe de uma pista
circular utilizada para a prática de treinamentos e
competições de ciclismo e patinação. Sabendo que
essa pista tem 250 metros de comprimento, calcule o
raio da circunferência da pista. Utilize π=3,14.
4) Sabendo que o diâmetro de uma bola de futebol
oficial é aproximadamente 22 cm, calcule o
comprimento aproximado da circunferência dessas
bolas. Utilize π=3, 14.
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Exercícios
5) Calcule o valor aproximado do comprimento de
uma praça circular com 8 metros de raio. Utilize
π=3,14.
6) Calcule o raio de uma circunferência cujo
comprimento é 120cm.
7) Com um fio de arame deseja-se construir uma
circunferência de diâmetro 12cm. Qual deve ser o
comprimento do fio?
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Referências
• BONJORNO. AYRTON. Matemática Fazendo a
Diferença, 7ª Série. Editora FTD, 2008.
• GIOVANNI. CASTRUCI. GIOVANNI JR. A Conquista
da Matemática, 7ª Série. São Paulo; ed. FTD, 2008.
• IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. MACHADO, Antonio.
Matemática e Realidade, 7ª série. São Paulo; ed.
Atual, 2010.